高中數(shù)學 第一部分 第一章§4 第二課時 公理4及等角定理配套課件 北師大版必修2

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1、第一章 立體幾何初步4空間空間圖形圖形的基的基本關(guān)本關(guān)系與系與公理公理應(yīng)用創(chuàng)新演練考點一考點二第二課時 公理4 及等角定理把握熱點考向 例例1如圖，已知如圖，已知E，F(xiàn)，G，H分別是空間四邊形分別是空間四邊形ABCD的邊的邊AB，BC，CD，DA的中點的中點 (1)求證：四邊形求證：四邊形EFGH是平行四邊形；是平行四邊形； (2)若四邊形若四邊形EFGH是矩形，求證：是矩形，求證：ACBD. 思路點撥思路點撥(1)若證明四邊形若證明四邊形EFGH是平行四邊是平行四邊形，只須證明兩組對邊分別平行，也可證明一組對邊形，只須證明兩組對邊分別平行，也可證明一組對邊平行且相等；平行且相等； (2)若四

2、邊形若四邊形EFGH是矩形，則是矩形，則EHGH，從而推，從而推知知ACBD. 一點通一點通空間中證明兩直線平行的方法空間中證明兩直線平行的方法 (1)借助平面幾何知識證明，如三角形中位線性質(zhì)、借助平面幾何知識證明，如三角形中位線性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、用成比例線段證平行等平行四邊形的性質(zhì)、用成比例線段證平行等 (2)利用公理利用公理4證明，即證明兩直線都與第三條直線證明，即證明兩直線都與第三條直線平行平行2已知棱長為已知棱長為a的正方體的正方體ABCD ABCD中，中，M、N 分別為分別為CD、 AD的中點求證：四邊形的中點求證：四邊形MNAC是梯形是梯形 一點通一點通運用等角定理判定兩個角

3、是相等還是運用等角定理判定兩個角是相等還是互補的途徑有兩種：一是判定兩個角的方向是否相同；互補的途徑有兩種：一是判定兩個角的方向是否相同；二是判定這兩個角是否都為銳角或都為鈍角，若都為二是判定這兩個角是否都為銳角或都為鈍角，若都為銳角或都為鈍角則相等，反之則互補銳角或都為鈍角則相等，反之則互補3空間中有兩個角空間中有兩個角、，且，且、的角的兩邊分別平的角的兩邊分別平 行，且行，且60，則，則_. 解析：解析：與與兩邊對應(yīng)平行，但方向不一定，兩邊對應(yīng)平行，但方向不一定， 與與相等或互補相等或互補 答案：答案：60或或1204如圖，三棱柱如圖，三棱柱ABCA1B1C1中中M，N，P分分 別為別為A

4、A1，BB1，CC1的中點，求證的中點，求證MC1N APB. 證明：證明：N，P分別是分別是BB1，CC1的中點，的中點，BN綊綊 C1P，四邊形，四邊形BPC1N為為 ，C1NBP，同理，同理 C1MAP，又，又MC1N與與APB方向相同，方向相同， MC1NAPB. 1平行公理又平行線的傳遞性，它表明，空間中平行公理又平行線的傳遞性，它表明，空間中平行于同一條直線的所有直線都互相平行，它給出了平行于同一條直線的所有直線都互相平行，它給出了判斷空間兩條直線平行的依據(jù)，其主導(dǎo)思想是利用第判斷空間兩條直線平行的依據(jù)，其主導(dǎo)思想是利用第三條直線作為聯(lián)系兩條直線的中間環(huán)節(jié)三條直線作為聯(lián)系兩條直線的中間環(huán)節(jié) 2要正確運用等角定理，必須抓住要正確運用等角定理，必須抓住“角的兩邊分角的兩邊分別平行別平行”這個條件這個條件