精校版數(shù)學(xué)人教A版選修45優(yōu)化練習(xí):第二講 達(dá)標(biāo)檢測 Word版含解析

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料達(dá)標(biāo)檢測時(shí)間:120分鐘滿分:150分一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1用分析法證明不等式的推論過程一定是()A正向、逆向均可進(jìn)行正確的推理B只能進(jìn)行逆向推理C只能進(jìn)行正向推理D有時(shí)能正向推理,有時(shí)能逆向推理解析:在用分析法證明不等式時(shí),是從求證的不等式出發(fā),逐步探索使結(jié)論成立的充分條件,故只能進(jìn)行逆向推理答案:B2已知a2,b2,則有()AababBababCabab Dab2,b2,1.答案:C3用反證法證明命題“如果a”時(shí),假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是()A. B D或,應(yīng)假設(shè)的內(nèi)容為或a B

2、acbCcba Dacb解析:cb(a2)20,cb.由題中兩式相減,得ba21,baa2a120,ba,cba.答案:A5已知abc0,Aa2ab2bc2c,Babcbcacab,則A與B的大小關(guān)系是()AAB BAbc0,A0,B0.aabaacbbcbbaccaccbabacbc.ab0,1,ab0.ab1.同理bc1,ac1.1,AB.答案:A6若0xy1,則()A3y3x Blogx3logy3Clog4 xlog4 y Dxy解析:y3x在R上是增函數(shù),且0xy1,3x3y,故A錯(cuò)誤ylog3 x在(0,)上是增函數(shù)且0xy1,log3 xlog3 y,logx3logy3,故B錯(cuò)

3、誤ylog4 x在(0,)上是增函數(shù)且0xy1,log4 xlog4 y,故C正確yx在R上是減函數(shù),且0xyy,故D錯(cuò)誤答案:C7設(shè)a、b、cR,且a、b、c不全相等,則不等式a3b3c33abc成立的一個(gè)充要條件是()Aa,b,c全為正數(shù) Ba,b,c全為非負(fù)實(shí)數(shù)Cabc0 Dabc0解析:a3b3c33abc(abc)(a2b2c2abacbc)(abc)(ab)2(bc)2(ac)2,而a、b、c不全相等(ab)2(bc)2(ac)20.a3b3c33abc0abc0.答案:C8若實(shí)數(shù)a,b滿足ab2,則3a3b的最小值是()A18 B6C2 D2解析:3a3b22236(當(dāng)且僅當(dāng)ab

4、1時(shí),等號成立)答案:B9要使成立,a,b應(yīng)滿足的條件是()AabbBab0且abCab0且a0且ab或ab0且ab解析:ab33ab 0時(shí),有,即ba.當(dāng)ab,即ba.答案:D10已知a,b,c,d都是實(shí)數(shù),且a2b21,c2d21.則acbd的范圍為()A1,1 B1,2)C(1,3 D(1,2解析:因?yàn)閍,b,c,d都是實(shí)數(shù),所以|acbd|ac|bd|1.所以1acbd1.答案:A11在ABC中,A,B,C分別為a,b,c所對的角,且a,b,c成等差數(shù)列,則B適合的條件是()A0B B0BC0B DB解析:b,cos B2,余弦函數(shù)在上為減函數(shù),0NPQ BM PNQCM PQN DN

5、PQM解析:,0sin cos ,|sin |(|sin |sin |)|sin |M,排除A、B、C,故選D項(xiàng)答案:D二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分,把答案填在題中的橫線上)13設(shè)a,b,c,則a,b,c的大小順序是_解析:ab(),而()282,()282,.ab0,即ab.同理可得bc.abc.答案:abc14用反證法證明命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”時(shí)的反設(shè)是_解析:三角形的內(nèi)角中鈍角的個(gè)數(shù)可以為0個(gè),1個(gè),最多只有一個(gè)即為0個(gè)或1個(gè),其對立面是“至少兩個(gè)”答案:三角形中至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角15已知a,b,c,d都為正數(shù),且S,則S的取值范圍是_解析:由放縮法

6、,得;.以上四個(gè)不等式相加,得1S0,a,bR,求證:2.證明:因?yàn)閙0,所以1m0.所以要證2,即證(amb)2(1m)(a2mb2),即證m(a22abb2)0,即證(ab)20.而(ab)20顯然成立,故2.19(12分)已知ab0,試比較與的大小解析:ab0,0,0.又11,.20(12分)若0a2,0b2,0c1,(2b)c1,(2c)a1那么1,同理1,1,由得33,上式顯然是錯(cuò)誤的,該假設(shè)不成立,(2a)b,(2b)c,(2c)a不能同時(shí)大于1.21(13分)求證:2(1)12(),kN,12(1)()()2(1)又2(),kN,112(1)()()12(1)212.故原不等式成

7、立22(13分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n22n,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn2bn.(1)求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)cnabn,證明當(dāng)n3時(shí),cn1cn.解析:(1)Sn2n22n,當(dāng)n2時(shí),Sn12(n1)22(n1),anSnSn14n(n2)當(dāng)n1時(shí),S14,符合上式數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an4n.又Tn2bn,當(dāng)n2時(shí),Tn12bn1,bnTnTn12bnbn12,即2bnbn1.而T1b12b1,b11.數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn1n1n1.(2)證明:由(1),知cn(4n)2n116n2n1,cn116(n1)2n.2.當(dāng)n3時(shí),1,()21,又由cnabn可知,cn1和cn均大于0,cn1cn. 最新精品資料

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