《專題47 整體代入法求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間對稱軸和對稱中心(解析版)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《專題47 整體代入法求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間對稱軸和對稱中心(解析版)（44頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題47 整體代入法求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間對稱軸和對稱中心一、多選題 1下列函數(shù)周期為，又在上單調(diào)遞增的是（ ）ABCD【答案】BD【分析】選項(xiàng)A. 求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再判斷；選項(xiàng)B. 由在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求出的單調(diào)區(qū)間，再判斷；選項(xiàng)C，由，求出單調(diào)區(qū)間再判斷，選項(xiàng)D當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增,可判斷.【詳解】選項(xiàng)A. 由則，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故A不正確.選項(xiàng)B . 由在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.由，得所以在在上單調(diào)遞增，故B正確.選項(xiàng)C . ，由則所以在上單調(diào)遞減，所以在單調(diào)遞減，故C不正確.選項(xiàng)D . 當(dāng)時(shí)， 在上單調(diào)遞增,故D正確.故選：BD2下列命題正確的是（）A
2、若，則B函數(shù)的對稱中心是（）C“，”的否定是“，”D設(shè)常數(shù)使方程在閉區(qū)間上恰有三個(gè)解，則【答案】CD【分析】求出函數(shù)的解析式，然后求出數(shù)列的和判斷A，直接求函數(shù)對稱中心判斷B，通過存在量詞命題的否定判斷C，解出三個(gè)零點(diǎn)，求出和，判斷D.【詳解】若，令，可得，所以A不正確函數(shù)的對稱中心是（），所以B不正確“，”的否定是“，”；滿足特稱命題的否定形式，所以C正確設(shè)常數(shù)使方程化為，在閉區(qū)間上恰有三個(gè)解，則所以D正確故選：CD3關(guān)于函數(shù)有下列命題，其中正確的是（ ）A的表達(dá)式可改寫為；B是以為最小正周期的周期函數(shù)；C的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱；D的圖像關(guān)于直線對稱【答案】AC【分析】首先利用誘導(dǎo)公式化簡可得A選
3、項(xiàng)正確；可判斷函數(shù)的最小正周期為，計(jì)算函數(shù)的對稱中心及對稱軸，可判斷C選項(xiàng)正確.【詳解】對A，故A正確；對B，的最小正周期為，故B錯(cuò)誤；對C，的對稱中心為，當(dāng)時(shí)，對稱中心為，故C正確；對D，的對稱軸為，故D錯(cuò)誤.故選：AC.4若將函數(shù)f(x)=cos(2x+)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說法正確的是（ ）Ag(x)的最小正周期為Bg(x)在區(qū)間0，上單調(diào)遞減Cx=是函數(shù)g(x)的對稱軸Dg(x)在，上的最小值為【答案】AD【分析】函數(shù)f(x)=cos(2x+)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得函數(shù)g(x)的解析式，從而可求出它的最小正周期、對稱軸等.【詳解】函數(shù)f(x)=
4、cos(2x+)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得，最小正周期為，A正確；為g(x)的所有減區(qū)間，其中一個(gè)減區(qū)間為，故B錯(cuò)；令，得，故C錯(cuò)；，故 D對故選：AD5已知函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位長度，然后將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)得到，則函數(shù)圖象的對稱中心不可能是（ ）ABCD【答案】ACD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像變換得到，然后解出方程可得答案.【詳解】將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)得到的圖象再將所得圖象向右平移個(gè)單位長度，得到令()，則()故選：ACD6如圖是函數(shù)的部分圖象，則下列說法正確的是（ ）AB是函數(shù)，的一個(gè)對稱中心CD函數(shù)在區(qū)間上是減
5、函數(shù)【答案】ACD【分析】根據(jù)函數(shù)圖像得函數(shù)解析式為，進(jìn)而判斷函數(shù)圖像性質(zhì).【詳解】由題知，函數(shù)的最小正周期，所以，故A正確；因?yàn)?，所以，解得，又，所以，故C正確；函數(shù)，因?yàn)?，所以不是函?shù)的一個(gè)對稱中心，故B錯(cuò)誤；令，得，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以函?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，故D正確故選：ACD【點(diǎn)睛】已知f(x)Asin(x)(A0，0)的部分圖象求其解析式時(shí)，A比較容易看圖得出，困難的是求待定系數(shù)和，常用如下兩種方法：(1)由即可求出；確定時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升(或下降)的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)x0，則令x00(或x0)，即可求出.(2)代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)(最高點(diǎn)、最低點(diǎn)或“零點(diǎn)”)坐標(biāo)代
