高中數(shù)學(xué) 第1章1.1.1第二課時(shí)課件 新人教B版必修5

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1、第二課時(shí)第二課時(shí)課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練第第二二課課時(shí)時(shí)課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基1正弦定理：正弦定理：_.2利用正弦定理解三角形的類型：利用正弦定理解三角形的類型：(1)已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；(2)已知兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，已知兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，及其他的邊、角及其他的邊、角知新益能知新益能bsinCasinCsinA sinB sinC2RsinB3注意應(yīng)用三角形的有關(guān)幾何性質(zhì)注意應(yīng)用三角形的有關(guān)幾何性質(zhì)(1)ABC中，中，_(內(nèi)角和定理內(nèi)角和定理)

2、；(2)ABC中，中，ab_(大邊對(duì)大角大邊對(duì)大角)ABCAB課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練求三角形面積求三角形面積考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破【分析】【分析】要求要求SABC，已知，已知AB、AC，只需求，只需求A，根據(jù)已知條件：兩邊及一邊的對(duì)角，用，根據(jù)已知條件：兩邊及一邊的對(duì)角，用正弦定理可以先求出正弦定理可以先求出AB的對(duì)角的對(duì)角C，使問(wèn)題得，使問(wèn)題得到解決到解決【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】三角形面積公式較多，解題時(shí)要三角形面積公式較多，解題時(shí)要選擇盡可能多地利用已知條件的公式選擇盡可能多地利用已知條件的公式 在在ABC中，若中，若tan Atan Ba2b2，試判斷試判斷ABC的形狀的形狀【分析】【分析】可先將可

3、先將tanA，tan B切化弦，然后切化弦，然后用正弦定理將用正弦定理將a2，b2化成化成sin2 A，sin2 B.判定三角形的形狀判定三角形的形狀【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】先由已知化邊為角或化角為邊，先由已知化邊為角或化角為邊，再找邊之間的關(guān)系或角之間的關(guān)系，從而判再找邊之間的關(guān)系或角之間的關(guān)系，從而判定定ABC的形狀的形狀自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)2在在ABC中，若中，若sinA2sinBcosC,且且sin2Asin2Bsin2C，判斷，判斷ABC的形狀的形狀正弦定理在證明中的應(yīng)用正弦定理在證明中的應(yīng)用 如圖，已知如圖，已知ABC，BD為角為角B的平分線的平分線,利用正弦定理證明利用正弦定理證明AB BC

4、AD DC.用正弦定理處理最值問(wèn)題用正弦定理處理最值問(wèn)題【點(diǎn)評(píng)】【點(diǎn)評(píng)】自變量自變量的取值范圍的取值范圍(即函數(shù)的定即函數(shù)的定義域義域)的確定，關(guān)系到我們能否正確獲得所求的確定，關(guān)系到我們能否正確獲得所求最值，應(yīng)引起我們足夠的重視最值，應(yīng)引起我們足夠的重視方法感悟方法感悟正弦定理的四種證明方法正弦定理的四種證明方法教材中對(duì)定理的證明是分銳角三角形和鈍角三教材中對(duì)定理的證明是分銳角三角形和鈍角三角形兩種情形來(lái)證明的，若利用向量知識(shí)和平角形兩種情形來(lái)證明的，若利用向量知識(shí)和平面幾何知識(shí)，又該如何證明呢？面幾何知識(shí)，又該如何證明呢？1利用向量知識(shí)證明正弦定理利用向量知識(shí)證明正弦定理當(dāng)當(dāng)ABC是銳角三

5、角形時(shí)，過(guò)是銳角三角形時(shí)，過(guò)A點(diǎn)作單位向量點(diǎn)作單位向量i垂直于垂直于AB，如圖，如圖2利用坐標(biāo)證明正弦定理利用坐標(biāo)證明正弦定理如圖，以如圖，以ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)C為原為原點(diǎn)，邊點(diǎn)，邊CA所在直線為所在直線為x軸，建軸，建立直角坐標(biāo)系立直角坐標(biāo)系作作BD垂直于垂直于x軸，垂足為軸，垂足為D.在在RtABD中，中，BDABsinAcsinA.4用解直角三角形法證明正弦定理用解直角三角形法證明正弦定理作作ABC的外接圓，設(shè)其半徑為的外接圓，設(shè)其半徑為R.若若C是銳角，作外接圓直徑是銳角，作外接圓直徑BD，連結(jié)，連結(jié)AD(如圖如圖甲甲)，則，則DC.在在RtABD中，有中，有ABBDsinD，c2RsinC.若若C是鈍角，作外接圓直徑是鈍角，作外接圓直徑BD，連結(jié)，連結(jié)AD(如圖如圖乙乙)，則，則DC180，即，即D180C.在在RtABD中，有中，有ABBDsinDBDsinC,c2RsinC.若若C是直角，由是直角，由RtABC(如圖丙如圖丙)，得，得c2R2Rsin902RsinC.