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1、34互斥事件互斥事件學習目標學習目標1.理解互斥事件、對立事件的含義，會判斷所理解互斥事件、對立事件的含義，會判斷所給事件的類型；給事件的類型；2掌握互斥事件的概率加法公式并會應(yīng)用；掌握互斥事件的概率加法公式并會應(yīng)用；3正確理解互斥、對立事件的關(guān)系并能正確區(qū)正確理解互斥、對立事件的關(guān)系并能正確區(qū)分、判斷分、判斷課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練3.4互互斥斥事事件件課前自主學案課前自主學案課前自主學案課前自主學案溫故夯基溫故夯基1古典概型的兩個特征為古典概型的兩個特征為_、_,幾何概型的兩個特征為幾何概型的兩個特征為_、_2古典概型的概率計算公式為古典概型的概率計算公式為P_，幾
2、，幾何概型的概率計算公式為何概型的概率計算公式為P_.有限性有限性等可能性等可能性無限性無限性等可能性等可能性知新益能知新益能1互斥事件互斥事件(1)_的兩個事件稱為互斥事件的兩個事件稱為互斥事件(2)如果事件如果事件A1，A2，An中的中的_，就說事件，就說事件A1，A2，An彼此互彼此互斥斥(3)設(shè)設(shè)A，B為互斥事件，若事件為互斥事件，若事件A，B_發(fā)生，我們把這個事件記作發(fā)生，我們把這個事件記作AB.不能同時發(fā)生不能同時發(fā)生任何兩個都是任何兩個都是互斥事件互斥事件至少有一個至少有一個2互斥事件的概率加法公式互斥事件的概率加法公式(1)如果事件如果事件A，B互斥，那么互斥，那么_發(fā)生的發(fā)生
3、的概率，等于事件概率，等于事件A，B分別發(fā)生的概率的和，即分別發(fā)生的概率的和，即P(AB) _ (2)一般地，如果事件一般地，如果事件A1，A2，An兩兩互斥，兩兩互斥，那么那么P(A1A2An) _ 事件事件ABP(A)P(B)P(A1)P(A2)P(An)問題探究問題探究對立事件一定是互斥事件嗎？反之是否成立？對立事件一定是互斥事件嗎？反之是否成立？提示：提示：對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件一定是對立事件課堂互動講練課堂互動講練考點突破考點突破互斥事件，對立事件的判斷互斥事件，對立事件的判斷(1)利用基本概念來判斷：利用基本概念來判斷
4、：互斥事件不可能同時互斥事件不可能同時發(fā)生；發(fā)生；對立事件首先是互斥事件，且必有一個對立事件首先是互斥事件，且必有一個發(fā)生發(fā)生(2)利用集合的觀點來判斷：設(shè)事件利用集合的觀點來判斷：設(shè)事件A與與B它們所它們所含的結(jié)果組成的集合分別是含的結(jié)果組成的集合分別是A，B，若事件若事件A與與B互斥，即集合互斥，即集合AB ；若事件若事件A與與B對立，對立，即集合即集合AB ，且，且ABI，也即，也即A IB或或B IA；對互斥事件對互斥事件A與與B的和的和AB可理解可理解為集合為集合AB.判斷下列給出的各對事件，是否為互斥判斷下列給出的各對事件，是否為互斥事件，是否為對立事件，并說明理由事件，是否為對立
5、事件，并說明理由從從40張撲克牌張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花，點數(shù)紅桃、黑桃、方塊、梅花，點數(shù)從從110各各10張張)中，任取一張中，任取一張(1)“抽出紅桃抽出紅桃”與與“抽出黑桃抽出黑桃”；(2)“抽出紅色牌抽出紅色牌”與與“抽出黑色牌抽出黑色牌”；(3)“抽出牌的點數(shù)為抽出牌的點數(shù)為5的倍數(shù)的倍數(shù)”與與“抽出牌的點抽出牌的點數(shù)大于數(shù)大于9”【思路點撥】【思路點撥】根據(jù)互斥事件與對立事件的定義根據(jù)互斥事件與對立事件的定義進行判斷進行判斷【解】【解】(1)是互斥事件，不是對立事件是互斥事件，不是對立事件理由是：從理由是：從40張撲克牌中任意抽取張撲克牌中任意抽取1張，張，“抽出抽出紅桃紅
6、桃”和和“抽出黑桃抽出黑桃”是不可能同時發(fā)生的，是不可能同時發(fā)生的，所以是互斥事件同時，不能保證其中必有一所以是互斥事件同時，不能保證其中必有一個發(fā)生，這是由于還可能抽出個發(fā)生，這是由于還可能抽出“方塊方塊”或者或者“梅花梅花”,”, 因此，二者不是對立事件因此，二者不是對立事件(2)既是互斥事件，又是對立事件既是互斥事件，又是對立事件理由是：從理由是：從40張撲克牌中，任意抽取張撲克牌中，任意抽取1張，張，“抽抽出紅色牌出紅色牌”與與“抽出黑色牌抽出黑色牌”，兩個事件不可，兩個事件不可能同時發(fā)生，且其中必有一個發(fā)生，所以它們能同時發(fā)生，且其中必有一個發(fā)生，所以它們既是互斥事件，又是對立事件既
