數(shù)列教案全[共91頁]

《數(shù)列教案全[共91頁]》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《數(shù)列教案全[共91頁]（92頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)列 教案本章教學(xué)約需17課時，具體分配如下：3.1 數(shù)列約2課時3.2 等差數(shù)列約2課時3.3 等差數(shù)列前n項(xiàng)和約2課時3.4 等比數(shù)列約2課時3.5 等比數(shù)列前n項(xiàng)和約2課時 研究性課題：分期付款中的有關(guān)計(jì)算約3課時小結(jié)與復(fù)習(xí)約4課時一、內(nèi)容與要求 本章從內(nèi)容上看，可以分為數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列三個部分在數(shù)列這一部分，主要介紹數(shù)列的概念、分類，以及給出數(shù)列的兩種方法關(guān)于數(shù)列的概念，先給出了一個描述性定義，爾后又在此基礎(chǔ)上，給出了一個在映射、函數(shù)觀點(diǎn)下的定義，指出：“從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是一個定義域?yàn)檎麛?shù)集(或它的有限子集)的函數(shù)當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值”

2、這樣就可以將數(shù)列與函數(shù)聯(lián)系起來，不僅可以加深對數(shù)列概念的理解，而且有助于運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)去研究數(shù)列關(guān)于給出數(shù)列的兩種方法，其中數(shù)列的通項(xiàng)公式，教材已明確指出它就是相應(yīng)函數(shù)的解析式點(diǎn)破了這一點(diǎn)，數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系揭示得就更加清楚此外，正如并非每一函數(shù)均有解析表達(dá)式一樣，也并非每一數(shù)列均有通項(xiàng)公式(有通項(xiàng)公式的數(shù)列只是少數(shù))，因而研究遞推公式給出數(shù)列的方法可使我們研究數(shù)列的范圍大大擴(kuò)展遞推是數(shù)學(xué)里的一個非常重要的概念和方法，數(shù)學(xué)歸納法證明問題的基本思想實(shí)際上也是“遞推”在數(shù)列的研究中，不僅很多重要的數(shù)列是用遞推公式給出的，而且它也是獲得一個數(shù)列的通項(xiàng)公式的途徑：先得出較為容易寫出的數(shù)列的遞推公式，

3、然后再根據(jù)它推得通項(xiàng)公式但是，這項(xiàng)內(nèi)容也是極易膨脹的，例如研究用遞推公式給出的數(shù)列的性質(zhì)，從數(shù)列的遞推公式推導(dǎo)通項(xiàng)公式等，這樣就會加重學(xué)生負(fù)擔(dān)考慮到學(xué)生是在高一學(xué)習(xí)，我們必須牢牢把握教學(xué)要求，只要能初步體會一下用遞推方法給出數(shù)列的思想，能根據(jù)遞推公式寫出一個數(shù)列的前幾項(xiàng)就行了在等差數(shù)列這一部分，在講等差數(shù)列的概念時，突出了它與一次函數(shù)的聯(lián)系，這樣就便于利用所學(xué)過的一次函數(shù)的知識來認(rèn)識等差數(shù)列的性質(zhì)：從圖象上看，為什么表示等差數(shù)列的各點(diǎn)都均勻地分布在一條直線上，為什么兩項(xiàng)可以決定一個等差數(shù)列(從幾何上看兩點(diǎn)可以決定一條直線)在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式時，突出了數(shù)列的一個重要的對稱性質(zhì)：與任一項(xiàng)

4、前后等距離的兩項(xiàng)的平均數(shù)都與該項(xiàng)相等，認(rèn)識這一點(diǎn)對解決問題會帶來一些方便在等比數(shù)列這一部分，在講等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式時也突出了它與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系這不僅可加深對等比數(shù)列的認(rèn)識，而且可以對處理某類問題的指數(shù)函數(shù)方法和等比數(shù)列方法進(jìn)行比較，從而有利于對這些方法的掌握二、本章的特點(diǎn) (一)在啟發(fā)學(xué)生思維上下功夫本章內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、啟發(fā)學(xué)生思考問題的好素材，使學(xué)生在獲得知識的基礎(chǔ)上，觀察和思維能力得到提高在問題的提出和概念的引入方面，為了引起學(xué)生的興趣，在本章的“前言”里用了一個有關(guān)國際象棋棋盤的古代傳說作為引入的例子它用一個涉及求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的麥粒數(shù)的計(jì)算問題給學(xué)生造成了一個不學(xué)本

5、章知識、難獲問題答案的懸念，又在學(xué)了等比數(shù)列后回過頭來解開這個懸念；在講等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念時，都是先寫出幾個數(shù)列，讓學(xué)生先觀察它們的共同特點(diǎn)，然后在歸納共同特點(diǎn)的基礎(chǔ)上給出相應(yīng)的定義在推導(dǎo)結(jié)論時，注意發(fā)揮它們在啟發(fā)學(xué)生思維方面的作用例如在講等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式時，沒有平鋪直敘地推導(dǎo)公式，而是先提出問題：1+2+3+.+100 = ?，并指出著名數(shù)學(xué)家高斯10歲時便很快算出它的結(jié)果，以激發(fā)學(xué)生的求解熱情，然后讓學(xué)生在觀察高斯算法的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)上述數(shù)列的一個對稱性質(zhì)：任意第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和均等于首末兩項(xiàng)的和，從而為順利地推導(dǎo)求和公式鋪平了道路在例題、習(xí)題的表述方面，適當(dāng)配備了一些采用疑

