《高三數(shù)學總復習 （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第九章 第五節(jié) 相關性、最小二乘估計、回歸分析與獨立性檢驗課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學總復習 （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第九章 第五節(jié) 相關性、最小二乘估計、回歸分析與獨立性檢驗課件 文（79頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第五節(jié) 相關性、最小二乘估計、回歸分析與獨立性檢驗1.1.相關性相關性（1 1）散點圖：在考慮兩個量的關系時，為了對）散點圖：在考慮兩個量的關系時，為了對_之間的關之間的關系有一個大致的了解，人們通常將系有一個大致的了解，人們通常將_的點描出來，的點描出來，這些點就組成了變量之間的一個圖，通常稱這種圖為變量之間這些點就組成了變量之間的一個圖，通常稱這種圖為變量之間的散點圖的散點圖. .變量變量變量所對應變量所對應（2 2）曲線擬合：從散點圖上可以看出，如果變量之間）曲線擬合：從散點圖上可以看出，如果變量之間_，這些點會有一個，這些點會有一個_的大致趨勢，這種趨勢通常的大致趨勢，這種趨勢通?？梢?/p>
2、用一條可以用一條_來近似，這種近似的過程稱為曲線擬來近似，這種近似的過程稱為曲線擬合合. .（3 3）線性相關：若兩個變量）線性相關：若兩個變量x x和和y y的散點圖中，所有點看上去的散點圖中，所有點看上去都在都在_附近波動，則稱變量間是線性相關的附近波動，則稱變量間是線性相關的. .此時，我此時，我們可以用們可以用_來近似來近似. .存在著存在著某種關系某種關系集中集中光滑的曲線光滑的曲線一條直線一條直線一條直線一條直線（4 4）非線性相關：若散點圖上所有點看上去都在）非線性相關：若散點圖上所有點看上去都在_附近波動，則稱此相關為非線性相關附近波動，則稱此相關為非線性相關. .此此時，可以
3、用時，可以用_來擬合來擬合. .（5 5）不相關：如果所有的點在散點圖中）不相關：如果所有的點在散點圖中_，則稱變量間是不相關的則稱變量間是不相關的. .某條曲線某條曲線（不是一條直線）（不是一條直線）一條曲線一條曲線沒有顯示任何關系沒有顯示任何關系2.2.回歸直線方程與相關系數(shù)回歸直線方程與相關系數(shù)（1 1）最小二乘法）最小二乘法如果有如果有n n個點（個點（x x1 1,y,y1 1）,(x,(x2 2,y,y2 2),(x),(xn n,y,yn n) )，可以用下面的表，可以用下面的表達式來刻畫這些點與直線達式來刻畫這些點與直線y=a+bxy=a+bx的接近程度：的接近程度：_._.使
4、得使得上式達到上式達到_的直線的直線y=a+bxy=a+bx就是我們所要求的直線，這種就是我們所要求的直線，這種方法稱為最小二乘法方法稱為最小二乘法. .y y1 1-(a+bx-(a+bx1 1) )2 2+ +y y2 2-(a+bx-(a+bx2 2) )2 2+y yn n-(a+bx-(a+bxn n) )2 2最小值最小值（2 2）線性回歸方程）線性回歸方程假設樣本點為假設樣本點為(x(x1 1,y,y1 1),(x),(x2 2,y,y2 2),(x),(xn n,y,yn n),),則則直線方程直線方程y=a+bxy=a+bx稱為線性回歸方程，稱為線性回歸方程，a a，b b是
5、線性回歸方程的是線性回歸方程的_._.1122nn222212nx yx yx ynxyb,aybx.xxxnx系數(shù)系數(shù)(3)(3)相關系數(shù)相關系數(shù)r rniixyi 1nn22xx yyiii 1i 1xxyyrxxyyll lniii 1nn2222iii 1i 1x ynxy.xnxyny當當r r0 0時，稱兩個變量時，稱兩個變量_._.當當r r0 0時，稱兩個變量時，稱兩個變量_._.當當r=0r=0時，稱兩個變量時，稱兩個變量_._.r r的絕對值越接近于的絕對值越接近于1 1，表明兩個變量之間的線性相關程度越，表明兩個變量之間的線性相關程度越高；高；r r的絕對值越接近于的絕對
6、值越接近于0 0，表明兩個變量之間的線性相關程度，表明兩個變量之間的線性相關程度越低越低. .正相關正相關負相關負相關線性不相關線性不相關3.3.獨立性檢驗獨立性檢驗（1 1）2 22 2列聯(lián)表列聯(lián)表設設A A，B B為兩個變量，每一個變量都可以取兩個值，變量為兩個變量，每一個變量都可以取兩個值，變量A A：A A1 1，A A2 2= = 變量變量B B：B B1 1，B B2 2= = 通過觀察得到如表所示的數(shù)據(jù)：通過觀察得到如表所示的數(shù)據(jù)：1A；1B，（2 2）獨立性判斷方法）獨立性判斷方法選取統(tǒng)計量選取統(tǒng)計量_，用它的大小來檢驗，用它的大小來檢驗變量之間是否獨立變量之間是否獨立. .當
