湖南省高中數(shù)學(xué)(第2輪)總復(fù)習(xí) 專題3第12講 函數(shù)、幾何背景下的數(shù)列綜合問(wèn)題課件 理 新人教版

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1、專題一 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題三 不等式、數(shù)列、推理與證明1幾何背景下的數(shù)列綜合問(wèn)題,一般是以幾何問(wèn)題為載體,構(gòu)成數(shù)列情境,內(nèi)容往往涉及幾何、數(shù)列、方程等方面,問(wèn)題求解應(yīng)根據(jù)題設(shè)理清思路,利用數(shù)形結(jié)合思想,函數(shù)方程思想,轉(zhuǎn)化化歸思想,破譯問(wèn)題情境,轉(zhuǎn)化化歸為等差、等比數(shù)列或簡(jiǎn)單的遞推數(shù)列,從而解決問(wèn)題2nmnaaS函數(shù)背景下的數(shù)列綜合問(wèn)題,一般通過(guò)某個(gè)函數(shù)建立 、之間的等量關(guān)系式,是數(shù)列與函數(shù)的一種常見的綜合問(wèn)題,求解的基本思路是從函數(shù)的角度思考問(wèn)題,有效地利用函數(shù)的性質(zhì),特別是導(dǎo)數(shù)工具,逐步過(guò)渡為數(shù)列問(wèn)題從而解決問(wèn)題*1()212 34 5 6 78 9 10 11 12 13 14 15 ijia

2、ijiji N把正數(shù)按上小下大、左小右大的原則排成如圖所示的數(shù)表:設(shè)、是位于這個(gè)數(shù)中從上往下數(shù)第 行、從左往右數(shù)第 個(gè)例1數(shù)數(shù)表中第 行共有一、數(shù)陣問(wèn)整題個(gè)正數(shù) 2112233122223422010112233444()12ijnnnnaijAaaaaAAAAnAnn若,求 、 的值;把,通過(guò)觀察 與,與, 與,與,猜想當(dāng)時(shí),與的大小關(guān)系 不要求證明 211101110101122332“”1 2 222121.220102211.010212010982010 21127.ijnnniijijnaAnajajAaaija 思路:首先根據(jù)信息容易得到每行數(shù)的個(gè)數(shù),再依據(jù) 與數(shù)表位置的關(guān)系而求

3、解;第問(wèn)的關(guān)鍵是得到 表達(dá)式,再用 歸納猜想 的方法解決數(shù)表中前 行共有個(gè)數(shù),所以因?yàn)椋粤?,解得因?yàn)榻馕觯?1(1 2 22) 1 2 31 nnnan ,2222222222121232 2.23212232423222232322.2nnnnnnnnnnn nAnnnnnnnnnAnnnnnAnnnnnnnnAnn 所以當(dāng)時(shí),則;當(dāng)時(shí),則;當(dāng)當(dāng)時(shí),則;時(shí),猜想24222122222434242162322232(4)2232222232.213123222645621022nkkknnnkknk kkkkkkkkkkkkkkk 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想正確當(dāng)時(shí),即成立;假設(shè)當(dāng)時(shí),則因?yàn)?/p>

4、,212222213122.21324224.(4321,2,3224.knnnnnnAnnnAnnkknknnnnAnnnnn 所以即當(dāng)時(shí),猜想也正確由得,當(dāng)時(shí),成綜上立,即所述,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),證明當(dāng)時(shí),還可用下面;當(dāng)時(shí),的方法:0123nnnn2421 1CCC1121261321.)22nnnCn nn nnnn nnnn 當(dāng)時(shí),分析數(shù)陣問(wèn)題的關(guān)鍵是識(shí)圖識(shí)表,理解圖所含信息給出的規(guī)律,突破了這點(diǎn)就較容易轉(zhuǎn)化為基本的數(shù)列問(wèn)題了,然后利用數(shù)列的基本知識(shí)、方法與技巧便可解【點(diǎn)評(píng)】決問(wèn)題 3211123( )128.3(1()1(2)11112.2nnnnnnnnnnfxxxanSnSyfxabb

5、nbabntbtbbbb已知函數(shù)記數(shù)列的前 項(xiàng)和為,且動(dòng)點(diǎn) ,總在函數(shù)的圖象上求數(shù)列的通項(xiàng)公式;在數(shù)列二、函數(shù)背景下的數(shù)列問(wèn)題中,它的第 項(xiàng)是數(shù)例2列的第項(xiàng)試求常數(shù) 的值,使數(shù)列成等比數(shù)列;求證: 2211221111122 .13222121.121(1211.22112)nnnnnnnnnnnnnnfxxxSnnnaSnaSSnnnnnnanbabbanbtqbtq btbqbqqtt 因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),且時(shí)也適合此式,故數(shù)列的通項(xiàng)公式是依題意,當(dāng)時(shí),設(shè)數(shù)列的公比為 ,則,所以對(duì)照,所以上式有:解析:11111123211( )12221.22102.11111( )22111111

