北京版高考數(shù)學(xué) 分項(xiàng)匯編 專題14 推理與證明、新定義含解析理

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1、 專題14 推理與證明、新定義1. 【2006高考北京理第8題】下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡(jiǎn)化模型,在某高峰時(shí)段,單位時(shí)間進(jìn)出路口的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)如圖所示,圖中分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過路段的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)(假設(shè):?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi),在上述路段中,同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等),則20,30;35,30;55,50 ( )(A)(B)(C)(D)【答案】C2. 【2009高考北京理第8題】點(diǎn)在直線上,若存在過的直線交拋物線于兩點(diǎn),且,則稱點(diǎn)為“點(diǎn)”,那么下列結(jié)論中正確的是 ( ) A直線上的所有點(diǎn)都是“點(diǎn)” B直線上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“點(diǎn)” C直線上的所有點(diǎn)都不是“點(diǎn)” D直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)(點(diǎn)不是所有的點(diǎn))

2、是“點(diǎn)”【答案】A考點(diǎn):創(chuàng)新題型.3. 【20xx高考北京理第8題】學(xué)生的語文、數(shù)學(xué)成績(jī)均被評(píng)為三個(gè)等級(jí),依次為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”.若學(xué)生甲的語文、數(shù)學(xué)成績(jī)都不低于學(xué)生乙,且其中至少有一門成績(jī)高于乙,則稱“學(xué)生甲比學(xué)生乙成績(jī)好”.如果一組學(xué)生中沒有哪位學(xué)生比另一位學(xué)生成績(jī)好,并且不存在語文成績(jī)相同、數(shù)學(xué)成績(jī)也相同的兩位學(xué)生,那么這組學(xué)生最多有( )A2人 B3人 C4人 D5人【答案】B考點(diǎn):合情推理,中等題.4. 【2005高考北京理第14題】已知n次式項(xiàng)式. 如果在一種算法中,計(jì)算的值需要k1次乘法,計(jì)算P3(x0)的值共需要9次運(yùn)算(6次乘法,3次加法),那么計(jì)算P10(x0)的

3、值共需要 次運(yùn)算.下面給出一種減少運(yùn)算次數(shù)的算法:P0(x)=a0,Pk+1(x)=xPk(x)+ak+1(k=0,1,2,n1).利用該算法,計(jì)算P3(x0)的值共需要6次運(yùn)算,計(jì)算P10(x0)的值共需要 次運(yùn)算.【答案】考點(diǎn):信息題。5. 【2007高考北京理第20題】(本小題共13分)已知集合,其中,由中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合:,其中是有序數(shù)對(duì),集合和中的元素個(gè)數(shù)分別為和若對(duì)于任意的,總有,則稱集合具有性質(zhì) (I)檢驗(yàn)集合與是否具有性質(zhì)并對(duì)其中具有性質(zhì)的集合,寫出相應(yīng)的集合和;(II)對(duì)任何具有性質(zhì)的集合,證明:;(III)判斷和的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論6. 【2008高考北京理第

4、20題】(本小題共13分)對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的數(shù)列,定義變換,將數(shù)列變換成數(shù)列對(duì)于每項(xiàng)均是非負(fù)整數(shù)的數(shù)列,定義變換,將數(shù)列各項(xiàng)從大到小排列,然后去掉所有為零的項(xiàng),得到數(shù)列;又定義設(shè)是每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列,令()如果數(shù)列為5,3,2,寫出數(shù)列;()對(duì)于每項(xiàng)均是正整數(shù)的有窮數(shù)列,證明;()證明:對(duì)于任意給定的每項(xiàng)均為正整數(shù)的有窮數(shù)列,存在正整數(shù),當(dāng)時(shí),7. 【20xx高考北京理第20題】(13分)已知集合SnX|X(x1,x2,xn),xi0,1,i1,2,n(n2)對(duì)于A(a1,a2,an),B(b1,b2,bn)Sn,定義A與B的差為AB(|a1b1|,|a2b2|,|anbn|);A與B

5、之間的距離為d(A,B)(1)證明:A,B,CSn,有ABSn,且d(AC,BC)d(A,B); (2)證明:A,B,CSn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù);(3)設(shè)PSn,P中有m(m2)個(gè)元素,記P中所有兩元素間距離的平均值為 (P),證明:. 8. 【20xx高考北京理第20題】若數(shù)列:,滿足(,2,),則稱為E數(shù)列。記.(1)寫出一個(gè)滿足,且的E數(shù)列;(2)若,證明:E數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是;(3)對(duì)任意給定的整數(shù),是否存在首項(xiàng)為0的E數(shù)列,使得?如果存在,寫出一個(gè)滿足條件的E數(shù)列;如果不存在,說明理由。9. 【2012高考北京理第20題】(本小題

6、共13分)設(shè)是由個(gè)實(shí)數(shù)組成的行列的數(shù)表,滿足:每個(gè)數(shù)的絕對(duì)值不大于,且所有數(shù)的和為零. 記為所有這樣的數(shù)表組成的集合. 對(duì)于,記為的第行各數(shù)之和(),為的第列各數(shù)之和();記為,中的最小值.(1)對(duì)如下數(shù)表,求的值; (2)設(shè)數(shù)表形如 求的最大值;(3)給定正整數(shù),對(duì)于所有的,求的最大值.10. 【20xx高考北京理第20題】(本小題滿分13分)對(duì)于數(shù)對(duì)序列,記,其中表示和兩個(gè)數(shù)中最大的數(shù).(1)對(duì)于數(shù)對(duì)序列,求的值;(2)記為,四個(gè)數(shù)中最小的數(shù),對(duì)于由兩個(gè)數(shù)對(duì)組成的數(shù)對(duì)序列和,試分別對(duì)和兩種情況比較和的大??;(3)在由五個(gè)數(shù)對(duì)組成的所有數(shù)對(duì)序列中,寫出一個(gè)數(shù)對(duì)序列使最小,并寫出的值.(只需寫

7、出結(jié)論).考點(diǎn):新定義題型.11. 【20xx高考北京,理8】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是( )A消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米B以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多C甲車以80千米/小時(shí)的速度行駛1小時(shí),消耗10升汽油D某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí). 相同條件下,在該市用丙車比用乙車更省油【答案】D考點(diǎn):本題考點(diǎn)定位為函數(shù)應(yīng)用問題,考查學(xué)生對(duì)新定義“燃油效率”的理解和對(duì)函數(shù)圖象的理解.12. 【20xx高考北京,理20】已知數(shù)列滿足:,且記集合()若,寫出集合的所有元素;()若集合存在一個(gè)元素是3的倍數(shù),證明:的所有元素都是3的倍數(shù);()求集合的元素個(gè)數(shù)的最大值【答案】(1),(2)證明見解析,(3)8考點(diǎn)定位:1.分段函數(shù)形數(shù)列通項(xiàng)公式求值;2.歸納法證明;3.數(shù)列元素分析.

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