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1、第一節(jié)機械振動第一節(jié)機械振動課堂互動講練課堂互動講練經(jīng)典題型探究經(jīng)典題型探究知能優(yōu)化演練知能優(yōu)化演練第第一一節(jié)節(jié)機機械械振振動動基礎知識梳理基礎知識梳理基礎知識梳理基礎知識梳理一、簡諧運動一、簡諧運動1回復力回復力(1)定義：使振動物體返回到定義：使振動物體返回到_的力的力(2)方向：時刻指向方向：時刻指向_(3)來源：振動物體所受的沿振動方向的合外來源：振動物體所受的沿振動方向的合外力力2簡諧運動簡諧運動(1)受力特征：受力特征：_ (F回復力，回復力，x位位移，負號表示回復力方向與位移方向相反移，負號表示回復力方向與位移方向相反)平衡位置平衡位置平衡位置平衡位置Fkx(2)描述簡諧振動的物
2、理量描述簡諧振動的物理量振幅：反映質(zhì)點振幅：反映質(zhì)點_的物理量，它的物理量，它是標量是標量周期和頻率：描述振動周期和頻率：描述振動_的物理量，其的物理量，其大小由振動系統(tǒng)本身決定，與大小由振動系統(tǒng)本身決定，與_無關無關振動強弱振動強弱快慢快慢振幅振幅模型模型彈簧振子彈簧振子單擺單擺模型示模型示意圖意圖特點特點忽略摩擦力，彈簧忽略摩擦力，彈簧對小球的彈力提供回對小球的彈力提供回復復力力彈簧的質(zhì)量可忽略彈簧的質(zhì)量可忽略細線的質(zhì)量，球細線的質(zhì)量，球的直徑均可忽的直徑均可忽略略擺角擺角很小很小公式公式回復力回復力Fkx回復力回復力F x周期周期T2 三、受迫振動及共振三、受迫振動及共振1受迫振動受迫振
3、動(1)概念：物體在概念：物體在_驅(qū)動力作用下的振動驅(qū)動力作用下的振動(2)振動特征：受迫振動的頻率等于振動特征：受迫振動的頻率等于_的頻率，的頻率，與系統(tǒng)的與系統(tǒng)的_無關無關2共振共振(1)概念：當驅(qū)動力的頻率等于概念：當驅(qū)動力的頻率等于_時，受迫時，受迫振動的振幅最大的現(xiàn)象振動的振幅最大的現(xiàn)象(2)共振的條件：驅(qū)動力的頻率等于共振的條件：驅(qū)動力的頻率等于_(3)共振的特征：共振時共振的特征：共振時_最大最大周期性周期性驅(qū)動力驅(qū)動力固有頻率固有頻率固有頻率固有頻率固有頻率固有頻率振幅振幅(4)共振曲線共振曲線(如圖如圖1111所示所示)ff0時，時，A_.f與與f0差別越大，物體做受迫振差別
4、越大，物體做受迫振動的振幅動的振幅_越小越小圖圖1111Am課堂互動講練課堂互動講練一、簡諧運動的幾個重要特征一、簡諧運動的幾個重要特征1受力特征：簡諧運動的回復力滿足受力特征：簡諧運動的回復力滿足Fkx，位移位移x與回復力的方向相反由牛頓第二定律知，與回復力的方向相反由牛頓第二定律知，加速度加速度a與位移大小成正比，方向相反與位移大小成正比，方向相反2運動特征：當物體靠近平衡位置時，運動特征：當物體靠近平衡位置時，x、F、a都減小，但都減小，但v增大，到達平衡位置時增大，到達平衡位置時v最大；當物最大；當物體遠離平衡位置時，體遠離平衡位置時，x、F、a都增大，都增大，v減小減小5對稱性特征對
5、稱性特征(1)如圖如圖1112所示，振子經(jīng)過關于平衡位置所示，振子經(jīng)過關于平衡位置O對對稱稱(OPOP)的兩點的兩點P、P時，速度的大小、動能、時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等(2)振子由振子由P到到O所用時間等于所用時間等于O到到P所用時間，即所用時間，即tPOtOP.(3)振子往復過程中通過同一段路程振子往復過程中通過同一段路程(如如OP段段)所用時所用時間相等，即間相等，即tOPtPO.圖圖1112特別提醒：特別提醒：由于簡諧運動具有周期性和對稱由于簡諧運動具有周期性和對稱性，因此，涉及簡諧運動時，往往出現(xiàn)多性，因此，涉及
