計量經(jīng)濟學精要(第四版)重點

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1、計量經(jīng)濟學精要重點 什么是 OLS 估計？原理 ols 估計是指樣本回歸函數(shù)盡可能好的擬合這組織，即樣本回歸線上的點與真實觀測點的總體 誤差盡可能小的估計方法。 一、什么是計量經(jīng)濟學？ 答：計量經(jīng)濟學以經(jīng)濟理論為指導，以事實為依據(jù)，以數(shù)學和統(tǒng)計學為方法，以電腦技術(shù)為工具，從事經(jīng)濟關(guān)系與及 經(jīng)濟活動數(shù)量規(guī)律的研究，并以建立和應用隨機性的經(jīng)濟計量模型為核心的一門經(jīng)濟學科。 計量經(jīng)濟學模型揭示經(jīng)濟活動中各種因素之間的定量關(guān)系，用隨機性的數(shù)量方程加以描述。 二、建立計量經(jīng)濟學模型的步驟和要點 1. 理論模型的設(shè)計（確定模型所包含的變量，確定模型的數(shù)量形式，擬定理論模型中的待估參數(shù)的理論期望值）

2、 2. 樣本數(shù)據(jù)的收集（常用的樣本數(shù)據(jù)：時間序列數(shù)據(jù)，截面數(shù)據(jù)，虛變量數(shù)據(jù)） 3. 模型參數(shù)的估計（選擇模型參數(shù)估計方法，應用軟件的使用） 4. 模型的檢驗 模型的檢驗包括幾個方面？其具體含義是什么？ 答：模型的檢驗主要包括：經(jīng)濟意義檢驗、統(tǒng)計檢驗、計量經(jīng)濟學檢驗、模型的預測檢驗。 經(jīng)濟意義檢驗——需要檢驗模型是否符合經(jīng)濟意義，檢驗求得的參數(shù)估計值的符號與大小是否與根據(jù)人們的經(jīng)驗 和經(jīng)濟理論所擬訂的期望值相符合； 統(tǒng)計檢驗——需要檢驗模型參數(shù)估計值的可靠性，即檢驗模型的統(tǒng)計學性質(zhì)； 計量經(jīng)濟學檢驗——需要檢驗模型的計量經(jīng)濟學性質(zhì)，包括隨機擾動項的序列相關(guān)檢驗、異方差性檢驗、解釋變量的

3、 多重共線性檢驗等； 模型的預測檢驗——主要檢驗模型參數(shù)估計量的穩(wěn)定性以及對樣本容量變化時的靈敏度，以確定所建立的模型是否可 以用于樣本觀測值以外的范圍。 5. 模型成功的三要素：理論、方法、數(shù)據(jù) 三、計量經(jīng)濟學模型的應用方面（功能） 答：結(jié)構(gòu)分析，經(jīng)濟預測，政策評價，檢驗與發(fā)展經(jīng)濟理論 四、引入隨機干擾項的原因，內(nèi)容？ 原因 ：1.代表未知的影響因素 2.代表數(shù)據(jù)觀測誤差 3.代表殘缺數(shù)據(jù) 4.代表模型設(shè)定誤差 5.代表眾多細小影響因素 6.變量 的內(nèi)在隨機性 內(nèi)容： 1.被遺漏的影響因素 （由于研究者對客觀經(jīng)濟現(xiàn)象了解不充分， 或是由于經(jīng)濟理論上的不完善， 以至于使研究者 在建立

4、模型時遺漏了一些對被解釋變量有重要影響的變量） ； 2.變量的測量誤差（在觀察和測量變量時，種種原因使觀 測值并不等于他的真實值而造成的誤差） ；3.隨機誤差（在影響被解釋變量的諸因素中，還有一些不能控制的因素） ； 4. 模型的設(shè)定誤差（在建立模型時，由于把非線性關(guān)系線性化，或者略去模型） 五、什么是隨機誤差項和殘差，他們之間的區(qū)別是什么 隨機誤差項u=Y-E（Y/X），而總體回歸函數(shù) Y=YA+e，其中e就是殘差，利用 Y估計Y時帶來的誤差e=Y-YA是對隨機變 量u的估計 六、一元線性回歸模型的基本假設(shè)主要有哪些？違背基本假設(shè)是否就不能進行估計 1. 回歸模型是正確設(shè)定的；