6、問形式的題，以增加問題的啟發(fā)成分如3.3 例4：“已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為=pn十q，其中p、q是常數(shù)，那么這種數(shù)列是否一定是等差數(shù)列? 如果是，其首項(xiàng)與公差是什么?” 又如:“如果一個數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，那么這個數(shù)列有什么特點(diǎn)？”這樣就增加了題目的研究性在講有些例題時，加了一小段“分析”，通過不多的幾句話點(diǎn)明解題的思路如對于上面提到的“3.3 例 4”，加的一段“分析”是：“由等差數(shù)列定義，要判定 是不是等差數(shù)列，只要看 是不是一個與n無關(guān)的常數(shù)就行了”話雖不多，但突出了 “從定義出發(fā)”這種最基本的證明方法(二)加強(qiáng)了知識的應(yīng)用除了上面提到的“研究性課題”多具有應(yīng)用性的特點(diǎn)以外還在教

7、材中適當(dāng)增加了一些應(yīng)用問題如在“閱讀材料”里介紹了有關(guān)儲蓄的一些計(jì)算；在所增加的應(yīng)用問題里還涉及房屋拆建規(guī)劃、繞在圓盤上的線的長度等(三)呼應(yīng)前面的邏輯知識，加強(qiáng)了推理論證的訓(xùn)練考慮到新大綱更加重視對學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，且在前面第一章已介紹了“簡易邏輯”，為進(jìn)行推理論證作了準(zhǔn)備，緊接著又在第二章“函數(shù)”里進(jìn)行了一定的推理論證訓(xùn)練，因此本草在推理論證方面有所加強(qiáng)(四)注意滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法由于本章處在知識交匯點(diǎn)的地位，所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法較為豐富，教材在這方面也力求充分挖掘教材注意從函數(shù)的觀點(diǎn)去看數(shù)列，在這種整體的、動態(tài)的觀點(diǎn)之下使數(shù)列的一些性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚，某些問題也能得到更好的

8、解決，例如“復(fù)習(xí)參考題B組第2題”便是一個典型例子方程或方程組的思想也是體現(xiàn)得較為充分的，不少的例、習(xí)題均屬這種模式：已知數(shù)列滿足某某條件，求這個數(shù)列這類問題一般都要通過列出方程或方程組然后求解關(guān)于遞推的思想方法，不僅在數(shù)列的遞推公式里有所體現(xiàn)觀察、歸納、猜想、證明等思想方法的組合運(yùn)用在本章里得到了充分展示為學(xué)生了解它們各自的作用、相互間的關(guān)系并進(jìn)行初步運(yùn)用提供了條件三、教學(xué)中應(yīng)注意的幾個問題 (一)把握好本章的教學(xué)要求由于本章聯(lián)系的知識面廣，具有知識交匯點(diǎn)的特點(diǎn)，在應(yīng)試教育的“一步到位”的教育思想的影響下，本章的教學(xué)要求很容易拔高，過早地進(jìn)行針對“高考” 的綜合性訓(xùn)練，從而影響了基本內(nèi)容的學(xué)

9、習(xí)和加重了學(xué)生負(fù)擔(dān)事實(shí)上，學(xué)習(xí)是一個不斷深化的過程作為在高一(上)學(xué)習(xí)的這一章，應(yīng)致力于打好基礎(chǔ)并進(jìn)行初步的綜合訓(xùn)練，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中通過對本章內(nèi)容的不斷應(yīng)用來獲得鞏固和提高最后在高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時，通過知識的系統(tǒng)梳理和進(jìn)一步的綜合訓(xùn)練使對本章內(nèi)容的掌握上升到一個新的檔次為此，本章教學(xué)中應(yīng)特別注意一些容易膨脹的地方例如在學(xué)習(xí)數(shù)列的遞推公式時，不要去搞涉及遞推公式變形的論證、計(jì)算問題，只要會根據(jù)遞推公式求出數(shù)列的前幾項(xiàng)就行了；在研究數(shù)列求和問題時，不要涉及過多的技巧.(二)有意識地復(fù)習(xí)和深化初中所學(xué)內(nèi)容對于初中學(xué)過的多數(shù)知識在高中沒有系統(tǒng)深入學(xué)習(xí)的機(jī)會而初中內(nèi)容是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的必要基礎(chǔ)，因而在學(xué)習(xí)高

10、中內(nèi)容時有意識地復(fù)習(xí)、深化初中內(nèi)容顯得特別重要本章是高中數(shù)學(xué)的第三章，距離初中數(shù)學(xué)較近，與初中數(shù)學(xué)的聯(lián)系最廣，因而教學(xué)中應(yīng)在溝通初、高中數(shù)學(xué)方面盡可能多地作一些努力(三)適當(dāng)加強(qiáng)本章內(nèi)容與函數(shù)的聯(lián)系適當(dāng)加強(qiáng)這種聯(lián)系，不僅有利于知識的融匯貫通，加深對數(shù)列的理解，運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)和方法解決有關(guān)數(shù)列的問題，而且反過來可使學(xué)生對函數(shù)的認(rèn)識深化一步比如，學(xué)生在此之前接觸的函數(shù)一般是自變量連續(xù)變化的函數(shù)，而到本章接觸到數(shù)列這種自變量離散變化的函數(shù)之后，就能進(jìn)一步理解函數(shù)的一般定義，防止了前面內(nèi)容安排可能產(chǎn)生的學(xué)生認(rèn)識上的負(fù)遷移；本章內(nèi)容與函數(shù)的聯(lián)系涉及以下幾個方面1數(shù)列概念與函數(shù)概念的聯(lián)系相應(yīng)于數(shù)列的函數(shù)是