6、111112(1)12)2.(2221nnnnnnnnnnnnnbbnbbbbbbbbbbbb 由知,是以 為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列,所以當(dāng)時(shí),由,得所以,所以解決函數(shù)背景下的數(shù)列問(wèn)題的切入點(diǎn)是依據(jù)題設(shè)條件,探究數(shù)列的簡(jiǎn)單遞推關(guān)系式或通項(xiàng)公式,將問(wèn)題化歸為數(shù)列基本問(wèn)【點(diǎn)評(píng)】題求解 *11112221212(2011)1,0(0)112).2knnnnPCyxxkkMMxPPCMMxPMMMaaaaakN過(guò)點(diǎn)作曲線 :,的切線,切點(diǎn)為,設(shè)在 軸上的投影是點(diǎn)又過(guò)點(diǎn) 作曲線 的切線,切點(diǎn)為,設(shè)在 軸上的投影是點(diǎn) , ,依此下去,得到一系列點(diǎn), , ,設(shè)它們的橫坐標(biāo) , , , 構(gòu)成數(shù)列求證:數(shù)列是等

7、比數(shù)列,并求其三、幾何背景下的數(shù)通項(xiàng)公式;當(dāng)例3常德月問(wèn)題考列時(shí),令 .nnnnnbbnSa,求數(shù)列的前 項(xiàng)和利用求導(dǎo)數(shù)這一工具求出切線斜率,進(jìn)而求出切線方程,通過(guò)求點(diǎn)的坐標(biāo)等價(jià)轉(zhuǎn)化成數(shù)分析:列問(wèn)題 11111111,11()11,0011100.1()11111kknnnkknnkknnnnnnnnnnyxykxMaayaka xanPkakaaaknPaakakaaaakkkakkakka對(duì)求導(dǎo)數(shù),得,則切點(diǎn)是, 的切線方程是當(dāng)時(shí),切線過(guò)點(diǎn),即,得;當(dāng)時(shí),切線過(guò)點(diǎn),即,得所以數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為解析:,*.nN 2323412311122.212322221

8、113.22222111112222221111221.1222122.222nnnnnnnnnnnnnnnnnnnkabnbnSnSnSSnnn 當(dāng)時(shí),數(shù)列的前 項(xiàng)和,得兩式相所以減,得.()利用求導(dǎo)數(shù)這一公具求出切線斜率進(jìn)而求出切線方程,通過(guò)求點(diǎn)的坐標(biāo)等價(jià)轉(zhuǎn)化成數(shù)列問(wèn)題 第一小問(wèn)看視繁雜,但只有理清了思路 利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程 ,再加上運(yùn)算細(xì)心,也就迎刃【點(diǎn)評(píng)】而解了 1*11231232(2)45.21.118412nnnnnnnnnnanSaSyxnbaaabf xb xb xb xb xffnnN已知數(shù)列的前 項(xiàng)和為 ,點(diǎn),在直線上,其中令,且求數(shù)列的通項(xiàng)公式;若,求的表達(dá)式,并

9、備選題 比較與的大小 11*1*111*11*1111211214254343(2)44(2)222(2)22(2)22124nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnSaSaSannaSSaannaaaannbaannbaabqbaaaaaNNNN因?yàn)?,即,所以,所以,所以,所以,所以?shù)列為等比數(shù)列,其解析:公比為,首項(xiàng),而21111316426224.nnnaabb,且,所以,所以,所以 231232112312323413452234122231231222322 212223221222224 122421221nnnnnnnnnnnnf xb xb xb xb xfxbb xb x

10、nb xfbbbnbfnfnfnn 因?yàn)椋?,所以,所以?所以,得: 2221412nnnfn,所以, 22222201118441 24 214122111840184218444540184341021 1CCCC222123321.nnnnnnnnnnnfnnnnnnnnnfnnfnnnfnnfnnnnnnnnf 所以當(dāng)時(shí),所以;當(dāng)時(shí),所以;當(dāng)所以當(dāng)時(shí),且,所以當(dāng)時(shí),總有時(shí),總有 2184 .nn 數(shù)列的滲透力很強(qiáng),它和函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)相互聯(lián)系,優(yōu)化組合,無(wú)形中加大了綜合力度所以,解決此類題目?jī)H靠掌握一點(diǎn)數(shù)列的基本知識(shí),無(wú)異于杯水車薪,必須對(duì)蘊(yùn)藏在數(shù)列概念和方法中的數(shù)學(xué)思想有所了解,深刻領(lǐng)悟它在解題中的重大作用,常用的數(shù)學(xué)思想方法主要有“函數(shù)與方程”“數(shù)形結(jié)合”“分類討論”“等價(jià)轉(zhuǎn)化”等

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