6、入解析式，再結(jié)合圖形解出和，若對A，的符號或?qū)Φ姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.二、單選題7己知函數(shù)(，)，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，且函數(shù)是偶函數(shù).關(guān)于函數(shù)給出下列命題：函數(shù)的圖象關(guān)于直線軸對稱；函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱；函數(shù)在上單調(diào)遞減；把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，然后再將所得的圖象向左平移個(gè)單位長度，即可得到函數(shù)的圖象.其中真命題共有（ ）個(gè)A1B2C0D4【答案】B【分析】根據(jù)已知題意可知，則有，根據(jù)求出，結(jié)合函數(shù)是偶函數(shù)還可得到的值；由上述分析可得函數(shù)，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)就能判斷各個(gè)命題的真假，從而得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，其圖象相鄰兩條對稱軸之
7、間的距離為，所以，解得，因?yàn)?，所以，則，因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，因?yàn)?，所以，所以函?shù)，令，所以，故錯(cuò)誤；因?yàn)?，可知函?shù)圖象的對稱點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，對稱點(diǎn)為，故正確；令，解得，當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故正確；把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模馕鍪阶優(yōu)?，然后再將圖象向左平移個(gè)單位長度后，解析式變?yōu)?，得不到函?shù)的圖象，故錯(cuò)誤.綜上，是真命題.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題是一道有關(guān)三角函數(shù)的題目，掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8設(shè)函數(shù)，給出下列結(jié)論：的最小正周期為的圖像關(guān)于直線對稱在單調(diào)遞減把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，可得到函數(shù)的圖象.其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）.AB
8、CD【答案】C【分析】根據(jù)題意，利用輔助角公式和兩角和的正弦公式化簡得，根據(jù)求出最小正周期即可判斷；利用整體代入法求出的對稱軸，即可判斷；利用整體代入法求出的單調(diào)減區(qū)間，從而可得在區(qū)間上先減后增，即可判斷；根據(jù)三角函數(shù)的平移伸縮的性質(zhì)和誘導(dǎo)公式化簡，即可求出平移后函數(shù)，從而可判斷.【詳解】解：函數(shù)，即：，所以的最小正周期為，故正確；令，解得：，當(dāng)時(shí)，則直線為的對稱軸，故正確；令，解得：，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為：，當(dāng)時(shí)，的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為，則區(qū)間上單調(diào)遞減，故在區(qū)間上先減后增，故錯(cuò)誤；把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，得到即平移后得到函數(shù)的圖象，故正確.所以所有正確結(jié)論的編號是：.故選：C
9、.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握正弦型函數(shù)的周期、對稱軸、單調(diào)區(qū)間的求法，以及三角函數(shù)的平移伸縮是解題的關(guān)鍵，還考查輔助角公式、兩角和的正弦公式以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查學(xué)生化簡運(yùn)算能力.9已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（ ）函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱函數(shù)在單調(diào)遞減該圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象ABCD【答案】A【分析】根據(jù)的圖象及三角函數(shù)圖像和性質(zhì)，解得函數(shù)的解析式，得到，再結(jié)合三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐一判定即可.【詳解】由函數(shù)的圖象可得，周期所以，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值，即，所以，則，又，得 ，故函數(shù)，對于，當(dāng)時(shí)，正確；對于，當(dāng)時(shí)，正確；對
10、于，令得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，所以不正確；對于，向右平移個(gè)單位，所以不正確；故選：A.【點(diǎn)睛】求三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的2種方法:（1）代換法:就是將比較復(fù)雜的三角函數(shù)處理后的整體當(dāng)作一個(gè)角(或)，利用基本三角函數(shù)的單調(diào)性來求所要求的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）圖象法:函數(shù)的單調(diào)性表現(xiàn)在圖象上是從左到右，圖象上升趨勢的區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間，圖象下降趨勢的區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間，畫出三角函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象易求它的單調(diào)區(qū)間.10已知函數(shù)的圖象上相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與對稱中心分別為，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）A，B，C，D，【答案】A【分析】由最大值點(diǎn)和對稱中心的坐標(biāo)可以求出的解析式，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，整
