平面四桿機構設計
平面四桿機構設計,平面,機構,設計
平面四桿機構的運動性能研究
學生姓名：劉昕 班級：0781051
指導老師：許瑛
摘要：平面四桿機構是主要的常用基本機構之一,應用十分廣泛,也是其他多桿機構的基礎。由于連桿機構的性能受機構上繁多的幾何參數(shù)的影響,呈復雜的非線性關系,無論從性能分析上還是性能綜合上都是一個比較困難的工作,尚需作進一步深入研究。本文基于平面四桿機構的空間模型,將機構實際尺寸轉化為相對尺寸,在有限的空間內(nèi)表示出無限多的機構尺寸類型,從而建立起全部機構尺寸類型和空間點位的一一對應關系,為深入研究平面四桿機構的運動性能與構件尺寸之間的關系提供了基礎。根據(jù)曲柄搖桿機構、雙曲柄機構、雙搖桿機構、單滑塊四桿機構的不同特點,詳細分析各類機構的運動性能參數(shù)與構件尺寸之間的關系,指出構件尺寸的變化對機構運動性能的影響,并繪制相關的運動性能圖譜。針對具有急回特性的Ⅰ、Ⅱ型曲柄搖桿機構,通過深入分析極位夾角與構件尺寸之間的內(nèi)在關系,獲得了Ⅰ型曲柄搖桿機構極位夾角分別小于、等于或大于90°的幾何條件以及Ⅱ型曲柄搖桿機構極位夾角一定小于90°的結論,揭示了曲柄搖桿機構設計時作為已知條件的極位夾角和搖桿擺角之間應滿足的要求。本文得出的圖譜和相關結論,為工程應用中機構性能分析和機構綜合提供了理論依據(jù)。
關鍵詞： 平面四桿機構 空間模型 運動性能
指導老師簽名：
Plane four clubs institutions of Sports performance research
Student name：Liu Xin Class：0781051
Supervisor: Xu Ying
Abstract:The planar four-bar linkages are one type of basic mechanisms, and they are applied very extensively. The performances of the linkages depend on their geometrical parameters and present the complicated non-linear relations. It is necessary to make the further research on them for analysis, synthesis and application of linkages.By using of the three-dimensional models of the planar four-bar mechanisms, the actual sizes of mechanisms are transformed relative ones, and all size types of mechanisms can be figured by spatial coordinates. It is the foundation for research on the relations between the link dimensions and kinematic capability parameters.Aimed at the different characteristics of crank-rocker mechanism, double-crank mechanism, double-rocker mechanism and single-slider mechanism, some inherent relations between the link dimensions and the kinematic capability parameters are deeply analyzed, then the relative kinematic capability diagrams are obtained.Based on deeply analysis of inherent relations between the extreme position angle and the link dimensions of typeⅠand typeⅡcrank-rocker mechanisms with quick return characteristics, the geometrical conditions are put forward in this paper, by which we can judge whether the extreme position angle of typeⅠcrank-rocker mechanisms is less than, equal to or lager than 90°. It is proved that the extreme position angle of typeⅡcrank-rocker mechanism is certainly less than 90°. The relations between the extreme position angle and the angular stroke of the rocker are brought to light, which should be satisfied during the kinematic design of crank-rocker mechanisms.The diagrams and conclusions obtained in this paper provide theoretic foundation for the capability analysis and synthesis of mechanisms.
Keyword: Planar four-bar linkage Space model Sports Performance
Signature of Supervisor:
一、選題的依據(jù)及意義：
1．1選題目的
1．建立研究新機構，新機器發(fā)明創(chuàng)造的普遍規(guī)律及實用方法的實用基礎理論。
2．加速吸收發(fā)達工業(yè)化國家的先進技術，為本國新機構，新機器的二次設計，二次開發(fā)提供理論基礎。
3．提出在技術革新和設備改造中提出的新機構，新機器的獨特結構和創(chuàng)新構思，是其成為成熟的先進技術。
4．簡介一些新機構，新機器實用性結構及技術的應用實例，說明理論對實踐的指導作用。
5．為從事機械設計，制造的工程技術人員的知識，技術更新開闊視野提供參考資料。
6．探索平面連桿機構研究的新方法，新思路。
連桿機構的最基本形式是平面四桿機構，它是其它連桿機構的基礎。 平面四桿機構是由四個剛性構件用低副鏈接組成的，各個運動構件均在同一平面內(nèi)運動的機構。所以，對平面四桿機構進行研究可以概括連桿機構內(nèi)在的基本原理，從而用以連桿機構的設計。
