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1、第十二章機械振動機械波 考綱導航 考綱展示 1.簡諧運動 2簡諧運動的公式和圖象 3單擺、周期公式 4受迫振動和共振 5機械波 6橫波和縱波 7橫波的圖象 8波速、波長和頻率(周期)的關系 9波的干涉和衍射現(xiàn)象 10多普勒效應 實驗十三：探究單擺的運動用單擺測定重力加速度 權威解讀 1.應用簡諧運動的特點、公式和圖象分析解決問題 2單擺、單擺周期公式的應用以及單擺實驗探究 3受迫振動和共振現(xiàn)象的認識 4機械波的傳播規(guī)律的應用 5波長、頻率和波速的關系及相關計算并注意其多解性 6波動圖象和振動圖象相結合的問題為本章重點也是高考的熱點 7波的干涉和衍射現(xiàn)象的認識，并能與生活中實例相結合 8多普勒效
2、應的認識. 一、基本概念和規(guī)律1回復力(1)定義：使振動物體返回的力(2)特點：回復力時刻指向，是按命名的力，它可能是幾個力的，也可能是某一個力，還可能是一個力的 平衡位置平衡位置平衡位置平衡位置效果效果合力合力分力分力 2簡諧運動 (1)定義：物體在大小與成正比，方向總是指向 的回復力作用下的運動 (2)受力特征表達式：F .位移的大小位移的大小平衡位置平衡位置kx 3描述簡諧運動的物理量 (1)位移：由指向振動質點所在位置的有向線段，是矢量 (2)振幅：反映振動質點振動的物理量，它是 (3)周期和頻率：描述振動 的物理量，其大小由振動系統(tǒng)本身來決定，與振幅 ，也叫做固有周期和固有頻率平衡位
3、置平衡位置強弱強弱標量標量快慢快慢無關無關二、簡諧運動的兩種模型1彈簧振子(1)位移：由指向振子所在位置(2)回復力：由提供2單擺(理想化模型)(1)單擺：懸掛小球的細線的伸縮量及可以忽略，線長又比大得多的裝置當單擺的最大擺角 時，單擺的振動近似為簡諧運動. 平衡位置平衡位置彈力彈力質量質量擺球直徑擺球直徑小于小于10 (2)回復力：單擺在振動過程中，回復力由重力在切線方向的分力提供，F(xiàn). (3)單擺的周期：T .擺長是懸點到之間的距離球心球心三、簡諧運動的圖象1物理意義：表示振動物體的位移隨 變化的規(guī)律，振動圖象不是質點的運動軌跡2圖象特點：簡諧運動的圖象是 曲線，如圖所示時間時間正弦正弦(
4、或余弦或余弦)四、受迫振動1受迫振動(1)概念：振動系統(tǒng)在作用下的振動(2)特點：受迫振動穩(wěn)定時，系統(tǒng)振動的頻率等于 的頻率，跟系統(tǒng)的無關驅動力驅動力驅動力驅動力固有頻率固有頻率 2共振：當驅動力的頻率等于時，振動物體的 達到最大的現(xiàn)象 (1)共振的條件：驅動力的頻率等于 (2)共振曲線(如圖所示)系統(tǒng)固有頻率系統(tǒng)固有頻率振幅振幅系統(tǒng)固有頻率系統(tǒng)固有頻率 1.一質點做簡諧運動，其位移x與時間t的關系曲線如圖所示，由圖可知() A質點振動的頻率是4 Hz B質點振動的振幅是2 cm C在t3 s時，質點的速度最大 D在t4 s時，質點所受的合外力為零2在簡諧運動的過程中，t1、t2時刻物體分別處
5、在關于平衡位置對稱的兩點，則從t1至t2這段時間內，物體的()A速度一定不變B動能一定不變C速度一定先增大，后減小D加速度可能先增大，后減小，再增大解析D在t1時刻物體速度方向有兩種可能，所以物體位移可能先增大后減小再增大，也可能先減小后增大，對應的加速度和位移成正比，D正確速度的變化有兩種可能，A、B、C不對 3.如圖所示，曲軸上懸掛一彈簧振子，轉動搖把，曲軸可以帶動彈簧振子上下振動，開始時不轉動搖把，而讓振子自由上下振動，測得其頻率為2 Hz，然后勻速轉動搖把，轉速為240 r/min，當振子振動穩(wěn)定時，振動周期為()A0.5 s B0.25 s C2 s D4 s 4.有一擺長為L的單擺