11、體代換得出該復(fù)合函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【詳解】圖像上相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與對稱中心分別為，且，可得，將代入可得，可得，且， ，可得，令，可得，故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：根據(jù)圖像求函數(shù)的解析式，根據(jù)最高點(diǎn)和對稱中心的縱坐標(biāo)可求出和，根據(jù)橫坐標(biāo)可求出周期，進(jìn)而求出.求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，用整體代換的思想，借助正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，用解不等式的方法求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.11已知函數(shù)的圖像可由函數(shù)(，)的圖像先向左平移個(gè)單位長度，然后將每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)得到，則函數(shù)圖像的對稱中心可能是（ ）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)三角函數(shù)的平移伸縮變換方式求出，再令()即可求解.【詳解】將函數(shù)
12、圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖像，再將所得圖像向右平移個(gè)單位長度，得到，令()，則()，故選：B.12對于函數(shù)，有以下四種說法：函數(shù)的最小值是圖象的對稱軸是直線圖象的對稱中心為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增其中正確的說法的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D4【答案】B【分析】求出函數(shù)的最值，對稱中心坐標(biāo)，對稱軸方程，以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可判斷正誤【詳解】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)取得最小值為，故正確；當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)的圖象的對稱軸是直線，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)的圖象的對稱中心為，故錯(cuò)誤；當(dāng)，即，函數(shù)的遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間為，故正確.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：函數(shù)的遞增區(qū)間轉(zhuǎn)化為的遞
13、減區(qū)間.13函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（ ）ABCD【答案】B【分析】是由和復(fù)合而成，因?yàn)槭菃握{(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間也即是求的單調(diào)遞減區(qū)間，由即可求解.【詳解】令，則，因?yàn)槭菃握{(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間也即是求的單調(diào)遞減區(qū)間，令，解得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是是由和復(fù)合而成，因?yàn)槭菃握{(diào)遞減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間也即是求的單調(diào)遞減區(qū)間，利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.14函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是（ ）ABCD【答案】C【分析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用整體代入法其對稱軸為， 可求對稱軸方程，結(jié)合選項(xiàng)討論k值即可知正確選項(xiàng).【詳解】由，當(dāng)
14、k0時(shí)，故函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是，故選：C.15已知函數(shù)，則的圖像的一條對稱軸方程是（ ）ABCD【答案】A【分析】本題可根據(jù)正弦函數(shù)的對稱軸的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)的圖像的一條對稱軸方程是，故選：A.16函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)（ ）ABCD【答案】D【分析】令，求出函數(shù)的減區(qū)間，通過對賦值可得出結(jié)果.【詳解】令，解得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間為，而，所以，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù).故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化簡成形式，再求的單調(diào)區(qū)間，只需把看作一個(gè)整體代入的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注意要先把
15、化為正數(shù)第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明三、解答題17已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的值域和單調(diào)減區(qū)間；（2）若關(guān)于對稱，且，求的值【答案】（1）的值域?yàn)?，單調(diào)減區(qū)間為 ；（2）【分析】（1）由條件可得，則可得值域，由可得答案.（2）由關(guān)于對稱，則可得答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，則所以由所以由，則時(shí)，即此時(shí)減區(qū)間為所以當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，單調(diào)減區(qū)間為；（2）由關(guān)于對稱，則即，又，所以【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查三角函數(shù)的值域、單調(diào)性和對稱性等性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是由，得出，根據(jù)關(guān)于對稱，得到，屬于中檔題.18已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值
