浙江省高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)攻略 第一部分專題四第二講 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系課件 理 新人教版

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1、第二講點(diǎn)、直線、平面之間的第二講點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系位置關(guān)系主干知識(shí)整合主干知識(shí)整合1直線與平面的平行問題直線與平面的平行問題直線與平面平行的判定方法直線與平面平行的判定方法(1)判定定理：不在平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的判定定理：不在平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線與這個(gè)平面平行一條直線平行，那么這條直線與這個(gè)平面平行(2)轉(zhuǎn)化為面面平行再推證線面平行轉(zhuǎn)化為面面平行再推證線面平行(3)一直線在兩平行平面外，且與其中一平面平行，一直線在兩平行平面外，且與其中一平面平行，則這一直線與另一平面也平行則這一直線與另一平面也平行2平面與平面的平行問題平面與平面的平行問題(1)

2、在面面平行的判定定理中在面面平行的判定定理中“兩條相交直線兩條相交直線”中中的的“相交相交”兩個(gè)字不能忽略，否則結(jié)論不一定成兩個(gè)字不能忽略，否則結(jié)論不一定成立立(2)若由兩個(gè)平面平行來推證兩直線平行時(shí)，則這若由兩個(gè)平面平行來推證兩直線平行時(shí)，則這兩直線必須是第三個(gè)平面與這兩個(gè)平面的交線兩直線必須是第三個(gè)平面與這兩個(gè)平面的交線(3)分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線，它們可能分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線，它們可能平行，也可能異面平行，也可能異面(4)a、b為兩異面直線，為兩異面直線，a，b，且，且a，b，則，則.(5)過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平

3、行行4平面與平面的垂直問題平面與平面的垂直問題(1)判定的關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用條件在一平面內(nèi)找判定的關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用條件在一平面內(nèi)找一條線是另一平面的垂線，由此可知，凡是包含一條線是另一平面的垂線，由此可知，凡是包含此線的面都與另一面垂直此線的面都與另一面垂直(2)空間中直線與直線垂直，直線與平面垂直、平空間中直線與直線垂直，直線與平面垂直、平面與平面垂直三者之間可以互相轉(zhuǎn)化，其轉(zhuǎn)化關(guān)面與平面垂直三者之間可以互相轉(zhuǎn)化，其轉(zhuǎn)化關(guān)系為：系為：(3)利用面面垂直的性質(zhì)定理添加面的垂線時(shí)，利用面面垂直的性質(zhì)定理添加面的垂線時(shí)，一定要注意是在某一平面內(nèi)作交線的垂線此一定要注意是在某一平面內(nèi)作交線的垂線此

4、線即為另一面的垂線，否則結(jié)論不一定成立線即為另一面的垂線，否則結(jié)論不一定成立(4)幾個(gè)易混淆的結(jié)論：幾個(gè)易混淆的結(jié)論：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行或相交；垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行或相交；垂直于同一條直線的兩條直線平行、相交或垂直于同一條直線的兩條直線平行、相交或異面異面高考熱點(diǎn)講練高考熱點(diǎn)講練線線、線面的位置關(guān)系線線、線面的位置關(guān)系例例1 三棱柱三棱柱ABCA1B1C1中，中，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱與底面垂直，ABC90，ABBCBB12，M，N分分別是別是AB

5、，A1C的中點(diǎn)求證：的中點(diǎn)求證：(1)MN平面平面BCC1B1；(2)MN平面平面A1B1C.【證明】【證明】(1)連接連接BC1，AC1，M，N是是AB，A1C的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，MNBC1.又又MN 平面平面BCC1B1，MN平面平面BCC1B1.(2)三棱柱三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱與底面垂直，中，側(cè)棱與底面垂直，四邊形四邊形BCC1B1是正方是正方形形 B C1 B1C ，MNB1C.連接連接A1M，CM，AMA1 AMC，A1MCM.又又N為為A1C的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，MNA1C.B1C與與A1C相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C，MN平面平面A1B1C.【歸納拓展歸納拓展】線面平行、線面垂直的證明是

6、線面平行、線面垂直的證明是立體幾何的基本功，備考中要加強(qiáng)訓(xùn)練，熟練立體幾何的基本功，備考中要加強(qiáng)訓(xùn)練，熟練運(yùn)用，在運(yùn)用中體會(huì)判定定理?xiàng)l件的運(yùn)用，包運(yùn)用，在運(yùn)用中體會(huì)判定定理?xiàng)l件的運(yùn)用，包括思路分析、方法確認(rèn)，書寫表達(dá)規(guī)范新課括思路分析、方法確認(rèn)，書寫表達(dá)規(guī)范新課標(biāo)考試說明對(duì)立體幾何的要求有所降低，這只標(biāo)考試說明對(duì)立體幾何的要求有所降低，這只是在知識(shí)應(yīng)用方面有所降低，但是表達(dá)規(guī)范性是在知識(shí)應(yīng)用方面有所降低，但是表達(dá)規(guī)范性上提出了更高的要求，一定要推理充分，論證上提出了更高的要求，一定要推理充分，論證有力，思路清晰，邏輯嚴(yán)密有力，思路清晰，邏輯嚴(yán)密(2)連接連接OC.因?yàn)橐驗(yàn)镃DBOAO，CDAO