6、，懸點正下方某處有一小釘，當擺球經過平衡位置向左擺動時，擺線的上部將被小釘擋住，使擺長發(fā)生變化現(xiàn)使擺球做小幅度擺動，擺球從右邊最高點M至左邊最高點N運動過程的閃光照片如圖所示(懸點和小釘未被攝入)，P為擺動中的最低點已知每相鄰兩次閃光的時間間隔相等，由此可知，小釘與懸點的距離為() AL/4 BL/2 C3L/4 D無法確定 5在t0時刻，質點A開始做簡諧運動，其振動圖象如圖所示質點A振動的周期是s；t=8 s時，質點A的運動沿y軸的方向(填“正”或“負”)；質點B在波的傳播方向上與A相距16 m，已知波的傳播速度為2 m/s，在t=9 s時，質點B偏離平衡位置的位移是cm.【答案】4正10要
7、點一簡諧運動的規(guī)律1.簡諧運動的兩種模型模型模型比較項目比較項目彈簧振子彈簧振子單擺單擺模型示意圖模型示意圖 2.簡諧運動的表達式 (1)動力學表達式：Fkx，其中“”表示回復力與位移的方向相反 (2)運動學表達式：xAsin(t)，其中A代表振幅，2f表示簡諧運動的快慢，(t)代表簡諧運動的相位，叫做初相 3簡諧運動的圖象 (1)從平衡位置開始計時，函數(shù)表達式為xAsint，圖象如圖甲所示 (2)從最大位移處開始計時，函數(shù)表達式為xAcos t，圖象如圖乙所示 4簡諧運動的幾個重要特征 (1)受力特征：簡諧運動的回復力滿足Fkx，位移x與回復力的方向相反，由牛頓第二定律知，加速度a與位移大小
8、成正比，方向相反 (2)運動特征：當物體靠近平衡位置時，a、F、x都減小，v增大；當物體遠離平衡位置時，a、F、x都增大，v減小 5對稱性特征 (1)如圖所示，振子經過關于平衡位置O對稱的兩點P、P(OP=OP)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等 (2)振子由P到O所用時間等于由O到P所用時間，即tPO=tOP. (3)振子往復過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOP=tPO.(1)簡諧運動的圖象并非振動質點的運動軌跡(2)做簡諧運動的質點經過平衡位置時，回復力一定為零，但所受合外力不一定為零(3)由于簡諧運動具有周期性和對稱性，因此涉及簡諧運動時往往出
9、現(xiàn)多解，分析時應特別注意位移相同時回復力、加速度、動能和勢能等可以確定，但速度可能有兩個方向，由于周期性運動，時間也不能確定彈簧振子做簡諧運動，振動圖象如圖所示，則() At1、t2時刻振子的速度大小相等，方向相反 Bt1、t2時刻振子加速度大小相等，方向相反 Ct2、t3時刻振子的速度大小相等，方向相反 Dt2、t4時刻振子加速度大小相等，方向相同解析A從圖象可以看出，t1、t2時刻振子處于同一位置，位移大小相同，方向一致，由簡諧運動的定義可得：Fkx，所以，回復力、加速度大小相同，方向一致；由振動的對稱性，知速度大小相等，方向相反，A對，B錯t2、t3時刻振子處于平衡位置兩邊的對稱位置，位
10、移大小相同，方向相反，由簡諧運動的定義可得Fkx，所以，回復力、加速度大小相同，方向相反；由振動的對稱性可知，它們的速度大小相等，方向相同，故C錯；同理可知D錯 【例2】如圖為一彈簧振子的振動圖象，試完成以下要求：(1)寫出該振子簡諧運動的表達式(2)在第2 s末到第3 s末這段時間內彈簧振子的加速度、速度、動能和彈性勢能各是怎樣變化的？(3)該振子在前100 s的總位移是多少？路程是多少？(3)振子經一周期位移為零，路程為54 cm20 cm，前100 s剛好經過了25個周期，所以前100 s振子位移x0，振子路程x2025 cm500 cm5 m.【規(guī)律方法】分析簡諧運動的圖象問題要特別注
11、意以下兩點：第一，簡諧運動圖象實質為位移時間圖象；第二，要將圖象所提供的信息與簡諧運動特征有機結合起來，并注意發(fā)掘隱含信息一彈簧振子沿x軸振動，振幅為4 cm，振子的平衡位置位于x軸上的O點圖a中的a、b、c、d為四個不同的振動狀態(tài)：黑點表示振子的位置，黑點上的箭頭表示運動的方向圖b給出的四條振動圖線，可用于表示振子的振動圖象()A若規(guī)定狀態(tài)a時t0，則圖象為B若規(guī)定狀態(tài)b時t0，則圖象為C若規(guī)定狀態(tài)c時t0，則圖象為D若規(guī)定狀態(tài)d時t0，則圖象為解析ADA選項，t0時，a點位移為3 cm且向正方向運動，故圖象對D選項，t0時，d點位移為4 cm且向正方向運動，故圖象對B、C與圖象不對應，故A