7、當2 2_時，沒有充分的證據(jù)判定變量時，沒有充分的證據(jù)判定變量A,BA,B有關聯(lián)，可有關聯(lián)，可以認為變量以認為變量A A，B B是沒有關聯(lián)的；是沒有關聯(lián)的；當當2 2_時，有時，有90%90%的把握判定變量的把握判定變量A,BA,B有關聯(lián)有關聯(lián); ;當當2 2_時，有時，有95%95%的把握判定變量的把握判定變量A,BA,B有關聯(lián)有關聯(lián); ;當當2 2_時，有時，有99%99%的把握判定變量的把握判定變量A,BA,B有關聯(lián)有關聯(lián). .22n adbcabcdac (bd) 2.7062.7062.7062.7063.8413.8416.6356.635判斷下面結論是否正確（請在括號中打判斷下面
8、結論是否正確（請在括號中打“”或或“”）. .（1 1）線性回歸分析就是由樣本點去尋找一條直線，使之貼近）線性回歸分析就是由樣本點去尋找一條直線，使之貼近這些樣本點的方法這些樣本點的方法.( ).( )（2 2）利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關系是否）利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關系是否可以用線性關系去表示可以用線性關系去表示.( ).( )（3 3）通過回歸方程）通過回歸方程y=a+bxy=a+bx可以估計和觀測變量的取值和變化可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢趨勢.( ).( )（4 4）因為由任何一組觀測值都可以求得一個線性回歸方程，）因為由任何一組觀測值都可以求得
9、一個線性回歸方程，所以沒有必要進行相關性檢驗所以沒有必要進行相關性檢驗.( ).( )（5 5）任意兩個變量之間都存在著線性相關關系）任意兩個變量之間都存在著線性相關關系.( ).( )（6 6）如果兩個變量之間線性不相關，則這兩個變量一定不存）如果兩個變量之間線性不相關，則這兩個變量一定不存在線性回歸方程在線性回歸方程.( ).( )【解析【解析】(1)(1)正確正確. .反映的是最小二乘法的思想反映的是最小二乘法的思想. .(2)(2)正確正確. .反映的是散點圖的作用反映的是散點圖的作用. .(3)(3)正確正確. .解釋的是回歸方程解釋的是回歸方程y=a+bxy=a+bx的作用的作用.
10、 .(4)(4)錯誤錯誤. .在求回歸方程之前必須進行相關性檢驗，以體現(xiàn)兩變在求回歸方程之前必須進行相關性檢驗，以體現(xiàn)兩變量的關系量的關系. .(5)(5)錯誤錯誤. .變量之間還存在函數(shù)關系和非線性相關關系變量之間還存在函數(shù)關系和非線性相關關系. .(6)(6)錯誤錯誤. .任意兩個變量都可以利用公式求出線性回歸方程任意兩個變量都可以利用公式求出線性回歸方程. .答案：答案：（1 1） （2 2） （3 3） （4 4） (5) (5)(6)(6)1.1.利用統(tǒng)計量利用統(tǒng)計量2 2來判斷來判斷“兩個變量兩個變量X,YX,Y有關系有關系”計算公式為：計算公式為： 則下列說法正確的是則下列說法正
11、確的是( )( )（A A）ad-bcad-bc越小，說明越小，說明X X與與Y Y關系越弱關系越弱（B B）ad-bcad-bc越大，說明越大，說明X X與與Y Y關系越強關系越強（C C）(ad-bc)(ad-bc)2 2越大，說明越大，說明X X與與Y Y關系越強關系越強（D D）(ad-bc)(ad-bc)2 2越接近于越接近于0 0，說明，說明X X與與Y Y關系越強關系越強【解析【解析】選選C.C.由由2 2的計算公式及其意義容易判斷選的計算公式及其意義容易判斷選C.C.22n adbc,abcdacbd 2.2.某商品銷售量某商品銷售量y(y(件件) )與銷售價格與銷售價格x(x
12、(元元/ /件件) )負相關，則其回歸負相關，則其回歸直線方程可能是直線方程可能是( )( )(A)y(A)y=200-10 x (B)y=200+10 x=200-10 x (B)y=200+10 x(C)y(C)y=-200-10 x (D)y=-200+10 x=-200-10 x (D)y=-200+10 x【解析【解析】選選A.A.商品銷售量商品銷售量y(y(件件) )與銷售價格與銷售價格x(x(元元/ /件件) )負相關，負相關，b0b0 ,y0 ,應選應選A.A.3.3.一位母親記錄了兒子一位母親記錄了兒子3 39 9歲的身高，由此建立的身高與年齡歲的身高，由此建立的身高與年齡的
13、回歸模型為的回歸模型為y=73.93+7.19xy=73.93+7.19x，用這個模型預測這個孩子，用這個模型預測這個孩子1010歲歲時的身高，則正確的敘述是時的身高，則正確的敘述是( )( )（A A）身高一定是）身高一定是145.83 cm145.83 cm（B B）身高在）身高在145.83 cm145.83 cm以上以上（C C）身高在）身高在145.83 cm145.83 cm左右左右（D D）身高在）身高在145.83 cm145.83 cm以下以下【解析【解析】選選C.C.用回歸模型用回歸模型y=73.93+7.19xy=73.93+7.19x，只能作預測，其結，只能作預測，其結
