全國中考數(shù)學復習方案 第29講 直線與圓的位置關系課件 新人教版

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1、第第29講講直線與圓的位置關系直線與圓的位置關系 第第29講講 考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點聚焦考點考點1 1 直線和圓的位置關系直線和圓的位置關系 設設O O的半徑為的半徑為r r，圓心圓心O O到直線到直線l l的距的距離為離為d d，那么，那么(1)(1)直線直線l l和和O O相交相交_(2)(2)直線直線l l和和O O相切相切_(3)(3)直線直線l l和和O O相離相離_dr 第第29講講 考點聚焦考點聚焦考點考點2 2 圓的切線圓的切線 切線的切線的性質性質圓的切線圓的切線_過切點的半徑過切點的半徑推論推論(1)經過圓心且垂直于切線的直線必過經過圓心且垂直于切線的直線必過_；(

2、2)經過切點且垂直于切線的直線必過經過切點且垂直于切線的直線必過_切線的切線的判定判定(1)和圓有和圓有_公共點的直線是圓的切線公共點的直線是圓的切線(2)如果圓心到一條直線的距離等于圓的如果圓心到一條直線的距離等于圓的_，那么這條直線是圓的切線那么這條直線是圓的切線(3)經過半徑的外端并且經過半徑的外端并且_這條半徑的直線這條半徑的直線是圓的切線是圓的切線常添輔常添輔助線助線連接圓心和切點連接圓心和切點垂直于垂直于 切點切點 圓心圓心 唯一唯一 半徑半徑 垂直于垂直于 考點考點3 3切線長及切線長定理切線長及切線長定理 第第29講講 考點聚焦考點聚焦切線長切線長在經過圓外一點的圓的切線上，這

3、點和切點之間的在經過圓外一點的圓的切線上，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長線段的長，叫做這點到圓的切線長切線長切線長定理定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長_，圓心和這一點的連線，圓心和這一點的連線_兩條切線兩條切線的夾角的夾角基本圖基本圖形形如圖所示，點如圖所示，點P P是是O O外一點，外一點，PAPA、PBPB切切O O于點于點A A、B B，ABAB交交POPO于點于點C C，則有如下結論：，則有如下結論：(1)(1)PAPAPBPB；(2)(2)APOAPOBPOBPOOACOACOBCOBC，AOPAOPBOPBOPCAPC

4、APCBPCBP相等相等 平分平分 考點考點4 4 三角形的內切圓三角形的內切圓 第第29講講 考點聚焦考點聚焦三角形的三角形的內切圓內切圓與三角形各邊都相切的圓叫三角與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內切圓，這個三角形叫圓的形的內切圓，這個三角形叫圓的外切三角形外切三角形三角形三角形的內心的內心三角形內切圓的圓心叫做三角形三角形內切圓的圓心叫做三角形的內心它是三角形的內心它是三角形_的交點，三角形的交點，三角形的內心到三邊的的內心到三邊的_相等相等三條角平分線三條角平分線 距離距離 第第29講講 考點聚焦考點聚焦第第29講講 歸類示例歸類示例歸類示例歸類示例 類型之一直線和圓的位置關系的判定類

5、型之一直線和圓的位置關系的判定 命題角度：命題角度：1. 定義法判定直線和圓的位置關系；定義法判定直線和圓的位置關系；2. d、r比較法判定直線和圓的位置關系比較法判定直線和圓的位置關系D 例例1 2012無錫無錫已知已知 O的半徑為的半徑為2，直線，直線l上有一點上有一點P滿足滿足PO2，則直線，則直線l與與 O的位置關系是的位置關系是()A相切相切 B相離相離C相離或相切相離或相切 D相切或相交相切或相交第第29講講 歸類示例歸類示例 解析解析 分分OPOP垂直于直線垂直于直線l l，OPOP不垂于直線不垂于直線l l兩種情況討論兩種情況討論當當OP垂直于直線垂直于直線l時，即圓心時，即圓

6、心O到直線到直線l的距離的距離d2r， O與與l相切；相切；當當OP不垂直于直線不垂直于直線l時，即圓心時，即圓心O到直線到直線l的距離的距離d2r， O與直線與直線l相交相交故直線故直線l與與 O的位置關系是相切或相交的位置關系是相切或相交第第29講講 歸類示例歸類示例 在判斷直線與圓的位置關系的時候可以根據(jù)在判斷直線與圓的位置關系的時候可以根據(jù)定義法，也可以利用圓心到直線的距離與圓的半定義法，也可以利用圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關系進行比較，在判斷其關系時要結合徑的大小關系進行比較，在判斷其關系時要結合題目的已知條件選擇正確的方法題目的已知條件選擇正確的方法 類型之二類型之二圓的切線

