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1、22.2雙曲線的簡單幾何性質雙曲線的簡單幾何性質學習目標學習目標1.了解雙曲線的范圍、對稱性、頂點、離心率、了解雙曲線的范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線等幾何性質漸近線等幾何性質2能解決一些簡單的雙曲線問題能解決一些簡單的雙曲線問題課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓練知能優(yōu)化訓練2.2.2課前自主學案課前自主學案課前自主學案課前自主學案|x|5，|y|3A1(5,0)A2(5,0)B1(0，3) B2(0,3)(5,0)，(5,0)雙曲線的幾何性質雙曲線的幾何性質|x|a|y|aF1(c,0)、F2(c,0)F1(0，c)、F2(0，c)A1(a,0)、A2(a,0)A1(0，a)、A2(0
2、，a)x、y軸軸原點原點2a2b在雙曲線的標準方程中，在雙曲線的標準方程中，a、b能相等嗎？能相等嗎？提示：提示：a、b能相等，相等時雙曲線叫做等軸能相等，相等時雙曲線叫做等軸雙曲線雙曲線課堂互動講練課堂互動講練雙曲線的簡單幾何性質雙曲線的簡單幾何性質求雙曲線的性質時，應把雙曲線方程化為標準求雙曲線的性質時，應把雙曲線方程化為標準方程，注意分清楚焦點的位置，這樣便于直觀方程，注意分清楚焦點的位置，這樣便于直觀地寫出地寫出a，b的數(shù)值，進而求出的數(shù)值，進而求出c，求出雙曲線，求出雙曲線的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標、漸近線方程等幾何性質標、漸近
3、線方程等幾何性質 求雙曲線求雙曲線9y24x236的頂點坐標、焦的頂點坐標、焦點坐標、實軸長、虛軸長、離心率和漸近線方程點坐標、實軸長、虛軸長、離心率和漸近線方程【思路點撥】【思路點撥】將雙曲線方程變?yōu)闃藴市问?，確定將雙曲線方程變?yōu)闃藴市问?，確定a，b，c后求解后求解互動探究互動探究把本例中的雙曲線方程改為把本例中的雙曲線方程改為9y24x236，再求頂點坐標、焦點坐標、離心率、，再求頂點坐標、焦點坐標、離心率、漸近線方程漸近線方程由雙曲線的幾何性質求標準方程由雙曲線的幾何性質求標準方程由雙曲線的幾何性質求雙曲線的標準方程，一般由雙曲線的幾何性質求雙曲線的標準方程，一般用待定系數(shù)法首先，利用性
4、質判斷焦點的位置，用待定系數(shù)法首先，利用性質判斷焦點的位置，設出雙曲線的標準方程；再由已知構造關于參數(shù)設出雙曲線的標準方程；再由已知構造關于參數(shù)的方程求得當雙曲線的焦點不明確時，方程可的方程求得當雙曲線的焦點不明確時，方程可能有兩種形式，此時應注意分類討論為了避免能有兩種形式，此時應注意分類討論為了避免討論，也可設雙曲線方程為討論，也可設雙曲線方程為mx2ny21(mn0)，從而直接求得從而直接求得求雙曲線的離心率求雙曲線的離心率【思路點撥】【思路點撥】利用直線利用直線FB與漸近線垂直可推與漸近線垂直可推導導a、b、c等式關系，從而轉化為關于等式關系，從而轉化為關于e的方程的方程【答案】【答案
5、】D直線與雙曲線的位置關系直線與雙曲線的位置關系解直線與雙曲線的位置關系的題目，一般先聯(lián)解直線與雙曲線的位置關系的題目，一般先聯(lián)立方程組，消去一個變量，轉化成關于立方程組，消去一個變量，轉化成關于x或或y的的一元二次方程再根據一元二次方程去討論直一元二次方程再根據一元二次方程去討論直線與雙曲線的位置關系線與雙曲線的位置關系 已知雙曲線已知雙曲線3x2y23，直線，直線l過其右焦過其右焦點點F2，與雙曲線交于，與雙曲線交于A、B兩點，且傾斜角為兩點，且傾斜角為45，試問，試問A、B兩點是否位于雙曲線的同一支兩點是否位于雙曲線的同一支上？并求出線段上？并求出線段AB的長的長【思路點撥】【思路點撥】
6、先寫出直線方程，代入雙曲線先寫出直線方程，代入雙曲線方程，利用根與系數(shù)的關系判斷方程，利用根與系數(shù)的關系判斷【名師點評】【名師點評】討論直線與雙曲線的位置關系，討論直線與雙曲線的位置關系，一般化為關于一般化為關于x(或或y)的一元二次方程，這時首的一元二次方程，這時首先要看二次項的系數(shù)是否等于先要看二次項的系數(shù)是否等于0.當二次項系數(shù)當二次項系數(shù)等于等于0時，就轉化成時，就轉化成x(或或y)的一元一次方程，的一元一次方程，只有一個解這時直線與雙曲線相交只有一個只有一個解這時直線與雙曲線相交只有一個交點當二次項的系數(shù)不為時，利用根的判交點當二次項的系數(shù)不為時，利用根的判別式，判斷直線與雙曲線的位置關系別式，判斷直線與雙曲線的位置關系.
高中數(shù)學 第2章2.2.2雙曲線的簡單幾何性質課件 新人教A版選修11