5、 2. 解釋變量 X 是確定性變量不是隨機變量；在重復抽樣中取固定值。 3. 解釋變量在 x 所抽取的樣本中具有變異性，而且隨著樣本容量的無限增加，解釋變量 X 的樣本方差趨于一個非零的 有限常數(shù)。 4. 隨機誤差項 u 具有給定 X 條件下的零均值，同方差以及不序列相關(guān)性，即 E（ui/Xi）=0 ； Var （ui/Xi）=sm2 ；Cov（ui， uj/ Xi ， Xj）=0 5. 隨機誤差項與解釋變量之間不相關(guān)： Cov（Xi， Ui）=0 6. 隨機誤差項服從零均值、同方差的正態(tài)分布 違背 ..還可進行估計，只是不能使用普通最小二乘法進行估計。 七、高斯 -馬爾可夫定

6、理 如果滿足古典線性回歸模型的基本假定，則在所有線性無偏估計量中， OLS 估計量具有最小方差，即 OLS 估計量是最 優(yōu)線性無偏估計量。 假設(shè)條件 ： 1.回歸模型是正確設(shè)定的； 2.解釋變量 X 是確定性變量不是隨機變量；在重復抽樣中取固定值。 3. 解釋變 量在x所抽取的樣本中具有變異性， 而且隨著樣本容量的無限增加， 解釋變量X的樣本方差趨于一個非零的有限常數(shù)。 4.隨機誤差項 u 具有給定 X 條件下的零均值，同方差以及不序列相關(guān)性 八、 異方差性 對于不同的樣本點，隨機干擾項的方差不再是常數(shù)，而是互不相同，則認為出現(xiàn)了異方差性。 類型： 單調(diào)遞增型，單調(diào)遞減型，復雜型。

7、原因： ⑴模型中遺漏了隨時間變化影響逐漸增大的因素。 （即測量誤差變化） ⑵模型函數(shù)形式設(shè)定誤差。 ⑶隨機因素的影響。 （即截面數(shù)據(jù)中總體各單位的差異） 后果 ：1．參數(shù)估計量非有效 2.變量的顯著性檢驗失去意義 3.模型的預測失效 檢驗： 圖示檢驗法 ， 戈德菲爾德－匡特檢驗，懷特檢驗，帕克檢驗和戈里瑟檢驗 處理： 基本思想 :變異方差為同方差，或盡量緩解方差變異的程度。 （加權(quán)最小二乘法（ WLS ），異方差穩(wěn)健標準誤法） 九、 序列相關(guān)性 如果模型的隨機干擾項違背了相互獨立的基本假設(shè)，則稱為存在 ... 原因： 1．經(jīng)濟數(shù)據(jù)序列慣性； 2．模型設(shè)定的偏誤； 3．滯后效應； 4

8、．蛛網(wǎng)現(xiàn)象； 5．數(shù)據(jù)的編造 后果： 1．參數(shù)估計量非有效； 2.變量的顯著性檢驗失去意義； 3.模型的預測失效 檢驗方法 ：一、圖示法；二、回歸檢驗法；三、 D.W. 檢驗法；四、拉格朗日乘數(shù)檢驗 補救方法：廣義最小二乘法（GLS），廣義差分法，隨機干擾項相關(guān)系數(shù)的估計，廣義差分法在計量經(jīng)濟學軟件中的實 現(xiàn)，序列相關(guān)穩(wěn)健標準誤法。 十、多重共線性 如果模型的解釋變量之間存在著較強的相關(guān)關(guān)系，則稱模型存在多重共線性。 原因：（ 1）經(jīng)濟變量相關(guān)的共同趨勢 2.滯后變量的引入 3.樣本資料的限制 后果： 1.完全共線性下參數(shù)估計量不存在 2.近似共線性下普通最小二乘法參數(shù)估計量的方差

9、變大 3.參數(shù)估計量經(jīng)濟含義 不合理 4.變量的顯著性檢驗和模型的預測功能失去意義 檢驗： 1.檢驗多重共線性是否存在 2.判明存在多重共線性的范圍 克服方法： 1.排除引起共線性的變量 2.差分法 3.見笑參數(shù)估計量的方差 十一、回歸模型中引入虛擬變量的作用是什么？有哪幾種基本的引入方式？它們各適合用于什么情況 答：在模型中引入虛擬變量，主要是為了尋找某 （些）定性因素對解釋變量的影響。 加法方式與乘法方式是最主要的引入方式。 前者主要適用于定性因素對截距項產(chǎn)生影響的情況，后者主要適用于定性因素對斜率項產(chǎn)生影響的情況。除此外，還 可以加法與乘法組合的方式引入虛擬變量，這時可測度定性

