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1、反比例函數(shù)反比例函數(shù)溫故而知新反比例函數(shù)的圖象和性質反比例函數(shù)的圖象和性質形狀形狀 反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的. .因此因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線; ;位置位置 當當k0k0時時, ,兩支曲線分別位于第一兩支曲線分別位于第一, ,三象限內三象限內; ;當當k0k0k0時時, ,在每一象限內在每一象限內,y,y隨隨x x的增大而減小的增大而減小; ; 當當k0k0k0時，時，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小; ;當當k0k0k0時，時，y y隨隨x x的增大而增大的增大而增大; ;當當k0k0時，時，y y隨隨x x
2、的增大而減小的增大而減小. .k0k0 x0 0) )k k( (k kx xy y或或k kx x或或y yx xk ky y1 1反比例函數(shù)的圖象既是反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形軸對稱圖形又又是中心對稱圖形。是中心對稱圖形。有兩條對稱軸：有兩條對稱軸：直直線線y=x和和 y=-x。對稱中心是：原點。對稱中心是：原點xy01 2y = kxy=xy=-x1.1.在某一電路中在某一電路中, ,保持電壓保持電壓U U不變不變, ,電電流流I(I(安培安培) )與電阻與電阻R(R(歐姆歐姆) )之間的關系之間的關系是是:U=IR,:U=IR,當電阻當電阻R=5R=5歐姆時歐姆時, ,電流電流I=
3、2I=2安培安培. .則電流則電流I(I(安培安培) )是電阻是電阻R(R(歐姆歐姆) )的的 函數(shù)函數(shù), ,且且I I與與R R之間的函數(shù)之間的函數(shù)關系式是關系式是 . .R10I則則垂足為垂足為軸的垂線軸的垂線作作過過有有上任意一點上任意一點是雙曲線是雙曲線設設,) 1 (:,)0(),(AxPkxkynmP|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面積性質面積性質（一）（一）).( |,)2(如圖所示如圖所示則則垂足分別為垂足分別為軸的垂線軸的垂線軸軸分別作分別作過過矩形矩形knmAPOASBAyxPOAPBP(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB
4、面積性質（二）面積性質（二）P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想想一想若將此題改為過若將此題改為過P點點作作y軸的垂線段軸的垂線段,其結其結論成立嗎論成立嗎?|21|2121knmAPOASOAPP(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/以上幾點揭示了雙曲線上的點構成的幾以上幾點揭示了雙曲線上的點構成的幾何圖形的一類性質何圖形的一類性質. .掌握好這些性質掌握好這些性質, ,對對解題十分有益解題十分有益.(.(上面圖僅以上面圖僅以P P點在第一象點在第一象限為例限為例).).做一做(一)1.1.已知已知ABCABC的面積為的面積為12,12,則則ABCABC的高的高h h與它的底邊
5、與它的底邊 a 的函數(shù)關系式為的函數(shù)關系式為 . .a24h 做一做(二)1.1.如果反比例函數(shù)如果反比例函數(shù) 的圖象位于的圖象位于第二、四象限，那么第二、四象限，那么m m的范圍為的范圍為 . .x3m1y31312.2.下列函數(shù)中下列函數(shù)中, ,圖象位于第二、四象限圖象位于第二、四象限的有的有 ；在圖象所在象限內，；在圖象所在象限內，y y的的值隨值隨x x的增大而增大的有的增大而增大的有 . .32x(5)y32x(4)y3x2(3)y32x(2)y3x2(1)y3.3.已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù) (k0)(k0)當當x x0 0時，時，y y隨隨x x的增大而減小的增大而減小，則一次