所有運動副均為轉動副的四桿機構稱為鉸鏈四桿機構，它是平面四桿機構的基本形式，其他四桿機構都可以看成是在它的基礎上演化而來的。選定其中一個構件作為機架之後，直接與機架鏈接的構件稱為連架桿，不直接與機架連接的構件稱為連桿，能夠做整周回轉的構件被稱作曲柄，只能在某一角度范圍內(nèi)往復擺動的構件稱為搖桿。如果以轉動副連接的兩個構件可以做整周相對轉動，則稱之為整轉副，反之稱之為擺轉副。鉸鏈四桿機構中，按照連架桿是否可以做整周轉動，可以將其分為三種基本機構運動學綜合是按照給定的運動特性對機構進行系統(tǒng)的設計的過程，包括型綜合和尺度綜合兩大主要內(nèi)容，主要綜合方法有解析法、作圖法和實驗法。作圖法和實驗法工作量大，設計精度低，僅適用于對機構精度要求不高的場合。近幾十年來，隨著工業(yè)技術的高速發(fā)展，人們對機構的復雜程度和精度要求越來越高，作圖法和實驗法已不能滿足要求，而基于計算機輔助設計（CAD）的解析法得到了廣泛的應用。
本課題的主要內(nèi)容是平面四桿機構的連桿曲線及軌跡綜合，其意義在于：一、深入研究計算機在設計和仿真連桿機構連桿曲線方面的應用，從而指導實踐；二、總結出四桿機構軌跡綜合的理論基礎，從而指導多桿或復雜的低副平面機構的綜合。
此課題的主要目標是系統(tǒng)地對平面四桿機構連桿曲線進行研究，從而來獲得連桿機構基本的原理和綜合方法，以便在實際中得到應用；主要特色是在各個設計進度中將會大量應用計算機高級語言編程來輔助設計和仿真平面四桿機構。
受控連桿機構是指一個或若干個原動件受計算機控制，從而使機構可以精確實現(xiàn)任意給定運動并具有智能化的一類機構，如具有一個受控原動件的平面五桿機構；受控機構學研究受控連桿機構的分析與綜合理論、控制方法與控制系統(tǒng)和應用。
1．2課題主要內(nèi)容及選題意義
四桿機構在機械自動化，機械手，機器人中都有很廣泛的應用，近幾十年來，隨著現(xiàn)代工業(yè)的高速發(fā)展，人們對機構的復雜程度和精度要求越來越高，作圖法和實驗法已經(jīng)不能滿足要求，而解析法則成為日益廣泛應用的分析方法。
本課題的主要內(nèi)容是平面四桿機構的連桿曲線與運動領域識別，要求研究者用解析法先進行平面四桿機構連桿軌跡的生成，再利用隨機函數(shù)建立軌跡曲線數(shù)據(jù)庫，對數(shù)據(jù)庫中的曲線進行分類及運動領域識別，最后用軟件（Visual Basic）實現(xiàn)運動仿真。
意義在于：深入研究計算機在設計和仿真連桿機構連桿曲線方面的應用，從而指導實踐；二，總結出四桿機構軌跡綜合的理論基礎，從而指導多桿（如六桿）或復雜的低副平面機構的綜合。
二、國內(nèi)外研究概況及發(fā)展趨勢（含文獻綜述）：
連桿機構綜合的重中之重就是尺度綜合。六十年代以后，計算機輔助設計及輔助制造（CAD/CAM）蓬勃發(fā)展，隨著CAD技術和新算法的出現(xiàn)，人們已開發(fā)出許多實用化的軟件來進行尺度綜合。
目前，通過采用計算機高級語言編程來實現(xiàn)某種算法而精確求解的解析法得到了廣
泛的應用，例如連續(xù)算法（即同倫算法）、遺傳算法（GA）等，這些算法能夠綜合出精
度很高的機構。另外，近十年來還出現(xiàn)了“數(shù)值圖譜”進行機構的尺度綜合，其思路為
將連桿曲線機構的輸出參數(shù)用一組特征參數(shù)存入計算機，通過特征參數(shù)的比較，決定所
設計機構的近似精度，以進行機構的尺度綜合?，F(xiàn)在國內(nèi)外學者已有不少研究成果，并
引入了多種數(shù)學工具，如頻譜分析、模糊數(shù)學、小波特征等參數(shù)。最后，應用計算機來
對機構進行仿真已成了目前機構綜合的一個重要內(nèi)容，通過仿真來獲得機構的各個特征
參數(shù)，然后再進行優(yōu)化設計也決定了機構的精確。
1.受控機構學發(fā)展展望
作為受控機構學目前研究的重點受控五桿機構，雖然有一定進展，形成了一定的體系，但作為一個新興研究領域還有待更深入的研究。
1.1進一步加強研究，完善方法和理論體系
具有一個受控原動件的五桿機構是一種最簡單，但功能優(yōu)越的，能精確實現(xiàn)給定運動的機電一體化的連桿機構。下一步的研究，將進一步開拓新的研究領域，如精確實現(xiàn)給定的剛體位置的理論和綜合方法；精確實現(xiàn)給定的組合運動（如實現(xiàn)連桿軌跡的同時滿足主從動件之間的函數(shù)關系，實現(xiàn)連桿軌跡的同時滿足剛體位置的要求等）的理論和綜合方法；機構動力學方面的研究，如機構所傳遞的動力對精確實現(xiàn)運動的影響和平衡問題等；從而形成較完善的受控機構學理論體系。
1.2編制具有良好“魯棒性”的應用軟件
為了能使這種新型機構理論得到推廣，不但要有完善的理論研究，而且還要開發(fā)具有良好“魯棒性”的應用軟件，因此結合最新的計算機窗口和圖形技術，面向用戶編制具有良好“魯棒性”的計算機仿真程序和應用軟件，讓用戶不需要學習或只經(jīng)過短時的訓練就能使用該軟件設計機構，而且得到全套的機構圖、機構尺寸、運動學參數(shù)、動力學參數(shù)和控制參數(shù)。將研究結果以軟件形式推廣，也是一個研究重點。
1.3加強實驗研究，推廣工程應用
科學研究的目的是為了推動工業(yè)進步。下一步的研究將側重于進行實驗研究。結合實際應用在實驗室條件下建立通用實驗臺，該通用實驗臺要能夠調整機構尺寸和動力學參數(shù)，并能適應各種單一運動、多個運動和組合運動的實驗需要，以驗證理論，探討控制系統(tǒng)的組成和優(yōu)化，為工業(yè)應用奠定基礎。
三、研究內(nèi)容及實驗方案：
用解析法計算平面四桿機構連桿各點軌跡，建立連桿軌跡曲線數(shù)據(jù)庫，用軟件編程實現(xiàn)運動分析。這需要做到：1、建立平面四桿機構運動方程 2、編寫運動分析程序 3、機構運動模擬
平面連桿機構原理，包括鉸鏈四桿機構（曲柄搖桿機構、雙曲柄機構、雙搖桿機構）、鉸鏈四桿機構的演化（曲柄滑塊機構、導桿機構、搖塊機構、定塊機構、雙滑塊機構）。
研究內(nèi)容：
1.平面四桿機構連桿點的軌跡坐標
2.連桿軌跡曲線分類基準的確定
3.軌跡曲線的分類及運動領域識別
4．運動學仿真軟件編制
實驗方案：
所以， （1）
（2）
（1）（2）聯(lián)立消去，再將，，
代入，解方程可得： （3）
式中，，
，
當連桿初始位置是時，（2）式中取“+”號；當連桿初始位置是時（2）式中取“-”號；當時，連桿機構相應位置無法實現(xiàn)。
所以，，
所以，
所以，連桿上任一點（K點）的坐標（x,y）就可以表示為
四、目標、主要特色及工作進度：
目標：系統(tǒng)地對平面四桿機構和四桿機構連桿曲線進行研究，從而來獲得連桿機構基本的原理和綜合方法，以便在實際中得到應用。
主要特色：在各個設計進度中將會大量應用計算機高級語言編程（VB）來輔助設計和仿真平面四桿機構，主要體現(xiàn)在三個方面：一、繪制連桿曲線；二、綜合機構尺度；三、機構的優(yōu)化和VB運動模擬。
工作進度：
1、開題報告、外文資料翻譯 兩周 3月1日-——3月11日
2、平面四連桿機構的類型 三周 3月14日——4月2日
3、連桿曲線的生成與分類準則的確定 三周 4月6日——4月26日
4、曲線分類 兩周 4月27日——5月10日
5、曲線分類的運動領域識別 兩周 5月11日——5月25日
6、畢業(yè)論文整理及答辯準備 一周 5月26日——6月1日