10、因素對截距項與斜率項同時產(chǎn)生影響的情況。 十二、滯后變量模型有哪幾種類型？分布滯后模型使用 OLS 方法存在哪些問題？ 答：滯后變量模型有分布滯后模型和自回歸模型兩大類，前者只有解釋變量及其滯后變量作為模型的解釋變量，不包 含被解釋變量的滯后變量作為模型的解釋變量；而后者則以當期解釋變量與被解釋變量的若干期滯后變量作為模型的 解釋變量。分布滯后模型有無限期的分布滯后模型和有限期的分布滯后模型；自回歸模型又以 Coyck 模型、自適應預 期模型和局部調(diào)整模型最為多見。 分布滯后模型使用 OLS法存在以下問題：（1）對于無限期的分布滯后模型，由于樣本觀測值的有限性，使得無法直接對 其進行估計

11、。（2）對于有限期的分布滯后模型，使用 OLS方法會遇到：沒有先驗準則確定滯后期長度，對最大滯后期的 確定往往帶有主觀隨意性；如果滯后期較長，由于樣本容量有限，當滯后變量數(shù)目增加時，必然使得自由度減少，將 缺乏足夠的自由度進行估計和檢驗； 同名變量滯后值之間可能存在高度線性相關(guān)， 即模型可能存在高度的多重共線性。 傳統(tǒng)或經(jīng)典方法論（建立模型）（一）理論模型的設(shè)計1、理論或假說的陳述；2、理論的數(shù)學模型的設(shè) 定；3、理論的計量經(jīng)濟模型的設(shè)定；（二）獲取數(shù)據(jù)（三）模型的參數(shù)估計（四）模型的檢驗 1、經(jīng)濟 意義的檢驗2、統(tǒng)計檢驗3、計量經(jīng)濟學檢驗4、預測檢驗（五）模型應用1、經(jīng)濟分析/構(gòu)分析2、

12、經(jīng)濟 預測3、政策評價4、檢驗與發(fā)展經(jīng)濟理論 計量經(jīng)濟學模型成功的三要素理論、方法、數(shù)據(jù) 回歸分析是研究一個變量關(guān)于另一個（些）變量的依賴關(guān)系的計算方法和理論。用意在于通過后者的已 知或設(shè)定值，去估計和（或）預測前者的（總體均值。前一個變量被稱為被解釋變量或應變量后一個變 量被稱為解釋變量或自變量 總體回歸函數(shù)（方程）：PRF由于統(tǒng)計相關(guān)的隨機性，回歸方程關(guān)心的是根據(jù)解釋變量的已知或給定值， 考察被解釋變量的總體均值，即當解釋變量取某個確定值時，與之統(tǒng)計相關(guān)的被解釋變量所可能出現(xiàn)的 對應值的平均值。 在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的期望軌跡稱為總體回歸線，或更一般地稱為總體回歸

13、曲線相應 的函數(shù)（方程）： 總體回歸函數(shù)（方程）（PRF）含義：回歸函數(shù)（PRF）說明被解釋變量Yt的平均狀態(tài)（總體條件期望） 隨解釋變量X變化的規(guī)律 隨機干擾項■是在模型設(shè)定中省略下來而由集體地影響著被解釋變量 丫的全部變量的替代物 樣本回歸函數(shù)（SRF）《"以滬區(qū)+盼 樣本回歸函數(shù)的隨機形式Y(jié) =屮二憶+嘆+點 線性回歸模型在上述意義上的基本假設(shè)：（1）解釋變量X1,X2,, Xk是確定性變量，不是隨機變量，而 且解釋變量之間互不相關(guān)。（2）隨機誤差項具有0均值和同方差。即E八）=0 i=1,2,, n VarJh^ i=1,2,, n其中E表示均值或期望，也可用M表示；V ar

14、表示方差，也可以用D表示。（3）隨機誤差項在 不同樣本點之間是獨立的，不存在序列相關(guān)。即 Cov（ i , j ）=0 i~ j i,j=1,2,, n其中C ov表示協(xié)方 x 差。⑷隨機誤差項與解釋變量之間不相關(guān)。即 Cov（ ji , i ）=0 j=1,2,, k i=1,2,, n（5）隨機誤差項 服從0均值、同方差的正態(tài)分布。即 曲）i=1,2,, n 一元線性回歸模型的參數(shù)估計： 普通最小二乘法估計已知一組樣本觀測值（丫i,Xi），（i=1,2,, n），要求 樣本回歸函數(shù)盡可能好地擬合這組值，即樣本回歸線上的點 Y?與真實觀測點Yi的“總體誤差”盡可能地 小，或者說被