6、函數(shù)則一次函數(shù)y=kxy=kx-k-k的圖象不經過第的圖象不經過第 象限象限. .xky xyok0k0 ,-k0二4.4.已知點已知點A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函數(shù)都在反比例函數(shù) 的圖象上的圖象上, ,則則y y1 1與與y y2 2的大小關系的大小關系( (從大到小從大到小) )為為 . .x4y y1 y24.4.已知點已知點A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函數(shù)都在反比例函數(shù) 的圖象上的圖象上, ,則則y y1 1與與y y2 2的大小關系的大小關系( (從大到小從大到小) )為
7、為 . .x4y x xk ky y(k(k0)0)y2 y14.4.已知點已知點A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函數(shù)都在反比例函數(shù) 的圖象上的圖象上, ,則則y y1 1與與y y2 2的大小關系的大小關系( (從大到小從大到小) )為為 . .x4y x xk ky y(k(k0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )且且x x1 10 0 x x2 2yxox x1 1x x2 2Ay1y2By1 0y24.4.已知點已知點A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2)
8、 )都在反比例函數(shù)都在反比例函數(shù) 的圖象上的圖象上, ,則則y y1 1、y y2 2與與y y3 3的大小關系的大小關系( (從大到小從大到小) )為為 . .x4y A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2),C(4,y),C(4,y3 3) )yxo-1y1y2AB-24 4Cy3y3 y1y2做一做(三)PDoyx1.1.如圖如圖, ,點點P P是反比例函數(shù)是反比例函數(shù) 圖象上圖象上的一點的一點,PDx,PDx軸于軸于D.D.則則PODPOD的面積的面積為為 . .xy2(m,n)13k. 3|,|kkSAPCO矩形,四象限圖像在二又._, 3,. 2函數(shù)的
9、解析式是則這個反比例陰影部分面積為軸引垂線軸向分別由圖像上的一點是反比例函數(shù)如圖yxPxkyPACoyxP.3xy解析式為解:由性質(2)可得A.S = 1 B.1S2_._.S, S,面面ABCABC的的, , 于x于xBCBC, ,y yACAC平平 的任意的任意O O于原于原上上的的x x1 1y yB B是是A,A, ,3. 3.如如則 積為 軸 軸兩點對稱關 圖圖平行行于點像函數(shù) ACoyxB解:由上述性質(3)可知,SABC = 2|k| = 2C市2000年)市2000年)4.(4.(武武漢如圖：A、C是函數(shù) 的圖像上任意兩點，過A作x軸的垂線，垂足為B。過C作y軸的垂線，垂足為
10、D。記RtABO的面積為 。RtOCD的面積為 。 則xy12s1sA.S1S2 B.S1S2 C.S1 = S2D.S1和S2的大小關系不能確定ABoyCD DS1S2 C.,21|21,21|21,21|21321111ASSSkSkSkSOOCBOBAOA故選即解:由性質(1)得A._,)0(1,. 5321111111則有面積分別為的記邊結三點軸于交軸引垂線經過三點分別向的圖像上有三點在如圖SSSOCCOBBOAAOCOBOACBAxxCBAxxyA.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 BA1oyxACB1C1S1S3S2. 2,8) 1 (
11、 :xyxy解. 4, 2; 2, 4yxyx或解得).2, 4(),4 , 2(BA.)2( ;,) 1 (.,28,. 6的面積兩點的坐標求兩點交于的圖像與一次函數(shù)反比例函數(shù)已知如圖AOBBABAxyxyAyOBxMNAyOBxMN. 642OAMOMBAOBSSS).0 , 2(, 2,0, 2:)2(Mxyxy時當解法一. 2OM.,DxBDCxAC軸于軸于作, 2, 4BDAC, 2222121BDOMSOMB. 4422121ACOMSOMACDAyOBxMN. 624ONAONBAOBSSS).2 , 0(, 2,0, 2:)2(Nyxxy時當解法二. 2ON.,DyBDCyAC