7、，所以四邊形，所以四邊形ADCO為平行四邊形，為平行四邊形，又又ADCD，所以，所以ADCO為菱形，所以為菱形，所以ACDO，因?yàn)橐驗(yàn)镻AB為正三角形，為正三角形，O為為AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，所以所以POAB，又因?yàn)槠矫嬗忠驗(yàn)槠矫鍭BCD平面平面PAB，平面，平面ABCD平面平面PABAB，所以所以PO平面平面ABCD，而而AC平面平面ABCD，所以，所以POAC，又又PODOO，所以，所以AC平面平面POD.又又PD平面平面POD，所以，所以ACPD.面與面的位置關(guān)系面與面的位置關(guān)系例例2 (2011年高考江蘇卷年高考江蘇卷)如圖如圖，在四棱錐，在四棱錐PABCD中，平中，平面面PAD平面平面

8、ABCD，ABAD，BAD60，E，F(xiàn)分別是分別是AP，AD的的中點(diǎn)求證：中點(diǎn)求證：(1)直線直線EF平面平面PCD；(2)平面平面BEF平面平面PAD.【證明】【證明】(1)如圖，在如圖，在PAD中，因?yàn)橹校驗(yàn)镋，F(xiàn)分分別為別為AP，AD的中點(diǎn)，所以的中點(diǎn)，所以EFPD.又因?yàn)橛忠驗(yàn)镋F 平面平面PCD，PD平面平面PCD，所以直線所以直線EF平面平面PCD.(2)連接連接BD.因?yàn)橐驗(yàn)锳BAD，BAD60，所以，所以ABD為正三角形為正三角形因?yàn)橐驗(yàn)镕是是AD的中點(diǎn)，所以的中點(diǎn)，所以BFAD.因?yàn)槠矫嬉驗(yàn)槠矫鍼AD平面平面ABCD，BF平面平面ABCD，平面平面PAD平面平面ABCDAD

9、，所以，所以BF平面平面PAD.又因?yàn)橛忠驗(yàn)锽F平面平面BEF，所以平面，所以平面BEF平面平面PAD.【歸納拓展】【歸納拓展】(1)要證兩平面平行，常根據(jù)：要證兩平面平行，常根據(jù)：“如果一個(gè)平面內(nèi)有兩相交直線分別和另一平如果一個(gè)平面內(nèi)有兩相交直線分別和另一平面平行，那么這兩個(gè)平面平行面平行，那么這兩個(gè)平面平行”或或“一個(gè)平面一個(gè)平面內(nèi)兩相交直線分別與另一平面內(nèi)兩相交直線平內(nèi)兩相交直線分別與另一平面內(nèi)兩相交直線平行，那么這兩個(gè)平面平行行，那么這兩個(gè)平面平行”，還可以利用線面，還可以利用線面垂直的性質(zhì)，即垂直的性質(zhì)，即“垂直于同一條直線的兩個(gè)平垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行面平行”(2)要證明兩

10、平面垂直，常根據(jù)要證明兩平面垂直，常根據(jù)“如果一個(gè)平面如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面垂直直”從解題方法上說，由于線線垂直、線面從解題方法上說，由于線線垂直、線面垂直、面面垂直之間可以相互轉(zhuǎn)化，因此整個(gè)垂直、面面垂直之間可以相互轉(zhuǎn)化，因此整個(gè)解題過程始終沿著線線垂直、線面垂直、面面解題過程始終沿著線線垂直、線面垂直、面面垂直的轉(zhuǎn)化途徑進(jìn)行垂直的轉(zhuǎn)化途徑進(jìn)行變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2在如圖所示的在如圖所示的幾何體中，四邊形幾何體中，四邊形ABCD是是正方形，正方形，MA平面平面ABCD，PDMA，E、G、F分別為分別為MB、PB、PC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，

11、且且ADPD2MA.求證：求證：(1)平面平面EFG平面平面PMA；(2)平面平面EFG平面平面PDC.證明：證明：(1)E、G、F分別為分別為MB、PB、PC的中的中點(diǎn)，點(diǎn)，EGPM，GFBC.又又四邊形四邊形ABCD是正方形，是正方形，BCAD，GFAD.EG、GF在平面在平面PMA外，外，PM、AD在平面在平面PMA內(nèi)，內(nèi)，EG平面平面PMA，GF平面平面PMA.又又EG、GF都在平面都在平面EFG內(nèi)，且相交，內(nèi)，且相交，平面平面EFG平面平面PMA.(2)由已知由已知MA平面平面ABCD，PDMA，PD平面平面ABCD.又又BC平面平面ABCD.PDBC.四邊形四邊形ABCD為正方形，