6、簡諧運動時，往往出現(xiàn)多解分析問題時應特別注意物體在某一位置解分析問題時應特別注意物體在某一位置時的速度的大小和方向、位移的大小和方時的速度的大小和方向、位移的大小和方向向二、簡諧運動的分析方法二、簡諧運動的分析方法1對稱法對稱法(1)遠離平衡位置的過程：由遠離平衡位置的過程：由Fkxma可知，可知，x增大，增大，F(xiàn)增大，增大，a增大，但增大，但a與與v反向，故反向，故v減小，減小，動能減小動能減小(2)靠近平衡位置的過程：由靠近平衡位置的過程：由Fkxma可知，可知，x減小，減小，F(xiàn)減小，減小，a減小，但減小，但a與與v同向，故同向，故v增大，增大，動能增大動能增大(3)經(jīng)過同一位置時，位移、
7、回復力、加速度、經(jīng)過同一位置時，位移、回復力、加速度、速率、動能一定相同，但速度、動量不一定相速率、動能一定相同，但速度、動量不一定相同，方向可能相反同，方向可能相反2圖象法圖象法(1)確定振動物體在任一時刻的位移如圖確定振動物體在任一時刻的位移如圖1113所示，對應所示，對應t1、t2時刻的位移分別為時刻的位移分別為x17 cm，x25 cm.圖圖1113(2)確定振動的振幅圖象中最大位移的值就是確定振動的振幅圖象中最大位移的值就是振幅，如圖振幅，如圖1113所示，振動的振幅是所示，振動的振幅是10 cm.(3)確定振動的周期和頻率振動圖象上一個完確定振動的周期和頻率振動圖象上一個完整的正弦
8、整的正弦(余弦余弦)圖形在時間軸上拉開的圖形在時間軸上拉開的“長度長度”表表示周期示周期由圖由圖1113可知，可知，OD、AE、BF的間隔都等的間隔都等于振動周期，于振動周期，T0.2 s，頻率，頻率f1/T5 Hz.(4)確定各質(zhì)點的振動方向例如圖確定各質(zhì)點的振動方向例如圖1113中的中的t1時刻，質(zhì)點正遠離平衡位置向正方向運動；在時刻，質(zhì)點正遠離平衡位置向正方向運動；在t3時刻，質(zhì)點正向著平衡位置運動時刻，質(zhì)點正向著平衡位置運動(5)比較各時刻質(zhì)點加速度的大小和方向例如在比較各時刻質(zhì)點加速度的大小和方向例如在圖圖1113中中t1時刻質(zhì)點位移時刻質(zhì)點位移x1為正，則加速度為正，則加速度a1為
9、負，為負，t2時刻質(zhì)點位移時刻質(zhì)點位移x2為負，則加速度為負，則加速度a2為正，為正，又因為又因為|x1|x2|，所以，所以|a1|a2|.即時應用即時應用 (即時突破，小試牛刀即時突破，小試牛刀)2.(2011年紹興模擬年紹興模擬)一質(zhì)點做簡諧運動的振動圖象一質(zhì)點做簡諧運動的振動圖象如圖如圖1114所示，質(zhì)點的速度與加速度方向相所示，質(zhì)點的速度與加速度方向相同的時間段是同的時間段是()圖圖1114A0 s0.3 s B0.3 s0.6 sC0.6 s0.9 s D0.9 s1.2 s解析：解析：選選BD.質(zhì)點做簡諧運動時加速度方向與回質(zhì)點做簡諧運動時加速度方向與回復力方向相同，與位移方向相反
10、，總是指向平復力方向相同，與位移方向相反，總是指向平衡位置；位移增加時速度與位移方向相同，位衡位置；位移增加時速度與位移方向相同，位移減小時速度與位移方向相反移減小時速度與位移方向相反經(jīng)典題型探究經(jīng)典題型探究簡諧運動及其振動圖象簡諧運動及其振動圖象 (2011年溫州模擬年溫州模擬)如圖如圖1115 所示為一所示為一彈簧振子的振動圖象，試完成以下問題：彈簧振子的振動圖象，試完成以下問題：(1)寫出該振子簡諧運動的表達式寫出該振子簡諧運動的表達式(2)在第在第2 s末到第末到第3 s末這段時間內(nèi)，末這段時間內(nèi)，彈簧振子的加速度、速度、動能彈簧振子的加速度、速度、動能和彈性勢能各是怎樣變化的？和彈性
11、勢能各是怎樣變化的？(3)該振子在前該振子在前100 s的總位移是多的總位移是多少？路程是多少？少？路程是多少？圖圖1115【思路點撥思路點撥】分析該題時可關注以下四點：分析該題時可關注以下四點：(1)振子的初始位置及運動方向；振子的初始位置及運動方向；(2)振子位移的大小、方向及其變化趨勢；振子位移的大小、方向及其變化趨勢；(3)由位移變化判斷由位移變化判斷a、v、Ek、Ep的變化；的變化；(4)由運動特點確定位移和路程由運動特點確定位移和路程(2)由題圖可知，在由題圖可知，在t2 s時，振子恰好通過平衡時，振子恰好通過平衡位置，此時加速度為零，隨著時間的延續(xù)，位移位置，此時加速度為零，隨著