14、果只是一個估計值果只是一個估計值4.4.給出下列關系：給出下列關系：正方形的邊長與面積之間的關系；正方形的邊長與面積之間的關系；某化妝品的銷售量與廣告宣傳費之間的關系；某化妝品的銷售量與廣告宣傳費之間的關系；人的身高與視力之間的關系；人的身高與視力之間的關系；霧天的能見度與交通事故的發(fā)生率之間的關系；霧天的能見度與交通事故的發(fā)生率之間的關系；學生與其學號之間的關系學生與其學號之間的關系其中具有相關關系的是其中具有相關關系的是_._.【解析【解析】正方形的邊長與面積之間的關系是函數(shù)關系；正方形的邊長與面積之間的關系是函數(shù)關系；化妝品的銷售量與廣告宣傳費之間的關系不是嚴格的函數(shù)關化妝品的銷售量與廣
15、告宣傳費之間的關系不是嚴格的函數(shù)關系，但是具有相關性，因而是相關關系；系，但是具有相關性，因而是相關關系；人的身高與視力之間的關系既不是函數(shù)關系，也不是相關關人的身高與視力之間的關系既不是函數(shù)關系，也不是相關關系；系；能見度與交通事故的發(fā)生率之間具有相關關系；能見度與交通事故的發(fā)生率之間具有相關關系；學生與其學號之間的關系是一種確定的對應關系學生與其學號之間的關系是一種確定的對應關系綜合以上可知，綜合以上可知，具有相關關系，而具有相關關系，而是確定性的函數(shù)關是確定性的函數(shù)關系，系，兩種關系都不具有兩種關系都不具有答案：答案：5.5.某高校某高?！敖y(tǒng)計初步統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課程的
16、一些課程的教師隨機調(diào)查了選該課程的一些學生的情況，具體數(shù)據(jù)如表：學生的情況，具體數(shù)據(jù)如表：為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到得到 因為因為2 23.8413.841，所以有，所以有_的把握判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系的把握判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系. .【解析【解析】2 24.8444.8443.8413.841，有有95%95%的把握認為主修統(tǒng)計的把握認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關系專業(yè)與性別有關系. .答案：答案：95%95%225013 20 10 74.84423 2720 30（），考向考向 1 1 相關關系
17、的判斷相關關系的判斷【典例【典例1 1】（1 1）對變量）對變量x x，y y有觀測數(shù)據(jù)有觀測數(shù)據(jù)(x(xi i，y yi i)(i)(i1,21,2，10)10)，得散點圖，得散點圖(1)(1)；對變量；對變量u u，v v有觀測數(shù)據(jù)有觀測數(shù)據(jù)(u(ui i,v,vi i)(i)(i1,1,2 2，10)10)，得散點圖，得散點圖(2)(2)由這兩個散點圖可以判斷由這兩個散點圖可以判斷( )( )(A)(A)變量變量x x與與y y正相關，正相關，u u與與v v正相關正相關(B)(B)變量變量x x與與y y正相關，正相關，u u與與v v負相關負相關(C)(C)變量變量x x與與y y負
18、相關，負相關，u u與與v v正相關正相關(D)(D)變量變量x x與與y y負相關，負相關，u u與與v v負相關負相關（2 2）（）（20122012新課標全國卷）在一組樣本數(shù)據(jù)（新課標全國卷）在一組樣本數(shù)據(jù)（x x1 1，y y1 1），），（x x2 2，y y2 2），），（，（x xn n，y yn n）（）（n2n2，x x1 1,x,x2 2,x,xn n不全相等）不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（的散點圖中，若所有樣本點（x xi i，y yi i）(i=1,2,n)(i=1,2,n)都在直線都在直線y= x+1y= x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)為上，則這組樣本數(shù)
19、據(jù)的樣本相關系數(shù)為( )( )（A A）-1 -1 （B B）0 0 （C C） （D D）1 11212【思路點撥【思路點撥】（1 1）根據(jù)散點圖的變化趨勢判斷）根據(jù)散點圖的變化趨勢判斷. .（2 2）理清相關系數(shù)與相關性強弱的關系是解決本題的關鍵）理清相關系數(shù)與相關性強弱的關系是解決本題的關鍵. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）選）選C.C.由題圖由題圖(1)(1)可知，各點整體呈遞減趨可知，各點整體呈遞減趨勢，勢，x x與與y y負相關；由題圖負相關；由題圖(2)(2)可知，各點整體呈遞增趨勢，可知，各點整體呈遞增趨勢，u u與與v v正相關正相關. .（2 2）選）選D. D. 樣本
