湖南省高中數(shù)學(xué)（第2輪）總復(fù)習(xí) 專題3第9講 不等式、推理與證明課件 理 新人教版

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1、專題三 不等式、數(shù)列、推理與證明 *.1.00.1002030(2)0123)11(;21nnnnabacbcabcdacbdabcacbcabcacbcabcdacbdababababnnabnababnNN推論 ，；，推論 ，；推論 ，推論不等，且，的重且式要性質(zhì) 22212212122004.00(0) |0 |0.004.122axbxcabacxxaxbxcaxxx xxxxx xxaxbxcabacba RR一元二次不等式，其中若，設(shè) ， 是方程的兩個(gè)根，且，解集為或；若，解集為且；若，解集為一元不等式的解法二次不等式其中212212100 |0 |.20 xxaxbxcxxx x

2、xbxx xa 若，設(shè) ， 是的兩根，且，解集為若，解集為若，解集為 ( )011loglo00000;12g1.xfg xaaaaaf xgf xg xf xg xf xg xfxaf xg xf xxagaxxg 時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，時(shí)，指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式的解法3線性規(guī)劃二元一次不等式表示平面區(qū)域的快速判斷法.4推理與證明(1)歸納推理：通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)；從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想)一般地，如果歸納的個(gè)別情況越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題就越可靠(2)類比推理：找出兩類事物之間的相似性或者一致性；用一類事物的性質(zhì)去推測(cè)另一類事物的性質(zhì)，得出一

3、個(gè)明確的命題(或猜想)一般情況下，如果類比的相似越多，相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)之間越相關(guān)，那么類比得出的命題就越可靠類比推理的結(jié)論具有必然性，既可能真，也可能假，它是一種由特殊的特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程 21221()A 0,2 B 0,1 C 1,2(20 1 1 1)f xg xabxabf xg xf xg xababf xxxg xxab設(shè)與是定義在同一區(qū)間 ， 上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意， ，都有成立，則稱和在 ，上是“和諧函數(shù)”，區(qū)間 ，稱為“和諧區(qū)間”若與在 ， 上是“和諧函數(shù)”，則其“和一、簡(jiǎn)單不諧區(qū)等式間”可以是 的解岳陽(yáng)二中模擬例法1 22 D1,0|2| 2()11A (03) B (

4、3 2) C ( 3 4) 2,42 D xlogx不等式組的解集為 ， ， ， 2222)1111 10,10,1B.C222101241.32 f xg xxxxxxabxxxx，所以，所以 ，原不等式組等于，解析:得，選故選解 12解決新定義問(wèn)題，關(guān)鍵在于理解題意，把陌生的問(wèn)題通過(guò)定義的轉(zhuǎn)化，化成熟悉的問(wèn)題不等式的解法既要準(zhǔn)確理解簡(jiǎn)單不等式的求解思想，又要具備較好的創(chuàng)新思維能力和習(xí)慣，這樣方可提高解【點(diǎn)評(píng)】題效率 2233002_(_20290_2_1()1211_11).232ABCBCAabababababababab若，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的 ， 恒成立的是 寫出所有正確命題

5、的編號(hào)；邵陽(yáng)模擬從等腰直例二、應(yīng)用基本不等式求最值角三角形紙片上，剪下如圖所示的兩個(gè)正方形，其中，則這兩個(gè)正方形的面積之和的；最小值為； 2222222211221 2, ,3 311,21.212.2()22ababBCababSabaabbabbaab，化簡(jiǎn)后相同，令排除、，再利用易知正確設(shè)兩個(gè)正方形的長(zhǎng)分別為 ， ，則，由解析：題可得故填，即，且 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故填 12 1.ab分析處理恒成立問(wèn)題時(shí)通常轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題，分離變量和構(gòu)造函數(shù)及利用導(dǎo)數(shù)是常用的方法本例是以幾何為背景的綜合問(wèn)題，求解的關(guān)鍵是利用幾何特征探究出【點(diǎn)評(píng)】 12122526()A 6 _( B 8 C201

6、1)1310 D 122xyxyaxyxxxyyxyayxxy某所學(xué)校計(jì)劃招聘男教師 名，女若關(guān)于 ， 的不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則 的取值教師 名， 和 須滿足約束條件，則該校招聘的教師人數(shù)最多是 例范圍是三、線性規(guī)劃問(wèn)洲題模株一 121220,22210,211()221121121,121 22 xyxyxyxyaxyAaxyxylAxaxyylllaxyaa不等式組表示的可行域如圖動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)，則當(dāng)動(dòng)直線從與直線平行的 位置，逆時(shí)針繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與直線平行的 位置時(shí) 不包含直線 ，不等式組的可行域?yàn)槿切危詣?dòng)直線的斜率滿足：，則應(yīng)填解析： 225265C.10 xyxyxz

