《2020高中數學北師大版必修5 第一章 數列 單元測試 Word版含解析》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020高中數學北師大版必修5 第一章 數列 單元測試 Word版含解析（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、北師大版 2019-2020 學年數學精品資料,學生用書單獨成冊)(時間：100 分鐘，滿分：120 分)一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 4 分，共 40 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下列四個數列中，既是無窮數列又是遞增數列的是()A1，12，13，14，B1，2，3，4，C1，12，14，18，D1，2，3， n解析：選 C.A 為遞減數列，B 為擺動數列，D 為有窮數列2有窮數列 1，23，26，29，23n6的項數是()A3n7B3n6Cn3Dn2解析：選 C.此數列的次數依次為 0，3，6，9，3n6，為等差數列，且首項 a10，公差 d3，設 3
2、n6 是第 x 項，3n60(x1)3，所以 xn3.故選 C.3某種細胞開始有 2 個，1 小時后分裂成 4 個并死去 1 個，2 小時后分裂成 6 個并死去1 個，3 小時后分裂成 10 個并死去 1 個， 按此規(guī)律進行下去，6 小時后細胞存活的個數是()A33 個B65 個C66 個D129 個解析：選 B.設開始的細胞數和每小時后的細胞數構成的數列為an則a12，an12an1，即an11an12.所以 an112n1，an2n11，a765.4等差數列an的公差不為零，首項 a11，a2是 a1和 a5的等比中項，則數列的前 10項之和是()A90B100C145D190解析：選 B
3、.設公差為 d，所以(1d)21(14d)，因為 d0，所以 d2，從而 S10100.5已知數列an滿足 a10，an1an 33an1(nN)，則 a20()A0B 3C. 3D.32解析：選 B.由 a10，an1an 33an1(nN)，得 a2 3，a3 3，a40，由此可知數列an是周期變化的，周期為 3，所以 a20a2 3.6設 yf(x)是一次函數，若 f(0)1，且 f(1)，f(4)，f(13)成等比數列，則 f(2)f(4)f(2n)等于()An(2n3)Bn(n4)C2n(2n3)D2n(n4)解析：選 A.設 ykxb(k0)，因為 f(0)1，所以 b1.又因為
4、f(1)，f(4)，f(13)成等比數列，所以(4k1)2(k1)(13k1)，所以 k2，所以 y2x1.所以 f(2)f(4)f(2n)(221)(241)(22n1)2(242n)n2n22nnn(2n3)故選 A.7等比數列an的通項為 an23n1，現把每相鄰兩項之間都插入兩個數，構成一個新的數列bn，那么 162 是新數列bn的()A第 5 項B第 12 項C第 13 項D第 6 項解析：選 C.162 是數列an的第 5 項，則它是新數列bn的第 5(51)213 項8數列an滿足遞推公式 an3an13n1(n2)，又 a15，則使得an3n為等差數列的實數等于()A2B5C1
5、2D.12解析：選 C.a15，a223，a395，令 bnan3n，則 b153，b2239，b39527，因為 b1b32b2，所以12.9近年來，我國最大的淡水湖鄱陽湖湖區(qū)面積逐年減少，江西省政府決定將原 3 萬畝圍墾區(qū)退墾還湖，計劃 2013 年退墾還湖面積為 3 000 畝，以后每年退墾還湖面積比上一年增加 20%，那么從 2013 年起到哪一年可以基本完成退墾還湖工作(參考數據：lg 30.477 1，lg 1.20.079 2)()A2015 年B2016 年C2017 年D2018 年解析：選 D.由題意可知每年退墾還湖面積依次構成一個等比數列，記為an，則首項a13 000，
6、公比 q120%1.2，前 n 項和 Sn30 000，由3 000（11.2n）11.230 000，得1.2n3，所以 nlog1.23lg 3lg 1.26，即到 2018 年可以基本完成退墾還湖工作，故選 D.10設數列an是以 2 為首項，1 為公差的等差數列，bn是以 1 為首項，2 為公比的等比數列，則 ab1ab2ab10等于()A1 033B1 034C2 057D2 058解析：選 A.由已知可得 ann1，bn2n1，于是 abnbn1，因此 ab1ab2ab10(b11)(b21)(b101)b1b2b101020212910121012101 033.二、填空題(本大
