浙江省嘉興市中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 第24講 三角形與全等三角形課件

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1、第第24課三角形與全等三角形課三角形與全等三角形1三角形邊與邊的關(guān)系：三角形的任何兩邊之和三角形邊與邊的關(guān)系：三角形的任何兩邊之和_第第三邊三邊2三角形角與角的關(guān)系：三角形角與角的關(guān)系：(1)內(nèi)角和為內(nèi)角和為_，外角和為，外角和為_(2)一個(gè)外角等于一個(gè)外角等于_；一個(gè)外；一個(gè)外角大于角大于_大于大于180360與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角3三角形中的主要線段：三角形中的主要線段：(1)角平分線：一個(gè)角的頂點(diǎn)和這個(gè)角的平分線與對(duì)邊的交角平分線：一個(gè)角的頂點(diǎn)和這個(gè)角的平分線與對(duì)邊的交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線；三角形三條角

2、平分點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線；三角形三條角平分線的交于一點(diǎn)，該點(diǎn)到三角形各邊的距離相等線的交于一點(diǎn)，該點(diǎn)到三角形各邊的距離相等(2)中線：連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做中線：連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線；三角形的三條中線交于一點(diǎn)三角形的中線；三角形的三條中線交于一點(diǎn)(3)高：三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊所在直線的垂線段叫做高：三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊所在直線的垂線段叫做三角形的高；三角形三條高線所在的直線交于一點(diǎn)三角形的高；三角形三條高線所在的直線交于一點(diǎn)4全等三角形的性質(zhì)和判定：全等三角形的性質(zhì)和判定：(1)性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)

3、邊_，對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角_相等相等相等相等注意：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線相等；對(duì)應(yīng)角的平注意：全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線相等；對(duì)應(yīng)角的平分線相等；全等三角形的周長(zhǎng)、面積也相等分線相等；全等三角形的周長(zhǎng)、面積也相等(2)判定：判定：_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SAS)；_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(ASA)；_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等形全等(AAS)；_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(SSS)；_對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等(HL)有兩條邊及夾角有兩條邊及夾角有兩個(gè)角及夾邊有兩個(gè)角及夾

4、邊有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊三條邊三條邊斜邊和一條直角邊斜邊和一條直角邊1(2013溫州溫州)下列各組數(shù)可能是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的是下列各組數(shù)可能是一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的是( )A1，2，4 B4，5，9C4，6，8 D5，5，112(2012連云港連云港)小華在電話中問小明：小華在電話中問小明：“已知一個(gè)三角形三已知一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是邊長(zhǎng)分別是4，9，12，如何求這個(gè)三角形的面積？，如何求這個(gè)三角形的面積？”小明提小明提示說：示說：“可通過作最長(zhǎng)邊上的高來求解可通過作最長(zhǎng)邊上的高來求解”小華根據(jù)小明的小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是圖提示作出的圖形正確的是圖241

5、中的中的( )DC3(2013湘西湘西)，一副分別含有，一副分別含有30和和45角的兩個(gè)直角三角板，拼成如角的兩個(gè)直角三角板，拼成如圖圖242所示圖形，其中所示圖形，其中C90，B45，E30，則，則BFD的度數(shù)是的度數(shù)是( )A15 B25 C30 D10圖圖241A圖圖2424(2013上海上海)當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角是另一個(gè)內(nèi)角的兩倍時(shí)，的兩倍時(shí)，我們稱此三角形為我們稱此三角形為“特征三角形特征三角形”，其中，其中稱為稱為“特征角特征角”如如果一個(gè)果一個(gè)“特征三角形特征三角形”的的“特征角特征角”為為100，那么這個(gè)，那么這個(gè)“特征特征三角形三角形”的最小內(nèi)角的

6、度數(shù)為的最小內(nèi)角的度數(shù)為_。5(2013義烏義烏)如圖如圖243所示，已知所示，已知BC，添加一個(gè)條件，添加一個(gè)條件使使ABD ACE(不標(biāo)注新的字母，不添加新的線段不標(biāo)注新的字母，不添加新的線段)，你，你添加的條件是添加的條件是_圖圖24330ABAC(答案不唯一答案不唯一)圖圖2446(2013金華模擬金華模擬)如圖如圖244所示，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，所示，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等，若相等，若CBA32，則，則EFD_587(2013寧波模擬寧波模擬)如圖如圖245所示，在等所示，在等腰腰RtABC和等