15、解釋變量的估計值與觀測值應該在總體上最為接近，最小二乘法給出的判斷的標準是：二 n n QY （Yi -Yi）^Z （Yi —（監(jiān) +f?Xi））2 國留 者之差的平方和 1 1 最小。即在給定樣本觀測值之下，選擇出飛、？能使丫i與W之差的平方和最小。為什么用平方和？因為二者之差可正可負，簡單求和可能將很大的誤差 抵消掉，只有平方和才能反映二者在總體上的接近程度。這就是最小二乘原則。根據(jù)微積分學的運算， 可推得用于估計監(jiān)、氏的下列方程組送({Vf?iXi—Yi) = —f?0 + f?Xi—Y)Xi=O "Yi 二n? Xi X YXi =氐瓦Xj +常遲X^ By DT

16、 By DT 方程組(2.2.6)稱為正則方程組 ? 、Xi"0 ~ 2 2 x^ -r Xi) 、Y -- x, YXi  YiXi = ?o- Xi Xi2 ? n YXi Y Xi "1 2 2~ n? Xi2 -r Xi)2 By DT By DT Xiyi ?o 二 Y-?iX By DT R2是一個比r更有意義的度量，因為 前者顯示因變量的變異中由解釋變量解釋的部分占怎樣一個比例， 定另一個變量的變異，提供一個總的度量，而后者則沒有這種價值 即對一個變量的變異在多大程度上決 Xiyi

17、 一 X： ?. y2 f 存在 r 二R2 2參數(shù)顯 線性性：即是否是另一隨機變量的線性函數(shù)； 無偏性：即它的均值或期望值是否等于總體的真實值； 有 效性：即它是否在所有線性無偏估計量中具有最小方差。 高斯一馬爾可夫定理：在給定經(jīng)典線形回歸的假定下，最小二乘估計量是具有最小方差的線性無偏估計 量 普通最小二乘估計量 OLS(ordinary least Squares具有線性、無偏性、最小方差性等優(yōu)良性質(zhì)。具有這 些優(yōu)良性質(zhì)的估計量又稱為最佳線性無偏估計量，即 BLUE估計量 總體方差在總體方差▽2的無偏估計量也2求出后，估計的參數(shù) 氏和氏的方差和標準差的估計量分別是

18、 氏 的樣本方差：夕任?i的樣本標準差：叭送X,氐樣本方差： S( ?o)=少 X； n* X, ?0的樣本標準差：S(?o)=C X； n?X「：2的無偏估計量為 ■:?2 =上 n -2 一元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗1.擬合優(yōu)度檢驗：對樣本回歸直線與樣本觀測值之間擬合優(yōu)度的檢驗。 m2 ESS x ?2 x (Y?-Y)2 R — — 2 — 2" 度量擬合優(yōu)度的指標：判定系數(shù)R2 TSS 、屮 (Yi _Y) TSS=ESS+RSS稱為總離差分解 式，說明Y的觀測值圍繞其均值的總離差可分解為兩部分，一部分來自回歸線，另一部分則來自隨機勢 力。稱R2為(樣本)判定系數(shù)，表明，在

19、總離差平方和中，回歸平方和所占的比重越大，殘差平方和所 占的比重越小，則回歸直線與樣本點擬合得越好。在回歸分析中, By DT By DT 著性檢驗(t檢驗)在一元線性回歸模型中，在隨機誤差項％為正態(tài)分布的假設(shè)下, By DT ?1 一 -1 則可構(gòu)造統(tǒng)計量 t = S((?)?t(n-2)即該t統(tǒng)計量服從自由度為n-2的t分布。用t統(tǒng)計量進行參數(shù)顯著 性檢驗的步驟：對總體參數(shù)提出假設(shè)(原假設(shè))H。：―二。，(對立假設(shè)/備則假設(shè)) Hl ： JL 以原假設(shè)H。構(gòu)造t統(tǒng)計量，并由觀測數(shù)據(jù)計算其值 Z e2 2~ 5-2) Xi給定顯著

20、水平〉，查自由度為n-2 S(?i) 中，S(?)為參數(shù)估計量?i的標準差：S((?)= t/n-2) t/n-2) 的t分布表，得臨界值1 ；若| t | > 2 ，貝腫拒絕Ho，接受Hi : ，即認為：1所對應的變 如(n -2) 量對被解釋變量的影響不容忽視；若| t | < =三 ，貝U接受Ho: :^，即認為：1所對應的變量對被 氏 ~ N(B, ： X」2) t = ~t(n —2) 解釋變量沒有明顯的影響同樣地，由于 於Xi ，可構(gòu)造統(tǒng)計量 S(") 多元線性回歸模型 在實際經(jīng)濟問題中，一個變量往往要受到多個原因變量的影響，表現(xiàn)在線性回歸模型 中的解釋變量有多個

