高中數(shù)學(xué) 第1章1.1.1算法的初步同步課件 新人教B版必修3

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1、第第1章章 算法的初步算法的初步課標(biāo)領(lǐng)航課標(biāo)領(lǐng)航本章概述本章概述算法就是解決問(wèn)題的步驟，算法也是數(shù)學(xué)及其應(yīng)算法就是解決問(wèn)題的步驟，算法也是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成部分，是計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)，利用用的重要組成部分，是計(jì)算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)，利用計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題要用算法，在日常生活中做任何計(jì)算機(jī)解決問(wèn)題要用算法，在日常生活中做任何事情也都有算法事情也都有算法本章主要包括算法與程序框圖，基本算法語(yǔ)句，本章主要包括算法與程序框圖，基本算法語(yǔ)句，中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例本章重點(diǎn)是算法的概念和特征，算法、程序框圖本章重點(diǎn)是算法的概念和特征，算法、程序框圖以及三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，算法基本語(yǔ)句，經(jīng)典

2、算以及三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，算法基本語(yǔ)句，經(jīng)典算法案例法案例本章難點(diǎn)一是會(huì)用自然語(yǔ)言描述解決一類問(wèn)本章難點(diǎn)一是會(huì)用自然語(yǔ)言描述解決一類問(wèn)題的算法；二是用程序框圖表示算法的三種題的算法；二是用程序框圖表示算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)；三是將具體問(wèn)題的程序框圖基本邏輯結(jié)構(gòu)；三是將具體問(wèn)題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語(yǔ)言；四是代數(shù)學(xué)中算法案例的轉(zhuǎn)化為程序語(yǔ)言；四是代數(shù)學(xué)中算法案例的編程編程.學(xué)法指導(dǎo)學(xué)法指導(dǎo)1.通過(guò)具體實(shí)例，體會(huì)、感受算法思想，理通過(guò)具體實(shí)例，體會(huì)、感受算法思想，理解算法的特點(diǎn)解算法的特點(diǎn)2.結(jié)合對(duì)具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析，通過(guò)模仿、結(jié)合對(duì)具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析，通過(guò)模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)

3、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程題的過(guò)程.1.1算法與程序框圖算法與程序框圖1.1.1算法的概念算法的概念1.1.1算算法法的的概概念念課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題解決過(guò)程與步驟的分析，通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題解決過(guò)程與步驟的分析，體會(huì)算法是解決問(wèn)題的體會(huì)算法是解決問(wèn)題的“機(jī)械機(jī)械”程序，并能程序，并能在有限步內(nèi)完成及算法思想在有限步內(nèi)完成及算法思想2通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題解決過(guò)程的步驟的探索通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題解決過(guò)程的步驟的探索和研究，掌握算法步驟，了解算法與求解一和研究，掌握算法步驟，了解算法與求解一個(gè)具體問(wèn)題的方法的區(qū)

4、別，明確算法的要個(gè)具體問(wèn)題的方法的區(qū)別，明確算法的要求求3初步學(xué)會(huì)為解決某具體問(wèn)題設(shè)計(jì)算法初步學(xué)會(huì)為解決某具體問(wèn)題設(shè)計(jì)算法課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案初中學(xué)過(guò)的求解一元二次方程組時(shí)消元的方初中學(xué)過(guò)的求解一元二次方程組時(shí)消元的方法有代入消元法和加減消元法法有代入消元法和加減消元法1算法的含義算法的含義算法可以理解為由算法可以理解為由_及及_所構(gòu)成的所構(gòu)成的_，或看成按要求設(shè)計(jì)，或看成按要求設(shè)計(jì)好的好的_、_計(jì)算序列，計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決并且這樣的步驟或序列能夠解決_2算法的規(guī)則序列滿足的條件算法的規(guī)則序列滿足的條件(1)_ 、(2)_ 、(3)_ 、(4)_ 、(5)_基本運(yùn)算基本

5、運(yùn)算規(guī)定的運(yùn)算順序規(guī)定的運(yùn)算順序完整的解題步驟完整的解題步驟有限的有限的確切的確切的一類問(wèn)題一類問(wèn)題有限性有限性確定性確定性輸入輸入輸出輸出可行性可行性3描述算法的常用方式描述算法的常用方式描 述 算 法 可 以 有 不 同 的 方 式 ， 可 以 用描 述 算 法 可 以 有 不 同 的 方 式 ， 可 以 用_加以敘述，也可以借加以敘述，也可以借助助_給出精確的說(shuō)給出精確的說(shuō)明，也可以用明，也可以用_直觀地顯示算法的全直觀地顯示算法的全貌貌4算法的要求算法的要求(1)寫出的算法，必須能解決寫出的算法，必須能解決_，并且能夠并且能夠_(2)算法過(guò)程要能算法過(guò)程要能_，每一步，每一步執(zhí)行的操作