11、一種定義域?yàn)檎麛?shù)集(或它的前n個數(shù)組成的有限子集)的函數(shù)，它是一種自變量“等距離”地離散取值的函數(shù)從這個意義上看，它豐富了學(xué)生所接觸的函數(shù)概念的范圍但數(shù)列與函數(shù)并不能劃等號，數(shù)列是相應(yīng)函數(shù)的一系列函數(shù)值基于以上聯(lián)系，數(shù)列也可用圖象表示，從而可利用圖象的直觀性來研究數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列的通項(xiàng)公式實(shí)際上是相應(yīng)因數(shù)的解析表達(dá)式而數(shù)列的遞推公式也是表示相應(yīng)函數(shù)的一種方式，因?yàn)橹灰o定一個自變量的值n，就可以通過遞推公式確定相應(yīng)的f(n)這也反過來說明作為一個函數(shù)并不一定存在直接表示因變量與自變量關(guān)系的解析式 2等差數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)的聯(lián)系從等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以知道，公差不為零的等差數(shù)列的每一項(xiàng)a是

12、關(guān)于項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù)式于是可以利用一次函數(shù)的性質(zhì)來認(rèn)識等差數(shù)列例如，根據(jù)一次函數(shù)的圖象是一條直線和直線由兩個點(diǎn)唯一確定的性質(zhì)，就容易理解為什么兩項(xiàng)可以確定一個等差數(shù)列此外，首項(xiàng)為、公差為d的等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式可以寫為：即當(dāng)時，是n的二次函數(shù)式，于是可以運(yùn)用二次函數(shù)的觀點(diǎn)和方法來認(rèn)識求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的問題如可以根據(jù)二次函數(shù)的圖象了解的增減變化、極值等情況3等比數(shù)列與指數(shù)型函數(shù)的聯(lián)系由于首項(xiàng)為、公比為q的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以寫成 它與指數(shù)函數(shù)y=有著密切聯(lián)系，從而可利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來研究等比數(shù)列(四)注意等差數(shù)列與等比數(shù)列的對比，突出兩類數(shù)列的基本特征等差數(shù)列與等比數(shù)列在內(nèi)容上是完全平行

13、的，包括：定義、性質(zhì)(等差還是等比)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式、兩個數(shù)的等差(等比)中項(xiàng)具體問題里成等差(等比)數(shù)列的三個數(shù)的設(shè)法等因此在教學(xué)與復(fù)習(xí)時可采用對比方法，以便于弄清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別順便指出，一個數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的充要條件是它是非零的常數(shù)列教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)，等差數(shù)列的基本性質(zhì)是“等差”，等比數(shù)列的基本性質(zhì)是“等比”，這是我們研究有關(guān)兩類數(shù)列的主要出發(fā)點(diǎn)，是判斷、證明一個數(shù)列是否為等差 (等比)數(shù)列和解決其他問題的一種基本方法要讓學(xué)生注意，這里的“等差”(“等比”)，是對任意相鄰兩項(xiàng)來說的上述基本性質(zhì)，引申出兩類數(shù)列的一種對稱性：即與數(shù)列中的任一項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)之和(之積

14、)等于該項(xiàng)的2倍(平方). 利用上述性質(zhì)，常使一些問題變得簡便對于學(xué)有余力的學(xué)生，還可指出等差數(shù)列與等比數(shù)列描述了兩種最簡單、最重要的變化：等差數(shù)列描述的是一種絕對均勻變化，等比數(shù)列描述的是一種相對均勻變化非均勻變化通常要轉(zhuǎn)化或近似成均勻變化來進(jìn)行研究，這就成為教材之所以重點(diǎn)研究等差數(shù)列與等比數(shù)列的主要原因所在(五)注意培養(yǎng)學(xué)生初步綜合運(yùn)用觀察、歸納、猜想、證明等方法的能力綜合運(yùn)用觀察、歸納、猜想、證明等方法研究數(shù)學(xué)，是一種非常重要的學(xué)習(xí)能力事實(shí)上，在問題探索求解中，常常是先從觀察入手，發(fā)現(xiàn)問題的特點(diǎn)，形成解決問題的初步思路；然后用歸納方法進(jìn)行試探，提出猜想；最后采用證明方法(或舉反例)來檢驗(yàn)

15、所提出的猜想應(yīng)該指出，能夠充分進(jìn)行上述研究方法訓(xùn)練的素材在高中數(shù)學(xué)里并非很多，而在本章里卻多次提供了這種訓(xùn)練機(jī)會，因而在教學(xué)中應(yīng)該充分利用，不要輕易放過(六)在符號使用上與國家標(biāo)準(zhǔn)一致為便于與國際交流，關(guān)于量和單位的新國家標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定自然數(shù)集N0， l，23，即自然數(shù)從O開始這與長期以來的習(xí)慣用法不同，會使我們感到別扭但為了不與上述規(guī)定抵觸，教學(xué)中還是要將過去的習(xí)慣用法改變過來，稱數(shù)集1，2，3，為正整數(shù)集. 高一數(shù)學(xué)第三章數(shù)列復(fù)習(xí)小結(jié)基本訓(xùn)練題一、選擇題1已知數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則這個數(shù)列的前n項(xiàng)和為 0 Bn n a a2已知數(shù)列的前n項(xiàng)和=32,那么下面結(jié)論正確的是 此數(shù)列為等差

16、數(shù)列 B此數(shù)列為等比數(shù)列此數(shù)列從第二項(xiàng)起是等比數(shù)列 此數(shù)列從第二項(xiàng)起是等差數(shù)列3已知等比數(shù)列中，=23,則由此數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)所組成的新數(shù)列的前n項(xiàng)和的值為 31 B3(31) 4實(shí)數(shù)等比數(shù)列，則數(shù)列中 任意一項(xiàng)都不為零 B必有一項(xiàng)為零至多有有限項(xiàng)為零 可以有無數(shù)項(xiàng)為零5如果數(shù)列的前n項(xiàng)和,那么這個數(shù)列的通項(xiàng)公式是 =2(n+n+1) B=3=3n+1 =236已知等差數(shù)列的第k,n,p項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列的連續(xù)3項(xiàng)，如果這個等差數(shù)列不是常數(shù)列，則等比數(shù)列的公比為 B 7數(shù)列，滿足=1, =n+3n+2,則的前10項(xiàng)之和為 B 二、填空題82，x,y,z,18成等比數(shù)列，則x= .9已知數(shù)列的前n項(xiàng)和=

