《高中數(shù)學 平面向量基本定理課件 新人教A版必修4》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 平面向量基本定理課件 新人教A版必修4（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、1.三角形法則：三角形法則：2.平行四邊形法則：平行四邊形法則：CBAABCD一一. 向量的加法：向量的加法：首尾相接首尾相接共同起點共同起點ababaabbbab二二. 向量的減法：向量的減法：BADaba共同起點共同起點 指向被減數(shù)指向被減數(shù)溫故知新溫故知新1. 當當 時：時：02. 當當 時：時：03. 當當 時：時：0與與 方向相同。方向相同。ba方向：方向：長度：長度：ba與與 方向相反。方向相反。ba00ba 二、向量共線定理二、向量共線定理: : 向量向量 與非零向量與非零向量 共線共線, ,則則有且只有一個實有且只有一個實數(shù)數(shù) ，使得：，使得： baba溫故知新溫故知新請大家現(xiàn)
2、在用請大家現(xiàn)在用平行四邊形法則平行四邊形法則作出作出 abbaba21,2創(chuàng)設情境、提出問題創(chuàng)設情境、提出問題abba21b21ABCDD1 1e2e OCABMN OCOMON 如圖111OMOAe 1122OCee 1122 +aee 即222ONOBe a數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合 探究規(guī)律探究規(guī)律思考：平面內(nèi)的任一向量思考：平面內(nèi)的任一向量 是否都可以用不共線的向是否都可以用不共線的向量量 表示出來呢？說出你做的步驟。表示出來呢？說出你做的步驟。a21ee 與演示平面向量基本定理 如果 、 是同 一平面內(nèi)的兩個不共不共線線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任何向量 ，有且只有有且只有一對實數(shù) ， ，使
3、1e2ea122211eea數(shù)形結(jié)合數(shù)形結(jié)合 探究規(guī)律探究規(guī)律12e e 這里不共線的向量 、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底.2、基底 、 必須滿足什么條件？1e2e1、基底 、 是否唯一？1e2e3、定理中 、 的值是否唯一？能為0嗎？12揭示內(nèi)涵、理解真理揭示內(nèi)涵、理解真理演示我們得到：我們得到：(1)(1)基底不唯一；基底不唯一； (2)(2)基底必須不共線；基底必須不共線； (3)(3)如果基底選定，則如果基底選定，則 ， 唯一確定唯一確定, ,可以為零可以為零. .12時時, ,1200a 時時, , ， 與與 共線共線. .120,011aea1e時時, , ， 與與 共線共
4、線. . 120,022ae a2e 特別的：特別的：2211eea平面向量基本定理的應用平面向量基本定理的應用例1：在 中， ， 。ABa ADbABCD 如果 、 分別是 、 的中點， 試用 、 分別表示 和 。EFBCDCabBF DEADBCEF(1)(2)若M為AB的中點，N在BD上， 3BN=BD,求證：M,N,C三點共線 說明說明: :我們在做有關向量的題型時我們在做有關向量的題型時, ,要先找清楚未知向量和已要先找清楚未知向量和已知向量間的關系知向量間的關系, ,認真分析未知與已知之間的相關聯(lián)系認真分析未知與已知之間的相關聯(lián)系, ,從而從而使問題簡化使問題簡化. .MN 1、如
5、圖，已知梯形ABCD，AB/CD，且AB= 2DC,M、N分別是DC、AB的中點. 請大家動手,從圖中的線段AD、AB、BC、DC、MN對應的向量中確定一組基底，將其它向量用這組基底表示出來.A AN NM MC CD DB B學以致用學以致用 1 1、如圖，已知梯形、如圖，已知梯形ABCDABCD，AB/CDAB/CD，且，且AB= 2DC,MAB= 2DC,M、N N分分別是別是DCDC、ABAB的中點的中點. .A AN NM MC CD DB B參考答案：參考答案：2e1e12,ABe ADe 解：取解：取 為基底為基底, ,則有則有11;2DCeBCBAADDC 12112eee 1
6、212ee MNMDDAAN 1211142eee 1214ee學以致用學以致用學以致用學以致用2 2、下列說法中，正確的有：、下列說法中，正確的有： （ ） 1 1）一個平面內(nèi)只有一對不共線向量可以作為表示該平）一個平面內(nèi)只有一對不共線向量可以作為表示該平面所有向量的基底；面所有向量的基底； 2 2）若）若 3 3）零向量不可以為基底中的向量）零向量不可以為基底中的向量. .2 2、3 30,(021212211則不共線）與eeee的值。三點共線，求實數(shù)若已知是兩個不共線的向量，：設例kDBAeeCDeeCBekeee,2,3,2AB,221212121平面向量基本定理的應用平面向量基本定理
7、的應用42312413221121,那么如果不共線，且若向量baeebeeaee 本題在解決過程中用到了共線向量基本定理，以及待定系數(shù)法列方程，通過消元解方程組。這些知識和考慮問題的方法都必須切實掌握好。學以致用學以致用的值。三點共線，求若，是不共線的向量，已知DBAjiCDjiCBjiABji,2,23,. 3.0,ABC,nmlCNBMALnABANmCACMlBCBLABCABCNML求證：時，當且上的點，的邊分別為如圖所示：若點AMLCBN思考思考 1.平面向量基本定理可以聯(lián)系物理學中的力的分解模型來理解，它說明在同一平面內(nèi)任一向量都可以表示為不共線向量的線性組合，該定理是平面向量坐標
8、表示的基礎，其本質(zhì)是一個向量在其他兩個向量上的分解。小結(jié)小結(jié) 2.一維：向量的共線定理一維：向量的共線定理 二維：平面向量的基本定理二維：平面向量的基本定理 三維：空間向量的基本定理三維：空間向量的基本定理例例3 3 如右圖如右圖, , 、 不共線，不共線， , ,用用 、 表示表示 . .OA OB ()APtAB tR OA OB OP 分析：求分析：求 ，由圖可知，由圖可知 OP OPOAAP APtAB OAtAB ABOBOA 而而 解：解：APtAB OPOAAP (1) t OAtOB 說明：同上題一樣，我們要找到與未知相關連的量，來解說明：同上題一樣，我們要找到與未知相關連的量，來解決問題，避免做無用功！決問題，避免做無用功！OAtAB ()OAt OBOA
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