16、.【答案】（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）最大值為，最小值為.【分析】（1）先將函數(shù)恒等變換，化為，由得最小正周期為，再利用整體代換的方法，解不等式，求得單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由（1）可知在區(qū)間上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，即可求得在該區(qū)間的最小值為，再求出兩個(gè)端點(diǎn)值和，經(jīng)過比較可知最大值為.【詳解】解：（1），所以的最小正周期為.由，可得，的單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，又，.所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為-1.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是對所給函數(shù)進(jìn)行恒等變換，得到，再利用整體代換的思想求得單調(diào)區(qū)間.19在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合
17、，始邊與x軸的非負(fù)半軸垂合，它的終邊過點(diǎn)（1）求，的值：（2）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間【答案】（1）；. （2）【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義求出，再利用誘導(dǎo)公式即可求解. （2）由（1）可得，由函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱，可得，結(jié)合，求出， 再根據(jù)正弦的單調(diào)遞減區(qū)間，整體代入即可求解.【詳解】（1）根據(jù)題意可得，所以，.（2）由（1）可得，即，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，所以，解得，所以函?shù)的單調(diào)增區(qū)間為20己知函數(shù)，其部分圖象如圖所示（1）求和的值；（2）求函數(shù)在的單調(diào)增區(qū)間【答案】（1），；（2）和.【分析】（1）根據(jù)輔助角公式和兩角和的正
18、弦公式化簡得，由函數(shù)圖象可知的最大值為2，可求出，由圖象可知，結(jié)合，即可求出的值；（2）由（1）得，利用整體代入法并結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，即可求出在的單調(diào)增區(qū)間.【詳解】解：（1）由題可知，即，由圖象可知，的最大值為2，則，所以，由圖象可知，則，所以；（2）由（1）得，令，解得：，又因?yàn)?，所以函?shù)在的單調(diào)增區(qū)間為：和.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，由函數(shù)圖象的最大值求出，由周期求出，從而可求出函數(shù)解析式，再利用整體代入法求正弦型函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.21已知函數(shù).（）求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)
19、，求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)在上的值域.【答案】（）；（）；（）.【分析】利用三角恒等變換公式化簡函數(shù)解析式，（1）利用周期公式求解；（2）利用換元法或整體代換法求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；（3）利用換元法求判斷函數(shù)單調(diào)性，并求值域.【詳解】解：（），；（）法一：令；則.，的單調(diào)增區(qū)間為.，解得.函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.法二：，畫數(shù)軸與所有區(qū)間取交集可知：.函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（）是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn).解得：.，當(dāng)單調(diào)遞減區(qū)間為.，解得在區(qū)間上為減函數(shù).函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間，.函數(shù)在上的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】對于三角函數(shù)，求最小正周期和最值時(shí)可先把所給三角函數(shù)式化為yAsin(x)或yAcos( x)
20、的形式，則最小正周期為，最大值為，最小值為；奇偶性的判斷關(guān)鍵是解析式是否為yAsin x或yAcos x的形式22已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（III）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值【答案】（）最小正周期為；（），；（）-1.【分析】（I）先將解析式化為，然后利用正弦型函數(shù)的周期公式可計(jì)算出該函數(shù)的最小正周期；（II）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，利用整體法得出，即可求出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（III）由可計(jì)算出的取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求出函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】解：（）因?yàn)?，則，所以函數(shù)最小正周期為；（）因?yàn)?，所以，函?shù)的單調(diào)增區(qū)間為，；（）因?yàn)?，所以，?/p>