21、，這樣的模型被稱為多元線性回歸模型。 Y =，「iXli「2X2i ?…「kXki i=1、2、, n (3.i.i)由(3.i.i)表示的n個隨機方程的矩陣表達式為：Y=XB+N其中， Xii X12 X21 X22 Xin X2n - 「叩 - Pi 卩1 B = % a N = 巴 -n Xk +) 1 (k 卅)>1 %] Xki Xk2 Xkn 普通最小二乘估計 隨機抽取被解釋變量和解釋變量的n組樣本觀測值：(^Xji),，1,2,…,n, j = 0,1,2…k 如果模型的參數(shù)估計值已經(jīng)得到，則有：《=% +f

22、?Xii +(?以2「十…?kXki i=i，2,, n那么，根據(jù)最 c c c c Q=0 Q=0 Q=0 Q = 0 a? M? -f? 小二乘原理，參數(shù)估計值應該是下列方程組的解。即 C?0 CP1 CP2 CPk 其中 n n n 、e「(Yi -Y?)2 - (Y -(？。？Yii ?2丫2匚…?kYki))2 Q =7 =心 =i 3 得到待估參數(shù)估計值正規(guī)方程組： 廣 +f?iXii +咚 i +f?kXki)€ Y 遲(f?0 +f?Xii +?2X2i + …+f?kXki)Xii YiXii 肖(!Vl?Xii + %X2i k +l?kXki)X2i

23、=遲 YX2i 遲(% + ?Xii +?2X2i +…+?kXki)Xki Y YiXki 即可得到（k+1）個待估參數(shù)的估計值？j,j = 0,1,2,, ,k.o的矩陣 n X Xii g Xki Xi 、Xi2 X ki Xii 、 Xk2 Xki Xii Xki <1 Xii “1 i X12 X k2 Xkn 丿“，即：xxB? = xy 解該（k+1）個方程組成的線性代數(shù)方程組, 形式如下： By DT By DT 由于xx滿秩，故有？=（xx）X 丫 多元回歸方程及偏回歸系數(shù)的含義 在經(jīng)典回歸模型的假定下，式

24、（3.1.1）兩邊對丫求條件期望得: E（Yj |Xii,X2i,…，Xki）二：0 ? ：iXii「2X2，kXki稱為多元回歸方程（函數(shù)）。多元回歸分析是以多 個解釋變量的固定值為條件的回歸分析，并且所獲得的，是諸變量 X值固定時丫的平均值或丫的平均 響應。諸：i稱為偏回歸系數(shù)。偏回歸系數(shù)的含義如下：-1度量著在保持X2，X3，,， Xk不變的情況 下，Xi每變化1個單位時，丫的均值E（Y）的變化，或者說：1給出Xi的單位變化對丫均值的“直接”或 “凈”（不含其它變量）影響。其它參數(shù)的含義與之相同。 OLS估計量的統(tǒng)計性質(zhì)1■線性性R = （XX）」XY 2、無偏性E（b） =

25、B 3、最小方差性var（?） 乂乜 2 2 隨機誤差項方差二的估計隨機誤差項方差二的無偏估計為: D 2 n_(k 1) ee n -k -1 yy-Sxy n — k 一1 By DT By DT 、e2 Cii n - k -1 S2( ?) "5 勺 Cu S( ?)=少■- Cii = n -k -1 r^ESS亠 I』XY-叮 多元線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗一、擬合優(yōu)度檢驗 TSS （丫「丫） 丫Y—nY如果在模型中增加一個 解釋變量，回歸平方就會增大，導致 R2增大。這就給人一個錯覺：要使得模型擬合得好，只要增加

26、解釋 變量就可。但是，現(xiàn)實情況往往是，由增加解釋變量個數(shù)引起的 R2的增大與擬合好壞無關(guān)，因此在含解 釋變量個數(shù)k不同的模型之間比較擬合優(yōu)度， R2就不是一個適合的指標，必須加以調(diào)整。 在樣本容量 一定的情況下，增加解釋變量必定使得自由度減少，所以調(diào)整的思路是將殘差平方和與總離差平方和分 別除以各自的自由度，以剔除變量個數(shù)對擬合優(yōu)度的影響。 R2 =1- ee（n；kT）十（1 — R2）5 7 （丫丫 _nY）/（ nT） （n_ kT）其中（n_ kT）為殘差平方和的自由度，（門一1）為總體 平方和的自由度。二、方程的顯著性檢驗（F檢驗） ESS F = k RSS （

27、n-kT）服從自由度為（k，n-k-1 ）的F分布。給定一個顯著水平-，可得到一個臨界值 F：.（k, n-kT），根據(jù)樣本再求出f統(tǒng)計量的數(shù)值后，可通過 F F（k, n-kT）或t 一?」—~t（ n— k—1） c ee F 怙（n—k_1） 11 ^（ n-k 一1） 是可根據(jù) 空 或 2 來拒絕或接受原假設(shè)Ho。 異方差的概念對于模型丫尸卩。"人"2