6、，必須執(zhí)行的操作，必須_，不能，不能_，而且經(jīng)過(guò)，而且經(jīng)過(guò)_能得出能得出結(jié)果結(jié)果自然語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言自然語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言形式語(yǔ)言形式語(yǔ)言(算法語(yǔ)言算法語(yǔ)言)框圖框圖一類問(wèn)題一類問(wèn)題重復(fù)使用重復(fù)使用一步一步執(zhí)行一步一步執(zhí)行確切確切含混不清含混不清有限步有限步思考感悟思考感悟算法與數(shù)學(xué)問(wèn)題的解法有何區(qū)別和聯(lián)系呢？算法與數(shù)學(xué)問(wèn)題的解法有何區(qū)別和聯(lián)系呢？提示：提示：(1)算法與解法是一般與特殊的關(guān)系，也是算法與解法是一般與特殊的關(guān)系，也是抽象與具體的關(guān)系，算法的獲取要借助一般意義抽象與具體的關(guān)系，算法的獲取要借助一般意義上具體問(wèn)題的求解方法，而任何一個(gè)具體問(wèn)題都上具體問(wèn)題的求解方法，而任何一個(gè)具體問(wèn)題都可

7、利用這類問(wèn)題的一般方法解決可利用這類問(wèn)題的一般方法解決(2)算法是解決某一問(wèn)題所需要的程序和步驟算法是解決某一問(wèn)題所需要的程序和步驟的統(tǒng)稱也可以理解為數(shù)學(xué)中的的統(tǒng)稱也可以理解為數(shù)學(xué)中的“通法通解通法通解”，可以重復(fù)使用；而解法是解決某一個(gè)具體問(wèn)題可以重復(fù)使用；而解法是解決某一個(gè)具體問(wèn)題的過(guò)程和步驟，是具體的解題過(guò)程的過(guò)程和步驟，是具體的解題過(guò)程課堂互動(dòng)講練課堂互動(dòng)講練算法的概念算法的概念 下列語(yǔ)句中是算法的有下列語(yǔ)句中是算法的有()解一元一次方程的步驟是去分母、去括號(hào)、解一元一次方程的步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1；方程方程x210有兩個(gè)實(shí)根；有兩

8、個(gè)實(shí)根；求求1234的值，先計(jì)算的值，先計(jì)算123，再由，再由336,6410得最終結(jié)果是得最終結(jié)果是10.A1個(gè)個(gè) B2個(gè)個(gè)C3個(gè)個(gè) D0個(gè)個(gè)【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】由題目可獲取以下主要信息：由題目可獲取以下主要信息：給出四個(gè)與算法有關(guān)的語(yǔ)句；給出四個(gè)與算法有關(guān)的語(yǔ)句；判斷各語(yǔ)句是否為算法語(yǔ)句判斷各語(yǔ)句是否為算法語(yǔ)句解答本題可先正確理解算法的概念及其特點(diǎn)，解答本題可先正確理解算法的概念及其特點(diǎn)，然后逐一驗(yàn)證每個(gè)語(yǔ)句是否正確然后逐一驗(yàn)證每個(gè)語(yǔ)句是否正確【解析解析】中給出了一元一次方程這一類問(wèn)中給出了一元一次方程這一類問(wèn)題的解決方式；題的解決方式；中給出了求中給出了求1234的一的一個(gè)過(guò)程，最終得出