五、參考文獻：
1、張紀元主編.機械學的數(shù)學方法.上海：上海交通大學出版社，2003
2、孫桓等主編.機械原理（第六版）.北京：高等教育出版社，2001
3、濮良貴主編.機械設計. 北京：高等教育出版社.2001
4、曹惟慶編著.平面連桿機構分析與綜合. 北京：科學出版社，1989
5、孟彩芳主編.機械原理電算分析與設計. 天津：天津大學出版社，2000
6、曹清林等編著.對稱軌跡機構 北京：機械工業(yè)出版社，2003
7、楊廷力編著.機械系統(tǒng)基本理論——結構學 運動學 動力學. 北京：機械工業(yè)出版社，1996
5
南昌航空大學科技學院
畢業(yè)設計(論文)任務書
I、畢業(yè)設計(論文)題目：
平面四桿機構的運動分析
II、畢 業(yè)設計(論文)使用的原始資料(數(shù)據(jù))及設計技術要求：
用解析法計算平面四桿連桿各點軌跡，在VB軟件中建立平面四桿運動的運
動仿真，用軟件編程實現(xiàn)運動分析。
要求：1 建立平面四桿機構運動方程
2 編寫運動分析程序
3 機構運動的仿真
4.用軟件編程實現(xiàn)機構的運動仿真
III、畢 業(yè)設計(論文)工作內(nèi)容及完成時間：
1、開題報告、外文資料翻譯 兩 3月1日-——3月11日
2、平面四連桿機構的類型 三 3月14日——4月2日
3、平面四桿機構運動分析 三 4月6日——4月26日
4、平面連桿機構曲線分類基準及分類 兩 4月27日——5月10日
5、平面連桿機構的仿真設計 兩 5月11日——5月25日
6、畢業(yè)論文整理及答辯準備 一 5月26日——6月1日
Ⅳ 、主 要參考資料：
【1】孫桓等主編.機械原理（第六版）.高等教育出版社，2001
【2】馬香峰主編.工業(yè)機器人的操作機設計.冶金工業(yè)出版社，1996
【3】宗光華 張慧慧譯.機器人設計與控制. 科學出版社，2004
【4】李志尊. UG NX CAD基礎應用與范例解析[M]．機械工業(yè)出版社，2004，
【5】Y.Fujimoto and A.Kawamura．Autonomous Control and 3D Dynamic Simulation
Walking Robot Including Environmental Force Interaction．IEEE Robotics and Automation
Magzine，1998，5(2):33~42
機械設計制造及其自動化 專 業(yè) 0781051 15 班
學生： 劉昕
日期：自 2011 年 2 月 23 日 至 2011 年 6 月 10 日
指導教師： 許 瑛
兼職教師或答疑教師(并指出所負責的部分)：
專業(yè)主任： 賀紅林
目 錄
1 序言
1.1 連桿機構……………………………………………………………………(1)
1.2 平面連桿機構運動學分析…………………………………………………(2)
1.3 本論文所作的主要工作……………………………………………………(3)
2 平面四連桿機構的類型
2.1 分類概念 ……………………………………………………………………(3)
2.2 分類……………… …………………………………………………………(4)
3 平面四桿機構運動分析
3.1.1 連桿上任意點的軌跡分析…………………………………………………(6)
3.1.2 Non-grashof機構的運動分析……………………………………………(8)
3.2 速度分析………………………………………………………………… (9)
3.3 加速度分析……………………………………………………………… (10)
4 平面連桿機構曲線分類基準及分類
4.1 曲率…………………………………………………………………………(11)
4.2 弧長…………………………………………………………………………(12)
4.3 回轉數(shù)………………………………………………………………………(12)
4.4 結點…………………………………………………………………………(13)
4.5 變曲點、曲率極大點與極小點……………………………………………(19)
4.6 機構數(shù)據(jù)庫的建立…………………………………………………………(20)
4.7 連桿曲線的分類結果………………………………………………………(20)
5 平面連桿機構的仿真設計
5.1 初始運行界面及程序………………………………………………………(23)
5.2 部分仿真結果…………………………………………………………… (42)
結論………………………………………………………………(49)
參考文獻…………………………………………………………(51)
致謝………………………………………………………………(52)
南昌航空大學科技學院學士學位論文
1 序 言
連桿機構，是由許多剛性構件通過低副聯(lián)結而成，也稱低副機構。它是由機構原動件與從動件之間都要通過連桿聯(lián)結和機架一起構成傳動裝置，因此稱為連桿機構。
低副面接觸的結構使連桿機構具有以下一些優(yōu)點：運動副單位面積所受壓力較小，且面接觸便于潤滑，故磨損減?。恢圃旆奖?，易獲得較高的精度；兩構件之間的接觸是靠本身的幾何封閉來維系的，它不像凸輪機構有時需利用彈簧等力封閉來保持接觸。同時，平面連桿機構也有以下缺點：一般情況下，只能近似實現(xiàn)給定的運動規(guī)律或運動軌跡，且設計較為復雜；當給定的運動要求較多或較復雜時，需要的構件數(shù)和運動副個數(shù)往往較多，這樣就使機構結構復雜，工作效率降低，不僅發(fā)生自鎖的可能性增加，而且機構運動規(guī)律對制造、安裝誤差的敏感性增加；機構中作復雜運動和作往復運動的構件所產(chǎn)生的慣性力難以平衡，在高速時將引起較大的振動和動載荷，故連桿機構常用于速度較低的場合。以四桿機構為例，四桿機構根據(jù)其兩個連架桿的運動形式的不同，可以分為曲柄搖桿機構、雙曲柄機構和雙搖桿機構三種基本形式，應用實例如下：[1]
圖1-1 雷達天線調整機構 圖1-2 汽車雨刮器 圖1-3 攪拌機
以上圖1-1至3為曲柄搖桿機構；
圖1-4 慣性篩工作機構 圖1-5 起重機吊臂結構原理
以上圖1-4為雙曲柄機構；圖1-5 為雙搖桿機構
連桿機構根據(jù)不同的分類標準由不同的分類方法。
（一） 可根據(jù)各構件之間的相對運動為平面運動或空間運動，將其分為平面連桿機構與空間連桿機構（單閉環(huán)的平面連桿機構的構件數(shù)至少為4，單閉環(huán)的空間連桿機構的構件數(shù)至少為3）；
（二） 可根據(jù)機構中構件數(shù)目的多少主要分為兩大類：四桿機構，由五桿及五桿以上組成的多桿機構。連桿機構中最基本、應用最廣泛的機構為平面四桿機構，它是構成和研究多桿機構（如六桿機構）的基礎。
連桿機構是常用的主要機構之一，它在一些機械的工作機構和操縱裝置中得到了廣泛的應用。連桿機構能夠實現(xiàn)多種運動形式的轉換，例如它可把原動件的轉動轉換成從動件某種規(guī)律的往復移動或擺動，反之也可把往復移動或擺動轉換成連續(xù)運動;此外，應用在連桿上點的軌跡可以完成工程上特殊的曲線運動要求.
