1.3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞

上傳人:pw****6 文檔編號(hào):47694054 上傳時(shí)間:2021-12-25 格式:DOC 頁數(shù):5 大?。?1KB
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1、1.3 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存有量詞一、選擇題1已知命題p:函數(shù)f(x)xlogx在區(qū)間內(nèi)存有零點(diǎn),命題q:存有負(fù)數(shù)x使得xx.給出下列四個(gè)命題:p或q;p且q;p的否定;q的否定其中真命題的個(gè)數(shù)是( )A1 B2 C3 D4解析 命題p為假命題,命題q也為假命題利用真值表判斷答案 B2.已知命題p:存有nN,2n1 000,則非p為( )A任意nN,2n1 000 B任意nN,2n1 000C存有nN,2n1 000 D存有nN,2n3,xZDx|1x3,xZ解析 p:x3或x1,q:xZ,則由p且q,非q同時(shí)為假命題知,p假q真,所以x滿足1x3且xZ,故滿足條件的集合為x|1x3

2、x”的否定是“任意xR,x212”是“a5”的充分不必要條件;“若xy0,則x0且y0”的逆否命題為真命題其中所有真命題的序號(hào)是( )A BC D解析:命題“存有xR,x213x”的否定是“任意xR,x213x”,故錯(cuò);“p或q”為假命題說明p和q都假,則非p且非q為真命題,故對(duì);a5a2,但a2 a5,故“a2”是“a5”的必要不充分條件,故錯(cuò); “若xy0,則x0且y0”為假命題,故其逆否命題也為假命題,故錯(cuò)答案:C6下列命題錯(cuò)誤的是( )A命題“若m0,則方程x2xm0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為:“若方程x2xm0無實(shí)數(shù)根,則m0”B“x1”是“x23x20”的充分不必要條件C若p且q為假命

3、題,則p,q均為假命題D對(duì)于命題p:存有xR,使得x2x10,則非p:任意xR,均有x2x10解析 依次判斷各選項(xiàng),易知只有C是錯(cuò)誤的,因?yàn)橛眠壿嬄?lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)的兩個(gè)命題中,只要一個(gè)為假整個(gè)命題為假答案 C7已知p:存有xR,mx220.q:任意xR,x22mx10,若p或q為假命題,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )A1,) B(,1C(,2 D1,1解析 (直接法)p或q為假命題,p和q都是假命題由p:存有xR,mx220為假,得任意xR,mx220,m0.由q:任意xR,x22mx10為假,得存有xR,x22mx10,(2m)240m21m1或m1.由和得m1.答案 A【點(diǎn)評(píng)】 本題采用直接法

4、,就是通過題設(shè)條件解出所求的結(jié)果,多數(shù)選擇題和填空題都要用該方法,是解題中最常用的一種方法.二、填空題8用含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題表示命題“xy0”的否定是_解析 方法1:記命題p1:x0,p2:y0,則命題xy0即命題p1p2,其否定是(非p1)且(非p2),非p1:x0,非p2:y0,故命題xy0的否定是“x0且y0”方法2:xy0的否定即xy0,即“x0且y0”答案 x0且y09已知命題p:f(x)在區(qū)間(0,)上是減函數(shù);命題q:不等式(x1)2m的解集為R.若命題“p或q”為真,命題“p且q”為假,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析 由f(x)在區(qū)間(0,)上是減函數(shù),得12m0,即mm的解集為

5、R,得m0.要保證命題“pq”為真,命題“p且q”為假,則需要兩個(gè)命題中只有一個(gè)正確,而另一個(gè)不正確,故0m.答案 0m1,x21”的否定是_解析:這是一個(gè)全稱命題,其否定是“存在x01,使得x1”答案:存在x01,使得x112已知命題“任意xR,x25xa0”的否定為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析由“任意xR,x25xa0”的否定為假命題,可知命題“任意xR,x25xa0”必為真命題,即不等式x25xa0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立設(shè)f(x)x25xa,則其圖像恒在x軸的上方故254a0,解得a,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.答案三、解答題13設(shè)命題p:函數(shù)f(x)x3ax1在區(qū)間1,1上單調(diào)遞減;命題q

6、:函數(shù)yln(x2ax1)的值域是R.如果命題p或q為真命題,p且q為假命題,求a的取值范圍解析 p為真命題f(x)3x2a0在1,1上恒成立a3x2在1,1上恒成立a3.q為真命題a240恒成立a2或a2.由題意p和q有且只有一個(gè)是真命題p真q假a;p假q真a2或2a3.綜上所述:a(,22,3)14寫出下列命題的否定,并判斷真假:(1)存在一個(gè)三角形是正三角形;(2)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0使x2x030成立;(3)正數(shù)的對(duì)數(shù)不全是正數(shù)解析 (1)任意的三角形都不是正三角形,假命題;(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有x22x30,假命題;(3)正數(shù)的對(duì)數(shù)都是正數(shù),假命題15已知命題p:方程x2mx10有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根,命題q:方程4x24(m2)x10無實(shí)根若p或q為真,p且q為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析 由已知得:p,q中有且僅有一個(gè)為真,一個(gè)為假命題p為真命題q為真01m3.(1)若p假q真,則1m2;(2)若p真q假,則m3.綜上所述:m(1,23,)16已知c0,設(shè)命題p:函數(shù)ycx為減函數(shù)命題q:當(dāng)x時(shí),函數(shù)f(x)x恒成立如果p或q為真命題,p且q為假命題求c的取值范圍解析由命題p知:0c1.由命題q知:2x要使此式恒成立,則2,即c.又由p或q為真,p且q為假知,p、q必有一真一假,當(dāng)p為真,q為假時(shí),c的取值范圍為0c.當(dāng)p為假,q為真時(shí),c1.綜上,c的取值范圍為.

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