7、腰和等腰RtECD中，中，ACBECD90，點(diǎn)，點(diǎn)D在在AB上，若上，若ECAC3 ，則，則EAD的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為_6圖圖245題組一三角形邊、角的關(guān)系題組一三角形邊、角的關(guān)系邊與邊的關(guān)系邊與邊的關(guān)系【例例1】 (2013寧波寧波)如果三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為如果三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為4 和和6，那，那么連接該三角形三邊中點(diǎn)所得的三角形的周長(zhǎng)可能是下列么連接該三角形三邊中點(diǎn)所得的三角形的周長(zhǎng)可能是下列數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)中的( )A6B8C10 D12解解：三角形三邊關(guān)系：三角形三邊關(guān)系B變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練(2013杭州一模杭州一模)如圖如圖246所示，所示，x的值可能為的值可能為 ( )A10 B9C7

8、 D6解解：三角形三邊關(guān)系：三角形三邊關(guān)系B圖圖246角與角的關(guān)系角與角的關(guān)系【例例2】(2013宜昌宜昌)探究與發(fā)現(xiàn)：探究與發(fā)現(xiàn)：探究一：我們知道，三角形的一個(gè)外角等于探究一：我們知道，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和那么，三角形與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和那么，三角形的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和存在的一個(gè)內(nèi)角與它不相鄰的兩個(gè)外角的和存在何種數(shù)量關(guān)系呢？何種數(shù)量關(guān)系呢？如圖如圖247所示，所示，F(xiàn)DC與與ECD分別為分別為ADC的兩個(gè)外角，試探究的兩個(gè)外角，試探究A與與FDCECD的數(shù)量關(guān)系的數(shù)量關(guān)系圖圖247答案答案：FDCECDA180.探究二：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角

9、探究二：三角形的一個(gè)內(nèi)角與另兩個(gè)內(nèi)角的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？如的平分線所夾的鈍角之間有何種關(guān)系？如圖圖248所示，在所示，在ADC中，中，DP、CP分別分別平分平分ADC和和ACD，試探究，試探究P與與A的數(shù)量關(guān)系。的數(shù)量關(guān)系。圖圖248探究三：若將探究三：若將ADC改為任意四邊形改為任意四邊形ABCD呢？呢？如圖如圖249所示，在四邊形所示，在四邊形ABCD中，中，DP、CP分別平分分別平分ADC和和BCD，試?yán)蒙希嚴(yán)蒙鲜鼋Y(jié)論探究述結(jié)論探究P與與AB的數(shù)量關(guān)系。的數(shù)量關(guān)系。圖圖249探究四：若將上題中的四邊形探究四：若將上題中的四邊形ABCD改為改為六邊形六邊形ABCDEF(

10、如圖如圖2410所示所示)呢？請(qǐng)呢？請(qǐng)直接寫出直接寫出P與與ABEF的數(shù)的數(shù)量關(guān)系：量關(guān)系：_圖圖2410變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練(2013達(dá)州達(dá)州)如圖如圖2411所示，在所示，在ABC中，中，Am，ABC和和ACD的平分線交于點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)A1，得得A1；A1BC和和A1CD的平分線的平分線交于點(diǎn)交于點(diǎn)A2，得，得A2；A2 012BC和和A2 012CD的平分線交于點(diǎn)的平分線交于點(diǎn)A2 013，則，則A2 013 _圖圖2411題組二三角形全等的性質(zhì)與判定題組二三角形全等的性質(zhì)與判定【例例3】(2013湖州湖州)一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置一節(jié)數(shù)學(xué)課后，老師布置了一道課后練習(xí)：如圖了一道課后練習(xí)：如

11、圖2412所示，已知在所示，已知在RtABC中，中，ABBC，ABC90，BOAC于點(diǎn)于點(diǎn)O，點(diǎn)，點(diǎn)P，D分別在分別在AO和和BC上，上，PBPD，DEAC于于點(diǎn)點(diǎn)E.求證：求證：BPO PDE.(1)理清思路，完成解答：理清思路，完成解答：本題證明的思路可以用下列框圖表示：本題證明的思路可以用下列框圖表示：圖圖2412根據(jù)上述思路，請(qǐng)你完整地書寫本題的證明過程。根據(jù)上述思路，請(qǐng)你完整地書寫本題的證明過程。證明證明：PBPD，2PBD，ABBC，ABC90，C45，BOAC，145，1C45，3PBD1，42C，34，BOAC，DEAC，BOPPED90，在在BPO和和PDE中，中，(2)特殊