17、n,則 .10三個數(shù)成等比數(shù)列，它們的積為512，如果中間一個數(shù)加上2，則成等差數(shù)列，這三個數(shù)是 .11一個數(shù)列的前n項(xiàng)和為=12+3-4+(1)n,則S 12一個數(shù)列，當(dāng)n為奇數(shù)時，=5n+1,當(dāng)n為偶數(shù)時，則這個數(shù)列前2m項(xiàng)的和為 .13已知正項(xiàng)等比數(shù)列共有2m項(xiàng)，且=9()，=4(),則= ,公比q= .14k為正偶數(shù)，p(k)表示等式則p(2)表示等式 ,p(4)表示等式 .15、若數(shù)列的前n項(xiàng)和=，則其通項(xiàng)公式_.三、解答題16三個互不相等的數(shù)成等差數(shù)列，如果適當(dāng)排列此三數(shù)，也可成等比數(shù)列，已知這三個數(shù)的和等于6，求這三個數(shù)17.某城市1996年底人口為20萬，大約住房面積為8，計(jì)劃

18、到2000年底人均住房面積達(dá)到10，如果該市人口平均增長率控制在1%，那么要實(shí)現(xiàn)上述計(jì)劃，每年該市要平均新建住房面積多少萬平方米?(結(jié)果以萬平方米為單位，保留兩位小數(shù)) 187個實(shí)數(shù)排成一排，奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，且奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的積之差為42，首末兩項(xiàng)與中間項(xiàng)之和為27，求中間項(xiàng) 19已知等差數(shù)列的第2項(xiàng)為8，前10項(xiàng)的和為185，從數(shù)列中依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，第2項(xiàng)按原來順序排成一個新數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式20已知，且，組成等差數(shù)列(n為正偶數(shù))，又f(1)=n，（），求數(shù)列的通項(xiàng)數(shù)列復(fù)習(xí)小結(jié)基本訓(xùn)練題參考答案1C 2B 3D 4D 5D 6A 7

19、B 8 9387 104，8，16或16，8，4 111 12 13108；1415 168，2，4或4，2，817約1203萬m182 19 20課 題：3.1 數(shù)列的一般概念（一）教學(xué)目的：理解數(shù)列及其有關(guān)概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系.了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項(xiàng)寫出它的個通項(xiàng)公式教學(xué)重點(diǎn)：數(shù)列及其有關(guān)概念，通項(xiàng)公式及其應(yīng)用，前n 項(xiàng)和與an的關(guān)系教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)抽象、歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析： 本節(jié)主要介紹數(shù)列的概念、分類，以及給出數(shù)列的兩種方法關(guān)于數(shù)列的

20、概念，先給出了一個描述性定義，爾后又在此基礎(chǔ)上，給出了一個在映射、函數(shù)觀點(diǎn)下的定義，指出：“從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是一個定義域?yàn)檎麛?shù)集(或它的有限子集)的函數(shù)當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值”這樣就可以將數(shù)列與函數(shù)聯(lián)系起來，不僅可以加深對數(shù)列概念的理解，而且有助于運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)去研究數(shù)列關(guān)于給出數(shù)列的兩種方法，其中數(shù)列的通項(xiàng)公式，教材已明確指出它就是相應(yīng)函數(shù)的解析式點(diǎn)破了這一點(diǎn)，數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系揭示得就更加清楚此外，正如并非每一函數(shù)均有解析表達(dá)式一樣，也并非每一數(shù)列均有通項(xiàng)公式(有通項(xiàng)公式的數(shù)列只是少數(shù)) 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1函數(shù)的定義如果A、B都是非空擻 集

21、，那么A到B的映射就叫做A到B的函數(shù)，記作：，其中2在學(xué)習(xí)第二章函數(shù)的基礎(chǔ)上，今天我們來學(xué)習(xí)第三章數(shù)列的有關(guān)知識，首先我們來看一些例子：4，5，6，7，8，9，10 1，. 1，0.1，0.01，0.001，0.0001，. 1，1.4，1.41，1.414，. -1，1，-1，1，-1，1，. 2，2，2，2，2，. 觀察這些例子，看它們有何共同特點(diǎn)？（啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列定義）上述例子的共同特點(diǎn)是：均是一列數(shù)；有一定次序. 從而引出數(shù)列及有關(guān)定義 二、講解新課： 數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.注意：數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們

22、就是不同的數(shù)列；定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn). 數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項(xiàng). 各項(xiàng)依次叫做這個數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，第n 項(xiàng)，.例如，上述例子均是數(shù)列，其中中，“4”是這個數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），“9”是這個數(shù)列中的第6項(xiàng).數(shù)列的一般形式：，或簡記為，其中是數(shù)列的第n項(xiàng)結(jié)合上述例子，幫助學(xué)生理解數(shù)列及項(xiàng)的定義. 中，這是一個數(shù)列，它的首項(xiàng)是“1”，“”是這個數(shù)列的第“3”項(xiàng)，等等下面我們再來看這些數(shù)列的每一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號是否有一定的對應(yīng)關(guān)系？這一關(guān)系可否用一個公式表示？（引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)列與項(xiàng)的定義，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)列的通項(xiàng)

