高考數(shù)學浙江理科一輪【第二章】函數(shù)與基本初等函數(shù)I【下】 第二章 2.9

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1、 精品資料 2.9　函數(shù)的應用 1． 幾類函數(shù)模型及其增長差異 (1)幾類函數(shù)模型 函數(shù)模型 函數(shù)解析式 一次函數(shù)模型 f(x)＝ax＋b (a、b為常數(shù)，a≠0) 反比例函數(shù)模型 f(x)＝＋b (k，b為常數(shù)且k≠0) 二次函數(shù)模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0) 指數(shù)函數(shù)模型 f(x)＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1) 對數(shù)函數(shù)模型 f(x)＝blogax＋c(a，b，c為常數(shù)，b≠0，a>0且a≠1) 冪函數(shù)模型 f(x)＝axn＋b (a，b為

2、常數(shù)，a≠0) (2)三種函數(shù)模型的性質(zhì) 函數(shù) 性質(zhì) y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) y＝xn(n>0) 在(0，＋∞)上的增減性 單調(diào)遞增 單調(diào)遞增 單調(diào)遞增 增長速度 越來越快 越來越慢 相對平穩(wěn) 圖象的變化 隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與y軸平行 隨x的增大逐漸表現(xiàn)為與x軸平行 隨n值變化而各有不同 值的比較 存在一個x0，當x>x0時，有l(wèi)ogax

3、符號語言，利用數(shù)學知識，建立相應的數(shù)學模型； (3)解模：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結論； (4)還原：將數(shù)學問題還原為實際問題的意義． 以上過程用框圖表示如下： 1． 判斷下面結論是否正確(請在括號中打“√”或“”) (1)函數(shù)y＝2x的函數(shù)值比y＝x2的函數(shù)值大． (　　) (2)冪函數(shù)增長比直線增長更快． (　　) (3)不存在x0，使ax0

4、　　) (5)某種商品進價為每件100元，按進價增加25%出售，后因庫存積壓降價，若按九折出售，則每件還能獲利． (　√　) (6)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，當x∈(4，＋∞)時，恒有h(x)

5、B．4千米處 C．3千米處 D．2千米處 答案　A 解析　由題意得，y1＝，y2＝k2x，其中x>0，當x＝10時，代入兩項費用y1，y2分別是2萬元和8萬元，可得k1＝20，k2＝，y1＋y2＝＋x≥2＝8，當且僅當＝x，即x＝5時取等號，故選A. 3． 汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，其圖象可能是 (　　) 答案　A 解析　汽車加速行駛時，速度變化越來越快，而汽車勻速行駛時，速度保持不變，體現(xiàn)在s與t的函數(shù)圖象上是一條直線，減速行駛時，速度變化越來越慢，但路程仍是增加的． 4

6、． 某家具的標價為132元，若降價以九折出售(即優(yōu)惠10%)，仍可獲利10%(相對進貨價)，則該家具的進貨價是 (　　) A．118元 B．105元 C．106元 D．108元 答案　D 解析　設進貨價為a元，由題意知132(1－10%)－a＝10%a，解得a＝108，故選D. 5． 某種病毒經(jīng)30分鐘繁殖為原來的2倍，且知病毒的繁殖規(guī)律為y＝ekt(其中k為常數(shù)，t表示時間，單位：小時，y表示病毒個數(shù))，則k＝________，經(jīng)過5小時，1個病毒能繁殖為________個． 答案　2ln 2　1 024 解析　當t＝0.5時，y＝2，∴

7、2＝e， ∴k＝2ln 2，∴y＝e2tln 2， 當t＝5時，y＝e10ln 2＝210＝1 024. 題型一　二次函數(shù)模型 例1　某跳水運動員在一次跳水訓練時的跳水曲線為如圖所示的 拋物線的一段，已知跳水板AB長為2 m，跳水板距水面CD 的高BC為3 m，CE＝5 m，CF＝6 m，為安全和空中姿態(tài)優(yōu) 美，訓練時跳水曲線應在離起跳點h m(h≥1)時達到距水面最 大高度4 m，規(guī)定：以CD為橫軸，CB為縱軸建立直角坐標 系． (1)當h＝1時，求跳水曲線所在的拋物線方程； (2)若跳水運動員在區(qū)域EF內(nèi)入水時才能達到壓水花的訓練要求，求達到壓水花的訓練要求時h的