因此，選取連桿機構中平面四桿機構進行研究是有必要的。
1.1 選題的依據(jù)及意義：
選題目的
1．建立研究新機構，新機器發(fā)明創(chuàng)造的普遍規(guī)律及實用方法的實用基礎理論。
2．加速吸收發(fā)達工業(yè)化國家的先進技術，為本國新機構，新機器的二次設計，二次開發(fā)提供理論基礎。
3．提出在技術革新和設備改造中提出的新機構，新機器的獨特結構和創(chuàng)新構思，是其成為成熟的先進技術。
4．簡介一些新機構，新機器實用性結構及技術的應用實例，說明理論對實踐的指導作用。
5．為從事機械設計，制造的工程技術人員的知識，技術更新開闊視野提供參考資料。
6．探索平面連桿機構研究的新方法，新思路。
1.2平面連桿機構的運動學分析
平面連桿機構運動分析的方法有很多，主要有圖解法、解析法和實驗法三種。其中，圖解法包括速度瞬心法和相對速度圖解法，形象直觀，對構件少的簡單的平面連桿機構，一般情況下用圖解法比較簡單。解析法直接用機構已知參數(shù)和要求的未知量建立的數(shù)學模型進行求解，也是一種比較好的方法。作圖法和實驗法工作量大，設計精度低，僅適用于對機構精度要求不高的場合。
平面連桿機構的運動學分析的過程包括建立運動約束方程和解方程兩部分。平面連桿機構的運動學分析，就是對機構的位移、軌跡、速度、加速度進行分析。[3]這里研究的內(nèi)容是不考慮機構的外力及構件的彈性變形等影響，僅僅研究在已知原動件的運動規(guī)律的條件下，分析機構中其余構件上各點的位移、軌跡、速度、加速度，有了這些運動參數(shù)，才能分析、評價現(xiàn)有機械的工作性能。
1.3 本論文所作的主要工作：
此課題的主要目標是系統(tǒng)地對平面四桿機構進行研究，從而來獲得連桿機構運動學性能和動力學性能，以便在實際中得到應用。主要特點是在各個設計進度中將會大量應用計算機高級語言編程來輔助設計和仿真平面四桿機構，主要體現(xiàn)在四個方面：
1 平面四桿機構連桿點的軌跡坐標
2 連桿軌跡曲線分類基準的確定
3 軌跡曲線的分類及運動領域識別
4 運動學仿真軟件編制
具體來說，在本論文中，將在第三章平面四桿機構的分類里主要是進行連桿基股上任意點的軌跡計算。在第四章連桿曲線的幾何特征及其分類一章里，主要是對連桿曲線的幾何特征（包括曲率、弧長、回轉數(shù)、結點、變曲點等）進行分析，并根據(jù)分析結果對連桿曲線進行分類，建立機構數(shù)據(jù)庫。在第五章平面連桿機構的運動仿真一章中，主要是運用矢量算法對連桿的速度和加速度進行計算，并根據(jù)結果對四桿機構進行VB運動模擬。
2 平面四桿機構的類型
2.1分類概念
在平面機構的范疇，最簡單的低配對機構是四連桿。 四連桿包含四個桿件及四個接合配對，如圖2.1。[4]
圖2.1. 四連桿機構
?????如前所言，機構中應有固定桿，此桿通常與地相連，或代表地的狀態(tài)。在固定桿之相對桿稱為聯(lián)結桿(coupler link)；與其兩端相連的則稱為側連桿(side links)。 一個相對于第二桿可以自由回轉360度之連桿，稱為對第二桿(不一定固定桿)旋轉(revolve)。而若所有四連桿能變成聯(lián)機時，此稱為變異點(change point)。有關連桿之重要觀念有：1.曲柄(Crank)： 相對于固定桿作旋轉之側桿稱為曲柄。2.搖桿(Rocker)： 任何連桿不作旋轉之連桿稱為搖桿。3.曲柄搖桿機構(Crank-rocker mechanism)： 在四連桿系統(tǒng)中，若較短的側桿旋轉，另一側桿擺動時，此稱為曲柄搖桿機構。4.雙曲柄機構(Double-crank mechanism)：在四連桿系統(tǒng)中，若兩側連桿均作回轉時，稱為雙曲柄機構。5.雙搖桿機構(Double-rocker mechanism)： 在四連桿系統(tǒng)中，若兩側連桿均為擺動狀況時，此稱為雙搖桿機構。
表2-1 鉸鏈四桿機構及其演化主要形式對比
固定構件
四桿機構
含一個移動副的四桿機構（e=0）
4
曲柄搖
桿機構
曲柄滑
塊機構
1
雙曲柄
機構
轉動導
桿機構
2
曲柄搖
桿機構
搖塊
機構
擺動導
桿機構
3
雙搖桿
機構
定塊
機構
2.2 分類
? 在將四連桿機構作分類前，需先介紹幾個基本語法。在四連桿系統(tǒng)中，連桿之定義為兩接合間之線段，而其特性可用文字表示如下：
s = 最長桿之長度
l = 最短桿之長度
p, q = 中間長度桿之長度
葛拉索定理(Grashof's theorem )
1. 在四連桿機構中若下述為真則至少有一桿為旋轉桿：
s + l <= p + q???????????????????????????? (2-1)
2. 若下述為真，則所有三個活動連桿必屬搖桿：
s + l > p + q?????????????????????????????? (2-2)
???????第 2-1不等式即為葛拉索準則( Grashof's criterion).