23、公式）對于上面的數(shù)列，第一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號有這樣的對應(yīng)關(guān)系：項(xiàng) 序號 1 2 3 4 5這個數(shù)的第一項(xiàng)與這一項(xiàng)的序號可用一個公式：來表示其對應(yīng)關(guān)系即：只要依次用1，2，3代替公式中的n，就可以求出該數(shù)列相應(yīng)的各項(xiàng)結(jié)合上述其他例子，練習(xí)找其對應(yīng)關(guān)系如：數(shù)列：=n+3(1n7)；數(shù)列：1）；數(shù)列：n1） 數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項(xiàng)公式.注意：并不是所有數(shù)列都能寫出其通項(xiàng)公式，如上述數(shù)列；一個數(shù)列的通項(xiàng)公式有時是不唯一的，如數(shù)列：1，0，1，0，1，0，它的通項(xiàng)公式可以是，也可以是.數(shù)列通項(xiàng)公式的作用：求數(shù)列中任意一項(xiàng)；檢驗(yàn)?zāi)?/p>

24、數(shù)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng).從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)來看，數(shù)列也可以看作是一個定義域?yàn)檎麛?shù)集N*（或它的有限子集1，2，3，n）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時對應(yīng)的一列函數(shù)值，數(shù)列的通項(xiàng)公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式.對于函數(shù)，我們可以根據(jù)其函數(shù)解析式畫出其對應(yīng)圖象，看來，數(shù)列也可根據(jù)其通項(xiàng)公式畫出其對應(yīng)圖象，下面同學(xué)們練習(xí)畫數(shù)列，的圖象，并總結(jié)其特點(diǎn).在畫圖時，為方便起見，直角坐標(biāo)系兩條坐標(biāo)軸上的單位長度可以不同. 數(shù)列、的圖象分別如圖1，圖2所示.5數(shù)列的圖像都是一群孤立的點(diǎn).6數(shù)列有三種表示形式：列舉法，通項(xiàng)公式法和圖象法.7 有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.例如，數(shù)列是有窮數(shù)列.8無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的

25、數(shù)列. 例如，數(shù)列、都是無窮數(shù)列.三、講解范例：例1 根據(jù)下面數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出前5項(xiàng)：（1）分析：由通項(xiàng)公式定義可知，只要將通項(xiàng)公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到數(shù)列的前5項(xiàng)解：（1） (2) 例2寫出下面數(shù)列的一個通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：（1）1，3，5，7； （2）（3）-，-，. 解：（1）項(xiàng)1=21-1 3=22-1 5=23-1 7=24-1 序號 1 2 3 4即這個數(shù)列的前4項(xiàng)都是序號的2倍減去1，它的一個通項(xiàng)公式是： ；（2）序號：1 2 3 4 項(xiàng)分母：2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1 項(xiàng)分子： 22-1 32-1 42-1 52-1即

26、這個數(shù)列的前4項(xiàng)的分母都是序號加上1，分子都是分母的平方減去1，它的一個通項(xiàng)公式是： ； （3）序號 這個數(shù)列的前4項(xiàng)的絕對值都等于序號與序號加1的積的倒數(shù)，且奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，所以它的一個通項(xiàng)公式是： 四、課堂練習(xí)：課本P112練習(xí)：14.學(xué)生板演1，2；教師提問評析3，4.答案：1,4,9,16,25；10,20,30,40,50；5,-5,5,-5,5；3/2，1，7/10，9/17，11/26.a7=1/343，a10=1/1000；a7=63，a10=120；a7=1/7，a10=-1/10；a7=-125，a10=-1021.=2n；=1/5n；=(-1)n/2n；=(1/n

27、)-1/(n+1).8，64，=2n；1，36，=n2；-1/3，-1/7，=(-1)n/n；，an=. 五、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：數(shù)列及有關(guān)定義，會根據(jù)通項(xiàng)公式求其任意一項(xiàng)，并會根據(jù)數(shù)列的前n項(xiàng)求一些簡單數(shù)列的通項(xiàng)公式六、課后作業(yè)：課本P114習(xí)題3.1：1，2.答案： =3n； =-2(n-1)； =(n+1)/n；=(-1)n/2n； =1/n2； =(-1)n+1 . a10=110，a31=992，a48=2352；求n(n+1)=420的正整數(shù)解得n=20.補(bǔ)充作業(yè)：根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個通項(xiàng)公式：(1) 3, 5, 9, 17, 33,； (2) , ,

28、, , , ； (3) 0, 1, 0, 1, 0, 1,； (4) 1, 3, 3, 5, 5, 7, 7, 9, 9, ；(5) 2, 6, 12, 20, 30, 42,. 解：(1) 2n1； (2) ； (3) ； (4) 將數(shù)列變形為10, 21, 30, 41, 50, 61, 70, 81, , n；(5) 將數(shù)列變形為12, 23, 34, 45, 56,， (1)n(n1).七、板書設(shè)計(jì)（略）八、課后記： 課 題：3.1 數(shù)列的概念（二）教學(xué)目的：1了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；2會根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)；3理解數(shù)列的前n項(xiàng)和與的關(guān)系；4會由

29、數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出其通項(xiàng)公式.教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)教學(xué)難點(diǎn)：理解遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析： 由于并非每一函數(shù)均有解析表達(dá)式一樣，也并非每一數(shù)列均有通項(xiàng)公式(有通項(xiàng)公式的數(shù)列只是少數(shù))，因而研究遞推公式給出數(shù)列的方法可使我們研究數(shù)列的范圍大大擴(kuò)展遞推是數(shù)學(xué)里的一個非常重要的概念和方法在數(shù)列的研究中，不僅很多重要的數(shù)列是用遞推公式給出的，而且它也是獲得一個數(shù)列的通項(xiàng)公式的途徑：先得出較為容易寫出的數(shù)列的遞推公式，然后再根據(jù)它推得通項(xiàng)公式但是，這項(xiàng)內(nèi)容也是極易膨脹的，例如研究用遞推公式給出的數(shù)列的性質(zhì)，從數(shù)