28、X2十…"N十叫i =12…，n同方差性假設(shè)為 va叫）=+ i"2…，n如果出現(xiàn)j =1,2，…，n即對不同的樣本點，隨機誤差項的方差不 再是常數(shù)，則認為出現(xiàn)了異方差性。 2 2 異方差的類型（1）單調(diào)遞增型：匚j隨X的增大而增大；（2）單調(diào)遞減型：匚j隨X的增大而減小；（3） 2 2 2 復雜型G與X的變化呈復雜形式（1）單調(diào)遞增型：G隨X的增大而增大；（2）單調(diào)遞減型：G隨 _ 2 X的增大而減小；（3）復雜型： r與X的變化呈復雜形式 異方差性的后果1?參數(shù)估計量非有效（1）仍存在無偏性（2）不具有最小方差性2?變量的顯著性檢驗失 去意義3.模型的預測失效 檢驗思路：

29、正如上面所指出的，異方差性，即相對于不同的解釋變量觀測值，隨機誤差項具有不同的方 差，那么檢驗異方差性，也就是檢驗隨機誤差項的方差與解釋變量觀測值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的“形 式”。 1圖示法2■戈德菲爾德--匡特（Goldfeld-Quandt）檢驗G-Q檢驗的思想：先將樣本一分為二，對子樣 ①和子樣②分別作回歸，然后利用兩個子樣的殘差之比構(gòu)造統(tǒng)計量進行異方差檢驗。由于該統(tǒng)計量服從 于F分布，因此假如存在遞增的異方差，則 F遠大于1;反之就會等于1 （同方差）、或小于1 （遞減方 差）oG-Q檢驗的步驟：將n對樣本觀察值（Xi,Yi）按解釋變量觀察值Xj的大小排隊；將序列中間的 4 個

30、觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩個子樣本，每個子樣樣本容量均為 （n - c） / 一?2 一?2 2。對每個子樣分別求回歸方程，并計算各自的殘差平方和。分別用 創(chuàng)與 e2i表示對應較小 n _ c k [ 22 22 瓦?22/ (Xc_k_1) / 2 n_c n-c n - c ( —k—1) F ( _k—1, _k—1) (2 丿? 2 2 檢 Xi與較大Xi的子樣本的殘差平方和（自由度均為 2 ）提出假設(shè)：H。：]1 乂二已：打-乂； F _ 2 2 G和匚2分別為兩個子樣對應的隨機項誤差。構(gòu)造統(tǒng)計量 驗。給定顯著性水平-，確定F分布表

31、中相應的臨界值F〉（v1,v2）。若F F：.（v1，v2），存在遞增異方差; 反之，不存在遞增異方差。 3■戈里瑟（Gleiser）檢驗與帕克（Park）檢驗 加權(quán)最小二乘法（WLS） （Weighted Least Squares） o加權(quán)最小二乘法是對原來模型加權(quán)，使之變成一 個新的不存在異方差性的模型，然后采用普通最小二乘法估計其參數(shù)。例如，在遞增異方差下，由于對來自Xi的較小的子樣本，其真實的總體方差較小，Yi與回歸直線擬合值Y?之間的殘差的信度較大，應予 以重視；而對Xi較大的子樣本，由于真實總體的方差較大，殘差反映的信息應打折扣。這就意味著，在 2 2 采用OLS方法時

32、，對較小的殘差平方ei需要賦予較大的權(quán)數(shù)，對較大的e賦予較小的權(quán)數(shù)，以對殘差 提供的信息的重要程度作一番校正，提高參數(shù)估計的精度。 加權(quán)最小二乘法具體步驟是：選擇普通最小 二乘法估計原模型，得到隨機誤差項的近似估計量 ~ ;建立的數(shù)據(jù)序列；選擇加權(quán)最小二乘法，以 171~1序列作為權(quán)，進行估計得到參數(shù)估計量。實際上是以 “⑥乘原模型的兩邊，得到一個新模型，采 用普通最小二乘法估計新模型。注：在實際操作中人們通常采用如下的經(jīng)驗方法，即并不對原模型進行 異方差性檢驗，而是直接選擇加權(quán)最小二乘法，尤其是采用截面數(shù)據(jù)作樣本時。如果確實存在異方差性， 則被有效的消除了；如果不存在異方差性，則加權(quán)最小二