12、位置，證明結(jié)論若特殊位置，證明結(jié)論若BP平分平分ABO，其余條件不變，其余條件不變，求證：求證：APCD.(3)知識(shí)遷移，探索新知：知識(shí)遷移，探索新知：如圖如圖2414所示，若點(diǎn)所示，若點(diǎn)P是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到OC的中點(diǎn)的中點(diǎn)P時(shí)，滿足題時(shí)，滿足題中條件的點(diǎn)中條件的點(diǎn)D也隨之在直線也隨之在直線BC上運(yùn)動(dòng)上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)到點(diǎn)D，請(qǐng)直接寫出，請(qǐng)直接寫出CD與與AP的數(shù)量的數(shù)量關(guān)系關(guān)系(不必寫解答過程不必寫解答過程)圖圖2414理由是設(shè)理由是設(shè)OPPCx，則，則AOOC2xBO，則則AP2xx3x，由由(2)知知BOPE，PE2x，CE2xxx，變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練(2013衢州衢州

13、)提出問題提出問題(1)如圖如圖2415圖圖1所示，在等邊所示，在等邊ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)M是是BC上的任上的任意一點(diǎn)意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)不含端點(diǎn)B、C)，連接，連接AM，以，以AM為邊作等邊為邊作等邊AMN，連接，連接CN.求證：求證：ABCACN.圖圖2415證明證明：ABC，AMN為等邊三角形，為等邊三角形，ABAC，AMAN，BACMAN60，BAMCAN，BAM CAN(SAS)，ABCACN.類比探究類比探究(2)如圖如圖2415圖圖2所示，在等邊所示，在等邊ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)M是是BC延長(zhǎng)線延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)不含端點(diǎn)C)，其他條件不變，其他條件不變，(1)中結(jié)論中

14、結(jié)論ABCACN還成立嗎？請(qǐng)說明理由。還成立嗎？請(qǐng)說明理由。解解：結(jié)論：結(jié)論ABCACN仍成立仍成立理由如下：理由如下：ABC，AMN為等邊三角形為等邊三角形ABAC，AMAN，BACMAN60，BAMCAN，BAM CAN，ABCACN.【拓展延伸拓展延伸】(3)如圖如圖2415圖圖3所示，在等腰所示，在等腰ABC中，中，BABC，點(diǎn)，點(diǎn)M是是BC上的任意一點(diǎn)上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)不含端點(diǎn)B、C)，連接，連接AM，以，以AM為腰作等為腰作等腰腰AMN，使頂角，使頂角AMN ABC.連接連接CN.試探究試探究ABC與與ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由的數(shù)量關(guān)系，并說明理由解解：ABCACN.理由如

15、下：理由如下：BABC，MAMN，頂角，頂角ABC AMN，BACMAN，ABCAMN，BAMBACMAC，CAN MANMAC， BAMCAN，BAMCAN，ABCACN.題組三三角形全等的綜合應(yīng)用題組三三角形全等的綜合應(yīng)用【例例4】(2013深圳深圳)如圖如圖2416所示，已知所示，已知l1l2l3，相鄰兩，相鄰兩條平行直線間的距離相等，若等腰直角條平行直線間的距離相等，若等腰直角ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分的三個(gè)頂點(diǎn)分別在這三條平行直線上，則別在這三條平行直線上，則sin的值是的值是( )D圖圖2416解解：如圖：如圖2417所示，過點(diǎn)所示，過點(diǎn)A作作ADl1于于D，過點(diǎn)過點(diǎn)B作作BEl1于于E，

16、CADACD90，BCEACD90，CADBCE，在等腰直角在等腰直角ABC中，中，ACBC，在在ACD和和CBE中，中，CADBCE，ADCBEC90，ACBC，ACD CBE(AAS)，圖圖2417變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練(2013重慶重慶)如圖如圖2418所所示，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線示，平面直角坐標(biāo)系中，已知直線yx上一點(diǎn)上一點(diǎn)P(1，1)，C為為y軸上一點(diǎn)，連接軸上一點(diǎn)，連接PC，線段，線段PC繞點(diǎn)繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至線至線段段PD，過點(diǎn)，過點(diǎn)D作直線作直線ABx軸，垂足為軸，垂足為B，直線，直線AB與直線與直線yx交于點(diǎn)交于點(diǎn)A，且，且BD2AD，連接，連接CD，直線，直線CD與直線與直線yx交于點(diǎn)交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)，則點(diǎn)Q的的坐標(biāo)為坐標(biāo)為_圖圖2418解析解析：過：過P作作MNy軸，交軸，交y軸于軸于M，交，交AB于于N，過，過D作作DHy軸，交軸，交y軸于軸于H，CMPDNPCPD90，求，求出出MCPDPN，證，證MCP NPD，推出，推出DNPM，