12、軸于軸于作, 4, 2BDAC, 4422121BDONSONB. 2222121ACONSONACD.)2(;) 1 (,23,) 1(:)2002.(7的面積的坐標和交點求直線與雙曲線的兩個求這兩個函數(shù)的解析式且軸于點在第二象限的交點與直線是雙曲線的頂點如圖年成都AOCA、SBxABkxyxkyAABORtABOAyOBxCD. 6,412,)2003.(8縱坐標是點的并且兩點的圖象相交于的圖象與一次函數(shù)已知反比例函數(shù)如圖年海南PQPkxyxy.)2(;) 1 (的面積求式求這個一次函數(shù)的解析POQyxoPQ. 2,8,)2003.(9的縱坐標都是的橫坐標和點且點兩點的圖象交于的圖象與反比
13、例函數(shù)已知一次函數(shù)如圖年成都BABAxybkxy.)2(;) 1 ( :的面積一次函數(shù)的解析式求AOBAyOBx.21):(4,)2004.(10OBABOBBxABAAxkyOAO如果垂足為軸作過點在第一象限內交于與雙曲線直線是坐標原點如圖年涼山統(tǒng)考題.),1 , 0()2(;) 1 (的面積求軸交于點與軸交于點與直線求雙曲線的解析式AODDxCyACyxoADCB._)0()1 ()1999.(11圖象的是在同一坐標系中的大致和如圖能表示年哈爾濱kxkyxkyOxyACOxyDxyoOxyBD.,.0,0._, 2)2000.(12圖象在第二四象限圖象在第一三象限的增大而減小隨在每個象限內
14、時當反比例函數(shù)那么的增大而減小隨已知一次函數(shù)年河南DCxyByxAxkyxykxyyOx（D）._,)0()0(.132112象是標系內的大致圖那么它們在同一直角坐的增大而增大的函數(shù)值都隨與反比例函數(shù)若正比例函數(shù)xkykxkyxkOxyACOxyDxyoOxyBDo(1) (2) (3) (4) V(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/LoV(km/h)Y/L（05江西省中考題）已知甲,乙兩地相距skm,汽車從甲地勻速行駛到乙地.如果汽車每小時耗油量為aL,那么從甲地到乙地的總耗油量y(L)與汽車的行駛速度v(km/h)的函數(shù)圖象大致是( ).實際應用實際應用xyo14.
15、14.A=90A=900 0,B=60B=600 0, ,AB=1AB=1, ,斜邊斜邊BCBC在在x x軸上，點軸上，點A A在函數(shù)在函數(shù) 圖象上圖象上, ,且且. .求求: :點點C C的坐標的坐標 ABC1600Dx3y 221232323,x32321,0)21C(xyo1600D212323,x323,0)27(2AB1C1,0)21(AB2C223,0)21(C1,0)27(C24.4.A=90A=900 0,B=60B=600 0, ,AB=1AB=1, ,斜邊斜邊BCBC在在上，點上，點A A在函數(shù)在函數(shù) 圖象上圖象上. .求求: :點點C C的坐標的坐標 x3y xy,0)2
16、1(B1C1A1,0)27(B2C2B3A2C3,0)27(-,0)21(-C4B4)27(0,B5C5A3B6C6)21(0,C6A4B7C7)27(0,-B8C8)21(0,-溫故而知新反比例函數(shù)的圖象和性質反比例函數(shù)的圖象和性質形狀形狀 反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的反比例函數(shù)的圖象是由兩支曲線組成的. .因此因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線; ;位置位置 當當k0k0時時, ,兩支曲線分別位于第一兩支曲線分別位于第一, ,三象限內三象限內; ;當當k0k0k0時時, ,在每一象限內在每一象限內,y,y隨隨x x的增大而減小的增大而減小; ; 當當k0k0時時, ,在每一象限內在每一象限內,y,y隨隨x x的增大而增大的增大而增大. .對稱性對稱性 反比例函數(shù)的圖象是關于原點成中心對稱的反比例函數(shù)的圖象是關于原點成中心對稱的圖形，又是軸對稱圖形。圖形，又是軸對稱圖形。任意一組變量的乘積是一個定值任意一組變量的乘積是一個定值, ,即即xy=kxy=k.,0.x ykykkyxx一般地 如果兩個變量之間的關系可以表示成為常數(shù)的形式,那么稱 是 的反比例函數(shù)反比例函數(shù)的定義反比例函數(shù)的定義
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