高中數(shù)學(xué) 第3章3.2第二課時(shí)課件 新人教B版必修5

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1、第第二二課時(shí)課時(shí)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練第第二二課課時(shí)時(shí)課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基知新益能知新益能xyxy(1)各項(xiàng)或各因式各項(xiàng)或各因式_；(2)和或積為和或積為_；(3)各項(xiàng)或各因式都能取得各項(xiàng)或各因式都能取得_必要時(shí)要作適當(dāng)?shù)淖冃危詽M足上述條件，倘必要時(shí)要作適當(dāng)?shù)淖冃?，以滿足上述條件，倘若要多次用均值不等式求最值，必須保持每次若要多次用均值不等式求最值，必須保持每次取取“”號(hào)的一致性號(hào)的一致性為正為正定值定值相等的值相等的值思考感悟思考感悟兩個(gè)正數(shù)的積為定值，它們的和一定有最兩個(gè)正數(shù)的積為定值，它們的和一定有最小值嗎？小值嗎？

2、2二元均值不等式二元均值不等式二元均值不等式具有將二元均值不等式具有將“和式和式”轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為“積積式式”和將和將“積式積式”轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為“和式和式”的放縮功的放縮功能，常常用于比較數(shù)能，常常用于比較數(shù)(式式)的大小或證明不等的大小或證明不等式，解決問題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)式，解決問題的關(guān)鍵是分析不等式兩邊的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇好利用均值不等式的切入點(diǎn)構(gòu)特點(diǎn)，選擇好利用均值不等式的切入點(diǎn)3利用均值不等式求最值時(shí)的注意事項(xiàng)和方利用均值不等式求最值時(shí)的注意事項(xiàng)和方法法利用均值不等式求最值，要注意使用的條件利用均值不等式求最值，要注意使用的條件“_”“_”，三個(gè)條件缺一不可，三個(gè)條件缺一不可，解題時(shí)

3、，有時(shí)為了達(dá)到使用均值不等式的三解題時(shí)，有時(shí)為了達(dá)到使用均值不等式的三個(gè)條件，需要通過個(gè)條件，需要通過_、_、_、_等變形手段，創(chuàng)設(shè)一個(gè)應(yīng)用均值等變形手段，創(chuàng)設(shè)一個(gè)應(yīng)用均值不等式的情境不等式的情境一正二定三相等一正二定三相等配湊配湊裂項(xiàng)裂項(xiàng)轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化分離常數(shù)分離常數(shù)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練積為定值求和的最小值積為定值求和的最小值考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】充分利用已知條件，找到已知條件充分利用已知條件，找到已知條件的關(guān)系，巧妙利用的關(guān)系，巧妙利用“1”的代換的代換和為定值求積的最大值和為定值求積的最大值【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】如果一個(gè)函數(shù)的解析式可看成關(guān)于自如果一個(gè)函數(shù)的解析式可看成關(guān)于自變量的兩個(gè)

4、式子的積的形式，并且通過變形能夠變量的兩個(gè)式子的積的形式，并且通過變形能夠滿足滿足“一正、二定、三相等一正、二定、三相等”條件則可用基本不條件則可用基本不等式求其最大值，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造和為定值這等式求其最大值，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造和為定值這個(gè)條件個(gè)條件利用函數(shù)單調(diào)性求最值利用函數(shù)單調(diào)性求最值【分析】【分析】在運(yùn)用均值不等式求最值時(shí)，經(jīng)在運(yùn)用均值不等式求最值時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)不滿足常會(huì)出現(xiàn)不滿足“一正二定三相等一正二定三相等”的情形，的情形，這就要求解題者通過化歸思想，如分類、換這就要求解題者通過化歸思想，如分類、換元、湊配等方法與技巧，使問題轉(zhuǎn)化為符合元、湊配等方法與技巧，使問題轉(zhuǎn)化為符合均值不等式

5、的模型，對(duì)于等號(hào)取不到的情形，均值不等式的模型，對(duì)于等號(hào)取不到的情形，常要討論函數(shù)的單調(diào)性，再作出判斷常要討論函數(shù)的單調(diào)性，再作出判斷【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】求函數(shù)最值時(shí)，如果使用均值不等求函數(shù)最值時(shí)，如果使用均值不等式，則必須滿足式，則必須滿足“一正、二定、三相等一正、二定、三相等”一一般來說，定值不是直接給出，而是通過湊配構(gòu)般來說，定值不是直接給出，而是通過湊配構(gòu)造出定值，然后再求最值求出最值后還要檢造出定值，然后再求最值求出最值后還要檢驗(yàn)驗(yàn)“”是否成立，能相等則最值能取到，不是否成立，能相等則最值能取到，不相等則不能取到，此時(shí)考慮其他方法，特別是相等則不能取到，此時(shí)考慮其他方法，特別是函數(shù)單調(diào)性

