高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程 4.2 直線、圓的位置關(guān)系 4.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用課件 新人教A版必修2

《高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程 4.2 直線、圓的位置關(guān)系 4.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用課件 新人教A版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程 4.2 直線、圓的位置關(guān)系 4.2.3 直線與圓的方程的應(yīng)用課件 新人教A版必修2（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用1.能利用直線與圓的方程解決平面幾何問題.2.能利用直線與圓的方程解決簡單的實際生活問題.直線與圓的方程的應(yīng)用用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的步驟:第一步:建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素,將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題;第二步:通過代數(shù)運算,解決代數(shù)問題;第三步:把代數(shù)運算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.這是用坐標(biāo)方法解決平面幾何問題的“三步曲”,又簡稱為“一建二算三譯”.解決與圓相關(guān)的實際問題的步驟剖析:解決此類問題的基本步驟如下:(1)閱讀理解,認(rèn)真審題.做題時,讀懂題中的文字?jǐn)⑹?理解敘述中所反映的實際背景,領(lǐng)悟從背景中概括出來的數(shù)學(xué)實質(zhì),尤其是

2、理解敘述中的新名詞、新概念,進(jìn)而把握新信息.在此基礎(chǔ)上,分析出已知什么,求什么,涉及哪些知識,以確定變量之間的關(guān)系.審題時要抓住題目中關(guān)鍵的量,實現(xiàn)應(yīng)用問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化.(2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號或圓的方程,建立數(shù)學(xué)模型.根據(jù)已知條件,運用已掌握的數(shù)學(xué)知識、物理知識及其他相關(guān)知識建立方程(組)或函數(shù)關(guān)系式,將實際問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題,實現(xiàn)問題的數(shù)學(xué)化,即建立數(shù)學(xué)模型.如果題目已經(jīng)告知曲線是圓,則需要建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,設(shè)出圓的方程,為求解方程或計算做準(zhǔn)備.(3)利用數(shù)學(xué)的方法將得到的常規(guī)數(shù)學(xué)問題(即數(shù)學(xué)模型)予以解答,求得結(jié)果.(4)翻譯成具體問題.題型一題型二【例1】 如圖,在半徑為1的

3、圓O上任取點C為圓心,作一圓與圓O的直徑AB相切于點D,圓C與圓O交于點E,F.求證:EF平分CD.題型一題型二證明:以AB所在直線為x軸,以AB的中點O為原點建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,則圓O的方程為x2+y2=1.題型一題型二 反思1.用坐標(biāo)法解決幾何問題時,先用坐標(biāo)和方程表示相應(yīng)的幾何元素:點、直線、圓,將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題;然后通過代數(shù)運算解決代數(shù)問題;最后解釋代數(shù)運算結(jié)果的幾何含義,得到幾何問題的結(jié)論.2.用坐標(biāo)法解決實際問題的關(guān)鍵是把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.題型一題型二【變式訓(xùn)練1】 如圖,RtABC的斜邊長為定值2m,以斜邊的中點O為圓心作半徑為n的圓,直線BC交圓于P,Q兩點,

4、求證:|AP|2+|AQ|2+|PQ|2為定值.證明:如圖,以O(shè)為坐標(biāo)原點,以直線BC為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,于是有B(-m,0),C(m,0),P(-n,0),Q(n,0).設(shè)A(x,y),由已知,點A在圓x2+y2=m2上.|AP|2+|AQ|2+|PQ|2=(x+n)2+y2+(x-n)2+y2+4n2=2x2+2y2+6n2=2m2+6n2(定值).題型一題型二【例2】 某圓拱橋的示意圖如圖所示,該圓拱的跨度AB是36 m,拱高OP是6 m,在建造時,每隔3 m需用一個支柱支撐,求支柱A2P2的長.(精確到0.01 m)題型一題型二解:如圖,以線段AB所在的直線為x軸,線段AB的中

5、點O為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系,則點A,B,P的坐標(biāo)分別為(-18,0),(18,0),(0,6).設(shè)圓拱所在的圓的方程是x2+y2+Dx+Ey+F=0.因為點A,B,P在圓拱所在的圓上,所以題型一題型二故圓拱所在的圓的方程是x2+y2+48y-324=0.將點P2的橫坐標(biāo)x=6代入上式,解得答:支柱A2P2的長約為5.39 m.題型一題型二反思在實際問題中,遇到有關(guān)直線和圓的問題,通常建立坐標(biāo)系,利用坐標(biāo)法解決.建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系應(yīng)遵循三點:(1)若曲線是軸對稱圖形,則可選它的對稱軸為坐標(biāo)軸;(2)常選特殊點作為直角坐標(biāo)系的原點;(3)盡量使已知點位于坐標(biāo)軸上.建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系,會簡化運算過程.題型一題型二【變式訓(xùn)練2】 一座圓形拱橋,當(dāng)水面在l位置時,拱頂離水面2 m,水面寬為12 m,問:水面下降1 m后,水面寬多少米?解以拱橋的拱頂為坐標(biāo)原點,以過拱頂?shù)呢Q直直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)圓心為C,水面所在弦的端點為A,B(A在B的右側(cè)),則由已知得A(6,-2).設(shè)圓的半徑為r,則C(0,-r),即圓的方程為x2+(y+r)2=r2.將點A的坐標(biāo)(6,-2)代入,解得r=10,所以圓的方程為x2+(y+10)2=100.當(dāng)水面下降1 m時,設(shè)點A的坐標(biāo)為(x0,-3)(x00),將A的坐標(biāo)(x0,-3)