高考數(shù)學大一輪總復習 第12篇 第2節(jié) 直線與圓的位置關系課件 理 新人教A版

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1、數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 第第2節(jié)直線與圓的位置關系節(jié)直線與圓的位置關系 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 基 礎 梳 理 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 1圓周角定理、圓心角定理、弦切角定理(1)圓周角定理圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的_的一半(2)圓心角定理圓心角的度數(shù)等于它所對弧的_圓心角度數(shù)數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 推論1：同弧或等弧所對的_相等；同圓或等圓中，相等的_所對的弧也相等推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是_；90的圓周角所對的弦是_(3)弦切角定理弦切角等于它所夾的弧所對的_推論：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半圓周角圓周角直角直徑圓周角數(shù)學（人教A版

2、 理科）(AH) 2圓內接四邊形的判定定理和性質定理定理(或推論)內容判定定理如果一個四邊形的對角 ，那么這個四邊形的四個頂點共圓判定定理的推論如果四邊形的一個外角等于它的 ，那么這個四邊形的四個頂點共圓性質定理圓的內接四邊形的對角_圓內接四邊形的外角等于它的內角的_互補內角的對角互補對角數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 3.圓的切線定義、定理及推論內容定義如果一條直線與一個圓有唯一公共點，則這條直線叫做這個圓的切線，公共點叫做切點判定定理經過半徑的 并且 這條半徑的直線是圓的切線性質定理圓的切線 經過切點的半徑性質定理的推論經過圓心且垂直于切線的直線必經過_經過切點且垂直于切線的直線必經過_外

3、端垂直于垂直于切點圓心數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 4.直線與圓位置關系的有關定理定理內容切割線定理從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的_相交弦定理圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的 相等割線定理從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的 相等切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的_相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角比例中項積積切線長數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 1.如圖所示，點A、B、C是圓O上的點，且AB4，ACB30，則 O的面積為()A4B8C12 D16數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 解析：ACB30，A

4、OB60，又OAOB，AOB為等邊三角形，而AB4，OAOB4，故圓O的面積為S4216.故選D.答案：D數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 答案：C 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 3.(2013年高考北京卷)如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB與圓O相交于D，若PA3，PD DB9 16，則PD_，AB_.數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 4.(2013年高考重慶卷)如圖所示，在ABC中，ACB90，A60，AB20，過C作ABC的外接圓的切線CD，BDCD，BD與外接圓交于點E，則DE的長為_數(shù)學（人教A版 理科）(AH

5、) 答案：5 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 考 點 突 破 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 例1(2013年高考新課標全國卷)如圖，直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D.圓周角、圓心角、弦切角和圓的切線問題數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 思維導引(1)根據(jù)角平分線的性質和弦切角定理得到BECE，結合已知DBBE，從而得到DE為直徑，進而利用勾股定理證明兩線段相等；(2)根據(jù)圓的切線AB及(1)的結論可以確定BCF的形狀，從而確定其外接圓的直徑，求其半徑數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理

6、科）(AH) 涉及圓的切線問題時常常利用弦切角定理實現(xiàn)弦切角與圓周角的相互轉化，利用圓周角、圓心角定理及其推論實現(xiàn)圓周角、圓心角及所對弧的度數(shù)之間的相互轉化數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 即時突破1 (2012年高考廣東卷)如圖所示，圓O的半徑為1，A、B、C是圓周上的三點，滿足ABC30，過點A作圓O的切線與OC的延長線交于點P，則PA_.數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 例2(2013年高考新課標全國卷)如圖，CD為ABC外接圓的切線，AB的延長線交直線CD于點D，E、F分別為弦AB與弦AC上的點，且BCAEDCAF，B、E、F、C四點共圓(1)證明：CA是A

7、BC外接圓的直徑；(2)若DBBEEA，求過B、E、F、C 四點的圓的面積與ABC外接圓面積的比值 四點共圓問題數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 思維導引(1)先利用弦切角定理得DCBA，然后利用三角形相似證明DBCEFA，從而利用四點共圓的條件得出CBA90，證得結論(2)根據(jù)條件確定過B、E、F、C四點的圓的直徑及CD與CE的關系，RtACD中利用射影定理用DB表示CA，再用切割線定理用DB表示DC2，從而得到兩圓面積之比數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 圓內接四邊形的性質定理是圓中探求角的相等或互補關系的常用定理，使用時要注意觀

8、察圖形，要弄清四邊形的外角和它的內對角的位置，其性質定理是溝通角的相等關系的重要依據(jù)，解題時要注意相關角的定理的靈活應用數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 例3(2013年高考遼寧卷)如圖所示，AB為 O的直徑，直線CD與 O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.證明：(1)FEBCEB；(2)EF2ADBC. 與圓有關的比例線段數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 思維導引(1)根據(jù)弦切角以及圓周角和相關的垂直關系轉換角之間的關系，從而證明兩角相等；(2)利用三角形

9、的全等將要證明等式轉化到同一三角形中，然后利用射影定理證明數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 證明與圓有關的比例線段，常用到三角形相似、相交弦定理、割線定理以及切割線定理等，同時要注意圓的有關性質，直角三角形中的射影定理、角平分線的性質的靈活運用數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 即時突破3 如圖所示，已知AD是ABC的外角EAC的平分線，交BC的延長線于點D，延長DA交ABC的外接圓于點F，連接FB、FC.(1)求證：FBFC；(2)求證：FB2FAFD.數(shù)學（人教A版 理科）(AH) 證明：(1)AD平分EAC，EADDAC.四邊形AFBC內接于圓，DACFBC.EADFABFCB，F(xiàn)BCFCB，F(xiàn)BFC.數(shù)學（人教A版 理科）(AH)