浙江省杭州市蕭山區(qū)黨灣鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第六章 6.3正方形》課件2 浙教版

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1、有一個(gè)直角有一個(gè)直角一組鄰邊相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等有一個(gè)直角有一個(gè)直角你能給正方形下一個(gè)定義嗎?你能給正方形下一個(gè)定義嗎?一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等正正方方形形1 正方形的定義正方形的定義 有有一組鄰邊相等一組鄰邊相等且且有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角的的平行四邊形平行四邊形叫做正方形。叫做正方形。 平行四邊形,矩形,平行四邊形,矩形,菱形,正方形之間的關(guān)系菱形,正方形之間的關(guān)系. 正方形是特殊的平行四正方形是特殊的平行四邊形,也是特殊的矩形,也邊形,也是特殊的矩形,也是特殊的菱形。是特殊的菱形。正方形的性質(zhì)正方形的性質(zhì)= = 正方形性質(zhì)正方形性質(zhì):

2、邊邊: 對(duì)邊平行對(duì)邊平行 四邊相等四邊相等 角角 :四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角對(duì)角線:對(duì)角線:相等相等 互相垂直平分互相垂直平分 每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 正方形的四個(gè)角都是直角正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊相等四條邊相等.正方形的對(duì)角線相等正方形的對(duì)角線相等,并且互相垂直平分并且互相垂直平分,每條對(duì)角每條對(duì)角線平分一組對(duì)角線平分一組對(duì)角. -下列說法對(duì)嗎下列說法對(duì)嗎?(1)四個(gè)角都相等的四邊形是正方形)四個(gè)角都相等的四邊形是正方形(2)四條邊都相等的四邊形是正方形)四條邊都相等的四邊形是正方形(3)對(duì)角線相等的菱形正方形)對(duì)角線相等的菱形正方形(4)對(duì)角線互相垂直的

3、矩形是正方形)對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形(5)對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形)對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形(6)四邊相等,有一角是直角的四邊形是正方形)四邊相等,有一角是直角的四邊形是正方形 (7) 正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰 直角三角形直角三角形 (8) 正方形是軸對(duì)稱圖形正方形是軸對(duì)稱圖形,一共有一共有2條對(duì)稱軸條對(duì)稱軸1. 正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是(正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是( ) A、四個(gè)角相等、四個(gè)角相等. B、對(duì)角線互相垂直平分、對(duì)角線互相垂直平分. C、對(duì)角互補(bǔ)、對(duì)角互補(bǔ). D、對(duì)角線相等、對(duì)

4、角線相等.2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)(正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)( ) A、四條邊相等、四條邊相等. B、對(duì)角線互相垂直平分、對(duì)角線互相垂直平分. C、對(duì)角線平分一組對(duì)角、對(duì)角線平分一組對(duì)角. D、對(duì)角線相等、對(duì)角線相等.(可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ))可從平行四邊形、矩形、菱形為基礎(chǔ))有有一組鄰邊相等一組鄰邊相等且且有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角的的平行四邊平行四邊形形叫做正方形。叫做正方形。 定義法定義法菱形法菱形法矩形法矩形法有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。有一組鄰邊相等的矩形是正方形。有一組鄰邊相等的矩形是正方形。給你一塊矩形紙條,如給你一

5、塊矩形紙條,如何把它變成正方形紙條?何把它變成正方形紙條? 請(qǐng)你用最快的速度畫一個(gè)正方形,然后想一想,你所選擇的畫法是否經(jīng)得起推敲?比一比,你周圍的同學(xué)是否有比你更好的方法? 例例1.已知已知:如圖如圖,ABC中中.ABC=90,BD是是角平分線角平分線,DEAB,DFBC,垂足分別是垂足分別是E、F.FABCDE求證:四邊形求證:四邊形DEBF是正方形是正方形.證明證明: DFBC,DEAB, DEB= DFB=90,而而ABC=90, 四邊形四邊形DEBF是矩形(是矩形( ), BD平分平分ABC, DFBC , DEAB, DE= DF( ), 四邊形四邊形DEBF是正方形(是正方形(