6、的方法函數(shù)單調(diào)性的方法利用均值不等式解應(yīng)用題利用均值不等式解應(yīng)用題 動(dòng)物園要圍成相同面積的長(zhǎng)方形虎籠動(dòng)物園要圍成相同面積的長(zhǎng)方形虎籠四間一面可利用原有的墻，其他各面四間一面可利用原有的墻，其他各面(不不包括上蓋和地面包括上蓋和地面)用鋼筋網(wǎng)圍成用鋼筋網(wǎng)圍成(1)現(xiàn)有現(xiàn)有36 m長(zhǎng)的材料，每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)長(zhǎng)的材料，每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大？計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大？(2)若使每間虎籠面積為若使每間虎籠面積為24 m2，則每間虎籠的，則每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最?。夸摻罹W(wǎng)總長(zhǎng)最??？【

7、分析】【分析】設(shè)每間虎籠長(zhǎng)設(shè)每間虎籠長(zhǎng)x m，寬，寬y m，則問題，則問題(1)是在是在4x6y36的前提下求的前提下求xy的最大值；而的最大值；而問題問題(2)則是在則是在xy24的前提下求的前提下求4x6y的最小的最小值，使用基本不等式解決值，使用基本不等式解決【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】利用均值不等式解決有關(guān)應(yīng)用題關(guān)鍵是利用均值不等式解決有關(guān)應(yīng)用題關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型構(gòu)造函數(shù)及定值，根據(jù)條件和所求結(jié)建立數(shù)學(xué)模型構(gòu)造函數(shù)及定值，根據(jù)條件和所求結(jié)論設(shè)出變量在應(yīng)用均值不等式時(shí)還要注意論設(shè)出變量在應(yīng)用均值不等式時(shí)還要注意“一正、一正、二定、三相等二定、三相等”這三個(gè)條件這三個(gè)條件自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)4某廠有一面長(zhǎng)

8、某廠有一面長(zhǎng)14米的舊墻，現(xiàn)在準(zhǔn)備米的舊墻，現(xiàn)在準(zhǔn)備用這面墻的一段為一面，建造平面圖形為矩形且面用這面墻的一段為一面，建造平面圖形為矩形且面積為積為126平方米的廠房平方米的廠房(不考慮墻高不考慮墻高)，修，修1米舊墻的米舊墻的費(fèi)用是造費(fèi)用是造1米新墻費(fèi)用的米新墻費(fèi)用的25%；用拆去舊墻所得材；用拆去舊墻所得材料建料建1米墻的費(fèi)用是建米墻的費(fèi)用是建1米新墻費(fèi)用的米新墻費(fèi)用的50%(拆舊墻拆舊墻的材料損失忽略不計(jì)的材料損失忽略不計(jì))問：如何利用舊墻才能使問：如何利用舊墻才能使建墻費(fèi)用最?。拷▔M(fèi)用最?。?建門窗的費(fèi)用與建新墻的費(fèi)用相建門窗的費(fèi)用與建新墻的費(fèi)用相同，可以不考慮同，可以不考慮)方法感悟方法感悟1“和定積最大，積定和最小和定積最大，積定和最小”，即兩個(gè)正，即兩個(gè)正數(shù)的和為定值，則可求其積的最大值；反過數(shù)的和為定值，則可求其積的最大值；反過來，若積為定值，則可求其和的最小值應(yīng)來，若積為定值，則可求其和的最小值應(yīng)用此結(jié)論須注意以下三點(diǎn)：用此結(jié)論須注意以下三點(diǎn)：(1)各項(xiàng)或各因式各項(xiàng)或各因式為正；為正；(2)和或積為定值；和或積為定值；(3)各項(xiàng)或各因式能各項(xiàng)或各因式能取得相等的值必要時(shí)作適當(dāng)變形，以滿足取得相等的值必要時(shí)作適當(dāng)變形，以滿足上述前提，即一正二定三相等上述前提，即一正二定三相等