7、是互斥事件，又是對立事件(3)不是互斥事件，當然不可能是對立事件不是互斥事件，當然不可能是對立事件理由是：從理由是：從40張撲克牌中任意抽取張撲克牌中任意抽取1張，張，“抽抽出的牌的點數(shù)為出的牌的點數(shù)為5的倍數(shù)的倍數(shù)”與與“抽出的牌的點抽出的牌的點數(shù)大于數(shù)大于9”這兩個事件可能同時發(fā)生，如抽得這兩個事件可能同時發(fā)生，如抽得點數(shù)為點數(shù)為10，因此，二者不是互斥事件，當然不，因此，二者不是互斥事件，當然不可能是對立事件可能是對立事件【名師點評】【名師點評】“互斥事件互斥事件”和和“對立事件對立事件”都是就兩個事件而言的互斥事件是不可能同都是就兩個事件而言的互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件，而對立
8、事件是其中必有一時發(fā)生的兩個事件，而對立事件是其中必有一個要發(fā)生的互斥事件因此，對立事件一定是個要發(fā)生的互斥事件因此，對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)1判斷下列各對事件是否是互斥事件，判斷下列各對事件是否是互斥事件，是否是對立事件，并說明理由是否是對立事件，并說明理由某小組有某小組有3名男生和名男生和2名女生，從中任選名女生，從中任選2名學生去名學生去參加演講比賽參加演講比賽(1)恰有恰有1名男生和恰有名男生和恰有2名男生；名男生；(2)至少有至少有1名男生和至少有名男生和至少有1名女生；名女生；(3)至少有至少有1名男生和
9、全是男生；名男生和全是男生；(4)至少有至少有1名男生和全是女生名男生和全是女生解：解：(1)是互斥事件，不是對立事件是互斥事件，不是對立事件理由是：在所選的理由是：在所選的2名學生中，名學生中，“恰有恰有1名男生名男生”實質(zhì)是選出的是實質(zhì)是選出的是“1名男生名男生1名女生名女生”，它與，它與“恰恰有有2名男生名男生”不可能同時發(fā)生，所以是一對互斥不可能同時發(fā)生，所以是一對互斥事件，但其并事件不是必然事件，所以不是對立事件，但其并事件不是必然事件，所以不是對立事件事件(2)既不是互斥事件，也不是對立事件既不是互斥事件，也不是對立事件理由是：理由是：“至少有至少有1名男生名男生”包括包括“1名男
10、生名男生1名名女生女生”和和“2名都是男生名都是男生”兩種結(jié)果兩種結(jié)果“至少有至少有1名女生名女生”包括包括“1名女生名女生1名男生名男生”和和“2名都是名都是女生女生”兩種結(jié)果，它們可同時發(fā)生兩種結(jié)果，它們可同時發(fā)生(3)既不是互斥事件，也不是對立事件既不是互斥事件，也不是對立事件理由是：理由是：“至少有至少有1名男生名男生”包括包括“1名男生名男生1名名女生女生”和和“2名都是男生名都是男生”，這與，這與“全是男生全是男生”可同時發(fā)生可同時發(fā)生(4)既是互斥事件，又是對立事件既是互斥事件，又是對立事件理由是：理由是：“至少有至少有1名男生名男生”包括包括“1名男生名男生1名名女生女生”和和
11、“2名都是男生名都是男生”兩種結(jié)果，它與兩種結(jié)果，它與“全全是女生是女生”不可能同時發(fā)生，且其并事件是必然事不可能同時發(fā)生，且其并事件是必然事件，所以是對立事件件，所以是對立事件互斥事件的概率加法公式互斥事件的概率加法公式(1)將一個事件的概率問題分拆為若干個互斥事將一個事件的概率問題分拆為若干個互斥事件，分別求出各事件的概率，然后用加法公式件，分別求出各事件的概率，然后用加法公式求出結(jié)果求出結(jié)果(2)運用互斥事件的概率加法公式解題時，首先運用互斥事件的概率加法公式解題時，首先要分清事件間是否互斥，同時要學會把一個事要分清事件間是否互斥，同時要學會把一個事件分拆為幾個互斥事件，做到不重不漏件分
12、拆為幾個互斥事件，做到不重不漏(3)常用步驟：常用步驟：確定諸事件彼此互斥；確定諸事件彼此互斥；諸事諸事件中有一個發(fā)生；件中有一個發(fā)生；先求諸事件分別發(fā)生的概先求諸事件分別發(fā)生的概率，再求和率，再求和(本題滿分本題滿分14分分)一盒中裝有各色球共一盒中裝有各色球共12個個,其中其中5個紅球、個紅球、4個黑球、個黑球、2個白球、個白球、1個綠球從個綠球從中隨機取出中隨機取出1球，求：球，求：(1)取出的這取出的這1球是紅球或黑球的概率；球是紅球或黑球的概率；(2)取出的這取出的這1球是紅球或黑球或白球的概率球是紅球或黑球或白球的概率【名師點評】【名師點評】求復雜事件的概率，首先看此事求復雜事件的