12、、D對.要點二自由振動、阻尼振動、受迫振動和共振1.自由振動、受迫振動和共振的關系比較振動振動項目項目自由振動自由振動受迫振動受迫振動共振共振受力情況受力情況僅受回復力僅受回復力周期性驅周期性驅動力作用動力作用周期性驅周期性驅動力作用動力作用振動周期振動周期或頻率或頻率由系統(tǒng)本身由系統(tǒng)本身性質決定，性質決定，即固有周期即固有周期或固有頻率或固有頻率由驅動力的周期或由驅動力的周期或頻率決定，即頻率決定，即TT驅驅或或ff驅驅T驅驅T固固或或f驅驅f固固振動振動項目項目自由振動自由振動受迫振動受迫振動共振共振振動能量振動能量振動物體的振動物體的機械能不變機械能不變由產生驅動力由產生驅動力的物體提供
13、的物體提供振動物體獲得振動物體獲得的能量最大的能量最大常見例子常見例子彈簧振子或彈簧振子或單擺單擺(10)機械工作時底機械工作時底座發(fā)生的振動座發(fā)生的振動共振篩、轉速共振篩、轉速計等計等 2.阻尼振動 (1)現(xiàn)象：當振動系統(tǒng)受阻力作用時，其振幅會不斷減小，這種振動稱為阻尼振動 (2)原因：振動系統(tǒng)要克服阻尼做功，其機械能減少，導致振幅減小 3對共振的理解 (1)共振曲線：如圖所示，橫坐標為驅動力頻率f驅，縱坐標為振幅A.它直觀地反映了驅動力頻率對受迫振動振幅的影響，由圖可知，f驅與f固越接近，振幅A越大；當f驅=f固時，振幅A最大 (2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉化：受迫振動系統(tǒng)機械能不守恒，系統(tǒng)
14、與外界時刻進行能量交換 (3)發(fā)生共振時，驅動力對振動系統(tǒng)總是做正功，總是向系統(tǒng)輸入能量，使系統(tǒng)的機械能逐漸增加，振動物體的振幅逐漸增大當驅動力對系統(tǒng)做的功與系統(tǒng)克服阻力做的功相等時，振動系統(tǒng)的機械能不再增加，振幅達到最大(1)無論發(fā)生共振與否，受迫振動的頻率都等于驅動力的頻率，但只有發(fā)生共振現(xiàn)象時振幅才能達到最大(2)受迫振動系統(tǒng)中的能量轉化不再只有系統(tǒng)內部動能和勢能的轉化，還有驅動力對系統(tǒng)做正功補償系統(tǒng)因克服阻力而損失的機械能當物體在圓軌道上做小角度往復運動時，往往可等效為單擺圓軌道半徑即為等效擺長【例3】一砝碼和一輕彈簧構成彈簧振子，如圖甲所示該裝置可用于研究彈簧振子的受迫振動勻速轉動把
15、手時，曲桿給彈簧振子以驅動力，使振子做受迫振動把手勻速轉動的周期就是驅動力的周期，改變把手勻速轉動的速度就可以改變驅動力的周期若保持把手不動，給砝碼一向下的初速度，砝碼便做簡諧運動，振動圖線如圖乙所示當把手以某一速度勻速轉動，受迫振動達到穩(wěn)定時，砝碼的振動圖線如圖丙所示若用T0表示彈簧振子的固有周期，T表示驅動力的周期，Y表示受迫振動達到穩(wěn)定后砝碼振動的振幅，則 (1)穩(wěn)定后，物體振動的頻率f_Hz. (2)欲使物體的振動能量最大，需滿足什么條件？ 答：_ _. (3)利用上述所涉及的知識，請分析某同學所提問題的物理道理 “某同學考慮，我國火車第六次大提速時，需盡可能的增加鐵軌單節(jié)長度，或者是
16、鐵軌無結頭” 答：_.【答案】(1)0.25(2)TT04 s(3)見解析一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅動力頻率f的關系)如圖所示，則() A此單擺的固有周期約為0.5 s B此單擺的擺長約為1 m C若擺長增大，單擺的固有頻率增大 D若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動【例】一個彈簧振子，第一次被壓縮x后釋放做自由振動，周期為T1，第二次被壓縮2x后釋放做自由振動，周期為T2，則兩次振動周期之比T1 T2為()A1 1 B1 2 C2 1 D1 4【錯解分析】錯解：壓縮x時，振幅為x，完成一次全振動的路程為4x.壓縮2x時，振幅即為2x，完成一次全振動的路程為8x.由于兩種
