《高中數(shù)學(xué) 向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算 課件 蘇教版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算 課件 蘇教版必修4（19頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)知識與技能目標(biāo)知識與技能目標(biāo)(1)掌握平面向量的坐標(biāo)表示掌握平面向量的坐標(biāo)表示,會用坐標(biāo)表示平面向量的加、減會用坐標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘向量運(yùn)算與數(shù)乘向量運(yùn)算;(2)上述知識的簡單應(yīng)用上述知識的簡單應(yīng)用過程與方法目標(biāo)過程與方法目標(biāo)(1)通過在直角坐標(biāo)系中求向量的坐標(biāo)通過在直角坐標(biāo)系中求向量的坐標(biāo),讓學(xué)生體會向量正交分讓學(xué)生體會向量正交分解的幾何意義解的幾何意義;(2)通過本節(jié)學(xué)習(xí)通過本節(jié)學(xué)習(xí),使學(xué)生能夠解決具體問題使學(xué)生能夠解決具體問題,知道學(xué)有所用知道學(xué)有所用;情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過本節(jié)學(xué)習(xí)通過本節(jié)學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的理性與探索精神培養(yǎng)學(xué)生的理性與
2、探索精神.教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn) 應(yīng)用向量直角坐標(biāo)運(yùn)算的法則解決應(yīng)用向量直角坐標(biāo)運(yùn)算的法則解決具體問題具體問題1、平面向量基本定理的內(nèi)容是什么？、平面向量基本定理的內(nèi)容是什么？2、什么是平面向量的基底？、什么是平面向量的基底？知識鏈接知識鏈接如果如果e1 , e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量任一向量 a ，有且只有一對實(shí)數(shù)，有且只有一對實(shí)數(shù)1,2使得使得a=1e1+ 2 e2平面向量基本定理平面向量基本定理:不共線的平面向量不共線的平面向量e1 , e2叫做這一平叫
3、做這一平面內(nèi)所有向量的一組基底面內(nèi)所有向量的一組基底.向量的基底向量的基底:一一.向量正交分解的概念向量正交分解的概念:在正交基底下分解向量在正交基底下分解向量,叫做叫做正交分解正交分解。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí) 如果兩個(gè)向量的基線互相垂直，則稱如果兩個(gè)向量的基線互相垂直，則稱這兩個(gè)這兩個(gè)向量互相垂直向量互相垂直21,ee 如果基底的兩個(gè)基向量如果基底的兩個(gè)基向量 互相垂互相垂直，則稱這兩個(gè)基底為直，則稱這兩個(gè)基底為正交基底。正交基底。二二 、平面向量的坐標(biāo)表示、平面向量的坐標(biāo)表示在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)，分別取與內(nèi)，分別取與x 軸、軸、y 軸方向軸方向相同的兩相同的兩單位向量單位向量 、 作
4、為基底作為基底,則任一向量則任一向量2e1ea2a1a1e2ea有且只有一對實(shí)數(shù)有且只有一對實(shí)數(shù),，使，使1a2a（，）叫做向量）叫做向量a的坐標(biāo)的坐標(biāo)1a2ayxOaA1AA2B1e2e 其中其中a1叫做向量叫做向量a在在x軸上的坐標(biāo)分量軸上的坐標(biāo)分量，a2叫叫做向量做向量a在在y軸上的坐標(biāo)分量。軸上的坐標(biāo)分量。(1,0)(0,1)(0,0)0=2e=1e練習(xí)：練習(xí)：yxOaA1AA2B1e2eB1B2探究一探究一過向量的起點(diǎn)、終點(diǎn)分別做過向量的起點(diǎn)、終點(diǎn)分別做x軸軸y軸的垂線，則坐標(biāo)分量軸的垂線，則坐標(biāo)分量a1與向量與向量A1B1在在x軸上的坐標(biāo)有什么關(guān)系？坐軸上的坐標(biāo)有什么關(guān)系？坐標(biāo)分量
5、標(biāo)分量a2與向量與向量A1B1在在x軸上的坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？1122AxyB(xy )（ ， ），設(shè)設(shè)A、B的坐標(biāo)的坐標(biāo)則向量的坐標(biāo)為？則向量的坐標(biāo)為？結(jié)論：結(jié)論：一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。段的終點(diǎn)的坐標(biāo)減去始點(diǎn)的坐標(biāo)。OxyaA(, )1e2e1a2a探究二探究二當(dāng)向量起點(diǎn)與原點(diǎn)重合當(dāng)向量起點(diǎn)與原點(diǎn)重合時(shí)，向量的坐標(biāo)與終點(diǎn)時(shí)，向量的坐標(biāo)與終點(diǎn)A的的坐標(biāo)有什么關(guān)系？坐標(biāo)有什么關(guān)系？探究三探究三記以記以x軸的正半軸為始邊，向量軸的正半軸為始邊，向量a的方向?yàn)榈姆较驗(yàn)榻K邊形成的角為終邊形成的角為，能否用