13、概率，首先看此事件是否能分成若干個互斥事件的和轉(zhuǎn)化為求互斥件是否能分成若干個互斥事件的和轉(zhuǎn)化為求互斥事件和的概率，從而簡化運算，互斥事件的概率事件和的概率，從而簡化運算，互斥事件的概率加法公式是一個很基本的計算公式，解題時要在加法公式是一個很基本的計算公式，解題時要在具體的問題中判斷各事件間是否互斥，只有互斥具體的問題中判斷各事件間是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式，否則不能使用事件才能用概率加法公式，否則不能使用自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)2黃種人群中各種血型的人所占的黃種人群中各種血型的人所占的比例如下表：比例如下表：血型血型ABABO該該血型的血型的人所人所占比例占比例0.280.290.08
14、0.35已知同種血型的人互相可以輸血，已知同種血型的人互相可以輸血，O型血可以輸給型血可以輸給任一種血型的人，其他不同血型的人不能互相輸任一種血型的人，其他不同血型的人不能互相輸血小明是血小明是B型血，若小明因病需要輸血，則：型血，若小明因病需要輸血，則：(1)任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？(2)任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？解：解：(1)對任一個人，其血型為對任一個人，其血型為A，B，AB，O型的型的事件分別為事件分別為A、B、C、D，它們是互斥，它們是互斥的由已知有的由已知有P(A)
15、0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35.因為因為B，O型血可以輸血給型血可以輸血給B型血的人，型血的人，故故“可以輸血給可以輸血給B型的人型的人”為事件為事件BD，根據(jù)互斥事件的概率加法公式，得：根據(jù)互斥事件的概率加法公式，得：P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64.(2)由于由于A，AB型血不能輸給型血不能輸給B型血的人，型血的人，故故“不能輸血給不能輸血給B型血的人型血的人”為事件為事件AC，且且P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36.對立事件的概率公式對立事件的概率公式某戰(zhàn)士射擊一次，問：某戰(zhàn)士射擊一次，問：(1)若事件若事件A(中靶中靶)
16、的概率為的概率為0.95，則事件，則事件E(不中不中靶靶)的概率為多少？的概率為多少？(2)若事件若事件B(中靶環(huán)數(shù)大于中靶環(huán)數(shù)大于5)的概率為的概率為0.7，那么，那么事件事件C(中靶環(huán)數(shù)小于中靶環(huán)數(shù)小于6)的概率為多少？的概率為多少？(3)在在(1)(2)的條件下，求事件的條件下，求事件D(中靶環(huán)數(shù)大于中靶環(huán)數(shù)大于0且小于且小于6)的概率是多少？的概率是多少？【思路點撥】【思路點撥】解答本題可考慮應(yīng)用對立事件解答本題可考慮應(yīng)用對立事件求解求解【解】【解】(1)A與與E互為對立事件互為對立事件所以所以P(A)P(E)1，所以所以P(E)1P(A)10.950.05；(2)事件事件B與與C也是
17、對立事件也是對立事件所以所以P(C)1P(B)10.70.3，(3)事件事件D的概率應(yīng)等于中靶環(huán)數(shù)小于的概率應(yīng)等于中靶環(huán)數(shù)小于6的概率減的概率減去未中靶的概率，即去未中靶的概率，即P(D)P(C)P(E)0.30.050.25.【名師點評】【名師點評】應(yīng)用對立事件的概率公式時，應(yīng)用對立事件的概率公式時，一定要分清事件的對立事件到底是什么事件，一定要分清事件的對立事件到底是什么事件，不能重復或遺漏，該公式常用于不能重復或遺漏，該公式常用于“至多至多”、“至少至少”型問題的探求型問題的探求方法感悟方法感悟1兩個事件兩個事件A與與B是互斥事件，有如下三種情況：是互斥事件，有如下三種情況：(1)若若A
18、發(fā)生，則事件發(fā)生，則事件B就不發(fā)生；就不發(fā)生；(2)若事件若事件B發(fā)生，則事件發(fā)生，則事件A就不發(fā)生；就不發(fā)生；(3)事件事件A、B都不發(fā)生都不發(fā)生兩個事件兩個事件A、B是對立事件，僅有前兩種情況因是對立事件，僅有前兩種情況因此，互斥未必對立，但對立一定互斥此，互斥未必對立，但對立一定互斥2若事件若事件A1，A2，An彼此互斥，則在這些彼此互斥，則在這些事件中，至多有一個發(fā)生，即可以有一個發(fā)生，事件中，至多有一個發(fā)生，即可以有一個發(fā)生，而其他的均不發(fā)生，也可以是均不發(fā)生而其他的均不發(fā)生，也可以是均不發(fā)生從集合的角度看，幾個事件彼此互斥，是指由各從集合的角度看，幾個事件彼此互斥，是指由各個事件所含的結(jié)果個事件所含的結(jié)果(即基本事件即基本事件)組成的集合彼此組成的集合彼此交集為空集交集為空集
高考數(shù)學總復習 第3章3.4 互斥事件課件 蘇教版必修3