7、xyxy易知是在約束條件下求目標(biāo)函數(shù)的最大值，由線性規(guī)劃知識(shí)可得當(dāng)時(shí)有最大選值 ， 利用數(shù)形結(jié)合的思想方法是探究含參變量線性規(guī)劃問(wèn)題的常【點(diǎn)評(píng)】用方法 2.()_(2011)(20.1,11,22,11,32,23,11,42,11)33,24,12160SSCrCVSR在平面內(nèi)，三角形的面積為 ，周長(zhǎng)為 ，則它的內(nèi)切圓的半徑在空間中，三棱錐的體積為 ，表面積為 ，利用類比推理的方法，可得三棱錐的內(nèi)切球 球面與三棱錐的各個(gè)面均相切 的半徑已知整數(shù)以按如下規(guī)瀏陽(yáng)市聯(lián)律排成一列：、例、，四、推理與考郴州， ，則明擬證第4模個(gè)()A 10,1 B 2,10 C 5,7 D 7,5數(shù)對(duì)是 1,111,

8、1221,341,1156605,723.VS由類比推理及等體積法可得為根據(jù)題中規(guī)律，有為第 項(xiàng)，為第 項(xiàng)，為第 項(xiàng)， ，為第項(xiàng)，因此第項(xiàng)為解析 1 2通過(guò)第問(wèn)的類比推理，很好地考查了推理論證能力通過(guò)第問(wèn)對(duì)數(shù)列的分析和歸納，綜合考查了學(xué)生的歸納推理能力、運(yùn)算求解能力，考查學(xué)生是否具有審慎的思維習(xí)慣和一定的數(shù)【點(diǎn)評(píng)】學(xué)素養(yǎng) 13110.aaxxax已知實(shí)數(shù) 滿足不等式，解關(guān)于 的不等式：備選題 1331342110.4211212212 |1.4122 |11.2 |11 RRaaaxaxaxxaaxxaxaxaaxx xxx xxaxx xaaxx由得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)：，所以，所以原不等式為所以當(dāng)時(shí)

9、，或；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，或綜上，當(dāng)時(shí)，或；或解析:時(shí)，1不等式的解法(1)解不等式的過(guò)程中，經(jīng)常要去分母、去對(duì)數(shù)符號(hào)、去絕對(duì)值符號(hào)等，一定要充分注意限制條件和變量取值范圍的改變；(2)解含參數(shù)的不等式時(shí)，必須注意參數(shù)的取值范圍，并在此范圍內(nèi)對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論分類的標(biāo)準(zhǔn)是通過(guò)理解題意(例如能根據(jù)題意挖掘出題目的隱含條件)，按照解答的需要(例如進(jìn)行不等式變形時(shí)，必須具備的變形條件)等方面來(lái)決定，必須做到不重復(fù)、不遺漏2基本不等式的應(yīng)用在利用基本不等式求最值時(shí)，一定要緊扣“一正、二定、三相等”這三個(gè)條件，即每個(gè)項(xiàng)都是正值，和或積是定值，所有的項(xiàng)能同時(shí)相等；而“二定”這個(gè)條件是對(duì)不等式進(jìn)行巧妙拆分、組合、

10、添加系數(shù)等使之能變成可用基本不等式的形式的關(guān)鍵倘若要多次用基本不等式求最值，必須保持每次“=”的一致性3線性規(guī)劃最值的確定最優(yōu)解可有兩種確定方法：(1)將目標(biāo)函數(shù)的直線平行移動(dòng)，最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)便是最優(yōu)解；(2)利用圍成可行域的直線的斜率來(lái)判斷若圍成可行域的直線l1、l2、ln的斜率分別為k1k2kn，而且目標(biāo)函數(shù)的直線的斜率為k，則當(dāng)kikki+1時(shí)，直線li和li+1相交的點(diǎn)一般是最優(yōu)解4合情推理與演繹推理的理解歸納和類比是常用的合情推理從推理形式上看，歸納是由部分到整體、個(gè)別到一般的推理，類比是由特殊到特殊的推理；而演繹推理是由一般到特殊的推理從推理所得的結(jié)論來(lái)看，合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明；演繹推理在前提和推理形式都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確