20、相關系數(shù)越接近樣本相關系數(shù)越接近1,1,相關性越強，現(xiàn)在所有的樣相關性越強，現(xiàn)在所有的樣本點都在直線本點都在直線y= x+1y= x+1上，樣本的相關系數(shù)應為上，樣本的相關系數(shù)應為1.1.12【拓展提升【拓展提升】線性相關關系與函數(shù)關系的區(qū)別線性相關關系與函數(shù)關系的區(qū)別（1 1）函數(shù)關系中的兩個變量間是一種確定性關系例如，正）函數(shù)關系中的兩個變量間是一種確定性關系例如，正方形面積方形面積S S與邊長與邊長x x之間的關系之間的關系S Sx x2 2就是函數(shù)關系就是函數(shù)關系（2 2）相關關系是一種非確定性關系，即相關關系是非隨機變）相關關系是一種非確定性關系，即相關關系是非隨機變量與隨機變量之間
21、的關系例如，商品的銷售額與廣告費是相量與隨機變量之間的關系例如，商品的銷售額與廣告費是相關關系兩個變量具有相關關系是回歸分析的前提關關系兩個變量具有相關關系是回歸分析的前提【變式訓練【變式訓練】某公司的科研人員在某公司的科研人員在7 7塊并排、形狀大小相同的塊并排、形狀大小相同的試驗田上對某棉花新品種進行施化肥量試驗田上對某棉花新品種進行施化肥量x x對產(chǎn)量對產(chǎn)量y y影響的試驗，影響的試驗，得到如表所示的一組數(shù)據(jù)得到如表所示的一組數(shù)據(jù)( (單位：單位：kg)kg)：（1 1）畫出散點圖）畫出散點圖. .（2 2）判斷是否具有相關關系）判斷是否具有相關關系. .【解析【解析】(1)(1)散點圖
22、如圖所示散點圖如圖所示(2)(2)由散點圖知，各組數(shù)據(jù)對應點大致都在一條直線附近，所由散點圖知，各組數(shù)據(jù)對應點大致都在一條直線附近，所以施化肥量以施化肥量x x與產(chǎn)量與產(chǎn)量y y具有線性相關關系具有線性相關關系. .考向考向 2 2 線性回歸方程及其應用線性回歸方程及其應用【典例【典例2 2】（1 1）（）（20132013南昌模擬）下表提供了某廠節(jié)能降耗南昌模擬）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產(chǎn)技術改造后在生產(chǎn)A A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(x(噸噸) )與相應的生產(chǎn)與相應的生產(chǎn)能耗能耗y y（噸）的幾組對應數(shù)據(jù)：（噸）的幾組對應數(shù)據(jù)：根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出根據(jù)上表
23、提供的數(shù)據(jù)，求出y y關于關于x x的回歸直線方程為的回歸直線方程為y=0.35+0.7xy=0.35+0.7x，那么表中，那么表中t t的值為的值為( )( )(A)3 (B)3.15 (C)3.5 (D)4.5(A)3 (B)3.15 (C)3.5 (D)4.5（2 2）（）（20122012福建高考）某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進福建高考）某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：數(shù)據(jù)：求回歸直線方程求回歸直線方程y=a+bxy=a+bx, ,其中其中b=-20,b=-20,預計在今后的
24、銷售中，銷量與單價仍然服從預計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從中的關系，且中的關系，且該產(chǎn)品的成本是該產(chǎn)品的成本是4 4元元/ /件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應定為多少元？（利潤價應定為多少元？（利潤= =銷售收入銷售收入- -成本）成本）【思路點撥【思路點撥】（1 1）先求出）先求出 再利用回歸直線方程過再利用回歸直線方程過求出求出t t的值的值. .（2 2）先求出先求出 再利用再利用 求出求出a a的值的值. .利用利用“利潤利潤= =銷售收入成本銷售收入成本”列出函數(shù)關系式后再求解列出函數(shù)關系式后再求解. .aybx.aybxx,y，(x