9、結(jié)果；對(duì)于個(gè)過(guò)程，最終得出結(jié)果；對(duì)于，并沒(méi)有說(shuō)明，并沒(méi)有說(shuō)明如何去算，故如何去算，故是算法，是算法，不是算法不是算法【答案答案】B【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】算法在中學(xué)課程中是一個(gè)新概算法在中學(xué)課程中是一個(gè)新概念，算法實(shí)際上就是解決問(wèn)題的一種程序性方念，算法實(shí)際上就是解決問(wèn)題的一種程序性方法，它通常指向某一個(gè)或一類問(wèn)題，而解決的法，它通常指向某一個(gè)或一類問(wèn)題，而解決的過(guò)程是程序性和構(gòu)造性的算法又可以看成解過(guò)程是程序性和構(gòu)造性的算法又可以看成解決問(wèn)題的特殊的有效方法，中學(xué)課程中的算法決問(wèn)題的特殊的有效方法，中學(xué)課程中的算法更強(qiáng)調(diào)具體算法所蘊(yùn)涵的算法思想，重點(diǎn)在于更強(qiáng)調(diào)具體算法所蘊(yùn)涵的算法思想，重點(diǎn)在于培

10、養(yǎng)學(xué)生的算法意識(shí)培養(yǎng)學(xué)生的算法意識(shí)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1下列說(shuō)法不正確的是下列說(shuō)法不正確的是()A算法可以理解為由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順?biāo)惴梢岳斫鉃橛苫具\(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序構(gòu)成的完整的解題步驟序構(gòu)成的完整的解題步驟B算法可以看成按要求設(shè)計(jì)好的、有限的、明算法可以看成按要求設(shè)計(jì)好的、有限的、明確的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解確的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問(wèn)題決一類問(wèn)題C算法只是在計(jì)算機(jī)產(chǎn)生之后才有的算法只是在計(jì)算機(jī)產(chǎn)生之后才有的D描述算法有不同的方式，可以用日常語(yǔ)言和描述算法有不同的方式，可以用日常語(yǔ)言和數(shù)學(xué)語(yǔ)言等數(shù)學(xué)語(yǔ)言等解析：解析：選選C.計(jì)算機(jī)只是解決算法的工具之一

11、，計(jì)算機(jī)只是解決算法的工具之一，生活中有些問(wèn)題不是計(jì)算機(jī)能夠求解的生活中有些問(wèn)題不是計(jì)算機(jī)能夠求解的解方程解方程(組組)、不等式的算法、不等式的算法【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】由由A1B2A2B10可知兩個(gè)可知兩個(gè)二元一次方程組表示的直線不平行且不重合，二元一次方程組表示的直線不平行且不重合，即兩條直線必有一個(gè)交點(diǎn)也就是方程組必有即兩條直線必有一個(gè)交點(diǎn)也就是方程組必有一組解，可以用代入消元法或加減消元法解一組解，可以用代入消元法或加減消元法解此方程組此方程組【解解】算法如下：算法如下：第一步：第一步：A2，得，得A1A2xA2B1yA2C10；第二步：第二步：A1，得，得A1A2xA1B2yA1C20

12、；第三步：第三步：，得，得(A1B2A2B1)yA1C2A2C10；因此給出一個(gè)系數(shù)為常數(shù)的二元一次方程組，因此給出一個(gè)系數(shù)為常數(shù)的二元一次方程組，求它的解，除了根據(jù)本題的算法以外，還可以求它的解，除了根據(jù)本題的算法以外，還可以把它當(dāng)作公式使用，就有了解二元一次方程組把它當(dāng)作公式使用，就有了解二元一次方程組的公式法在我們看來(lái)記憶非常麻煩，而作為的公式法在我們看來(lái)記憶非常麻煩，而作為計(jì)算機(jī)來(lái)講只要有了相關(guān)的存儲(chǔ)單元，將各系計(jì)算機(jī)來(lái)講只要有了相關(guān)的存儲(chǔ)單元，將各系數(shù)輸入就可直接輸出方程組的解數(shù)輸入就可直接輸出方程組的解數(shù)值型問(wèn)題的算法數(shù)值型問(wèn)題的算法 寫出計(jì)算寫出計(jì)算S12346100的的算法算法

13、【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】i稱作計(jì)數(shù)變量，每一次循環(huán)它稱作計(jì)數(shù)變量，每一次循環(huán)它的值增加的值增加1，由，由1變到變到100，S是一個(gè)累加變量，是一個(gè)累加變量，每一次循環(huán)得到一個(gè)新的結(jié)果，然后新的結(jié)果代每一次循環(huán)得到一個(gè)新的結(jié)果，然后新的結(jié)果代替原值替原值【解解】第一步，令第一步，令S1；第二步，令第二步，令i2；第三步，使第三步，使Si的和變?yōu)榈暮妥優(yōu)镾，即為，即為SSi；第四步，使第四步，使i的值加的值加1，即，即ii1；第五步，若第五步，若i100，則返回第三步，重新執(zhí)行，則返回第三步，重新執(zhí)行第三步、第四步、第五步，否則輸出第三步、第四步、第五步，否則輸出S，算法，算法結(jié)束結(jié)束【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)