12、為正方形，BCDC.又又PDDCD，BC平面平面PDC.在在PBC中，中，G、F分別為分別為PB、PC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，GFBC，GF平面平面PDC.又又GF平面平面EFG，平面平面EFG平面平面PDC.平面圖形的折疊問題平面圖形的折疊問題例例3(1)當(dāng)棱錐當(dāng)棱錐APBCD的體積最大時(shí)，的體積最大時(shí)， 求求PA的的長；長；(2)若點(diǎn)若點(diǎn)P為為AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，E為為AC的中點(diǎn)，求證：的中點(diǎn)，求證：ABDE.【歸納拓展歸納拓展】(1)解決與翻折有關(guān)的幾何問題解決與翻折有關(guān)的幾何問題的關(guān)鍵是搞清翻折前后哪些量改變、哪些量不的關(guān)鍵是搞清翻折前后哪些量改變、哪些量不變，抓住翻折前后不變的量，充分利用原

13、平面變，抓住翻折前后不變的量，充分利用原平面圖形的信息是解決問題的突破口圖形的信息是解決問題的突破口(2)把平面圖形翻折后，經(jīng)過恰當(dāng)連線就能得到把平面圖形翻折后，經(jīng)過恰當(dāng)連線就能得到三棱錐、四棱錐，從而把問題轉(zhuǎn)化到我們熟悉三棱錐、四棱錐，從而把問題轉(zhuǎn)化到我們熟悉的幾何體中去解決的幾何體中去解決變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3如圖，已知四邊形如圖，已知四邊形ABCD是直角梯形，是直角梯形，ABC90，ADBC，AD2AB2BC.沿沿AC將將ABC折起，使點(diǎn)折起，使點(diǎn)B到點(diǎn)到點(diǎn)P的位置，且平面的位置，且平面PAC平面平面ACD.(1)證明：證明：PCCD；(2)在在PA上是否存在一點(diǎn)上是否存在一點(diǎn)E，使得，使得

14、BE平面平面PCD？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)E的位置，并給出證明；若不的位置，并給出證明；若不存在，請(qǐng)說明理由存在，請(qǐng)說明理由解：解：(1)證明：在直角梯形證明：在直角梯形ABCD中，易知中，易知ACCD，平面平面PAC平面平面ACD，交線為，交線為AC，CD平面平面PAC，又又PC平面平面PAC，PCCD.(2)存在，當(dāng)點(diǎn)存在，當(dāng)點(diǎn)E為為PA的中點(diǎn)時(shí)，的中點(diǎn)時(shí)，BE平面平面PCD.證明如下：證明如下：取取PA的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為E，AD的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為F，連接，連接BE，BF，EF.不妨設(shè)不妨設(shè)AD2，BC1，BCFD，又，又BCFD，不妨設(shè)四邊形不妨設(shè)四邊形BCDF是平行四邊形，是平行

15、四邊形，BFCD，BF 平面平面PCD，BF平面平面PCD.E，F(xiàn)分別是分別是PA，AD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，EFPD.EF 平面平面PCD，EF平面平面PCD.EFBFF，平面平面BEF平面平面PCD，BE平面平面BEF，BE平面平面PCD.考題解答技法考題解答技法例例【解解】(1)證明：因?yàn)樽C明：因?yàn)镻A平面平面ABCD，CE平面平面ABCD，所以所以PACE.2分分因?yàn)橐驗(yàn)锳BAD，CEAB，所以，所以CEAD.3分分又又PAADA，所以，所以CE平面平面PAD.4分分(2)由由(1)可知可知CEAD.在在RtECD中，中，DECDcos 451，CECDsin 451.6分分又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳BCE1，ABCE，【得分技巧得分技巧】(1)證明證明CEPA，CEAD；(2)正確計(jì)算底面正確計(jì)算底面ABCD的面積是最重要的得分點(diǎn)的面積是最重要的得分點(diǎn)【失分溯源失分溯源】(1)解答本題第解答本題第(1)問，不說明問，不說明CE平面平面ABCD，直接說明，直接說明PACE，或不寫出，或不寫出PAADA直接下結(jié)論，這是做這一類題常犯直接下結(jié)論，這是做這一類題常犯的錯(cuò)誤，步驟不完整的錯(cuò)誤，步驟不完整(2)解答第解答第(2)問不能充分問不能充分利用利用RtCDE求求DE，CE的長的長本部分內(nèi)容講解結(jié)束本部分內(nèi)容講解結(jié)束按按ESC鍵退出全屏播放鍵退出全屏播放