?所有四連桿所可能發(fā)生的情形可參考表2.2之分類。
表 2-2 四連桿機構之分類
Case
?l + s vers. p + q
Shortest Bar
Type
1
<
Frame
Double-crank
2
<
Side
Rocker-crank
3
<
Coupler
Double rocker
4
=
Any
Change point
5
>
Any
Double-rocker
?????由表1可知，一個機構若含有曲柄結構，則其最長桿與最短桿之和必須小于或等于其它兩桿之和。但是這僅是必要條件，而非充分條件。能夠符合這項條件之連桿可能有三類：1.當最短連桿為側桿時，此機構為曲柄搖桿機構，而最短連桿將成為曲柄。2.當最短連桿成為固定桿時，此系統(tǒng)變成為雙搖桿機構。3.當最短連桿為聯(lián)結桿時，此機構為雙搖桿機構。
四連桿組類型：
葛氏機構(Grashof mechanism)
對于一個四連桿運動鏈，令最短桿的桿長為rs，最長桿的桿長為rl，其余兩桿的桿長為rp和rq。若桿長的關系滿足下式：
rs+rl<=rp+rq
則至少有一桿能做360o的旋轉，此即為葛氏法則 (Grashof law)。該機構稱為葛氏機構(Grashof mechanism)，否則稱為非葛氏機構(Non-Grashof mechanism)。
3 平面四桿機構運動分析
3 .1. 1 連桿上任意點的軌跡分析
如圖所示，在直角坐標系XOY內(nèi)，平面四桿機構的機架DA、原動件AB、連桿BC及從動件CD的長度分別為a0、a1、a2和a3，原動件、連桿及從動件的角位移分別為、和。
圖3-1
此平面四桿機構的環(huán)方程為：
即
也可寫成矢量方程：
（3.1.0）
改寫為兩坐標軸的投影方程式為：
（3.1.1）
（3.1.2）
由以上兩式，利用消去，得到與輸入變量之間的關系式： (3.1.3)
式中：
為了用代數(shù)方法解式（3.1.3），設x=tan(/2)，按照三角學公式可以寫出：
代入式（3.1.3）后可化成如下的二次代數(shù)方程式：
（3.1.4）
因而由上式的兩個解可以得出：
（3.1.5）
式中：
式（3.1.5）中應該取“+”號；當機構的初始位置為時，式（3.1.5）中應該取“-”號。
因此，C點的坐標就可以表示為：
（3.1.6）
（3.1.7）
所以，就可以表示為：
（3.1.8）
因此，連桿上任一點（K點）的坐標就可以表示為：
（3.1.9）
（3.1.10）
或者，OK矢量寫為： (3.1.11)
3.1.2 Non-grashof機構的運動分析
與Grashof機構不同， Non-grashof機構的原動件存在著擺角范圍，以下對其進行分析：
圖 3.1.1 AB桿逆時針旋轉條件 圖 3.4 AB桿順時針旋轉條件
對圖3.1.1，由三角形原理，AB的轉動上逆時針旋轉受到限制，則轉角范圍為至
原動件AB的轉動范圍：
對圖3.1.1，由三角形原理，AB的轉動上逆時針旋轉受到限制，則轉角范圍為至
原動件AB的轉動范圍
3.2速度分析
將（3.1.0）對時間取導數(shù)可得：
(3.2.1)
令，， (3.2.2)
則有： （3.2.3）
為了消去 ，將（3.1.11）式每項各乘 得到：
（3.2.4）
?。?.2.3）式實部得：
同理，為了消去，將（3.1.11）式每項各乘 得到：
（3.2.5）
?。?.2.4）式實部得：
桿 上K點的速度可通過將式（3.1.11）對時間取導數(shù)求得：
- （3.2.6）
分別取式（3.2.6）的實部和虛部可得：
所以桿 上K點的速度大小為：
3.3 加速度分析
將式（3.2.3）對時間取導數(shù)得：
令：，， ， 可得到：
--------------（3.3.1）
為了消去，將（3.3.1）式各項乘以，可得：
取其實部得：
同理，為了消去，將（3.3.1）式各項乘以得：
取其實部得：
將式（3.2.6）對時間取導數(shù)可以確定K點的加速度得；
（3.3.2）
分別取式（3.3.2）的實部和虛部可得：
所以桿 上K點的加速度大小為：
4 平面四桿機構連桿曲線分類
平面四桿機構是連桿機構的基本形式，因此四桿機構連桿曲線的研究就具有普遍的意義。根據(jù)相鄰兩桿之間能否作整周轉動，平面四桿機構分為grashof和Non-grashof機構。Grashof機構研究已經(jīng)較為成熟，以下主要就Non-grashof機構進行研究分析。
Non-grashof機構的連桿曲線的形狀豐富多樣，以Non-grashof機構連桿曲線的幾何特征，如結點、回轉數(shù)、變曲點、曲率極大點等作為分類基準，對它進行自動分類。
4.1曲率K
根據(jù)Bobillier’s作圖法算得曲率半徑的倒數(shù)，并考慮了連桿曲線上點移動方向的量作為曲線上一點曲率 。用曲率的絕對值極大點作為曲率極大點，曲率為零的點作為變曲點 。
圖4-1作圖法
根據(jù)Bobillier’s作圖法算出的曲率半徑的倒數(shù)。對于原動件角位移的增加，考慮到K的移動方向與曲率中心G的位置關系，并得到了帶有正負號的曲率。
作圖法具體步驟如下：
（1）、作直線DA，與直線CB相交于點P；作直線AB，與直線CD相交于點Q。
（2）、使，連接QK，作直線QF與QK的夾角等于。
（3）、連接DF并與QK的延長線相交與點G，則點G即為所求的曲率中心，因此曲率半徑，曲率則為 。
4.2 弧長S
當原動件的原動角θ1=θ10時的從連桿曲線上的點開始量得的曲線的弧長，由下列數(shù)值積分求得：
（4.1）
4.3 回轉數(shù)（m）
用曲率的變化量分割弧長所得的比率作為曲線的回轉數(shù)（m），用0、1、2來表示。
圖4-2
4.4 結點
4.4.1 二重點的計算
平面四桿機構ABCD的機構參數(shù)及角位移如圖4.7所示。連桿上的任意點K坐標
圖4-3
可用下列式子求出：
（4.11）
（4.12）
或者:
（4.13）
（4.14）
從式（4.11）、（4.12）和式（4.13）、（4.14）中消去后整理得下式:
（4.15）
（4.16）
在連桿曲線的二重點處，有兩個角位移與之對應。所以，由上兩式可得成為二重點的必要條件式如下:
整理后得到下式:
（4.17）
連桿曲線的二重點是由式 (4.17)和曲線的交點共同決定的。在連桿曲線的二重點處，原動件的角位移和連桿的角位移還必須滿足下列關系式（4.18）和（4.19）：
（4.18）
式中：
（4.19）
式中:
對于平面四桿機構來說，滿足式（4.18）和（4.19）是二重點位置關系的必要條件。
4.4.2 結點的計算
grashof 機構的連桿曲線由兩條閉曲線構成，因此，二重點是兩條曲線的交點（單純交點），還是一條曲線自身的交點（結點），需要進行判斷，而Non-grashof機構的連桿曲線是一條閉曲線，因此，二重點全部是結點。原動件的角位移的函數(shù)式用下式來考慮：
（4.20）
式中：
（4.21）
當F=0的情況下，角位移的值即為二重點的位置。從變化到，從變化到，在變化時F值的符號變化的次數(shù)變化的次數(shù)為結點的個數(shù)。因此，的的值為結點的位置。
根據(jù)式（4.20），四桿機構的連桿的角位移可表示如下：
（4.22）
式中：
（4.23）
滿足式（4.20）和（4.22）是四桿機構二重點位置的必要條件。
由式（4.20）和（4.22），和可以分別表示為：
（4.24）
（4.25）
將式（4.24）和（4.25）同時消去可以得到下式：
（4.26）
再將式（4.21）和（4.23）代入上式，整理得：
（4.27）
式中：
在式（4.27）中，令，該方程就變成六次方程式，將該方程的實根，代入式（4.24）和（4.25）中就可以求得在二重點位置時連桿上的角位移，然后從下式就可以確定二重點的坐標。
（4.28）
（4.29）
因為一個二重點處的值有兩個，條件式（4.27）具有2、4、6個實根，二重點分別有1、2、3個存在，這個條件式可用數(shù)學的方法求得實際的實根值。
4.4.3 結點的識別
式（4.17）的實根為偶數(shù)時，給定同一個二重點的兩個值與此對應的的值分別為。四桿機構的連桿和從動件轉向是否相反，可用它們之間的夾角的正弦符號來考察，即相對于二重點的機構的兩個位置。
