高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第12篇 第1節(jié) 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)課件 理 新人教A版

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1、選考部分第十二篇幾何證明選講 第第1節(jié)相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)節(jié)相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)基 礎(chǔ) 梳 理 1平行線截割定理及應(yīng)用(1)平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段_，那么在其他直線上截得的線段_相等也相等(2)平行線等分線段定理的推論經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必_經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)，且與底邊平行的直線必_(3)平行線分線段成比例定理及其推論三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段_平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段_平分第三邊平分另一腰成比例成比例2相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理(1)相似三角形的判定定理定理內(nèi)容判定定理1_對應(yīng)

2、相等，兩三角形相似判定定理2_對應(yīng)成比例且_相等，兩三角形相似判定定理3_對應(yīng)成比例，兩三角形相似兩角兩邊夾角三邊(2)相似三角形的性質(zhì)定理定理與推論內(nèi)容性質(zhì)定理1相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于_相似三角形周長的比等于_性質(zhì)定理2相似三角形面積的比等于相似比的_推論相似三角形外接圓的直徑比、周長比等于相似比，外接圓的面積比等于相似比的_相似比相似比平方平方3.直角三角形相似的判定定理與射影定理(1)直角三角形相似的判定定理定理內(nèi)容判定定理1如果兩個(gè)直角三角形_對應(yīng)相等，那么它們相似判定定理2如果兩個(gè)直角三角形的_對應(yīng)成比例，那么它們相似判定定理3如果一個(gè)直角三角形的

3、_和一條直角邊與另一個(gè)三角形的_和一條直角邊對應(yīng)_，那么這兩個(gè)直角三角形相似有一個(gè)銳角兩條直角邊斜邊斜邊成比例(2)直角三角形的射影定理直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的_；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的_比例中項(xiàng)比例中項(xiàng)4.在RtABC中，C90，CDAB于D，若BD AD1 3，則BCD_.解析：由射影定理得，CD2ADBD，又BDAD13，令BDx，AD3x，考 點(diǎn) 突 破 思維導(dǎo)引觀察圖形結(jié)構(gòu)特征，可取BE的中點(diǎn)構(gòu)造中位線，從而得到成比例線段，求得結(jié)論平行線截割定理及應(yīng)用 (1)利用平行線分線段成比例定理來計(jì)算或證明，首先要觀察平行線組，再確定所截直線，進(jìn)而確定比例線

4、段及比例式，同時(shí)注意合比性質(zhì)、等比性質(zhì)的運(yùn)用(2)平行線分線段成比例定理及推論是證明兩條線段相等的重要依據(jù)，特別是在應(yīng)用推論時(shí)，一定要明確哪一條線段平行于三角形的一邊，是否過一邊的中點(diǎn)即時(shí)突破1 (2014珠海期末質(zhì)檢)如圖所示，在ABC中，DEBC，EFCD，若BC4，DE2，DF1，則AB的長為_答案：4例2如圖所示，D為ABC中BC邊上一點(diǎn)，CADB，若AD5，AB9，BD6，求DC的長思維導(dǎo)引根據(jù)CADB及公共角C可得CADCBA，從而得出成比例線段求出DC. 相似三角形的判定與性質(zhì) (1)求解線段長度問題要充分利用所求線段與已知線段長度之間的關(guān)系，化歸到相應(yīng)三角形中，通過構(gòu)造相似三角

5、形求解(2)由相似三角形構(gòu)造成比例線段時(shí)，要注意邊與邊的對應(yīng)，可以利用等角所對的邊對應(yīng)成比例構(gòu)造等式，避免出錯(cuò)即時(shí)突破2 如圖所示，D、E分別為ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，A35，C85，AED60，求證：ADABAEAC.例3已知，如圖所示，在ABC中，ACB90，CDAB于D，AC6，DB5，求AD、CD的長思維導(dǎo)引根據(jù)已知，利用射影定理構(gòu)造關(guān)于AD的方程求解 直角三角形中的射影定理 (1)運(yùn)用直角三角形中的射影定理時(shí)要注意大前提是在直角三角形中，要確定好直角邊及其射影(2)在證明問題中要注意等積式與比例式的相互轉(zhuǎn)化，同時(shí)注意射影定理的其他變式即時(shí)突破3 如圖所示，在ABC中，ADBC于D，DEAB于E，DFAC于F.求證：AEABAFAC.證明：ADBC，ADB為直角三角形，又DEAB，由射影定理知，AD2AEAB.同理可得AD2AFAC，AEABAFAC.證明：ADBC，ADB為直角三角形，又DEAB，由射影定理知，AD2AEAB.同理可得AD2AFAC，AEABAFAC.