21、，所以，所以的最小值為【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期，利用整體法求正弦型函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，以及正弦型函數(shù)在給定區(qū)間的最值，熟練掌握正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于?？碱}型.23已知函數(shù)，（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）求在區(qū)間上的最大值與最小值【答案】（） （）的最大值為3，最小值為【分析】（）由可得答案.（）設(shè)，由，則 ,則，從而可得答案.【詳解】（）由所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：（）設(shè)，由，則 所以，則 當(dāng)時(shí)，的最大值為3，最小值為【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題考查求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最值，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)，由，則 所以，屬于中檔題.24已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；
22、（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)在的值域【答案】（1）；（2）增區(qū)間：，減區(qū)間：；（3）【分析】（1）首先根據(jù)三角恒等變換得到，從而得到函數(shù)的周期；（2）根據(jù)，解不等式得到函數(shù)的增區(qū)間，根據(jù)，解不等式即可得到函數(shù)的減區(qū)間.（3）首先根據(jù)題意得到，從而得到，即可得到函數(shù)的值域.【詳解】（1）.（2）因?yàn)?，解得?函數(shù)的增區(qū)間為.因?yàn)椋獾茫?函數(shù)的減區(qū)間為.（3）因?yàn)?，所?所以，.25已知函數(shù)的最小正周期為.（1）求與的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，若，求的取值范圍.【答案】（1），；（2）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的最小正周期為，可求，并寫出函數(shù)式進(jìn)而求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由（1）結(jié)論，求角，
23、根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)可知角B、C的關(guān)系，進(jìn)而求B的范圍，即可求的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)榈淖钚≌芷跒?，?，令 解得 的單調(diào)遞增區(qū)間是 （2）在中，若，由（1）得，所以 因?yàn)?所以，即 因?yàn)?，所以；所?所以的取值范圍【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）由最小正周期求參數(shù)，利用整體代入法求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）應(yīng)用三角形內(nèi)角和性質(zhì)可得內(nèi)角B、C的關(guān)系，進(jìn)而用其中一角表示另一角并確定角的范圍，進(jìn)而求函數(shù)值的范圍.26已知函數(shù)，（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求圖像的對稱軸方程和對稱中心的坐標(biāo)【答案】（1）；（2）；（3）對稱軸為，對稱中心為.【分析】（1）首先可通過三角恒等變換
24、將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，然后根據(jù)周期計(jì)算公式即可得出結(jié)果；（2）可通過正弦函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)果；（3）可通過正弦函數(shù)的對稱性得出結(jié)果.【詳解】（1），最小正周期.（2）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（3），即，即，則函數(shù)的對稱軸方程為，對稱中心為.27已知函數(shù)，其中的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為（1）求的最小正周期； （2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)減區(qū)間【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由題可得，即得最小正周期；（2）可求出，令解出單調(diào)遞減區(qū)間再與取交集.【詳解】（1）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，；（2），一個(gè)最低點(diǎn)為，則，即，令，
25、解得，則在，單調(diào)遞減，的單調(diào)遞減區(qū)間為.28函數(shù)f（x）sin（x+），（1）求函數(shù)f（x）的周期；（2）判斷在0，1上單調(diào)性.【答案】（1）2；（2）單調(diào)遞減.【分析】（1）首先化簡函數(shù)，并根據(jù)公式求周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，再賦值后作出判斷.【詳解】（1），在函數(shù)的周期.（2）由2kx2k+，kZ，得2kx2k+1，當(dāng)k0時(shí)，0x1，即此時(shí)函數(shù)f（x）為減函數(shù)，即f（x）在0，1上單調(diào)遞減.29已知函數(shù)+1.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的遞增區(qū)間.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用余弦的二倍角公式化簡函數(shù)，再函數(shù)的周期公式求得其最小正周期；（2）原問題等價(jià)為求的遞