（4.30）
當上式成立時，這時二重點是一個閉合曲線自身的交點（即結點）。
（4.31）
則當上式成立時，相對于二重點機構有不同的兩個位置。這時二重點是兩個閉合曲線的交點（單純交點）。
4.5 變曲點、曲率極大點與極小點
4.5.1 變曲點
連桿曲線上曲率為零的點為變曲點，變曲點由曲率曲線與軸的交點來決定，在實際計算中，使的值在其變化范圍內(nèi)變化，求出曲率的符號變化區(qū)間，根據(jù)區(qū)間縮小法來確定變曲點的位置。
圖4.5 曲率曲線與變曲點
4.5.2 曲率極大點與極小點
連桿曲線上曲率的絕對值最大的點為曲率極大點，絕對值最小的點為曲率極小點。
原動件角位移從到按設定的步長變化時，與對應的連桿上的K點的曲率用Bobillier’s定理求出，曲率曲線與軸相交的位置，形成的微小區(qū)間，用下面函數(shù)式（4.32）來判別其符號：
（4.32）
即時的區(qū)間內(nèi)的變區(qū)點是存在的。
曲率曲線就極值位置是在微小區(qū)間利用下式來判別符號：
（4.33）
即時區(qū)間內(nèi)存在曲率極大點或曲率極小點。
在時的區(qū)間內(nèi)把曲率極大點或曲率極小點用式（4.34）來進行符號判別：
（4.34）
即時是曲率極大點，當時為曲率極小點。
4.6 機構數(shù)據(jù)庫的建立
利用隨機函數(shù)發(fā)生法，使隨機數(shù)在區(qū)間內(nèi)取值，用下式（4.35）在區(qū)間確定連桿機構的桿長。
（4.35）
表示連桿上任意點的位置的參數(shù)，在以為邊的正方形內(nèi)確定，機構參數(shù)用下式（4.36）和（4.37）決定。
（4.36）
（4.37）
通過上述方法建立連桿機構數(shù)據(jù)庫。
4.7 連桿曲線的分類結果
對數(shù)據(jù)庫中的10萬個Non-grashof機構的連桿曲線，用本文提出的分類基準進行了識別，圖4.9舉例說明了曲線分類代號的意義，順序依次為：表示Non-grashof機構的編號、結點數(shù)、曲線的回轉數(shù)、變曲點數(shù)、曲率極大點數(shù)，其下面的值表示該曲線中出現(xiàn)
圖4.6 連桿曲線的分類代號
的百分率，曲線出現(xiàn)的百分率是根據(jù)該種曲線在10萬個連桿曲線中出現(xiàn)的概率計算的，分類結果如表4.1所示,分類后的部分Non-grashof機構的連桿曲線如圖4.10所示。
類型代號
出現(xiàn)率
類型代號
出現(xiàn)率
類型代號
出現(xiàn)率
N0120
1.28
N1054
0.74
N2166
0.17
N0130
0.52
N1064
1.62
N2176
0.58
N1022
5.01
N1074
0.89
N2186
0.60
N1032
10.97
N1044
0.71
N2196
0.27
N1042
14.50
N1054
5.50
N3266
0.06
N1052
5.63
N1064
2.63
N3276
0.26
N1062
3.27
N0174
5.50
N3286
0.38
N1072
0.05
N2154
0.17
N3296
0.49
N0132
18.93
N2162
0.70
N3076
0.04
N0142
9.32
N2174
0.35
N1088
0.16
N0152
1.93
N2184
0.06
N1098
0.09
N0162
0.08
N3054
0.26
N0188
0.16
N2132
0.53
N3064
0.51
N2188
0.10
N2142
0.72
N1066
0.42
N2198
0.11
N2152
1.86
N1076
0.73
N3052
0.37
N2162
0.67
N1086
2.25
N0176
0.16
N2172
0.14
N1096
0.13
N10A8
0.05
N3042
2.24
N0166
0.17
N21A8
0.07
表4.1 Non-grashof機構的連桿曲線的分類結果
通過對雙搖桿機構的連桿曲線的自動分類問題的研究，可以得到以下結論：
1、 Non-grashof機構的連桿曲線可分為56種類型。
2、 連桿曲線中N1022是基本曲線，隨著基本曲線變化階段的增加，曲線的出現(xiàn)率降低。
3、 Non-grashof機構的連桿曲線的形態(tài)豐富，結點的個數(shù)最多為3個，回轉數(shù)最多為2。
4、 分類結果圖：
52
5 平面連桿機構的運動仿真
在連桿機構中，當原動件以同樣的運動規(guī)律運動時，如果改變各構件的相對長度關系，便可使從動件得到不同的運動規(guī)律。在連桿機構中，連桿上的各不同點的軌跡是各不同形狀的曲線，而且隨著各構件的相對長度關系的改變，這些連桿曲線的形狀也將改變，從而可以得到各種不同形狀的曲線，我們可以利用這些曲線來滿足不同軌跡的要求。
從研究方法來說，優(yōu)化方法和計算機輔助設計方法的應用已成為研究連桿機構的重要方法，并已相應地編制出大量的適用范圍廣、計算機時少、使用方便的通用軟件。隨著計算技術的提高和現(xiàn)代數(shù)學工具的日益完善，很多用一般常規(guī)方法不易解決甚至無法解決的復雜的平面連桿機構設計問題可能會逐步得到解決。因而平面連桿機構的應用一定會更為廣泛。以下主要介紹仿真軟件的編程及應用。
5.1程序運行界面及仿真程序：
圖5-1 Form1運行界面
說明：
控件類型
控件名稱
屬性名稱
屬性值
Label
Label1
Caption
平面四桿機構運動仿真與分析
CommandButton
CommandButton1
Caption
仿真與分析&a
CommandButton
CommandButton2
Caption
使用說明&e
CommandButton
CommandButton3
Caption
退出（Esc）
Private Sub Command1_Click()
Form1.Hide
Form2.Show
End Sub
Private Sub Command2_Click()
Form1.Hide
Form3.Show
End Sub
Private Sub Command3_Click()
End
圖5-2 Form2運行界面
說明：
控件類型
控件名稱
功能
OptionButton
OptionButton1
原動件順時針轉動
OptionButton
OptionButton2
原動件逆時針轉動
OptionButton
OptionButton3
鉸接點B、C、D順時針排列
OptionButton
OptionButton4
鉸接點B、C、D逆時針排列
SSTab
SSTab1
運動分析結果選項卡
Label
LabNAME
顯示平面連桿機構的分類結果
CommandButton
Command1
開始
CommandButton
Command2
說明
CommandButton
Command4
返回上一個界面
CommandButton
Command5
退出
備注：文本框控件及標簽數(shù)量較多，不一一列舉。
主要程序：
Const PI = 3.1415926535
Const DTR = PI / 180 '定義單位弧度 VB三角函數(shù)均以弧度計算
Dim a0 As Single: Dim a1 As Single '桿長定義
Dim a2 As Single: Dim a3 As Single
Dim a4 As Single: Dim a5 As Single
Dim V1 As Single: Dim V2 As Single 'V1 ，V2，V3 為各桿角度，VV為定位K點的夾角,屬輸入值,單位 :度
Dim V3 As Single: Dim VV As Single
Dim XA As Single: Dim YA As Single 'XA 為A點橫坐標,YA為A點縱坐標,依次類推
Dim XB As Single: Dim YB As Single
Dim XC As Single: Dim YC As Single