33、乘法等價于普通最小二乘法。 序列相關(guān)性對于模型Yi = 7「梯1「2X2「kXk「叫i =1,2r ,n隨機誤差項互相獨立的基本 心 j, i,j =12 …，n 心 j, i, j = 1,2,…,n 假設(shè)表現(xiàn)為：CovCJ亠）" 如果出現(xiàn)Cd） = 0 即對于不同的樣本點，隨機誤差項之間不再是完全互相獨立，而是存在某種相關(guān)性，則認為出現(xiàn)了序列 相關(guān)性。在其他假設(shè)仍成立的條件下，序列相關(guān)即意味著 EC—ij） = 0， E（出巴） ★ E（晌」 E(曬 =<120 鼻<12| EW) - 列nB)… 如果僅存在 E3 叫 1) =0 i =1,2, ，n‘（ 5

34、.1.2）稱為一階序 By DT By DT 亠八巴」? ；i 1 ：：： 「 ：:： 1 其中： “被稱為自協(xié)方差系數(shù)或一階自相關(guān)系數(shù)是滿足以下標準的OLS假定的隨機干擾項: 列相關(guān)，或自相關(guān)這是最見的一種序列相關(guān)問題 自相關(guān)往往可寫成如下形式: 2 E( ；J =0, var( ^) = ■- , cov( ；t, ；t』)=0 s = 0 序列相關(guān)產(chǎn)生的原因 慣性 設(shè)定偏誤：模型中未含應包括的變量 蛛網(wǎng)現(xiàn)象 數(shù)據(jù)的“編造 序列相關(guān)性 的后果參數(shù)計量非有效變量的顯著性失去意義序列相關(guān)性的檢驗關(guān)于序列相關(guān)性的檢驗方法有多種, 例如馮諾曼比檢驗

35、法、回歸檢驗法、D.W.檢驗等。這些檢驗方法的共同思路是，首先采用普通最小二乘 法估計模型，以求得隨機誤差項的“近似估計量”，用~表示：~=丫一 （Y?）0ls然后通過分析這些“近似 估計量”之間的相關(guān)性以達到判斷隨機誤差項是否具有序列相關(guān)性的目的。 圖示法 回歸檢驗法以ei為 ~ ~ ~ 2 被解釋變量，以各種可能的相關(guān)量，諸如以 ey、、ei等為解釋變量，建立各種方程 ~ =霜 1 + $ i =2,…,n ~ =卩1~ 二 + 卩2e 二E i = 2,…，n 對方程進行估計并進行顯著性檢驗，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在序列相關(guān)性。具體應用時需要

36、反復試算。 回歸檢驗法的優(yōu)點是一旦確定了模型存在序列相關(guān)性，也就同時知道了相關(guān)的形式，而且它適用于任何 類型的序列相關(guān)性冋題的檢驗。杜賓一瓦森檢驗法 最具有應用價值的是D.W.檢驗，它僅適用于一階自相 n Z （e —~ 丄） DW.=V n - 、 、、 送 ~2 、 、 關(guān)的檢驗。構(gòu)造計量： V 計算該統(tǒng)計量的值，根據(jù)樣本容量 n和解釋變量數(shù)目k查 D.W.分布表，得到臨界值di和du，然后按照下列準則考察計算得到的 D.W.值，以判斷模型的自相關(guān)狀 態(tài)。若OvD.W.vdi 則存在正自相關(guān)divD.W.vdu 不能確定du

37、di不能 確定4-di VD.W.V4存在負自相關(guān)也就是說，當 D.W.值為2左右時，模型不存在一階自相關(guān)。 序列相關(guān)性的修正 如果模型被檢驗證明存在序列相關(guān)性，則需要發(fā)展新的方法估計模型，最常用的方法 是廣義最小二乘法和差分法。一、 廣義最小二乘法（GLS）二、差分法差分法是一類克服序列相關(guān)性的 有效的方法，被廣泛地采用。差分法是將原模型變換為差分模型，分為一階差分法和廣義差分法。 多重共線性的概念對于模型：Y二：0「X— "2?沐「4 i J,2,…，n 其基本假設(shè)之 一是解釋變量Xi, X2, ,，Xk是互相獨立的。如果某兩個或多個解釋變量之間出現(xiàn)了相關(guān)性，則稱為 多 —………

38、 ”一，》 CiXii + C2X 2i +■ ■ + Ck Xki = 0 i = 1,2,■…，n …》 重共線性（Multicollinearity ）。如果存在 其中c不全為 0,即某一個解釋變量可以用其它解釋變量的線性組合表示，則稱為解釋變量間存在 完全共線性。如果 CiXii +02X21 + …+CkXki =0 i =1,2,…，n 存在 其中C不全為0，Vi為隨機誤差項，則稱為一般共 線性（近似共線性） 或交互相關(guān)（intercorrelated）。 實際經(jīng)濟問題中的多重共線性 一般地，產(chǎn)生多重共線性的主要原因有以下三個方面： i、經(jīng)濟變量相關(guān) 的共同趨勢2、