14、評(píng)】對(duì)于有規(guī)律的數(shù)學(xué)問(wèn)題對(duì)于有規(guī)律的數(shù)學(xué)問(wèn)題(如累如累加、累乘等加、累乘等)，我們可以通過(guò)歸納概括，由已，我們可以通過(guò)歸納概括，由已知條件作為遞推和迭代的基礎(chǔ)，推出一般情知條件作為遞推和迭代的基礎(chǔ)，推出一般情況況變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3寫出求寫出求1357911的值的值的一個(gè)算法的一個(gè)算法解：解：S1求求13，得到結(jié)果，得到結(jié)果3；S2將將S1得到的乘積得到的乘積3再乘以再乘以5，得到結(jié)果，得到結(jié)果15；S3將將15再乘以再乘以7，得到，得到105；S4將將105再乘以再乘以9，得到，得到945；S5將將945再乘以再乘以11，得到，得到10395.任意給不等三個(gè)數(shù)任意給不等三個(gè)數(shù)a，b，c，設(shè)計(jì)一

15、個(gè)算，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，將法，將a，b，c按從小到大的順序排列出來(lái)按從小到大的順序排列出來(lái)【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】只需將這三個(gè)數(shù)兩兩進(jìn)行比較，只需將這三個(gè)數(shù)兩兩進(jìn)行比較，并將最小的數(shù)賦給并將最小的數(shù)賦給a，將最大的數(shù)賦給，將最大的數(shù)賦給c，然后，然后按按a，b，c的順序輸出即可的順序輸出即可【解解】算法步驟為：算法步驟為：S1輸入三個(gè)數(shù)輸入三個(gè)數(shù)a，b，c；S2如果如果ab，則將，則將a，b兩個(gè)數(shù)交換兩個(gè)數(shù)交換(ta，ab，bt)；否則轉(zhuǎn)到下一步；否則轉(zhuǎn)到下一步；(經(jīng)過(guò)這一步，經(jīng)過(guò)這一步，a儲(chǔ)存的數(shù)就不超過(guò)儲(chǔ)存的數(shù)就不超過(guò)b儲(chǔ)存的數(shù)了儲(chǔ)存的數(shù)了)非數(shù)值型計(jì)算問(wèn)題的算法非數(shù)值型計(jì)算問(wèn)題的算法S3如果如果

16、ac，則將，則將a，c兩個(gè)數(shù)交換兩個(gè)數(shù)交換(ta，ac，ct)；否則轉(zhuǎn)到下一步；否則轉(zhuǎn)到下一步；(此時(shí)此時(shí)a儲(chǔ)儲(chǔ)存的數(shù)就不超過(guò)存的數(shù)就不超過(guò)c儲(chǔ)存的數(shù)了儲(chǔ)存的數(shù)了)S4如果如果bc，則交換，則交換b，c兩數(shù)兩數(shù)(tb，bc，ct)；否則，轉(zhuǎn)到下一步；否則，轉(zhuǎn)到下一步；(此時(shí)此時(shí)b儲(chǔ)存儲(chǔ)存的數(shù)就不超過(guò)的數(shù)就不超過(guò)c儲(chǔ)存的數(shù)了儲(chǔ)存的數(shù)了)S5輸出輸出a，b，c.【名師點(diǎn)評(píng)名師點(diǎn)評(píng)】本例需三次比較，而每次比本例需三次比較，而每次比較時(shí)都引入第三個(gè)變量較時(shí)都引入第三個(gè)變量t，它只是起到，它只是起到“中轉(zhuǎn)中轉(zhuǎn)站站”的作用，經(jīng)過(guò)的作用，經(jīng)過(guò)t把把a(bǔ)，b中的數(shù)據(jù)進(jìn)行交中的數(shù)據(jù)進(jìn)行交換，這個(gè)道理類似于用一盤空