26、減區(qū)間，由余弦函數(shù)的性質(zhì)，整體代入可求得函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】解：（1）+1+1，則函數(shù)最小正周期；（2）要求函數(shù)的遞增區(qū)間，等價(jià)為求的遞減區(qū)間，由2k2x2k+，kZ，得k+xk+，kZ，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為：k+，k+，kZ.30求函數(shù)的對稱軸，對稱中心及單調(diào)區(qū)間.【答案】對稱軸；對稱中心；增區(qū)間為；減區(qū)間為.【分析】利用整體代換法，根據(jù)余弦函數(shù)的對稱性，單調(diào)性依次求解即可.【詳解】解：函數(shù)，令,對稱軸，令，對稱中心，令，增區(qū)間為 令，減區(qū)間為，【點(diǎn)睛】本題考查余弦性函數(shù)的性質(zhì)，利用整體代換法求正弦型，余弦型，正切型三角函數(shù)的中心、對稱軸、單調(diào)區(qū)間，利用整體代換法求解是常用的方法，在
27、利用整體代換法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)要注意的系數(shù)的正負(fù)對函數(shù)單調(diào)增減性的不同影響.31設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)yg（x）的圖象，求g（x）在上的值域.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由函數(shù)的最小正周期為，求得，再由，求得的值，即可求得函數(shù)的解析式；（2）由（1）知，根據(jù)余弦型函數(shù)的性質(zhì)，即可求得函數(shù)的遞增區(qū)間；（3）根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換，求得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)的最小正周期為，所以，可得，所以
28、，又由，可得，可得，即，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的解析式為.（2）由（1）知，令，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（3）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)，因?yàn)?，可得，所以，所以函?shù)的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】解答三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基本方法：1、根據(jù)已知條件化簡得出三角函數(shù)的解析式為的形式；2、熟練應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合法的思想研究函數(shù)的性質(zhì)（如：單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性與最值等），進(jìn)而加深理解函數(shù)的極值點(diǎn)、最值點(diǎn)、零點(diǎn)及有界性等概念與性質(zhì)，但解答中主要角的范圍的判定，防止錯(cuò)解.32求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案
29、】.【分析】，然后解出不等式即可得到答案.【詳解】令，解得所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是33求下列函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）解出不等式可得答案；（2），然后解出不等式即可.【詳解】（1）令，解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間是（2）令，解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間是34已知向量，設(shè)函數(shù)，（1）討論的單調(diào)性；（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求，的值【答案】（1）時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減；（2）,【分析】（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積和三角恒等變換，求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)x的范圍，即可得到的單調(diào)性；（2）由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、，根據(jù)對稱性求出的值，再計(jì)算和的值即可【
30、詳解】（1）因?yàn)橄蛄?，所以函?shù)，當(dāng)時(shí)，令，解得，所以時(shí)，即時(shí)，單調(diào)遞增，時(shí)，即時(shí)，單調(diào)遞減；（2）當(dāng)時(shí)，；所以，即；又方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、，所以，解得，所以；由，所以【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、數(shù)量積公式、三角恒等變換公式，并靈活應(yīng)用，需結(jié)合余弦函數(shù)的對稱性與值域進(jìn)行求解，綜合性較強(qiáng)，屬中檔題.35已知函數(shù).（1）求的單調(diào)增區(qū)間.（2）當(dāng)，求的值域.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由恒等變換得，進(jìn)而根據(jù)解得的增區(qū)間為；（2）由得，進(jìn)而得，即的值域?yàn)?【詳解】解：（1），的增區(qū)間為.（2），的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角恒等變換得，進(jìn)而根據(jù)整體換
31、元的思想求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與值域，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.36已知的圖象與直線相切，并且切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（3）已知中，角、所對的邊分別為、，其中，若銳角滿足，且，求內(nèi)切圓的面積【答案】（1），；（2）；（3）【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式、三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為，根據(jù)已知條件求出、的值，即可得出函數(shù)的解析式為，解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用三角函數(shù)圖象變換原則可得，求出函數(shù)在區(qū)間上的值域，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）由可求得，利用平面向量數(shù)量積的