39、滯后變量的引入3、樣本資料的限制 多重共線性的后果1■完全共線性下參數(shù)估計量不存在 2.近似共線性下普通最小二乘法參數(shù)估計量增大 （但仍有效）3?參數(shù)估計量經(jīng)濟含義不合理4?變量的顯著性檢驗失去意義5模型的預測功能失效 多重共線性的檢驗多重共線性檢驗的任務 是：（i）檢驗多重共線性是否存在；（2）估計多重共線性的范 圍。一、檢驗多重共線性是否存在 i對兩個解釋變量的模型，采用簡單相關(guān)系數(shù)法 2、對多個解釋變 量的模型，采用綜合統(tǒng)計檢驗法 二、判斷存在多重共線性的范圍i?判定系數(shù)檢驗法2.逐步回歸法 克服多重共線性的方法i?第一類方法：排除引起共線性的變量 2?第二類方法：差分法 隨機解釋

40、變量問題對于模型—X—Xj—kXki" 「"2，，n其基本假設(shè)之一 是解釋變量Xi，X2, ,，Xk是確定性變量。如果某個或多個隨機變量作解釋變量，則稱為隨機解釋變量 問題。為討論方便，我們假設(shè)（7.i.i）中X2為隨機解釋變量。對于隨機解釋變量問題 1、隨機解釋變量 與隨機誤差項不相2、隨機解釋變量與隨機誤差項在小樣本下相關(guān)，在大樣本下漸近無關(guān) 隨機解釋變量的后果隨機解釋變量與隨機誤差項不相關(guān) 隨機解釋變量與隨機誤差項在小樣本下相關(guān)， 在大樣本下漸近無關(guān) 隨機解釋變量與隨機誤差項高度相關(guān)滯后被解釋變量作解釋變量，并且與隨機 誤差項相關(guān) 工具變量法工具變量，顧名思義是在模型估

41、計過程中被作為工具使用，以替代模型中與隨機誤差項相關(guān) 的隨機解釋變量。那么，選擇為工具變量的變量必須滿足以下條件： 與所替代的隨機解釋變量高度相關(guān)； 與隨機誤差項不相關(guān)；與模型中其它解釋變量不相關(guān)，以避免出現(xiàn)多重共線性 為了在模型中能夠反映這些因素的影響，并提高模型的精度，需要將它們“量化” ，這種“量化”通常 是通過引入“虛擬變量”來完成的。根據(jù)這些因素的屬性類型，構(gòu)造只取“ 0”或“ 1”的人工變量，通 常稱為虛擬變量（dummy variables）記為D。同時含有一般解釋變量與虛擬變量的模型稱為虛擬變量 模型或者方差分析（analysis-of varianee: ANOVA）模型

42、。 虛擬變量的引入 虛擬變量做為解釋變量引入模型有兩種基本方式：加法方式和乘法方式（ i） ， 且〉2二2 ,即兩個回歸相同，稱為重合回歸；（2）宀-1，但〉2二、2 ,即兩個回歸的差異僅在其截距， 稱為平行回歸；（3） 1 = -1，但〉2 = 一：2，即兩個回歸的差異僅在其斜率，稱為匯合回歸；（4） >1 = -1， 且〉2 = 2，即兩個回歸完全不同，稱為相異回歸 模型中引入虛擬變量的作用1?分離異常因素的影響；2.考察不可試題的“定性”因素的不同屬性類型對 因變量的作用；3?提高模型精度。 虛擬變量的設(shè)置原則虛擬變量的個數(shù)須按以下原則確定：每一定性變量所需的虛擬變量個數(shù)要比該定

43、 性變量的類別數(shù)少1，即如果有m個定性變量，只在模型中引入 m-1個虛擬變量。 聯(lián)立方程模型（Simultaneous equation models就是由多個相互聯(lián)系的單一方程組成的方程組，每一方程中 的因變量在方程組中被聯(lián)合決定，從而能夠全面反映經(jīng)濟系統(tǒng)的運行規(guī)律。 變量在聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型中，對于其中每個隨機方程，其變量仍然有被解釋變量與解釋變量之分。 但是對于模型系統(tǒng)而言，變量往往分為內(nèi)生變量和外生變量兩人類，外生變量與滯后內(nèi)生變量又被統(tǒng)稱 為先決變量。內(nèi)生變量是由模型系統(tǒng)決定的變量，其大小由方程組的聯(lián)立解得到。 外生變量一般是由系 統(tǒng)外部確定的變量外生變量與滯后內(nèi)生變量 （lagged en doge nous variables統(tǒng)稱為先決變量或前定變量。 By DT