17、磁帶把兩盤內(nèi)換，這個(gè)道理類似于用一盤空磁帶把兩盤內(nèi)容不同的磁帶容不同的磁帶A、B進(jìn)行轉(zhuǎn)錄進(jìn)行轉(zhuǎn)錄(交換磁帶交換磁帶A、B的內(nèi)容的內(nèi)容)變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練4現(xiàn)在有三個(gè)油瓶，分別能裝現(xiàn)在有三個(gè)油瓶，分別能裝8 kg、5 kg、3 kg的油，當(dāng)?shù)挠?，?dāng)8 kg的瓶子裝滿時(shí)，的瓶子裝滿時(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)用這三個(gè)瓶子倒油的算法，怎樣倒設(shè)計(jì)一個(gè)用這三個(gè)瓶子倒油的算法，怎樣倒能使這些油被平分到兩個(gè)瓶子里能使這些油被平分到兩個(gè)瓶子里解：解：S1先規(guī)定先規(guī)定8 kg的大油瓶為的大油瓶為A、5 kg和和3 kg的油瓶分別為的油瓶分別為B、C；S2從從A往往C倒倒3 kg，將，將C裝滿，此時(shí)裝滿，此時(shí)A中剩中剩下下5 kg

18、的油；的油；S3將將C中的中的3 kg油倒進(jìn)油倒進(jìn)B；S4再?gòu)脑購(gòu)腁往往C內(nèi)倒內(nèi)倒3 kg的油；的油；S5從從C往往B倒倒2 kg，即將，即將B裝滿；裝滿；S6將將B中油全部倒入中油全部倒入A；S7將將C中油全部倒入中油全部倒入B；S8從從A往往C倒油，將倒油，將C裝滿，此時(shí)裝滿，此時(shí)A中的油中的油為為4 kg；S9將將C中油全部倒入中油全部倒入B，則，則B中油也為中油也為4 kg. 1正確理解算法的概念一個(gè)程序的算法要本正確理解算法的概念一個(gè)程序的算法要本著方便、簡(jiǎn)潔的原則，還應(yīng)講究科學(xué)性，算法著方便、簡(jiǎn)潔的原則，還應(yīng)講究科學(xué)性，算法的步驟是按一定順序進(jìn)行的，不具有可逆性的步驟是按一定順序進(jìn)

19、行的，不具有可逆性2在設(shè)計(jì)算法的過(guò)程中要牢固把握住算法的五在設(shè)計(jì)算法的過(guò)程中要牢固把握住算法的五個(gè)特征：有限性、確定性、可行性、不唯一性、個(gè)特征：有限性、確定性、可行性、不唯一性、普遍性普遍性3給出一個(gè)問(wèn)題，設(shè)計(jì)算法時(shí)應(yīng)注意：給出一個(gè)問(wèn)題，設(shè)計(jì)算法時(shí)應(yīng)注意：(1)認(rèn)真分析問(wèn)題，聯(lián)系解決此問(wèn)題的一般方法；認(rèn)真分析問(wèn)題，聯(lián)系解決此問(wèn)題的一般方法；(2)綜合考慮此類問(wèn)題的所有可能涉及的情況；綜合考慮此類問(wèn)題的所有可能涉及的情況；(3)將解決問(wèn)題的過(guò)程分為若干個(gè)步驟；將解決問(wèn)題的過(guò)程分為若干個(gè)步驟；(4)用簡(jiǎn)煉語(yǔ)言將各個(gè)步驟表示出來(lái)用簡(jiǎn)煉語(yǔ)言將各個(gè)步驟表示出來(lái)4設(shè)計(jì)數(shù)值型問(wèn)題算法時(shí)，如果有公式可用，設(shè)計(jì)數(shù)值型問(wèn)題算法時(shí)，如果有公式可用，應(yīng)盡量應(yīng)用公式來(lái)設(shè)計(jì)算法，如果有數(shù)學(xué)結(jié)論可應(yīng)盡量應(yīng)用公式來(lái)設(shè)計(jì)算法，如果有數(shù)學(xué)結(jié)論可用，應(yīng)盡量應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)論來(lái)設(shè)計(jì)算法用，應(yīng)盡量應(yīng)用數(shù)學(xué)結(jié)論來(lái)設(shè)計(jì)算法5對(duì)于非數(shù)值型問(wèn)題，在設(shè)計(jì)算法時(shí)，應(yīng)對(duì)于非數(shù)值型問(wèn)題，在設(shè)計(jì)算法時(shí)，應(yīng)當(dāng)先建立過(guò)程模型，再把它細(xì)化為具體步驟當(dāng)先建立過(guò)程模型，再把它細(xì)化為具體步驟即可即可