6、). 1.1.已知:如圖點(diǎn)已知:如圖點(diǎn)AA、BB、CC、DD分別是正方形分別是正方形ABCDABCD的四條邊上的點(diǎn),的四條邊上的點(diǎn),并且并且AA=BB=CC=DDAA=BB=CC=DD求證:四邊形求證:四邊形ABCDABCD是正方形是正方形ABCDC/A/B/D/2.2.在在ABCABC中中,AB=AC,D,AB=AC,D是是BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn),DEAB,DEAB,DFAC,DFAC,垂足分別是垂足分別是E,F.E,F.1)1)試說明試說明:DE=DF:DE=DF2)2)只添加一個(gè)條件只添加一個(gè)條件, ,使四邊形使四邊形EDFAEDFA是正方形是正方形. .請(qǐng)你至少寫出兩種不同的添加方法請(qǐng)你

7、至少寫出兩種不同的添加方法.(.(不另外不另外添加輔助線添加輔助線, ,無需證明無需證明) )F FE ED DC CB BA A1.1.如圖,在正方形如圖,在正方形ABCDABCD中,中,E E在在BCBC的延長的延長線上,且線上,且CE=ACCE=AC,AEAE交交CDCD于于F F,則求,則求AFCAFC的度數(shù)。的度數(shù)。ABDCFE2已知:正方形已知:正方形ABCD對(duì)角線對(duì)角線AC、BD相相交于點(diǎn)交于點(diǎn)O,且,且AB2cm,如圖,如圖(2)。求:求:AC的長及正方形的面積的長及正方形的面積S。 3已知:在正方形已知:在正方形ABCD中,對(duì)角線中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,且,且

8、AC6 cm,如圖,如圖求:正方形的面積求:正方形的面積S。 24如圖如圖(3),正方形,正方形ABCD中,中,AC、BD相交于相交于O, 分析:分析:要證明要證明BMCN,大家觀察,大家觀察圖形可以考慮證哪兩個(gè)三角形全等圖形可以考慮證哪兩個(gè)三角形全等 ? MNAB且且MN分別交分別交OA、OB于于M、N,求證:求證:BMCN。 你能完成證明嗎你能完成證明嗎?ABBC,1245 條件夠嗎?條件夠嗎?還需要的條件是還需要的條件是 AMBNABM BCN你所要證明的兩個(gè)三角形已經(jīng)滿足你所要證明的兩個(gè)三角形已經(jīng)滿足了哪些條件了哪些條件?由正方形可以得到的條件有:由正方形可以得到的條件有:4如圖如圖(

9、3),正方形,正方形ABCD中,中,AC、BD相交于相交于O,MNAB且且MN分別交分別交OA、OB于于M、N,求證:,求證:BMCN。 證明:證明:四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形 OAOB ,12345 又又MNAB OMN13ONM45 OMON OAOMOBON 即即AMBN下面大家自己完成證明下面大家自己完成證明5已知:如圖已知:如圖(4)在正方形在正方形ABCD中,中,F(xiàn)為為CD延長線延長線 上一點(diǎn),上一點(diǎn),CEAF于于E,交,交AD于于M, 求證:求證:MFD45分析:分析:欲證欲證MFD45,由于,由于MDF是直角三角形是直角三角形,只須證只須證MDF是等腰三角形是等腰三角

10、形,即只要證即只要證 _=_要證要證MDFD,大家只須證得哪兩個(gè)三角形全等,大家只須證得哪兩個(gè)三角形全等? 試一試試一試看能不能完成證明看能不能完成證明?CMD ADF5已知:如圖已知:如圖(4)在正方形在正方形ABCD中,中,F(xiàn)為為CD延長線上一點(diǎn),延長線上一點(diǎn),CEAF于于E,交,交AD于于M,求證:求證:MFD45證明:證明:CEAF ADCAEM90 又又CMDAME 12又又CDAD,ADFMDCRtCDM RtADF(AAS) DM=DF 下面的證明請(qǐng)大家完成下面的證明請(qǐng)大家完成6.如圖,矩形紙片如圖,矩形紙片ABCD中,中,AB=3厘米,厘米,BC=4厘米,現(xiàn)將厘米,現(xiàn)將A、C重合,使紙片折疊壓平,設(shè)折重合,使紙片折疊壓平,設(shè)折痕為痕為EF。試確定重疊部分。試確定重疊部分AEF的面積。的面積。ABECDFG6.6.如圖,正方形如圖,正方形ABCDABCD中,中,P,QP,Q分別是分別是BCBC、CDCD上的點(diǎn)上的點(diǎn), ,若若PAQ=45PAQ=45度度,BAP=20,BAP=20度度, ,求求AQPAQP的度數(shù)的度數(shù). .QPCDBA談?wù)劚竟?jié)課的收獲談?wù)劚竟?jié)課的收獲

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