17、情況下全振動的路程的差異，第二次是第一次的2倍所以，第二次振動的周期一定也是第一次的2倍，所以選B.上述解法之所以錯誤是因為把振子的運動看成是勻速運動或加速度恒定的勻加速直線運動了用了勻速或勻加速運動的規(guī)律說明這些同學還是沒有掌握振動的特殊規(guī)律【正確解答】事實上，只要是自由振動，其振動的周期只由自身因素決定，對于彈簧振子而言，就是只由彈簧振子的質量m和彈簧的勁度系數(shù)k決定，而與形變大小、也就是振幅無關所以只要彈簧振子這個系統(tǒng)不變(m，k不變)，周期就不會改變，所以選A.【答案】A【規(guī)律方法】本題給出的錯解是初學者中最常見的錯誤產生這一錯誤的原因是習慣于用舊的思維模式分析新問題，而不善于抓住新問
18、題的具體特點，這反映了學習的一種思維定勢只有善于接受新知識、新方法，并將其運用到實際問題中去，才能開闊我們分析、解決問題的思路，防止思維定勢1有一彈簧振子做簡諧運動，則()A加速度最大時，速度最大B速度最大時，位移最大C位移最大時，加速度最大D位移為零時，加速度最大解析C振子的加速度最大時，處在最大位移處，此時振子的速度為零；而速度最大時，振子在平衡位置，位移和加速度為零，故選項C正確2一彈簧振子做簡諧運動，下列說法中正確的是()A若位移為負值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值B振子通過平衡位置時，速度為零，加速度最大C振子每次經過平衡位置時，加速度相同，速度也一定相同D振子每次通過同一位
19、置時，其速度不一定相同，但加速度一定相同解析D加速度的方向與位移方向相反，位移方向為負時，加速度方向一定為正，但速度方向為物體運動方向，與位移方向無關，可正可負，A錯；通過平衡位置時，加速度為零，速度為最大值，且每次經過平衡位置時速度大小相等，但方向不一定相同，B、C錯；每次通過同一位置時，位移相同，故加速度相同，速度大小相同，但方向不一定相同，D對3(2011北京理綜)介質中有一列簡諧機械波傳播，對于其中某個振動質點()A它的振動速度等于波的傳播速度B它的振動方向一定垂直于波的傳播方向C它在一個周期內走過的路程等于一個波長D它的振動頻率等于波源的振動頻率解析D介質中某個振動質點做簡諧運動，其
20、速度按正弦(或余弦)規(guī)律變化，而在同一介質中波的傳播速度是不變的，振動速度和波的傳播速度是兩個不同的速度，A錯誤；在橫波中振動方向和波的傳播方向垂直，在縱波中振動方向和波的傳播方向在一條直線上，B錯誤；振動質點在一個周期內走過的路程為4個振幅，C錯誤；波在傳播的過程中，頻率不變，為波源的頻率，D正確4(2011上海)兩個相同的單擺靜止于平衡位置，使擺球分別以水平初速v1、v2(v1v2)在豎直平面內做小角度擺動，它們的頻率與振幅分別為f1，f2和A1，A2，則()Af1f2，A1A2 Bf1A2 Df1f2，A1A25某振動系統(tǒng)的固有頻率為f0，在周期性驅動力的作用下做受迫振動，驅動力的頻率為
21、f.若驅動力的振幅保持不變，下列說法正確的是()A當ff0時，該振動系統(tǒng)的振幅隨f減小而增大C該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于f0D該振動系統(tǒng)的振動穩(wěn)定后，振動的頻率等于f解析BD做受迫振動的物體的振動頻率等于驅動力的頻率f，當驅動力的頻率等于振動系統(tǒng)的固有頻率f0時，振幅最大驅動力的頻率f靠近振動系統(tǒng)的固有頻率f0時振幅增大；遠離振動系統(tǒng)的固有頻率f0時振幅減小故B、D正確6.根據(jù)振動圖象可知：該質點在02s內的位移是，路程是；在04s內的位移是，路程是.解析由圖可知，A2 cm，T0.4 s，則02 s內(即5T內)的位移為0，通過的路程s54A40 cm；同理可求得04 s內的位移是0，路程s80 cm.【答案】040 cm080 cm
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