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1、 1知識與技能 了解拋物線的幾何性質，并理解拋物線的幾何性質與標準方程的關系，了解拋物線在實際問題中的應用，進一步理解拋物線的標準方程、幾何性質及圖形三者之間的內在聯(lián)系 2過程與方法 在進行橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質類比中獲得拋物線的性質，進一步體會數形結合思想，掌握利用方程研究曲線性質的基本方法 3情感態(tài)度與價值觀 通過本節(jié)的學習，滲透數形結合的思想，啟發(fā)學生用類比歸納法，經過嚴謹細致思考，得到正確結論，體會對比統(tǒng)一思想 本節(jié)重點：拋物線的幾何性質 本節(jié)難點：拋物線幾何性質的運用 1類比橢圓、雙曲線的幾何性質，根據拋物線方程討論其幾何性質，并注意橢圓、雙曲線和拋物線的聯(lián)系與區(qū)別 2注意拋
2、物線的性質與橢圓、雙曲線相比較，差別較大，它的離心率等于1，它只有一個焦點、一個頂點、一條對稱軸、一條準線，它不是中心對稱圖形，因而沒有中心標準方程圖形范圍頂點對稱軸離心率y22px(p0)y22px(p0)x0，yR(0,0)x軸e1x0，yR(0,0)x軸e1標準方程圖形范圍頂點對稱軸離心率x22py(p0)x22py(p0)y0，xR(0,0)y軸e1y0，xR(0,0)y軸e1 例1已知拋物線的方程為x2ay，求它的焦點坐標和準線方程 說明參數a0，a可能取正值，也可能取負值，不要忽略a0)上，求這個正三角形的邊長 說明本題利用了拋物線與正三角形有公共對稱軸這一性質，但往往會直觀上承認
3、而忽略了它的證明 解析如圖，設直角三角形為AOB，直角頂點為O，AO邊的方程為y2x， 例3點P在拋物線2y2x上，點Q在圓(x2)2y21上，求|PQ|的最小值 解析圓(x2)2y21的圓心為M(2,0)， 如下圖所示，線段AB為拋物線yx2上的動弦，且|AB|a(a為常數，且a1)，求弦的中點M到x軸的最近距離 例4已知拋物線y28x上兩個動點A、B及一個定點M(x0，y0)，F(xiàn)是拋物線的焦點，且|AF|、|MF|、|BF|成等差數列，線段AB的垂直平分線與x軸交于點N. (1)求點N的坐標(用x0表示)； 說明(1)本題采用設出交點坐標，而不求出交點坐標的方法去解，這就是解析幾何中的“設
4、而不求”的方法(2)解方程組時，是消去x還是消去y，應該根據解題的思路確定，當然，這里還是消去x是最簡捷的 例5求過定點P(0,1)，且與拋物線y22x只有一個公共點的直線方程 辨析本題造成錯解的原因有兩個：一是遺漏了直線不存在斜率的情況，只考慮了斜率存在的情況；二是方程組消元后的方程認定為二次方程，事實上，二次項系數為零的一次方程的解也符合題意 一、選擇題 1(2009湖南文，2)拋物線y28x的焦點坐標是 () A(2,0)B(2,0) C(4,0) D(4,0) 答案B 答案B 答案C 二、填空題 4(2010浙江理，13)設拋物線y22px(p0)的焦點為F，點A(0,2)若線段FA的中點B在拋物線上，則B到該拋物線準線的距離為_ 三、解答題 6如圖所示，P為圓M(x3)2y21上的動點，Q為拋物線y2x上的動點，試求|PQ|的最小值
高中數學 232拋物線的幾何性質課件 新人教B版選修1