12、時間的延續(xù)，位移值不斷加大，加速度的值也變大，速度值不斷變值不斷加大，加速度的值也變大，速度值不斷變小，動能不斷減小，彈性勢能逐漸增大當小，動能不斷減小，彈性勢能逐漸增大當t3 s時，加速度的值達到最大，速度等于零，動能等時，加速度的值達到最大，速度等于零，動能等于零，彈性勢能達到最大值于零，彈性勢能達到最大值(3)振子經(jīng)過一個周期位移為零，路程為振子經(jīng)過一個周期位移為零，路程為54 cm20 cm，前，前100 s剛好經(jīng)過了剛好經(jīng)過了25個周期，所以前個周期，所以前100 s振子位移振子位移x0，振子路程，振子路程s2025 cm500 cm5 m.【答案答案】見解析見解析 (滿分樣板滿分樣
13、板8分分)如圖如圖1116所示，光滑所示，光滑圓弧槽半徑為圓弧槽半徑為R，A為最低點，為最低點，C到到A的距離遠小的距離遠小于于R.兩個可視為質(zhì)點的小球兩個可視為質(zhì)點的小球B和和C都由靜止開始釋都由靜止開始釋放，要使放，要使B、C兩球在兩球在A點相遇問點相遇問B到到A點的距點的距離離H應滿足什么條件？應滿足什么條件？單擺周期公式的應用單擺周期公式的應用2圖圖1116【思路點撥思路點撥】將將C球的運動與單擺的運動類比，球的運動與單擺的運動類比，可知可知C球做簡諧運動，又因球做簡諧運動，又因C球運動的周期性和球運動的周期性和重復性，重復性，B、C相遇的時間必有多解相遇的時間必有多解 一砝碼和一輕彈
14、簧構(gòu)成彈簧振子，如圖一砝碼和一輕彈簧構(gòu)成彈簧振子，如圖1117甲所示該裝置可用于研究彈簧振子的受迫振甲所示該裝置可用于研究彈簧振子的受迫振動勻速轉(zhuǎn)動把手時，曲桿給彈簧振子以驅(qū)動力，動勻速轉(zhuǎn)動把手時，曲桿給彈簧振子以驅(qū)動力，使振子做受迫振動把手勻速轉(zhuǎn)動的周期就是驅(qū)動使振子做受迫振動把手勻速轉(zhuǎn)動的周期就是驅(qū)動力的周期，改變把手勻速轉(zhuǎn)動力的周期，改變把手勻速轉(zhuǎn)動的速度就可以改變驅(qū)動力的的速度就可以改變驅(qū)動力的周期若保持把手不變，給周期若保持把手不變，給砝碼一向下的初速度，砝碼砝碼一向下的初速度，砝碼便做簡諧運動，振動圖象如便做簡諧運動，振動圖象如圖乙所示圖乙所示受迫振動和共振的應用受迫振動和共振的應
15、用3圖圖1117當把手以某一速度勻速轉(zhuǎn)動，受迫振動達到穩(wěn)定當把手以某一速度勻速轉(zhuǎn)動，受迫振動達到穩(wěn)定時，砝碼的振動圖象如圖丙所示若用時，砝碼的振動圖象如圖丙所示若用T0表示彈表示彈簧振子的固有周期，簧振子的固有周期，T表示驅(qū)動力的周期，表示驅(qū)動力的周期，X表示表示受迫振動達到穩(wěn)定后砝碼振動的振幅，則受迫振動達到穩(wěn)定后砝碼振動的振幅，則(1)穩(wěn)定后，物體振動的頻率穩(wěn)定后，物體振動的頻率f_Hz.(2)欲使物體的振動能量最大，需滿足什么條件？欲使物體的振動能量最大，需滿足什么條件？答：答：_.(3)“某同學提出，我國火車大提速時，需盡可能某同學提出，我國火車大提速時，需盡可能的增加鐵軌單節(jié)長度，或者是鐵軌無結(jié)頭的增加鐵軌單節(jié)長度，或者是鐵軌無結(jié)頭”利利用上述所涉及的知識，請分析該同學所提問題的用上述所涉及的知識，請分析該同學所提問題的物理道理物理道理答：答：_.【答案答案】見解析見解析【規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)】物體做受迫振動時，其振物體做受迫振動時，其振動頻率等于驅(qū)動力的頻率，與物體的固有動頻率等于驅(qū)動力的頻率，與物體的固有頻率無關，當頻率無關，當f驅(qū)驅(qū)f固固時物體做受迫振動的時物體做受迫振動的振幅最大，即發(fā)生共振振幅最大，即發(fā)生共振
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