25、,y)x,y，【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）選）選A.A.依題意得依題意得 (3+4+5+6)=4.5,(3+4+5+6)=4.5,又回歸直線方程又回歸直線方程y=0.35+0.7xy=0.35+0.7x過過 故故 0.35+0.70.35+0.74.54.5，解得，解得t=3.t=3.（2 2）由于由于所以所以從而回歸直線方程為從而回歸直線方程為y=250-20 xy=250-20 x1x41t11y2.5t44.544 ，x,y),（t114x8.5 y80，aybx250，設工廠獲得的利潤為設工廠獲得的利潤為L L元，依題意得元，依題意得L=x(-20 x+250)-4(-20 x+2
26、50)=-20 xL=x(-20 x+250)-4(-20 x+250)=-20 x2 2+330 x-1 000=-20(x- )+330 x-1 000=-20(x- )2 2+361.25,+361.25,當且僅當當且僅當x=8.25x=8.25時，時，L L取得最大值，取得最大值，故當單價定為故當單價定為8.258.25元時，工廠可獲得最大利潤元時，工廠可獲得最大利潤334【互動探究【互動探究】本例題（本例題（2 2）中條件不變，預測當單價為）中條件不變，預測當單價為1010元時，元時，銷量是多少件？銷量是多少件？【解析【解析】將將x=10 x=10代入代入y=250-20 xy=25
27、0-20 x得，得，y=50y=50，即銷量大約是，即銷量大約是5050件件. .【拓展提升【拓展提升】最小二乘法估計的三個步驟最小二乘法估計的三個步驟(1)(1)作出散點圖，判斷是否線性相關作出散點圖，判斷是否線性相關. .(2)(2)如果是，則用公式求如果是，則用公式求a a，b b，寫出回歸方程，寫出回歸方程. .(3)(3)根據(jù)方程進行估計根據(jù)方程進行估計【提醒【提醒】回歸直線方程恒過點回歸直線方程恒過點x y)( ， 【變式備選【變式備選】某商場對每天進店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進行了統(tǒng)某商場對每天進店人數(shù)和商品銷售件數(shù)進行了統(tǒng)計對比，得到如下表格：計對比，得到如下表格：其中其中i i1,
28、2,3,4,5,6,7.1,2,3,4,5,6,7.(1)(1)以每天進店人數(shù)為橫軸，每天商品銷售件數(shù)為縱軸，畫出以每天進店人數(shù)為橫軸，每天商品銷售件數(shù)為縱軸，畫出散點圖散點圖(2)(2)求回歸直線方程求回歸直線方程( (結果保留到小數(shù)點后兩位結果保留到小數(shù)點后兩位).).( (參考數(shù)據(jù)：參考數(shù)據(jù)： ) )(3)(3)預測進店人數(shù)為預測進店人數(shù)為8080人時，商品銷售的件數(shù)人時，商品銷售的件數(shù)( (結果保留整結果保留整數(shù)數(shù)) )772iiii 1i 1x y3 245,x25,y15.43,x5 075,27x4 375,7x y2 700【解析【解析】(1)(1)散點圖如圖散點圖如圖. .(
29、2)(2)易知所有點在一條直線附近，易知所有點在一條直線附近，回歸直線方程是回歸直線方程是y=-4.07+0.78x.y=-4.07+0.78x.(3)(3)進店人數(shù)為進店人數(shù)為8080人時，商品銷售的件數(shù)人時，商品銷售的件數(shù)y y-4.07+0.78-4.07+0.7880805959（件）（件）7iii 1x y3 245,722ii 1x25,y15.43,x5 075,7x4 375,7x y2 700,7iii 1722ii 1x y7x yb0.78,aybx4.07,x7x 考向考向 3 3 獨立性檢驗獨立性檢驗【典例【典例3 3】為了比較注射為了比較注射A A，B B兩種藥物后
30、產(chǎn)生的皮膚皰疹的面兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積，選積，選200200只家兔做試驗，將這只家兔做試驗，將這200200只家兔隨機地分成兩組，每只家兔隨機地分成兩組，每組組100100只，其中一組注射藥物只，其中一組注射藥物A A，另一組注射藥物，另一組注射藥物B.B.完成下面完成下面2 22 2列聯(lián)表，并回答能否有列聯(lián)表，并回答能否有99%99%的把握認為的把握認為“注射藥物注射藥物A A后的皰后的皰疹面積與注射藥物疹面積與注射藥物B B后的皰疹面積有差異后的皰疹面積有差異”. .【思路點撥【思路點撥】(1)(1)把握把握2 22 2列聯(lián)表的意義，準確填入數(shù)據(jù)列聯(lián)表的意義，準確填入數(shù)據(jù). .(
31、2)(2)將數(shù)據(jù)代入將數(shù)據(jù)代入2 2的公式進行計算的公式進行計算. .(3)(3)與臨界值比較并得出結論與臨界值比較并得出結論. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】2 22 2列聯(lián)表如下：列聯(lián)表如下：則則由于由于2 26.635,6.635,因此能有因此能有99%99%的把握認為的把握認為“注射藥物注射藥物A A后的皰后的皰疹面積與注射藥物疹面積與注射藥物B B后的皰疹面積有差異后的皰疹面積有差異”. .2220070 6535 3024.56,100 100 105 95 【拓展提升【拓展提升】解獨立性檢驗的應用問題的關注點解獨立性檢驗的應用問題的關注點（1 1）兩個明確）兩個明確明確兩類主體，如明確
