高考數(shù)學總復習 第五章 數(shù)列、推理與證明 第3講 等比數(shù)列課件 文

上傳人:沈*** 文檔編號:51785313 上傳時間:2022-01-31 格式:PPT 頁數(shù):20 大?。?12.51KB
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1、第3講等比數(shù)列考綱要求考情風向標1.理解等比數(shù)列的概念.2.掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式.3.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等比關(guān)系,并能用有關(guān)知識解決相應的問題.4.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.理解等比數(shù)列的概念,會用定義證明一個數(shù)列是等比數(shù)列;能利用等比中項、通項公式與前n項和公式列方程求值;善于識別數(shù)列中的等比關(guān)系或轉(zhuǎn)化為等比關(guān)系;能利用通項公式或前n項和公式解決相關(guān)問題.1等比數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第 2 項起,每一項與它的前一項的比等于同一常數(shù)(不為零),那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列,這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的_,通常用字母 q 表示公比2等比數(shù)列的通項公式設(shè)等比數(shù)列an的首項為

2、 a1,公比為 q,則它的通項 ana1qn1.3等比中項若 G2ab(ab0),那么 G 叫做 a 與 b 的等比中項4等比數(shù)列的常用性質(zhì)(4)已知等比數(shù)列an,若首項 a10,公比 q1 或首項 a10,公比 0q0,公比 0q1 或首項 a11,則數(shù)列an單調(diào)_;遞減若公比 q1,則數(shù)列an為常數(shù)列;若公比 q0,則數(shù)列an為擺動數(shù)列5等比數(shù)列的前 n 項和公式設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q(q0),其前 n 項和為 Sn.當 q1 時,Sn_;na16等比數(shù)列前 n 項和的性質(zhì)若公比不為1 的等比數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,則 Sn,S2nSn,S3nS2n 仍是等比數(shù)列1在等比數(shù)列a

3、n中,a44,則 a2a6()CA4B8C16D32C3首項為 1,公比為 2 的等比數(shù)列的前 4 項和 S4_.154等比數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,若 S26,S430,則S6_.126考點 1 等比數(shù)列的基本運算例 1:(1)(2014 年江蘇)在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中,若 a21,a8a62a4,則 a6_.解析:由 a8a62a4,得 a1q7a1q52a1q3,即q4q220,q22 或 q21(舍)a6a2q41224.答案:4(2)(2013 年北京)若等比數(shù)列an滿足 a2 a4 20,a3 a540,則公比 q_,前 n 項和 Sn_.答案:22n12【規(guī)律方法】

4、在解決等比數(shù)列問題時,已知 a1,an,q,n,Sn 中任意三個,可求其余兩個,稱為“知三求二”.而求得 a1和 q 是解決等比數(shù)列an所有運算的基本思想和方法.【互動探究】1(2013 年廣東)設(shè)數(shù)列an是首項為 1,公比為2 的等比數(shù)列,則 a1|a2|a3|a4|_.15解析:a1|a2|a3|a4|124815.考點 2 求等比數(shù)列的前 n 項和例 2:(2014 年重慶)已知an是首項為 1,公差為 2 的等差數(shù)列,Sn 表示an的前 n 項和(1)求 an 及 Sn;(2)設(shè)bn是首項為 2 的等比數(shù)列,公比 q 滿足 q2(a41)qS40,求bn的通項公式及其前 n 項和 Tn

5、.【互動探究】2(廣西百所示范性中學 2015 屆高三第一次大聯(lián)考)已知數(shù)列an為等差數(shù)列,且 a13,bn為等比數(shù)列,數(shù)列anbn的前三項依次為 5,9,15,求:(1)數(shù)列an,bn的通項公式;(2)數(shù)列anbn的前 n 項和考點 3 等比數(shù)列的性質(zhì)例 3:(1)(2014 年廣東)等比數(shù)列an的各項均為正數(shù),且a1a54,則 log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5_.答案:5(2)(2014 年大綱)設(shè)等比數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,若S23,S415,則 S6()A31B32C63D64答案:C【規(guī)律方法】(1)解決給項求項問題,先考慮利用等比數(shù)列的性質(zhì)“若 mnpq(m,n,p,qN*),則 amanapaq”,再考慮基本量法. (2)等比數(shù)列前 n 項和的性質(zhì):若公比不為1的等比數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,則 Sn,S2nSn,S3nS2n 仍是等比數(shù)列.【互動探究】易錯、易混、易漏 在等比數(shù)列的計算中沒有充分考慮項的符號規(guī)律例題:在等比數(shù)列an中,a2,a10 是方程 x28x40 的兩根,則 a6()A2B2C2D4答案:A

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