7、的性質圓的切線的性質 命題角度：命題角度：1. 1. 已知圓的切線得出結論；已知圓的切線得出結論；2. 2. 利用圓的切線的性質進行有關的計算或證明利用圓的切線的性質進行有關的計算或證明 第第29講講 歸類示例歸類示例例例2 2 20122012湛江湛江 如圖如圖291，已知點，已知點E在直角在直角ABC的斜邊的斜邊AB上，以上，以AE為直徑的為直徑的O與直角邊與直角邊BC相切于點相切于點D.(1)求證：求證：AD平分平分BAC；(2)若若BE2，BD4，求，求O的半徑的半徑圖圖29291 1第第29講講 歸類示例歸類示例 解析解析 (1) (1)先連接先連接ODOD，則，則ODBCODBC，

8、且，且ACBCACBC，再由平，再由平行從而得證；行從而得證；(2)(2)設圓的半徑為設圓的半徑為R R，在，在RtRtBODBOD中利用勾股定理即可求出中利用勾股定理即可求出半徑半徑 解：解：(1)(1)證明：證明： 連接連接ODOD，BCBC與與O O相切于點相切于點D D，ODBC.ODBC.又又C C9090，ODACODAC，ODAODADAC.DAC.而而ODODOAOA，ODAODAOADOAD，OADOADDACDAC，即即ADAD平分平分BAC.BAC.(2)(2)設圓的半徑為設圓的半徑為R R，在，在RtRtBODBOD中，中，BO2BO2 BD2 BD2 OD2OD2，B

9、EBE2 2，BDBD4, (BE4, (BEOE)2OE)2 BD2 BD2 OD2OD2，即即(2(2R)2R)24242R2R2，解得，解得R R3 3，故故O O的半徑為的半徑為3.3.第第29講講 歸類示例歸類示例 “圓的切線垂直于過切點的半徑圓的切線垂直于過切點的半徑”，所以連接切點，所以連接切點和圓心構造垂直或直角三角形是進行有關證明和計算和圓心構造垂直或直角三角形是進行有關證明和計算的常用方法的常用方法第第29講講 歸類示例歸類示例 類型之三類型之三 圓的切線的判定方法圓的切線的判定方法 例例3 3 20122012臨沂臨沂 如圖如圖292，點，點A、B、C分別是分別是O上的點

10、，上的點，B60，AC3，CD是是O的直徑，的直徑，P是是CD延長線上的一點，且延長線上的一點，且APAC.(1)求證：求證：AP是是O的切線；的切線；(2)求求PD的長的長第第29講講 歸類示例歸類示例命題角度：命題角度：1. 利用圓心到一條直線的距離等于圓的半徑，判定這條利用圓心到一條直線的距離等于圓的半徑，判定這條直線是圓的切線；直線是圓的切線；2. 利用一條直線經過半徑的外端，且垂直于這條半徑，利用一條直線經過半徑的外端，且垂直于這條半徑，判定這條直線是圓的切線判定這條直線是圓的切線圖圖29292 2第第29講講 歸類示例歸類示例 解析解析 (1) (1)首先連接首先連接OAOA，利用

11、圓周角定理，即，利用圓周角定理，即可求得可求得AOCAOC的度數(shù)，利用等邊對等角求得的度數(shù)，利用等邊對等角求得PAOPAO9090，則可證得，則可證得APAP是是O O的切線；的切線；(2)(2)由由CDCD是是O O的直徑，即可得的直徑，即可得DACDAC9090，然后利，然后利用三角函數(shù)與等腰三角形的判定定理，即可求得用三角函數(shù)與等腰三角形的判定定理，即可求得PDPD的長的長 第第29講講 歸類示例歸類示例第第29講講 歸類示例歸類示例變式題變式題 20112011安順安順 已知：如圖已知：如圖29293 3，在，在ABCABC中，中，BCBCACAC，以，以BCBC為直徑的為直徑的O O

12、與邊與邊ABAB相交于點相交于點D D，DEDEACAC，垂足為點，垂足為點E E. .(1)(1)求證：點求證：點D D是是ABAB的中點；的中點；(2)(2)判斷判斷DEDE與與O O的位置關系，并證明你的結論的位置關系，并證明你的結論圖圖29293 3第第29講講 歸類示例歸類示例 解析解析 (1)連接連接CD，利用等腰三角形底邊上的高也是底，利用等腰三角形底邊上的高也是底邊上中線證明邊上中線證明 解：解：(1)證明：連接證明：連接CD，因為，因為BC為為 O的直的直徑，徑，則則CDAB.AC BC，AD BD，即，即點點D是是AB的中點的中點(2)DE是是 O的切線的切線 . 證明：連