8、取值范圍． 思維啟迪　(1)可根據(jù)拋物線方程的頂點式求跳水曲線所在的拋物線方程； (2)利用x＝5，x＝6時函數(shù)值的符號求h范圍． 解　(1)由題意知最高點為(2＋h,4)，h≥1， 設拋物線方程為y＝a[x－(2＋h)]2＋4， 當h＝1時，最高點為(3,4)，方程為y＝a(x－3)2＋4， 將A(2,3)代入，得3＝a(2－3)2＋4，解得a＝－1. ∴當h＝1時，跳水曲線所在的拋物線方程為y＝－(x－3)2＋4. (2)將點A(2,3)代入y＝a[x－(2＋h)]2＋4 得ah2＝－1，所以a＝－. 由題意，得方程a[x－(2＋h)]2＋4＝0在區(qū)間[5,6]內(nèi)有一解

9、． 令f(x)＝a[x－(2＋h)]2＋4＝－[x－(2＋h)]2＋4， 則f(5)＝－(3－h(huán))2＋4≥0，且f(6)＝－(4－h(huán))2＋4≤0. 解得1≤h≤. 達到壓水花的訓練要求時h的取值范圍為[1，]． 思維升華　實際生活中的二次函數(shù)問題(如面積、利潤、產(chǎn)量等)，可根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)模型，結合二次函數(shù)的圖象、單調(diào)性、零點解決，解題中一定注意函數(shù)的定義域． 　某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關系是y＝3 000＋20x－0.1x2 (0

10、 (　　) A．100臺 B．120臺 C．150臺 D．180臺 答案　C 解析　設利潤為f(x)萬元，則 f(x)＝25x－(3 000＋20x－0.1x2) ＝0.1x2＋5x－3 000 (0

11、逐年增加．假設基金平均年利率為r＝6.24%.資料顯示：1999年諾貝爾獎金發(fā)放后基金總額約為19 800萬美元．設f(x)表示第x(x∈N*)年諾貝爾獎發(fā)放后的基金總額(1999年記為f(1)，2000年記為f(2)，…，依次類推)． (1)用f(1)表示f(2)與f(3)，并根據(jù)所求結果歸納出函數(shù)f(x)的表達式； (2)試根據(jù)f(x)的表達式判斷網(wǎng)上一則新聞“2009年度諾貝爾獎各項獎金高達150萬美元”是否為真，并說明理由．(參考數(shù)據(jù)：1.031 29＝1.32) 思維啟迪　從所給信息中找出關鍵詞，增長率問題可以建立指數(shù)函數(shù)模型． 解　(1)由題意知，f(2)＝f(1)(1＋6

12、.24%)－f(1)6.24%＝f(1)(1＋3.12%)， f(3)＝f(2)(1＋6.24%)－f(2)6.24% ＝f(2)(1＋3.12%)＝f(1)(1＋3.12%)2， ∴f(x)＝19 800(1＋3.12%)x－1 (x∈N*)． (2)2008年諾貝爾獎發(fā)放后基金總額為 f(10)＝19 800(1＋3.12%)9＝26 136， 故2009年度諾貝爾獎各項獎金為f(10)6.24%≈136(萬美元)，與150萬美元相比少了約14萬美元，是假新聞． 思維升華　此類增長率問題，在實際問題中?？梢杂弥笖?shù)函數(shù)模型y＝N(1＋p)x(其中N是基礎數(shù)，p為增長率，x為時間