32、兩類主體，如“吸煙者吸煙者”“”“不吸煙者不吸煙者”. .明確研究的兩個問題明確研究的兩個問題. .如如“患肺癌患肺癌”“”“未患肺癌未患肺癌”. .（2 2）解決問題的關鍵）解決問題的關鍵準確畫出準確畫出2 22 2列聯(lián)表列聯(lián)表; ;準確理解準確理解2 2. .(3)(3)統(tǒng)計的基本思維模式是歸納，它的特征之一是由部分數(shù)據(jù)統(tǒng)計的基本思維模式是歸納，它的特征之一是由部分數(shù)據(jù)的性質(zhì)推斷全部數(shù)據(jù)的性質(zhì)的性質(zhì)推斷全部數(shù)據(jù)的性質(zhì). .因此，由此推斷所得結論可能是因此，由此推斷所得結論可能是錯誤的，即從數(shù)據(jù)上體現(xiàn)的是統(tǒng)計關系，而不是因果關系錯誤的，即從數(shù)據(jù)上體現(xiàn)的是統(tǒng)計關系，而不是因果關系. .【變式訓
33、練【變式訓練】冶煉某種金屬可以用舊設備和改造后的新設備，冶煉某種金屬可以用舊設備和改造后的新設備，為了檢驗用這兩種設備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關系，調(diào)查結為了檢驗用這兩種設備生產(chǎn)的產(chǎn)品中所含雜質(zhì)的關系，調(diào)查結果如表所示：果如表所示：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則( )( )（A A）含雜質(zhì)的高低與設備是否改造有關）含雜質(zhì)的高低與設備是否改造有關（B B）含雜質(zhì)的高低與設備是否改造無關）含雜質(zhì)的高低與設備是否改造無關（C C）設備是否改造不能決定含雜質(zhì)的高低）設備是否改造不能決定含雜質(zhì)的高低（D D）以上答案都不對）以上答案都不對【解析【解析】選選A.A.由已知數(shù)據(jù)得到如下由已知數(shù)據(jù)得到如下2
34、22 2列聯(lián)表：列聯(lián)表：由公式得由公式得 由于由于13.1113.116.6356.635，故有，故有99%99%的把握認為含雜質(zhì)的高低與設備是否改造有的把握認為含雜質(zhì)的高低與設備是否改造有關關 2238237202 121 2213.11,158 224 59 323 【滿分指導【滿分指導】解答獨立性檢驗與概率相結合的綜合題解答獨立性檢驗與概率相結合的綜合題【典例【典例】（1212分）（分）（20122012遼寧高考改編）電視傳媒公司為了遼寧高考改編）電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100100名觀眾
35、進行調(diào)查，其中女性有名觀眾進行調(diào)查，其中女性有5555名名. .下面是根據(jù)調(diào)查結果繪下面是根據(jù)調(diào)查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于將日均收看該體育節(jié)目時間不低于4040分鐘的觀眾稱為分鐘的觀眾稱為“體育體育迷迷”，已知，已知“體育迷體育迷”中有中有1010名女性名女性. .(1)(1)根據(jù)已知條件完成下面的根據(jù)已知條件完成下面的2 22 2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為認為“體育迷體育迷”與性別有關？與性別有關？(2)(2)將日均收看該體育節(jié)目不低于將日均收看該體育節(jié)目不低
36、于5050分鐘的觀眾稱為分鐘的觀眾稱為“超級體超級體育迷育迷”，已知，已知“超級體育迷超級體育迷”中有中有2 2名女性，若從名女性，若從“超級體育超級體育迷迷”中任意選取中任意選取2 2人，求至少有人，求至少有1 1名女性觀眾的概率名女性觀眾的概率. .附：附：22n adbc.abcdacbd 【思路點撥【思路點撥】【規(guī)范解答【規(guī)范解答】（1 1）由所給的頻率分布直方圖知，）由所給的頻率分布直方圖知，“體育迷體育迷”人數(shù)為人數(shù)為100100(10(100.020+100.020+100.005)=250.005)=25“非體育迷非體育迷”人數(shù)為人數(shù)為7575，則據(jù)題意完成，則據(jù)題意完成2 2
37、2 2列聯(lián)表：列聯(lián)表：3 3分分將將2 22 2列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計算：列聯(lián)表的數(shù)據(jù)代入公式計算： 因為因為3.0303.0302.7062.706，所以有所以有90%90%的把握認為的把握認為“體育迷體育迷”與性別有關與性別有關6 6分分22100 30 1045 153.03045 55 75 25 （2 2）由所給的頻率分布直方圖知）由所給的頻率分布直方圖知“超級體育迷超級體育迷”人數(shù)為人數(shù)為100100(10(100.005)=50.005)=5，7 7分分記記a ai i(i(i=1,2,3)=1,2,3)表示男性，表示男性，b bj j(j(j=1,2)=1,2)表示女性，表示女