30、列的遞推公式推導(dǎo)通項(xiàng)公式等，這樣就會加重學(xué)生負(fù)擔(dān)考慮到學(xué)生是在高一學(xué)習(xí)，我們必須牢牢把握教學(xué)要求，只要能初步體會一下用遞推方法給出數(shù)列的思想，能根據(jù)遞推公式寫出一個數(shù)列的前幾項(xiàng)就行了教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：上節(jié)學(xué)習(xí)知識點(diǎn)如下 數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.注意：數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn). 數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個數(shù)都叫做這個數(shù)列的項(xiàng). 各項(xiàng)依次叫做這個數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，第n 項(xiàng)，.數(shù)列的一般形式：，或簡記為，其中是數(shù)列的第n

31、項(xiàng) 數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項(xiàng)公式.5數(shù)列的圖像都是一群孤立的點(diǎn).6數(shù)列有三種表示形式：列舉法，通項(xiàng)公式法和圖象法.7 有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.例如，數(shù)列是有窮數(shù)列.8 無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列. 二、講解新課： 知識都來源于實(shí)踐，最后還要應(yīng)用于生活用其來解決一些實(shí)際問題 觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型 模型一：自上而下： 第1層鋼管數(shù)為4；即：141+3 第2層鋼管數(shù)為5；即：252+3 第3層鋼管數(shù)為6；即：363+3 第4層鋼管數(shù)為7；即：474+3 第5層鋼管數(shù)為8；即：585+3 第6層鋼管數(shù)為9

32、；即：696+3 第7層鋼管數(shù)為10；即：7107+3若用表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列，且n7）運(yùn)用每一層的鋼筋數(shù)與其層數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律建立了數(shù)列模型，運(yùn)用這一關(guān)系，會很快捷地求出每一層的鋼管數(shù)這會給我們的統(tǒng)計(jì)與計(jì)算帶來很多方便讓同學(xué)們繼續(xù)看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？（啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律）模型二：上下層之間的關(guān)系自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1即；依此類推：（2n7）對于上述所求關(guān)系，若知其第1項(xiàng)，即可求出其他項(xiàng)，看來，這一關(guān)系也較為重要定義：1遞推公式：如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前n項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個公式來表示，那么這

33、個公 式就叫做這個數(shù)列的遞推公式說明：遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法如下數(shù)字排列的一個數(shù)列：3，5，8，13，21，34，55，89遞推公式為：2數(shù)列的前n項(xiàng)和：數(shù)列中，稱為數(shù)列的前n項(xiàng)和，記為. 表示前1項(xiàng)之和：= 表示前2項(xiàng)之和：=表示前n-1項(xiàng)之和：=表示前n項(xiàng)之和：=.當(dāng)n1時才有意義；當(dāng)n-11即n2時才有意義.3與之間的關(guān)系：由的定義可知，當(dāng)n=1時，=；當(dāng)n2時，=-，即=.說明：數(shù)列的前n項(xiàng)和公式也是給出數(shù)列的一種方法.三、例題講解例1已知數(shù)列的第1項(xiàng)是1，以后的各項(xiàng)由公式給出，寫出這個數(shù)列的前5項(xiàng)分析：題中已給出的第1項(xiàng)即，遞推公式：解：據(jù)題意可知： 例2已知數(shù)列中，3），試

34、寫出數(shù)列的前4項(xiàng)解：由已知得 例3已知， 寫出前5項(xiàng)，并猜想 法一： ，觀察可得 法二：由 即 例4 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式： =n+2n； =n-2n-1.解：當(dāng)n2時，=-=(n+2n)-(n-1)+2(n-1)=2n+1；當(dāng)n=1時，=1+21=3；經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n=1時，2n+1=21+1=3，=2n+1為所求.當(dāng)n2時，=-=(n-2n-1)-(n-1)+2(n-1)-1=2n-3；當(dāng)n=1時，=1-21-1=-2；經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)n=1時，2n-3=21-3=-1-2，=為所求.四、練習(xí)：1根據(jù)各個數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式，寫出它的前五項(xiàng)，并歸納出通項(xiàng)公式(1) 0, (2n1)

35、(nN)；(2) 1, (nN)；(3) 3, 32 (nN). 解：(1) 0, 1, 4, 9, 16, (n1);(2) 1, , , ;(3) 31+2, 71+2, 191+2, 551+2, 1631+2, 123; 2 已知下列各數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，求的通項(xiàng)公式(1) 2n3n; (2) 2. 解：(1) 1, =-2n3n2(n1)3(n1)4n5, 又符合415, 4n5;(2) 1, =-2(2)2, 五、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1遞推公式及其用法；2通項(xiàng)公式反映的是項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系，而遞推公式反映的是相鄰兩項(xiàng)（或n項(xiàng)）之間的關(guān)系. 3的定義及與之間的關(guān)系六、課后作

36、業(yè)：1根據(jù)各個數(shù)列的首項(xiàng)和遞推公式，寫出它的前五項(xiàng)=1, =+（n2）解：由=1, =+（n2）,得=1, =+=2, =+,=+,=+2已知=an+bn+c，求數(shù)列的通項(xiàng)公式答案：=七、板書設(shè)計(jì)（略）八、課后記：課 題：3.1 等差數(shù)列（一）教學(xué)目的：1明確等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式； 2會解決知道中的三個，求另外一個的問題 教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析： 本節(jié)是等差數(shù)列這一部分，在講等差數(shù)列的概念時，突出了它與一次函數(shù)的聯(lián)系，這樣就便于利用所學(xué)過的一次函數(shù)的知識來認(rèn)識等差數(shù)