13、)和冪函數(shù)模型y＝a(1＋x)n(其中a為基礎數(shù)，x為增長率，n為時間)的形式．解題時，往往用到對數(shù)運算，要注意與已知表格中給定的值對應求解． 　已知某物體的溫度θ(單位：攝氏度)隨時間t(單位：分鐘)的變化規(guī)律：θ＝m2t＋21－t(t≥0，并且m>0)． (1)如果m＝2，求經(jīng)過多少時間，物體的溫度為5攝氏度； (2)若物體的溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍． 解　(1)若m＝2，則θ＝22t＋21－t＝2， 當θ＝5時，2t＋＝，令2t＝x≥1，則x＋＝， 即2x2－5x＋2＝0，解得x＝2或x＝(舍去)，此時t＝1. 所以經(jīng)過1分鐘，物體的溫度為5攝氏度． (2)物

14、體的溫度總不低于2攝氏度，即θ≥2恒成立， 亦m2t＋≥2恒成立，亦即m≥2恒成立． 令＝x，則0

15、系． 解　(1)當甲的用水量不超過4噸時，即5x≤4，乙的用水量也不超過4噸，y＝1.8(5x＋3x)＝14.4x； 當甲的用水量超過4噸時，乙的用水量不超過4噸，即3x≤4，且5x>4時，y＝41.8＋3x1.8＋3(5x－4)＝20.4x－4.8. 當乙的用水量超過4噸，即3x>4時， y＝241.8＋3[(3x－4)＋(5x－4)]＝24x－9.6. 所以y＝ (2)由于y＝f(x)在各段區(qū)間上均單調(diào)遞增； 當x∈[0，]時，y≤f()<26.4； 當x∈(，]時，y≤f()<26.4； 當x∈(，＋∞)時，令24x－9.6＝26.4，解得x＝1.5. 所以甲戶用水量

16、為5x＝51.5＝7.5噸； 付費S1＝41.8＋3.53＝17.70(元)； 乙戶用水量為3x＝4.5噸， 付費S2＝41.8＋0.53＝8.70(元)． 思維升華　(1)分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的規(guī)律不同，可以先將其當作幾個問題，將各段的變化規(guī)律分別找出來，再將其合到一起，要注意各段自變量的范圍，特別是端點值． (2)構造分段函數(shù)時，要力求準確、簡捷，做到分段合理不重不漏． 　某學校制定獎勵條例，對在教育教學中取得優(yōu)異成績的教職工實行獎勵，其中有一個獎勵項目是針對學生高考成績的高低對任課教師進行獎勵的．獎勵公式為f(n)＝k(n)(n－10)，n>10(其中n是任課

17、教師所在班級學生參加高考該任課教師所任學科的平均成績與該科省平均分之差，f(n)的單位為元)，而k(n)＝現(xiàn)有甲、乙兩位數(shù)學任課教師，甲所教的學生高考數(shù)學平均分超出省平均分18分，而乙所教的學生高考數(shù)學平均分超出省平均分21分．則乙所得獎勵比甲所得獎勵多 (　　) A．600元 B．900元 C．1 600元 D．1 700元 答案　D 解析　∵k(18)＝200(元)， ∴f(18)＝200(18－10)＝1 600(元)． 又∵k(21)＝300(元)， ∴f(21)＝300(21－10)＝3 300(元)， ∴f(21)－f(18)＝3 300－1 600＝1 700

18、(元)．故選D. 函數(shù)應用問題 典例：(14分)在扶貧活動中，為了盡快脫貧(無債務)致富，企業(yè)甲 將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格 轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約 定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最 低生活費的開支3 600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費(不計息)．在甲 提供的資料中：①這種消費品的進價為每件14元；②該店月銷量Q(百件)與銷售價格 P(元)的關系如圖所示；③每月需各種開支2 000元． (1)當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大？并求最大余額； (2)企業(yè)乙只依靠該店

19、，最早可望在幾年后脫貧？ 思維啟迪　(1)認真閱讀題干內(nèi)容，理清數(shù)量關系．(2)分析圖形提供的信息，從圖形可看出函數(shù)是分段的．(3)建立函數(shù)模型，確定解決模型的方法． 規(guī)范解答 解　設該店月利潤余額為L， 則由題設得L＝Q(P－14)100－3 600－2 000， ① 由銷量圖易得Q＝ [3分] 代入①式得 L＝ [6分] (1)當14≤P≤20時，Lmax＝450元，此時P＝19.5元； 當20