6、，能否用的三角函數(shù)來表示的三角函數(shù)來表示a1，a2？ 4 3,60 ,B4 3,135 ,BCxOAxOA 例（1)已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限OA求向量OA的坐標(biāo)。 (2)已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在第二象限O求向量O 的坐標(biāo)。 (3)已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) 在第四象 C4,30 ,CxOA限O求向量O 的坐標(biāo)。2(3,34)123 2.axxxABABx 例2 已知向量與相等，其中（， ），（ ， ），求平面向量可以用坐標(biāo)表示，向量的運(yùn)平面向量可以用坐標(biāo)表示，向量的運(yùn)算可以用坐標(biāo)來運(yùn)算嗎？算可以用坐標(biāo)來運(yùn)算嗎？探究四：探究四：（1）已知）已知a=(x1,y1), b= (x2,y2)，求求a
7、+ b , a b.（2）已知）已知a=(x1,y1)和實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù)，求求a的坐標(biāo)的坐標(biāo).如何計(jì)算？如何計(jì)算？ 三三 、平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算、平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算),(),(),(),(),(11212121212211yxayyxxbayyxxbayxbyxa則：向量的坐標(biāo)運(yùn)算例例5在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)的坐標(biāo)分別為分別為（1）求線段）求線段AB中點(diǎn)中點(diǎn)M和三等分點(diǎn)和三等分點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。（2）求向量）求向量OA+OB的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。1122AxyBxy（ ， ）， （ ， ）課本課本101頁：例頁：例3、例、例4例例6已知平行四邊形已知平行
8、四邊形ABCD的三個(gè)定點(diǎn)的三個(gè)定點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（的坐標(biāo)分別為（2，1）、（）、（1，3）、（）、（3，4），求頂點(diǎn)），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)的坐標(biāo)(2,1),( 3,4),34abab abab 練習(xí) 已知求的坐標(biāo)。(2,1)( 3,4)15(2,1)( 3,4)53343(2,1)4( 3,4)619ababab 解：（， ）（ ， ）（，）1、若向量、若向量a 的起點(diǎn)坐標(biāo)為（的起點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）,終終點(diǎn)坐標(biāo)為（點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）求）求a 的坐標(biāo)的坐標(biāo).2、已知向量、已知向量（6，1），），（1,3），），（1,2），），求向量求向量.ABBCCDDA 達(dá)標(biāo)訓(xùn)練達(dá)標(biāo)訓(xùn)練3.已知已知 滿足
9、等式滿足等式 求求yx,yx,)3,2(b)4,3( ybxa)2,1(a課時(shí)小結(jié)：課時(shí)小結(jié)：2向量的坐標(biāo)運(yùn)算向量的坐標(biāo)運(yùn)算a +b=( x2 , y2) + (x1 , y1)= (x2+x1 , y2+y1) a =(x i+y j )=x i+y j =(x , y) 若A(x1 , y1) , B(x2 , y2)1向量坐標(biāo)定義向量坐標(biāo)定義則 =(x2 - x1 , y2 y1 ) ABa - b=( x2 , y2) - (x1 , y1)= (x2- x1 , y2-y1)13 72 3115522115522ABCDADABOCOABCD （）平行四邊形中，（ ， ），（， ）其中心為 ，則（）（ ）（， ）（ ）（， ）（ ）（ ， ）（ ）（ ， ）課后作業(yè)：課后作業(yè)：課本課本103頁：練習(xí)頁：練習(xí)B 1、2、3、4
高中數(shù)學(xué) 向量的正交分解與向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算 課件 蘇教版必修4
