四年級奧數(shù)等差數(shù)列求和一

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1、精品文檔，僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除 第三周 等差數(shù)列求和（一） ＊數(shù)學(xué)故事： 一位教師布置了一道很繁雜的計(jì)算題，要求學(xué)生把1到 100的所有整數(shù)加起來，教師剛敘述完題目，一位小男孩即刻把寫著答案的小石板交了上去。 1+2+3+4+......+98+99+100=? 老師起初并不在意這一舉動(dòng)，心想這個(gè)小家伙又在搗亂，但當(dāng)他發(fā)現(xiàn)全班唯一正確的答案屬于那個(gè)男孩時(shí)，才大吃一驚。 而更使人吃驚的是男孩的算法...... 老師發(fā)現(xiàn)：第一個(gè)數(shù)加最后一個(gè)數(shù)是101，第二個(gè)數(shù)加倒數(shù)第二個(gè)數(shù)的和也是101，……共有50對這樣的數(shù)，用101乘以50得到5

2、050。這種算法是教師未曾教過的計(jì)算等差數(shù)列的方法，高斯的才華使老師——彪特耐爾十分激動(dòng)，下課后特地向校長匯報(bào)，并聲稱自己已經(jīng)沒有什么可教這位男孩的了。 此男孩叫高斯，是德國數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家，被譽(yù)為歷史上偉大的數(shù)學(xué)家之一，和阿基米德、牛頓并列，同享盛名。 ＊數(shù)列的基本知識： （1）1、2、3、4、5、6…… 公差： （2）2、4、6、8、10、12…… 公差： （3）5、10、15、20、25、30…… 公差： 像這樣按照一定規(guī)律排列成的一列數(shù)我們稱它為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)稱為一項(xiàng)；第1項(xiàng)稱為首項(xiàng)；最后1項(xiàng)稱為末項(xiàng)；在第幾個(gè)

3、位置上的數(shù)就叫第幾項(xiàng)；有多少項(xiàng)稱為項(xiàng)數(shù)；通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)上面的每一個(gè)數(shù)列中，從第一項(xiàng)開始，后項(xiàng)與前項(xiàng)的差都是相等的，具有這樣特征的數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個(gè)差稱為這個(gè)數(shù)列的公差。 通項(xiàng)公式： 某一項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差 項(xiàng)數(shù)公式： 項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差 + 1 求和公式： 總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2 例題1： 已知數(shù)列2、5、8、11、14……求它的第10項(xiàng)是多少？它的第98項(xiàng)是多少？ 【思路導(dǎo)航】這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是2，公差是

4、3，項(xiàng)數(shù)是10.要求第10項(xiàng)，可根據(jù)，某一項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差進(jìn)行計(jì)算。第10項(xiàng)：2+3×（10-1）=29 第98項(xiàng)： 2+3 ×（98-1）=293 練習(xí)1：某一項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差 （1）求等差數(shù)列：1、3、5、7、9……它的第21項(xiàng)是多少? （2）求等差數(shù)列：2、6、10、14、18……它的第60項(xiàng)是多少? （3）求等差數(shù)列：7、12、17、22……它的第100項(xiàng)是多少? 例題2：已知數(shù)列2、5、8、11、14……35，這個(gè)數(shù)列共有多少項(xiàng)？ 【思路導(dǎo)航】第2項(xiàng)比首項(xiàng)多1個(gè)公差，第3項(xiàng)比首項(xiàng)多2個(gè)公差，第4項(xiàng)比首

5、項(xiàng)多3個(gè)公差……，那第n項(xiàng)比首項(xiàng)多（n-1)個(gè)公差?？筛鶕?jù)，項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差 + 1 進(jìn)行計(jì)算，（35-2）÷3+1=12。所以，這個(gè)數(shù)列共有12項(xiàng)。 練習(xí)2：項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差 + 1 （1） 有一個(gè)等差數(shù)列：1、3、5、7、9……99，這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？ （2） 有一個(gè)等差數(shù)列：2、5、8、11……101，這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？ （3） 有一個(gè)等差數(shù)列：11、16、21、26……1001，這個(gè)等差數(shù)列共有多少項(xiàng)？ 例題3：6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38=? 【思路導(dǎo)航】這是一個(gè)等差數(shù)列；首

6、項(xiàng)=6，末項(xiàng)=38，公差=4 原數(shù)列的和：6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38 倒過來的和：38+ 34 + 30 + 26 + 22 + 18 + 14 + 10 + 6 44 44 44 44 44 44 44 44 44 這里一共有9個(gè)44相加，所得的和就是所求數(shù)列的和的2倍，再除以2，就是所求數(shù)列的和。等差數(shù)列的和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2 6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38 =（6+38）×9÷2 =44×9÷2 =198 練習(xí)3：總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2 （1）7+10+13+16+19+22+25+28+31+34+37 （2）1+2+3+4+5+......+50 （3）493+494+495+496+497+498+499+500+501+502+503+504+505+506+507 （4）292+294+296+298+300+302+304+306 【精品文檔】第 2 頁