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1、 1知識與技能 通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，了解命題的四種形式及其關(guān)系，利用原命題與逆否命題，逆命題與否命題之間的等價性解決有關(guān)問題 2過程與方法 通過實(shí)例，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)四種命題形式間的邏輯關(guān)系，并能用命題間的關(guān)系去驗證某些命題 3情感、態(tài)度與價值觀 在學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生通過具體的命題，經(jīng)過歸納，初步的解釋說明，感受探索的樂趣 本節(jié)重點(diǎn)：會分析四種命題的相互關(guān)系 本節(jié)難點(diǎn)：正確區(qū)分原命題的否命題與命題的否定 1要通過實(shí)例去發(fā)現(xiàn)四種命題間的關(guān)系，并能用命題間的關(guān)系去驗證寫出的命題是否正確 2要注意否命題與命題的否定是不同的 例如：原命題“若AB，則ab”的否命題是“若AB，則ab”，而原命題的否定是“若AB
2、，則ab”通過實(shí)例真正弄清一個命題的否命題與它的否定的本質(zhì)區(qū)別：否命題是既否定條件又否定結(jié)論；命題的否定是只否定結(jié)論不否定條件 3當(dāng)原命題不易證明時，可利用兩個互為逆否命題間的等效性轉(zhuǎn)化為證明其逆否命題 1四種命題的概念 把命題“如果p，則q”看作原命題，則它的 逆命題是“”； 否命題是“”； 逆否命題是“ ” 2四種命題間的關(guān)系如果q，則p如果非p，則非q如果非q，則非p 3四種命題的真假性關(guān)系 (1)在原命題的逆命題、否命題、逆否命題中，一定與原命題真假性相同的是 (2)兩個命題互為逆命題或互為否命題時，它們的真假性逆否命題沒有關(guān)系 例1把命題“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果
3、p，則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷它們的真假 解析原命題：如果兩條直線平行于同一條直線，則這兩條直線平行真命題 逆命題：如果兩條直線平行，則這兩條直線平行于同一條直線真命題 否命題：如果兩條直線不平行于同一條直線，則這兩條直線不平行真命題 逆否命題：如果說兩條直線不平行，則這兩條直線不平行于同一條直線真命題 寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷其真假： (1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)； (2)若q1，則方程x22xq0有實(shí)根 解析(1)逆命題：如果一個數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，則這個數(shù)是實(shí)數(shù)真命題 否命題：如果一個數(shù)不是實(shí)數(shù)，則它的平方不是非負(fù)數(shù)真命題 逆否命題：如果一個
4、數(shù)的平方不是非負(fù)數(shù)，則這個數(shù)不是實(shí)數(shù)真命題 (2)逆命題：若方程x22xq0有實(shí)根，則q1，為真命題 否命題：若q1，則方程x22xq0無實(shí)根，真命題 逆否命題：若方程x22xq0無實(shí)根，則q1，真命題. 例2寫出下列命題的否命題及命題的否定形式，并判斷真假 (1)若m0，則關(guān)于x的方程x2xm0有實(shí)根 (2)若x、y都是奇數(shù)，則xy是奇數(shù) (3)若abc0，則a、b、c中至少有一個為0. 解析(1)否命題：若m0，則關(guān)于x的方程x2xm0無實(shí)根(假命題) 命題的否定：若m0，則關(guān)于x的方程x2xm0無實(shí)根(假命題) (2)否命題：若x、y不都是奇數(shù)，則xy不是奇數(shù)(假命題) 命題的否定：若x
5、、y都是奇數(shù)，則xy不是奇數(shù)(真命題) (3)否命題：若abc0，則a、b、c全不為0.(真命題) 命題的否定：若abc0，則a、b、c全不為0.(假命題) 說明命題的否定形式及否命題是兩個不同的概念，要注意區(qū)別，不能混淆從形式上看，否命題既否定條件，又否定結(jié)論，而命題的否定，條件不變，只否定結(jié)論 有下列四個命題： (1)“若xy0，則x、y互為相反數(shù)”的否命題； (2)“若ab，則a2b2”的逆否命題； (3)“若x3，則x2x60”的否命題； (4)“對頂角相等”的逆命題 其中真命題的個數(shù)是() A0 B1 C2 D3 答案B 解析(1)“若xy0，則x、y不是相反數(shù)”是真命題 (2)“若
6、a2b2，則ab”，取a1，b0，因為ab2，故是假命題 (3)“若x3，則x2x60”，解不等式x2x60可得2x3，而x43，不是不等式的解，故是假命題 (4)“相等的角是對頂角”是假命題故選B. 例3已知函數(shù)f(x)在(，)上是增函數(shù)，a、bR，對命題“若ab0，則f(a)f(b)f(a)f(b)” (1)寫出其逆命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論； (2)寫出其逆否命題，判斷其真假，并證明你的結(jié)論 (2)逆否命題是：若f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0.它為真，可證明原命題為真來證明它 因為ab0，所以ab，ba.因為f(x)在(，)上是增函數(shù)，所以f(a)f(b)，f(b)f(
7、a)，所以f(a)f(b)f(a)f(b)，故原命題為真所以逆否命題為真 說明當(dāng)證明一個命題的真假發(fā)生困難時，通常轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假 判斷命題“已知a，x為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，則a1”的逆否命題的真假 解析原命題的逆否命題：已知a，x為實(shí)數(shù)，若a1，則關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為空集 判斷真假如下： 拋物線yx2(2a1)xa22開口向上， 判別式(2a1)24(a22)4a7. 因為a1，所以4a70的解集是R； (2)函數(shù)f(x)logmx是減函數(shù) 如果這兩個命題中有且只有一個真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_ 答案m1或m0
8、解析命題p：關(guān)于x的不等式mx210的解集是R，m0； 命題q：函數(shù)f(x)logmx是減函數(shù)，0m1. p假：m0；q假：m1或m0. p真q假：m1或m0； p假q真：無解 綜上所述，m的取值范圍是：m1或m0. 5命題“若ab0，則a0或b0”的逆否命題是_ 答案若a0且b0，則ab0 三、解答題 6把命題“全等三角形的面積相等”改寫成“若p，則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題與逆否命題 解析“若p，則q”的形式： 若兩個三角形全等，則它們的面積相等 逆命題：若兩個三角形的面積相等，則這兩個三角形全等 否命題：若兩個三角形不全等，則它們的面積不相等 逆否命題：若兩個三角形的面積不相等，則這兩個三角形不全等
高中數(shù)學(xué) 132命題的四種形式課件 新人教B版選修1