Dim XD As Single: Dim YD As Single
Dim XK As Single: Dim YK As Single
Dim MM As Single: Dim NN As Single 'Non-grashof 機構 的向外和向里的擺動范圍余弦
Dim VV1 As Single: Dim VV2 As Single '為連桿的轉動(擺動)范圍角
Dim XXK(1000) As Single: Dim YYK(1000) As Single
Dim V1_STEP As Single '原動件轉動的轉角步長
Dim ZX As Integer '轉向
Dim BCD As Integer 'BCD排列方式
Dim K_Num As Integer
Dim BiLi As Integer '比例
Dim SJ As Single: Dim SJF As Single: Dim ARC As Integer '迭代法計算弧長的參數(shù)
Dim ADAC, ADAS, ADA1, ADR1, ADS1, ADT1, ADA2, FC1, GA, PHT, XBT, YBT, THT, XCT, YCT, PST, AT, BT, CTFC2, GCI, FCMM, GCMM As Single
Dim XO, YP, XQ, YQ, XF, YF, QLA4, QLA3, QLA2, QL3, QL2, QL1, QLR, QLQ2, QLQ1, SZ, QLKM, PPP As Single
Dim ND As Integer
Dim QLK(5000) As Single: Dim C2(5000) As Single
Dim HZM, HZM1, HZM11, HZM12, HZMF As Single '回轉數(shù)
Dim dX_dV1, dY_dV1 As Single '微分表示形式
Dim FG0, H1, QLK1, QLK2, QLK3, HKT, KKD, KKS As Single
Private Sub Form_Load() '加載，初始化
V1_STEP = 1
Picture1.ScaleTop = 4000
Picture1.ScaleLeft = -3200
Picture1.ScaleHeight = -6735
Picture1.ScaleWidth = 8775
Picture2.ScaleTop = 4000
Picture2.ScaleLeft = -4387.5
Picture2.ScaleHeight = -6735
Picture2.ScaleWidth = 8775
Picture3.ScaleTop = 1500
Picture3.ScaleLeft = -300
Picture3.ScaleHeight = -3000
Picture3.ScaleWidth = 4150
Option1.Value = True
Option4.Value = True
End Sub
Private Sub Command1_Click() '開始按紐
SJ = 0: ND = 0: HZM = 0: HKT = 0: KKD = 0: KKS = 0: K_Num = 0: List.Clear '各特征參數(shù)初始化為0
'進入仿真后 由于輸入尺寸各不同的關系,圖形可能會與各標簽相重疊,故隱藏桿標簽
Laba0.Visible = False
Laba1.Visible = False
Laba2.Visible = False
Laba3.Visible = False
Laba4.Visible = False
Laba5.Visible = False
LabA.Visible = False
LabB.Visible = False
LabC.Visible = False
LabD.Visible = False
LabK.Visible = False
a0 = Val(InputBox("請輸入a0桿長", "輸入?yún)?shù)", 0))
a1 = Val(InputBox("請輸入a1桿長", "輸入?yún)?shù)", 0))
a2 = Val(InputBox("請輸入a2桿長", "輸入?yún)?shù)", 0))
a3 = Val(InputBox("請輸入a3桿長", "輸入?yún)?shù)", 0))
a4 = Val(InputBox("請輸入a4桿長", "輸入?yún)?shù)", 0))
VV = Val(InputBox("請輸入連桿夾角", "輸入?yún)?shù)", 0))
Label1.Caption = "a0=" & Format(a0, "######.###") & " " & "a1=" & Format(a1, "######.###") & " " & "a2=" & Format(a2, "######.###") & " " & "a3=" & Format(a3, "######.###") & " " & "a4=" & Format(a4, "######.###") & " " & "VV=" & Format(VV, "######.###")
Picture1.Cls
Picture2.Cls
Picture3.Cls
msg = MsgBox("請檢查輸入?yún)?shù)是否正確!", 3 + 48 + 0, "數(shù)據(jù)檢查")
If msg = vbYes Then
MsgBox "請點確定繼續(xù)"
End If
If msg = vbNo Then
msg = MsgBox("轉入重輸程序", 0, "注意只有一次重輸可能")
a0 = Val(InputBox("請輸入a0桿長", "輸入數(shù)值參數(shù)", 0))
a1 = Val(InputBox("請輸入a1桿長", "輸入數(shù)值參數(shù)", 0))
a2 = Val(InputBox("請輸入a2桿長", "輸入數(shù)值參數(shù)", 0))
a3 = Val(InputBox("請輸入a3桿長", "輸入數(shù)值參數(shù)", 0))
a4 = Val(InputBox("請輸入a4桿長", "輸入數(shù)值參數(shù)", 0))
VV = Val(InputBox("請輸入夾角", "輸入?yún)?shù)", 0))
End If
Label1.Caption = "a0=" & Format(a0, "######.###") & " " & "a1=" & Format(a1, "######.###") & " " & "a2=" & Format(a2, "######.###") & " " & "a3=" & Format(a3, "######.###") & " " & "a4=" & Format(a4, "######.###") & " " & "VV=" & Format(VV, "######.###")
BiLi = Val(Form2.TextBiLi.Text)
'判斷最長桿和最短桿
If a0 < a1 Then min1 = a0: max1 = a1 Else min1 = a1: max1 = a0
If a2 < a3 Then min2 = a2: max2 = a3 Else min2 = a3: max2 = a2
If min1 < min2 Then mina = min1 Else mina = min2
If max1 > max2 Then maxa = max1 Else maxa = max2
'判斷機構是否存在和類型
suma = a0 + a1 + a2 + a3
If a0 + a1 + a2 <= a3 Or a0 + a1 + a3 <= a2 Or a0 + a2 + a3 <= a1 Or a1 + a2 + a3 <= a0 Then
LabNAME.Caption = "機構不存在,無法進行運動仿真及特征識別!"