20、 依題意有12n450－50 000－58 000≥0，解得n≥20. 即最早可望在20年后脫貧． [14分] 解函數(shù)應用題的一般程序： 第一步：審題——弄清題意，分清條件和結論，理順數(shù)量 關系； 第二步：建?！獙⑽淖终Z言轉(zhuǎn)化成數(shù)學語言，用數(shù)學知 識建立相應的數(shù)學模型； 第三步：解?！蠼鈹?shù)學模型，得到數(shù)學結論； 第四步：還原——將用數(shù)學方法得到的結論還原為實際 問題的意義． 第五步：反思回顧——對于數(shù)學模型得到的數(shù)學結果， 必須驗證這個數(shù)學結果對實際問題的合理性． 溫馨提醒　(1)本題經(jīng)過了三次建模：①根據(jù)月銷量圖

21、建立Q與P的函數(shù)關系；②建立利潤余額函數(shù)；③建立脫貧不等式． (2)本題的函數(shù)模型是分段的一次函數(shù)和二次函數(shù)，在實際問題中，由于在不同的背景下解決的問題發(fā)生了變化，因此在不同范圍中，建立函數(shù)模型也不一樣，所以現(xiàn)實生活中分段函數(shù)的應用非常廣泛． (3)在構造分段函數(shù)時，分段不合理、不準確，是易出現(xiàn)的錯誤． 方法與技巧 1．認真分析題意，合理選擇數(shù)學模型是解決應用問題的基礎； 2．實際問題中往往解決一些最值問題，我們可以利用二次函數(shù)的最值、函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式等求得最值． 3．解函數(shù)應用題的四個步驟：①審題；②建模；③解模；④還原． 失誤與防范 1．函數(shù)模型應用不當，是常見

22、的解題錯誤．所以，要正確理解題意，選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型． 2．要特別關注實際問題的自變量的取值范圍，合理確定函數(shù)的定義域． 3．注意問題反饋．在解決函數(shù)模型后，必須驗證這個數(shù)學解對實際問題的合理性． A組　專項基礎訓練 (時間：40分鐘) 一、選擇題 1． 若一根蠟燭長20 cm，點燃后每小時燃燒5 cm，則燃燒剩下的高度h(cm)與燃燒時間t(小時)的函數(shù)關系用圖象表示為 (　　) 答案　B 解析　根據(jù)題意得解析式為h＝20－5t(0≤t≤4)，其圖象為B. 2． 利民工廠某產(chǎn)品的年產(chǎn)量在150噸至250噸之間，年生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量

23、x(噸)之間的關系可近似地表示為y＝－30x＋4 000，則每噸的成本最低時的年產(chǎn)量(噸)為 (　　) A．240 B．200 C．180 D．160 答案　B 解析　依題意，得每噸的成本為＝＋－30， 則≥2 －30＝10， 當且僅當＝，即x＝200時取等號， 因此，當每噸成本最低時，年產(chǎn)量為200噸，故選B. 3． 某工廠采用高科技改革，在兩年內(nèi)產(chǎn)值的月增長率都是a，則這兩年內(nèi)第二年某月的產(chǎn)值比第一年相應月產(chǎn)值的增長率為 (　　) A．a(chǎn)12－1 B．(1＋a)12－1 C．a(chǎn) D．a(chǎn)－1 答案　B 解析

24、　不妨設第一年8月份的產(chǎn)值為b，則9月份的產(chǎn)值為b(1＋a)，10月份的產(chǎn)值為b(1＋a)2，依次類推，到第二年8月份是第一年8月份后的第12個月，即一個時間間隔是1個月，這里跨過了12個月，故第二年8月份產(chǎn)值是b(1＋a)12.又由增長率的概念知，這兩年內(nèi)的第二年某月的產(chǎn)值比第一年相應月產(chǎn)值的增長率為＝(1＋a)12－1. 4． 某電信公司推出兩種手機收費方式：A種方式是月租20元，B種方 式是月租0元．一個月的本地網(wǎng)內(nèi)打出電話時間t(分鐘)與打出電話 費s(元)的函數(shù)關系如圖，當打出電話150分鐘時，這兩種方式電話 費相差 (　　) A．10元