37、列的性質(zhì)：從圖象上看，為什么表示等差數(shù)列的各點(diǎn)都均勻地分布在一條直線上，為什么兩項(xiàng)可以決定一個等差數(shù)列(從幾何上看兩點(diǎn)可以決定一條直線)教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式、圖象法和前n項(xiàng)和公式.這些方法從不同的角度反映數(shù)列的特點(diǎn)下面我們看這樣一些例子 1小明覺得自己英語成績很差，目前他的單詞量只 yes,no,you,me,he 5個他決定從今天起每天背記10個單詞，那么從今天開始，他的單詞量逐日增加，依次為：5，15，25，35，（問：多少天后他的單詞量達(dá)到3000？）2小芳覺得自己英語成績很棒，她目前的單詞量多達(dá)3

38、000她打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地每天忘掉5個單詞，那么從今天開始，她的單詞量逐日遞減，依次為：3000，2995，2990，2985，（問：多少天后她那3000個單詞全部忘光？）從上面兩例中，我們分別得到兩個數(shù)列 5，15，25，35， 和 3000，2995，2990，2980，請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上兩個數(shù)列有什么共同特征？共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)（即等差）；（誤：每相鄰兩項(xiàng)的差相等應(yīng)指明作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng)），我們給具有這種特征的數(shù)列一個名字等差數(shù)列 二、講解新課： 1等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差

39、等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示） 公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來求；對于數(shù)列,若=d (與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n2，nN，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公差2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：【或】等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得若一等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是d，則據(jù)其定義可得：即：即：即：由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)和公差d，便可求得其通項(xiàng)如數(shù)列1，2，3，4，5，6； （1n6）數(shù)列10，8，6，4，2，； （n1）數(shù)列 （n1）由上述關(guān)系還可得：即：則：=即的第二通項(xiàng)公式 d=如：

40、三、例題講解例1 求等差數(shù)列8，5，2的第20項(xiàng) -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？解：由n=20，得由得數(shù)列通項(xiàng)公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得成立解之得n=100，即-401是這個數(shù)列的第100項(xiàng)例2 在等差數(shù)列中，已知，求,解法一：，則 解法二： 小結(jié)：第二通項(xiàng)公式 例3將一個等差數(shù)列的通項(xiàng)公式輸入計(jì)算器數(shù)列中，設(shè)數(shù)列的第s項(xiàng)和第t項(xiàng)分別為和，計(jì)算的值，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論 解：通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)的值恒等于公差證明：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，末項(xiàng)為，公差為d，-得 小結(jié)：這就是第二通項(xiàng)公式的變形，幾何特征，直線的斜率例4 梯子最高一級寬

41、33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間各級的寬度解：設(shè)表示梯子自上而上各級寬度所成的等差數(shù)列，由已知條件，可知：=33, =110，n=12,即10=33+11 解得： 因此，答：梯子中間各級的寬度從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.例5 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中、是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？ 分析：由等差數(shù)列的定義，要判定是不是等差數(shù)列，只要看（n2）是不是一個與n無關(guān)的常數(shù)解：當(dāng)n2時, （取數(shù)列中的任意相鄰兩項(xiàng)與（n2）為常數(shù)是

42、等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差為p注：若p=0，則是公差為0的等差數(shù)列，即為常數(shù)列q，q，q，若p0, 則是關(guān)于n的一次式,從圖象上看,表示數(shù)列的各點(diǎn)均在一次函數(shù)y=px+q的圖象上,一次項(xiàng)的系數(shù)是公差,直線在y軸上的截距為q.數(shù)列為等差數(shù)列的充要條件是其通項(xiàng)=pn+q (p、q是常數(shù))稱其為第3通項(xiàng)公式判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列的方法是否滿足3個通項(xiàng)公式中的一個四、練習(xí)：1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，的第4項(xiàng)與第10項(xiàng).分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項(xiàng)求得首項(xiàng)和公差，寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出所求項(xiàng).解：根據(jù)題意可知：=3,d=73=4.該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：=3+（n1）4,即=4n1（n1,nN*）=

43、441=15, =4101=39.評述：關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式.（2）求等差數(shù)列10，8，6，的第20項(xiàng).解：根據(jù)題意可知：=10,d=810=2.該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：=10+（n1）（2）,即：=2n+12,=220+12=28.評述：要注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.（3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明理由.分析：要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項(xiàng)，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，使得等于這一數(shù).解：根據(jù)題意可得：=2,d=92=7.此數(shù)列通項(xiàng)公式為：=2+（n1）7=7n5.令7n5=100,解得：n=15,100是這個數(shù)列的第15項(xiàng).（4）20是

44、不是等差數(shù)列0，3，7，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明理由.解：由題意可知：=0,d=3此數(shù)列的通項(xiàng)公式為：=n+,令n+=20,解得n=因?yàn)閚+=20沒有正整數(shù)解，所以20不是這個數(shù)列的項(xiàng).2.在等差數(shù)列中，（1）已知=10,=19,求與d;（2）已知=9, =3,求.解：（1）由題意得：, 解之得：.（2）解法一：由題意可得：, 解之得該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：=11+（n1）（1）=12n,=0解法二：由已知得：=+6d,即：3=9+6d,d=1又=+3d,=3+3（1）=0.課時小結(jié) 五、小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，首先要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：=d ，（n2，nN）.其次，要