Laba0.Visible = True
Laba1.Visible = True
Laba2.Visible = True
Laba3.Visible = True
Laba4.Visible = True
Laba5.Visible = True
LabA.Visible = True
LabB.Visible = True
LabC.Visible = True
LabD.Visible = True
LabK.Visible = True
Form2.Option1.Value = False
Form2.Option2.Value = False
Form2.Option3.Value = False
Form2.Option4.Value = False
ElseIf mina + maxa < suma / 2 And (a1 = mina Or a3 = mina) Then
LabNAME.Caption = "Grashof曲柄搖桿機構": G_N = 1: VV1 = 0: VV2 = 360
ElseIf mina + maxa < suma / 2 And a0 = mina Then
LabNAME.Caption = "Grashof雙曲柄機構": G_N = 1: VV1 = 0: VV2 = 360
ElseIf mina + maxa < suma / 2 And a2 = mina Then
LabNAME.Caption = "Grashof雙搖桿機構": G_N = 1: VV1 = 0: VV2 = 360
ElseIf mina + maxa > suma / 2 And 2 * maxa < suma And (maxa = a1 Or maxa = a3) Then
LabNAME.Caption = "Non-Grashof內(nèi)外搖桿機構": G_N = 2
ElseIf mina + maxa > suma / 2 And 2 * maxa < suma And maxa = a2 Then
LabNAME.Caption = "Non-Grashof雙外搖桿機構": G_N = 2
ElseIf mina + maxa > suma / 2 And 2 * maxa < suma And maxa = a0 Then
LabNAME.Caption = "Non-Grashof雙內(nèi)搖桿機構": G_N = 2
ElseIf mina + maxa = suma / 2 And a1 = a3 And a0 = a2 Then
LabNAME.Caption = "平行四邊形機構": G_N = 1: VV1 = 0: VV2 = 360
ElseIf mina + maxa = suma / 2 And a1 = mina And (a1 + a0 = a2 + a3 Or a1 + a2 = a0 + a3 Or a1 + a3 = a0 + a2) Then
LabNAME.Caption = "特殊曲柄搖桿機構": G_N = 1: VV1 = 0: VV2 = 360
ElseIf mina + maxa = suma / 2 And a0 = mina And (a0 + a1 = a2 + a3 Or a0 + a2 = a1 + a3 Or a0 + a3 = a1 + a2) Then
LabNAME.Caption = "特殊雙曲柄機構": G_N = 1: VV1 = 0: VV2 = 360
End If
If Option1.Value = True Then ZX = -1 '轉向系數(shù)
If Option2.Value = True Then ZX = 1 '轉向系數(shù)
If Option3.Value = True Then BCD = -1 'BCD排列系數(shù)
If Option4.Value = True Then BCD = 1 'BCD排列系數(shù)
Select Case G_N 'G_N : grashof 機構判斷參數(shù)，1是；2不是
Case 1
TextF_W.Text = "0°----------- 360°"
If Option1.Value = True Then ZX = -1 '轉向系數(shù)
If Option2.Value = True Then ZX = 1 '轉向系數(shù)
For V1 = 0 To 360 Step V1_STEP
SZ = 1: Call fangzhen: Picture1.Cls
If V1 = Int(V1) Then Form2.List.AddItem "θ1=" & Format$(V1) & "°" & " : " & "XK=" & Format$(XK, "###.00") & " : " & "YK=" & Format$(YK, "###.00") '輸出連桿曲線坐標
Next V1
Case 2
MM = ((a2 - a3) ^ 2 - a0 ^ 2 - a1 ^ 2) / (2 * a0 * a1)
NN = ((a2 + a3) ^ 2 - a0 ^ 2 - a1 ^ 2) / (2 * a0 * a1)
If (1 - MM ^ 2) > 0 Then VV1 = Int((Atn((-MM) / Sqr(1 - MM ^ 2)) / PI) * 180 + 0.5) + 90
If (1 - NN ^ 2) > 0 Then VV2 = Int((Atn((-NN) / Sqr(1 - NN ^ 2)) / PI) * 180 + 0.5) + 90
Frame2.Enabled = True
Option1.Enabled = True
Option2.Enabled = True
Option3.Enabled = True
Option4.Enabled = True
If MM > -1 And NN < 1 Then
TextF_W.Text = Format$(VV1) & "°----------- " & Format$(VV2) & "°"
For V1 = VV2 To VV1 Step V1_STEP '初始加載時已設定 V1_STEP值
BCD = 1: SZ = 1: Call fangzhen: Picture1.Cls '可以在"運動仿真"選項卡中顯示運動軌跡 ; 接下語句為在"特征"選項卡中列表框顯示隨原動件轉動時(整數(shù)度)的K點軌跡坐標
If V1 = Int(V1) Then Form2.List.AddItem "θ1=" & Format$(V1) & "°" & " : " & "XK=" & Format$(XK, "###.00") & " : " & "YK=" & Format$(YK, "###.00")
Next V1
For V1 = VV1 To VV2 Step -V1_STEP
BCD = -1: SZ = -1: Call fangzhen: Picture1.Cls
If V1 = Int(V1) Then Form2.List.AddItem "θ1=" & Format$(V1) & "°" & " : " & "XK=" & Format$(XK, "###.00") & " : " & "YK=" & Format$(YK, "###.00") '輸出連桿曲線坐標
Next V1
For V1 = 360 - VV1 To 360 - VV2 Step V1_STEP
BCD = 1: SZ = 1: Call fangzhen: Picture1.Cls
If V1 = Int(V1) Then Form2.List.AddItem "θ1=" & Format$(V1) & "°" & " : " & "XK=" & Format$(XK, "###.00") & " : " & "YK=" & Format$(YK, "###.00") '輸出連桿曲線坐標
Next V1
For V1 = 360 - VV2 To 360 - VV1 Step -V1_STEP
BCD = -1: SZ = -1: Call fangzhen: Picture1.Cls
If V1 = Int(V1) Then Form2.List.AddItem "θ1=" & Format$(V1) & "°" & " : " & "XK=" & Format$(XK, "###.00") & " : " & "YK=" & Format$(YK, "###.00") '輸出連桿曲線坐標
Next V1
ElseIf MM <= -1 And NN < 1 Then
If MM = -1 Then
TextF_W.Text = Format$(VV2) & "°----------- " & Format$(360 - VV2) & "°"
For V1 =
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