25、B．20元 C．30元 D.元 答案　A 解析　設A種方式對應的函數(shù)解析式為s＝k1t＋20， B種方式對應的函數(shù)解析式為s＝k2t， 當t＝100時，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝， t＝150時，150k2－150k1－20＝150－20＝10. 5． 某廠有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開 源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖中陰影部分)備 用，當截取的矩形面積最大時，矩形兩邊長x、y應為 (　　) A．x＝15，y＝12 B．x＝12，y＝15 C．x＝14，y＝10 D．x＝10，y＝14

26、 答案　A 解析　由三角形相似得＝，得x＝(24－y)， ∴S＝xy＝－(y－12)2＋180， ∴當y＝12時，S有最大值，此時x＝15. 二、填空題 6． 一個容器裝有細沙a cm3，細沙從容器底下一個細微的小孔慢慢地勻速漏出，t min后剩余的細沙量為y＝ae－bt(cm3)，經(jīng)過8 min后發(fā)現(xiàn)容器內(nèi)還有一半的沙子，則再經(jīng)過________ min，容器中的沙子只有開始時的八分之一． 答案　16 解析　當t＝0時，y＝a，當t＝8時，y＝ae－8b＝a， ∴e－8b＝，容器中的沙子只有開始時的八分之一時， 即y＝ae－bt＝a， e－bt＝＝(e－8b)3＝e－2

27、4b，則t＝24，所以再經(jīng)過16 min. 7． A、B兩只船分別從在東西方向上相距145 km的甲乙兩地開出．A 從甲地自東向西行駛．B從乙地自北向南行駛，A的速度是40 km/h，B的速度是16 km/h，經(jīng)過________小時，AB間的距離最 短． 答案　 解析　設經(jīng)過x h，A、B相距為y km， 則y＝(0≤x≤)，求得函數(shù)的最小值時x的值為. 8． 某市出租車收費標準如下：起步價為8元，起步里程為3 km(不超過3 km按起步價付費)；超過3 km但不超過8 km時，超過部分按每千米2.15元收費；超過8 km時，超過部分按每千米2.85元收費，另每次乘坐需付燃

28、油附加費1元．現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費22.6元，則此次出租車行駛了________ km. 答案　9 解析　設出租車行駛x km時，付費y元， 則y＝， 由y＝22.6，解得x＝9. 三、解答題 9． 某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億千瓦時．本年度計劃將電價調(diào)至0.55元～0.75元之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億千瓦時)與(x－0.4)元成反比例．又當x＝0.65時，y＝0.8. (1)求y與x之間的函數(shù)關系式； (2)若每千瓦時電的成本價為0.3元，則電價調(diào)至多少時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%？[收益＝用電量(實際電價－成本價)

29、] 解　(1)∵y與(x－0.4)成反比例，∴設y＝(k≠0)． 把x＝0.65，y＝0.8代入上式， 得0.8＝，k＝0.2. ∴y＝＝， 即y與x之間的函數(shù)關系式為y＝. (2)根據(jù)題意，得(1＋)(x－0.3)＝1(0.8－0.3)(1＋20%)． 整理，得x2－1.1x＋0.3＝0，解得x1＝0.5，x2＝0.6. 經(jīng)檢驗x1＝0.5，x2＝0.6都是所列方程的根． ∵x的取值范圍是0.55～0.75， 故x＝0.5不符合題意，應舍去．∴x＝0.6. ∴當電價調(diào)至0.6元時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%. 10．提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城