7、題共 5 小題，每小題 5 分，共 25 分把答案填在題中的橫線上)11若數列an滿足：a11，an12an(nN)，則 a5_；前 8 項的和 S8_(用數字作答)解析：由 a11，an12an(nN)知an是以 1 為首項，以 2 為公比的等比數列，由通項公式及前 n 項和公式知 a5a1q416，S8a1（1q8）1q1 （128）12255.答案：1625512設數列an中，a12，an1ann1，則通項公式 an_解析：因為 a12，an1ann1，所以 anan1n，an1an2n1，an2an3n2，a3a23，a2a12，a12.將以上各式的兩邊分別相加，得 ann(n1)(n
8、2)(n3)211n（n1）21.答案：n（n1）2113數列an滿足 an111an，a82，則 a1_解析：因為 an111an，所以 an111an1111an11an11an111an1an111an11111an21(1an2)an2，所以周期 T(n1)(n2)3.所以 a8a322a22.而 a211a1，所以 a112.答案：1214已知 a，b，ab 成等差數列，a，b，ab 成等比數列，則通項為 an82an2bn的數列an的前 n 項和為_解析：因為 a，b，ab 成等差數列，所以 2baab，故 b2a.因為 a，b，ab 成等比數列，所以 b2a2b，又 b0，故 b
9、a2，所以 a22a，又 a0，所以 a2，b4，所以 an82an2bn84n24n2n（n1）2(1n1n1)，所以an的前 n 項和 Sn2(11212131n1n1)2(11n1)2nn1.答案：2nn115在等差數列an中，其前 n 項的和為 Sn，且 S6S8，有下列四個命題：此數列的公差 dS6，即 S60.同理可知 a80.所以 da8a70.又因為 S9S6a7a8a93a80，所以 S90，a80，由 b11，且 b2，12b3，2b1成等差數列得 b3b22b1，所以 q22q，解得 q2 或 q1(舍去)，故數列bn的通項公式為 bn12n12n1.18(本小題滿分 1
10、0 分)已知首項都是 1 的兩個數列an，bn(bn0，nN)滿足 anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令 cnanbn，求數列cn的通項公式；(2)若 bn3n1，求數列an的前 n 項和 Sn.解：(1)因為 anbn1an1bn2bn1bn0，bn0(nN)，所以an1bn1anbn2，即 cn1cn2，所以數列cn是以首項 c11，公差 d2 的等差數列，故 cn2n1.(2)由 bn3n1知 ancnbn(2n1)3n1，于是數列an的前 n 項和 Sn130331532(2n1)3n1，3Sn131332(2n3)3n1(2n1)3n，相減得2Sn12(31323n1)(2n
11、1)3n2(2n2)3n，所以 Sn(n1)3n1.19(本小題滿分 12 分)某地現有居民住房的面積為 a m2，其中需要拆除的舊住房面積占了一半，當地有關部門決定在每年拆除一定數量舊住房的情況下，仍以 10%的住房增長率建新住房(1)如果 10 年后該地的住房總面積正好比目前翻一番，那么每年應拆除的舊住房總面積x 是多少(可取 1.1102.6)?(2)在(1)的條件下過 10 年還未拆除的舊住房總面積占當時住房總面積的百分比是多少(保留到小數點后第 1 位)?解：(1)根據題意，可知 1 年后住房總面積為 1.1ax；2 年后住房總面積為 1.1(1.1ax)x1.12a1.1xx；3
12、年后住房總面積為 1.1(1.12a1.1xx)x1.13a1.12x1.1xx；10 年后住房總面積為1110a1.19x1.18x1.1xx1.110a1.11011.11x2.6a16x.由題意，得 2.6a16x2a.解得 x380a(m2)(2)所求百分比為a2380a102a1166.3%.即過 10 年未拆除的舊房總面積占當時住房總面積的百分比是 6.3%.20 (本小題滿分 13 分)已知數列an的前 n 項和為 Sn， 點(n，Snn)在直線 y12x112上 數列bn滿足 bn22bn1bn0(nN)，b311，且其前 9 項和為 153.(1)求數列an，bn的通項公式；
13、(2)設 cn3（2an11） （2bn1），數列cn的前 n 項和為 Tn，求使不等式 Tnk57對一切nN都成立的最大正整數 k 的值解：(1)由已知得Snn12n112，所以 Sn12n2112n.當 n2 時，anSnSn112n2112n12(n1)2112(n1)n5；當 n1 時，a1S16 也符合上式所以 ann5.由 bn22bn1bn0(nN)知bn是等差數列，由bn的前 9 項和為 153，可得9（b1b9）29b5153，得 b517，又 b311，所以bn的公差 db5b323，b3b12d，所以 b15，所以 bn3n2.(2)cn3（2n1） （6n3）12(12n112n1)，所以 Tn12(113131512n112n1) 12(112n1)因為 n 增大，Tn增大，所以Tn是遞增數列所以 TnT113.Tnk57對一切 nN都成立，只要 T113k57，所以 k19，則 kmax18.
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