38、性，所有可能結果構成的基本事件空間為所有可能結果構成的基本事件空間為=(a=(a1 1a a2 2),(a),(a1 1a a3 3),(a),(a2 2a a3 3),(a),(a1 1b b1 1),(a),(a2 2b b1 1),(a),(a3 3b b1 1),(a),(a1 1b b2 2),),(a(a2 2b b2 2),(a),(a3 3b b2 2),(b),(b1 1b b2 2)，共由，共由1010個基本事件組成，且每個基本個基本事件組成，且每個基本事件的出現(xiàn)是等可能的；事件的出現(xiàn)是等可能的；1010分分用用A A表示事件表示事件“任選任選2 2人，至少人，至少1 1名
39、女性名女性”，則則A=(aA=(a1 1b b1 1),(a),(a2 2b b1 1),(a),(a3 3b b1 1),(a),(a1 1b b2 2),(a),(a2 2b b2 2),(a),(a3 3b b2 2),(b),(b1 1b b2 2),),共由共由7 7個基本事件組成，故個基本事件組成，故“任選任選2 2人，至少人，至少1 1名女性名女性”的概率的概率為為 12 12分分 7P A.10【失分警示【失分警示】（下文（下文見規(guī)范解答過程）見規(guī)范解答過程）1.1.（20122012湖南高考）設某大學的女生體重湖南高考）設某大學的女生體重y y（單位：（單位：kgkg）與）與
40、身高身高x x（單位：（單位：cmcm）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)）具有線性相關關系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（x xi i，y yi i）（）（i=1i=1，2 2，n n），用最小二乘法建立的回歸方），用最小二乘法建立的回歸方程為程為y=0.85x-85.71y=0.85x-85.71，則下列結論中不正確的是，則下列結論中不正確的是( )( )（A A）y y與與x x具有正的線性相關關系具有正的線性相關關系（B B）回歸直線過樣本點的中心）回歸直線過樣本點的中心x y（ ，）（C C）若該大學某女生身高增加）若該大學某女生身高增加1 cm1 cm，則其體重約增加，則其體重約增加0.85
41、kg0.85 kg（D D）若該大學某女生身高為）若該大學某女生身高為170 cm170 cm，則可斷定其體重必為，則可斷定其體重必為58.79 kg58.79 kg【解析【解析】選選D.D.2.2.（20132013三亞模擬）已知三亞模擬）已知x x，y y之間的數(shù)據(jù)如表所示，則回歸之間的數(shù)據(jù)如表所示，則回歸直線過點直線過點( )( )（A A）(0,0) (0,0) （B B）(2,1.8)(2,1.8)（C C）(3,2.5) (3,2.5) （D D）(4,3.2)(4,3.2)【解析【解析】選選C.C.回歸直線恒過定點回歸直線恒過定點 故故選選C.C.x yx 3 y 2.5.( ，
42、)，且 ， 3.(20133.(2013寧德模擬寧德模擬) ) 某產(chǎn)品的廣告費用某產(chǎn)品的廣告費用x x與銷售額與銷售額y y的統(tǒng)計數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：據(jù)如下表：根據(jù)上表可得回歸方程根據(jù)上表可得回歸方程y=a+bxy=a+bx中的中的b b為為9.49.4，據(jù)此模型預報廣告，據(jù)此模型預報廣告費用為費用為6 6萬元時銷售額約為萬元時銷售額約為( )( )（A A）63.663.6萬元萬元 （B B）65.565.5萬元萬元（C C）67.767.7萬元萬元 （D D）72.072.0萬元萬元【解析【解析】選選B.B.由表可計算由表可計算 因為點因為點( ,42)( ,42)在回歸直線在回歸直線y=
43、a+bxy=a+bx上，且上，且b b為為9.49.4，所以，所以42=9.442=9.4 +a, +a,解得解得a=9.1a=9.1，故回，故回歸方程為歸方程為y=9.1+9.4xy=9.1+9.4x，令，令x=6x=6得得y=65.5y=65.5，選，選B.B.42357x,42 49263954y42,472724.4.（20132013汕頭模擬）以下四個命題，其中正確的是汕頭模擬）以下四個命題，其中正確的是( )( )從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每2020分鐘從中抽取分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣一件產(chǎn)品進行某項