32、定義以及余弦定理求出，利用三角形的面積公式可求出的內(nèi)切圓半徑，即可求得的內(nèi)切圓的面積.【詳解】（1），的圖象與直線相切，且，又的圖象與直線的切點(diǎn)橫坐標(biāo)依次成公差為的等差數(shù)列，所以，函數(shù)的最小正周期為，可得，令，解得：，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，；（2）將的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，在上有零點(diǎn)，即和圖象與的圖象在上有交點(diǎn)，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍即為函數(shù)在區(qū)間上的值域，當(dāng)時(shí)，所以，所以，即，若在上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為；（3）由得，可得，為銳角，則，則，由余弦定理得，記為內(nèi)切圓半徑，的面積，即，內(nèi)切圓的面積【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求函數(shù)在區(qū)間上值域的一般步驟：第一步：三角函數(shù)式的化簡，一般化成形
33、如的形式或的形式；第二步：由的取值范圍確定的取值范圍，再確定（或)的取值范圍；第三步：求出所求函數(shù)的值域（或最值）.四、填空題37已知函數(shù)，將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度后，得到函數(shù)的圖像，現(xiàn)有如下命題：函數(shù)的最小正周期是；：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；：函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?則下述命題中所有真命題的序號是_.；.【答案】【分析】首先根據(jù)平移變換規(guī)律求函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)判斷三個(gè)命題的真假，最后根據(jù)復(fù)合命題真假的判斷方法判斷選項(xiàng).【詳解】，的周期，所以函數(shù)的最小正周期是，所以是假命題；當(dāng)時(shí)，再次區(qū)間函數(shù)先減后增，所以是假命題；時(shí)，所以，函數(shù)的值域是，所以是真命題.根據(jù)復(fù)合命題真假的判斷方法可知
34、正確.故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查的解析式和性質(zhì)的判斷，可以整體代入驗(yàn)證的方法判斷函數(shù)性質(zhì)：（1）對于函數(shù)，其對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，對稱中心的橫坐標(biāo)一定是函數(shù)的零點(diǎn)，因此判斷直線或點(diǎn)是否是函數(shù)的對稱軸和對稱中心時(shí)，可通過驗(yàn)證的值進(jìn)行判斷；（2）判斷某區(qū)間是否是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，也可以求的范圍，驗(yàn)證次區(qū)間是否是函數(shù)的增或減區(qū)間.38已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則_.【答案】【分析】令求出其對稱軸，再令對稱軸等于結(jié)合，即可求解【詳解】令，可得：，令，解得，因?yàn)?，所以，故答案為?9已知函數(shù)f（x）|sinx|cosx，給出以下四個(gè)命題：f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱； f（x）在
35、，0上是減函數(shù)；f（x）是周期函數(shù)； f（x）在，上恰有三個(gè)零點(diǎn)其中真命題的序號是_（請寫出所有真命題的序號）【答案】【分析】求函數(shù)的奇偶性即可判斷；結(jié)合取值范圍，可去絕對值號，結(jié)合輔助角公式求出函數(shù)的解析式，從而可求單調(diào)性即可判斷；由f（x+2）f（x）可判斷；求，0上的解析式，從而可求出該區(qū)間上的零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可判斷，上零點(diǎn)個(gè)數(shù) .【詳解】解：對于，函數(shù)f（x）sinxcosx的定義域?yàn)镽，且滿足f（x）f（x），所以f（x）是定義域在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，為真命題；對于，當(dāng)x，0時(shí)，sinx0，對于，所以在，0上先減后增，那么f（x）在，0上先增后減，為假命題；對于，因?yàn)閒（x+2）|sin（x+2）|cos（x+2）|sinx|cosxf（x），函數(shù)f（x）是周期為2的周期函數(shù)，為真命題；對于，當(dāng)x，0時(shí)，sinx0，且，f（x）在，0上恰有一個(gè)零點(diǎn)是，又由知道f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以在（0，上有一個(gè)零點(diǎn)是，則為假命題故答案為: .【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：在判斷命題時(shí)，關(guān)鍵是結(jié)合自變量的取值范圍去掉絕對值號，結(jié)合輔助角公式求出函數(shù)的解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.40已知函數(shù)，則的對稱中心是_【答案】【分析】根據(jù)余弦函數(shù)的對稱性，列出等式求解，即可得出對稱中心的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可得對稱中心.【詳解】由得，此時(shí)，故的對稱中心是.故答案為：
專題47 整體代入法求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間對稱軸和對稱中心(解析版)