13、接證明：連接OD, 則則DO是是ABC的中位線，的中位線，DOAC.又又DEAC，DEDO，即，即DE是是 O的切線的切線 在涉及切線問題時，常連接過切點的半徑，要想在涉及切線問題時，常連接過切點的半徑，要想證明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線如果證明一條直線是圓的切線，常常需要作輔助線如果已知直線過圓上某一點，則作出過這一點的半徑，證已知直線過圓上某一點，則作出過這一點的半徑，證明直線垂直于半徑；如果直線與圓的公共點沒有確定明直線垂直于半徑；如果直線與圓的公共點沒有確定，則應過圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離，則應過圓心作直線的垂線，證明圓心到直線的距離等于半徑等于半徑第第29講講

14、 歸類示例歸類示例 類型之四類型之四 切線長定理的運用切線長定理的運用 命題角度：命題角度：1. 利用切線長定理計算；利用切線長定理計算；2. 利用切線長定理證明利用切線長定理證明第第29講講 歸類示例歸類示例 例例4 4 20122012綿陽綿陽 如圖如圖29294 4，PAPA、PBPB分別切分別切O O于于A A、B B兩點，連接兩點，連接POPO、ABAB相交于相交于D D，C C是是O O上一點，上一點，C C6060. .(1)(1)求求APBAPB的大??；的大??；(2)(2)若若POPO20 cm20 cm，求，求AOBAOB的面積的面積圖圖29294 4解析解析 (1)由切線的

15、性質，即可得由切線的性質，即可得OAPA，OBPB，又由圓周角定理，求得，又由圓周角定理，求得AOB的度數(shù)，繼的度數(shù)，繼而求得而求得APB的大小；的大??；(2)由切線長定理，可求得由切線長定理，可求得APO的度數(shù)，繼而求得的度數(shù)，繼而求得AOP的度數(shù)，易得的度數(shù)，易得PO是是AB的垂直平分線，然后利的垂直平分線，然后利用三角函數(shù)的性質，求得用三角函數(shù)的性質，求得AD與與OD的長的長 第第29講講 歸類示例歸類示例第第29講講 歸類示例歸類示例(1)利用過圓外一點作圓的兩條切線，這兩條利用過圓外一點作圓的兩條切線，這兩條切線的長相等，是解題的基本方法切線的長相等，是解題的基本方法(2)利用利用方

16、程思想求切線長常與勾股定理，切線長定方程思想求切線長常與勾股定理，切線長定理，圓的半徑相等緊密相連理，圓的半徑相等緊密相連第第29講講 歸類示例歸類示例 類型之五類型之五 三角形的內切圓三角形的內切圓命題角度：命題角度：1. 三角形的內切圓的定義；三角形的內切圓的定義；2. 求三角形的內切圓的半徑求三角形的內切圓的半徑第第29講講 歸類示例歸類示例 例例5 5 20122012玉林玉林 如圖如圖29295 5，RtRtABCABC的內切圓的內切圓O O與兩直角邊與兩直角邊ABAB，BCBC分別相切于點分別相切于點D D，E E，過劣弧，過劣弧DEDE( (不包括不包括端點端點D D，E E)

17、)上任一點上任一點P P作作O O的切線的切線MNMN，與，與ABAB，BCBC分別交于分別交于點點M M，N N，若，若O O的半徑為的半徑為r r，則，則RtRtMBNMBN的周長為的周長為( () )圖圖29295 5C 第第29講講 歸類示例歸類示例 解析解析 連接連接ODOD、OEOE，則，則ODBODBDBEDBEOEBOEB9090，推出四邊形，推出四邊形ODBEODBE是正方形，得出是正方形，得出BDBDBEBEODODOEOEr.r.根據(jù)切線長定理得出根據(jù)切線長定理得出MPMPDMDM，NPNPNE, NE, RtRtMBNMBN的周長為：的周長為：MBMBNBNBMNMNMBMBBNBNNENEDMDMBDBDBEBEr rr r2r2r，故選，故選C C. . 解三角形內切圓問題，主要是切線長定解三角形內切圓問題，主要是切線長定理的運用解決此類問題，常轉化到直角三理的運用解決此類問題，常轉化到直角三角形中，利用勾股定理或直角三角形的性質角形中，利用勾股定理或直角三角形的性質及三角函數(shù)等解決及三角函數(shù)等解決第第29講講 歸類示例歸類示例