44、指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1 1在回歸直線方程在回歸直線方程y=12+0.2xy=12+0.2x中，當中，當x x每增加一個單位時，每增加一個單位時，y y平平均增加均增加0.20.2個單位個單位對變量對變量X X與與Y Y，它們的統(tǒng)計量，它們的統(tǒng)計量2 2來說來說2 2越小，越小，“X X與與Y Y有關系有關系”的把握程度越大的把握程度越大（A A） （B B） （C C） （D D）【解析【解析】選選D.D.是系統(tǒng)抽樣；是系統(tǒng)抽樣；正確；對于正確；對于，統(tǒng)計量，統(tǒng)計量2 2的值越小，說明
45、兩個變量有關系的把握程度越小的值越小，說明兩個變量有關系的把握程度越小5.(20135.(2013宿州模擬宿州模擬) )在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，下列說法正確的是下列說法正確的是( )( )(A)(A)若若2 2=6.635=6.635，我們有，我們有99%99%的把握認為吸煙與患肺病有關系，的把握認為吸煙與患肺病有關系，那么在那么在100100個吸煙的人中必有個吸煙的人中必有9999人患有肺病人患有肺病(B)(B)從獨立性檢驗可知，有從獨立性檢驗可知，有99%99%的把握認為吸煙與患肺病有關時，的把握認為吸煙與患肺病有關時，我們說某人吸煙，那
46、么他有我們說某人吸煙，那么他有99%99%的可能患有肺病的可能患有肺病(C)(C)若從統(tǒng)計量中求出有若從統(tǒng)計量中求出有95%95%的把握認為吸煙與患肺病有關系，的把握認為吸煙與患肺病有關系，是指有是指有5%5%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤(D)(D)以上三種說法都不正確以上三種說法都不正確【解析【解析】選選C.C.根據(jù)獨立性檢驗的思想知，選項根據(jù)獨立性檢驗的思想知，選項C C正確正確. .1.1.觀察下列散點圖，則觀察下列散點圖，則正相關；正相關；負相關；負相關；不相關，它們不相關，它們的排列順序與圖形相對應的是的排列順序與圖形相對應的是( )( )(A)a(A)a，b b
47、，c c (B)a(B)a，b b，c c(C)a(C)a，b b，c c (D)a(D)a，b b，c c【解析【解析】選選D.D.變量的相關性的圖形表示法，在相關變量中，圖變量的相關性的圖形表示法，在相關變量中，圖a a從左下角到右上角，是正相關；圖從左下角到右上角，是正相關；圖c c從左上角到右下角，是負從左上角到右下角，是負相關；圖相關；圖b b的點分布不規(guī)則，是不相關，故選的點分布不規(guī)則，是不相關，故選D.D.2.2.某醫(yī)療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把某醫(yī)療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把500500名名使用血清的人與另外使用血清的人與另外500500名未用血清的
48、人一年中的感冒記錄作名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設：比較，提出假設：“這種血清不能起到預防感冒的作用這種血清不能起到預防感冒的作用”，利，利用用2 22 2列聯(lián)表計算得列聯(lián)表計算得2 23.918.3.918.對此，四名同學得出了以下對此，四名同學得出了以下的判斷：的判斷：p p：有：有95%95%的把握認為的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用這種血清能起到預防感冒的作用”，q q：若某人未使用該血清，那么他在一年中有：若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%95%的可能性得感的可能性得感冒，冒，r r：這種血清預防感冒的有效率為：這種血清預防感冒的有效率為95%95%，
49、s s：這種血清預防感冒的有效率為：這種血清預防感冒的有效率為5%5%，則下列結論中，真命題的序號是則下列結論中，真命題的序號是_(_(把你認為正確把你認為正確的命題序號都填上的命題序號都填上).).ppq q； pq pq；( ( p p q)(rs q)(rs) )；(p (p r)( r)( qs qs).).【解析【解析】2 23.9183.841,3.9183.841,有有95%95%的把握認為的把握認為“這種血清能這種血清能起到預防感冒的作用起到預防感冒的作用”，即命題，即命題p p正確正確. .命題命題q q，r r，s s均不正確，均不正確，對對依次進行判斷，可知依次進行判斷，可知正確正確. .答案：答案：
高三數(shù)學總復習 （回顧+突破+鞏固+提升作業(yè)） 第九章 第五節(jié) 相關性、最小二乘估計、回歸分析與獨立性檢驗課件 文