30、市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/時．研究表明：當20≤x≤200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)． (1)當0≤x≤200時，求函數(shù)v(x)的表達式； (2)當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù)，單位：輛/時)f(x)＝xv(x)可以達到最大，并求出最大值．(精確到1輛/時) 解　(1)由題意，當0≤x≤20時，v(x)＝60； 當20≤x≤200時，設v(x)＝ax＋

31、b， 再由已知得　解得 故函數(shù)v(x)的表達式為 v(x)＝ (2)依題意并由(1)可得 f(x)＝ 當0≤x≤20時，f(x)為增函數(shù)， 故當x＝20時，其最大值為6020＝1 200； 當20

32、1． 某位股民購進某支股票，在接下來的交易時間內(nèi)，他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%)，又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%)，則該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費用)為 (　　) A．略有盈利 B．略有虧損 C．沒有盈利也沒有虧損 D．無法判斷盈虧情況 答案　B 解析　設該股民購這支股票的價格為a，則經(jīng)歷n次漲停后的價格為a(1＋10%)n＝a1.1n，經(jīng)歷n次跌停后的價格為a1.1n(1－10%)n＝a1.1n0.9n＝a(1.10.9)n＝0.99na

33、規(guī)定：顧客購物總金額不超過800元，不享受任何折扣，如果顧客購物總金額超過800元，則超過800元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，按下表折扣分別累計計算. 可以享受折扣優(yōu)惠金額 折扣率 不超過500元的部分 5% 超過500元的部分 10% 某人在此商場購物總金額為x元，可以獲得的折扣金額為y元，則y關于x的解析式為 y＝ 若y＝30元，則他購物實際所付金額為________元． 答案　1 350 解析　若x＝1 300元，則y＝5%(1 300－800)＝25(元)<30(元)，因此x>1 300. ∴由10%(x－1 300)＋25＝30，得x＝1 350(元)． 3．

34、某醫(yī)院為了提高服務質(zhì)量，對掛號處的排隊人數(shù)進行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)：當還未開始掛號時，有N個人已經(jīng)在排隊等候掛號；開始掛號后排隊的人數(shù)平均每分鐘增加M人．假定掛號的速度是每個窗口每分鐘K個人，當開放一個窗口時，40分鐘后恰好不會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象；若同時開放兩個窗口時，則15分鐘后恰好不會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象．根據(jù)以上信息，若要求8分鐘后不出現(xiàn)排隊現(xiàn)象，則需要同時開放的窗口至少應有________個． 答案　4 解析　設要同時開放x個窗口才能滿足要求， 則 由①②，得 代入③，得60M＋8M≤82.5Mx，解得x≥3.4. 故至少同時開放4個窗口才能滿足要求． 4． 某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為25

35、0萬元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x)萬元，當年產(chǎn)量不足80千件時，C(x)＝x2＋10x(萬元)；當年產(chǎn)量不少于80千件時，C(x)＝51x＋－1 450(萬元)．通過市場分析，若每件售價為500元時，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷售完． (1)寫出年利潤L(萬元)關于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式； (2)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？ 解　(1)當0

36、(2)當0950. 綜上所述，當x＝100時，L(x)取得最大值1 000， 即年產(chǎn)量為100千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大． 5． 經(jīng)市場調(diào)查，某商品在過去100天內(nèi)的銷售量和價格均為時間t(天)的函數(shù)，且日銷售量近似地滿足g(t)＝－t＋(1≤t≤100，t∈N)．前40天價格為f(t)＝t＋22(1≤t≤40，t∈N)，后60天價格為f(t)＝－t＋52(41≤t≤100，t∈N)，試求該商品的日銷售額S(t)的最大值和最小值． 解　當1≤t≤40，t∈N時， S(t)＝g(t)f(t)＝(－t＋)(t＋22) ＝－t2＋2t＋ ＝－(t－12)2＋， 所以768＝S(40)≤S(t)≤S(12)＝. 當41≤t≤100，t∈N時， S(t)＝g(t)f(t)＝(－t＋)(－t＋52) ＝t2－36t＋＝(t－108)2－， 所以8＝S(100)≤S(t)≤S(41)＝. 綜上，S(t)的最大值為，最小值為8.