45、會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：，并掌握其基本應(yīng)用.最后，還要注意一重要關(guān)系式：和=pn+q (p、q是常數(shù))的理解與應(yīng)用.六、課后作業(yè)：七、板書設(shè)計(jì)（略）八、課后記：課 題：3.1 等差數(shù)列等差數(shù)列的性質(zhì)教學(xué)目的：1.明確等差中項(xiàng)的概念.2.進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及推導(dǎo)公式.教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)的理解與應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析： 本節(jié)是在學(xué)習(xí)等差數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式，并突出等差數(shù)列的一個重要的對稱性質(zhì)：與任一項(xiàng)前后等距離的兩項(xiàng)的平均數(shù)

46、都與該項(xiàng)相等，認(rèn)識這一點(diǎn)對解決問題會帶來一些方便教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入首先回憶一下上節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)，即=d ，（n2，nN），這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示） 2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： (或=pn+q (p、q是常數(shù))3有幾種方法可以計(jì)算公差d d= d= d= 二、講解新課： 問題：如果在與中間插入一個數(shù)A，使，A，成等差數(shù)列數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？由定義得A-=-A ，即：反之，若，則A-=-A由此可可得：成等差數(shù)列也就是說，A=是a,A,b成等差數(shù)列的充要條件定義

47、：若，A，成等差數(shù)列，那么A叫做與的等差中項(xiàng)不難發(fā)現(xiàn)，在一個等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)如數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13中5是3和7的等差中項(xiàng)，1和9的等差中項(xiàng)9是7和11的等差中項(xiàng)，5和13的等差中項(xiàng)看來，性質(zhì)：在等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則，即 m+n=p+q (m, n, p, q N ) 但通常 由 推不出m+n=p+q ，三、例題講解例1在等差數(shù)列中，若+=9, =7, 求 , .分析：要求一個數(shù)列的某項(xiàng)，通常情況下是先求其通項(xiàng)公式，而要求通項(xiàng)公式，必須知道這個數(shù)列中的至少一項(xiàng)和公差，或者知道這個數(shù)列的任意兩項(xiàng)（知道任

48、意兩項(xiàng)就知道公差），本題中，只已知一項(xiàng)，和另一個雙項(xiàng)關(guān)系式，想到從這雙項(xiàng)關(guān)系式入手解： an 是等差數(shù)列 +=+ =9=9=97=2 d=72=5 =+(94)d=7+5*5=32 =2, =32例2 等差數(shù)列中，+=12, 且 =80. 求通項(xiàng) 分析：要求通項(xiàng)，仍然是先求公差和其中至少一項(xiàng)的問題而已知兩個條件均是三項(xiàng)復(fù)合關(guān)系式，欲求某項(xiàng)必須消元（項(xiàng)）或再弄一個等式出來解：+=2 =10, =2 或 =2, =10 d= d=3或3 =10+3 (n1) = 3n 13 或 =2 3 (n1) = 3n+5例3在等差數(shù)列中, 已知450, 求及前9項(xiàng)和. 解：由等差中項(xiàng)公式：2， 2由條件45

49、0, 得5450, 90, 2180. ()()()()9810.例4已知a、b、c的倒數(shù)成等差數(shù)列，求證：， 的倒數(shù)也成等差數(shù)列分析：給定的是三個數(shù)的倒數(shù)成等差數(shù)列故應(yīng)充分利用三個數(shù)x、y、z成等差數(shù)列的充要條件：x+y=2z 證明：因?yàn)閍、b、c的倒數(shù)成等差數(shù)列 ，即2ac=b(a+c) 又+=-2=-2=-2=-2=-2=-2=所以，的倒數(shù)也成等差數(shù)列四、練習(xí)：1.在等差數(shù)列中，已知，求首項(xiàng)與公差解：由題意可知解之得即這個數(shù)列的首項(xiàng)是-2，公差是3或由題意可得：即：31=10+7d可求得d=3，再由求得1=-2 2. 在等差數(shù)列中, 若 求 解： 即 從而 3.在等差數(shù)列中若 ， 求 解

50、： 6+6=11+1 7+7=12+2 +2 =2- =280-30=130 五、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1成等差數(shù)列2在等差數(shù)列中， m+n=p+q (m, n, p, q N ) 六、課后作業(yè)：1.在等差數(shù)列中，為公差，若且求證：1 2 證明：1設(shè)首項(xiàng)為， 2 2.在等差數(shù)列中， 若 求 解： 即 3.在等差數(shù)列中，若 求 解：=4.成等差數(shù)列的四個數(shù)之和為26,第二數(shù)和第三數(shù)之積為40,求這四個數(shù) 解：設(shè)四個數(shù)為 則： 由： 代入得： 四個數(shù)為2,5,8,11或11,8,5,25在等差數(shù)列中，若 求 解： 七、板書設(shè)計(jì)（略）八、課后記：課 題：3.3 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（一）教學(xué)目的

51、：1掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及其獲取思路 2會用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解決一些簡單的與前n項(xiàng)和有關(guān)的問題 教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列n項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)教學(xué)難點(diǎn)：靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)公式解決一些簡單的有關(guān)問題授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析： 本節(jié)是在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，使學(xué)生掌握等差數(shù)列求和公式，并能利用它求和解決數(shù)列和的最值問題等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)，采用了倒序相加法，思路的獲得得益于等到差數(shù)列任意的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和都等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和這一性質(zhì)的認(rèn)識和發(fā)現(xiàn)通過對等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)，使學(xué)生能掌握“倒序相加”數(shù)學(xué)方法教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)

52、引入：首先回憶一下前幾節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1等差數(shù)列的定義： =d ，（n2，nN）2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： (或=pn+q (p、q是常數(shù))3幾種計(jì)算公差d的方法： d= d= d=4等差中項(xiàng)：成等差數(shù)列5等差數(shù)列的性質(zhì)： m+n=p+q (m, n, p, q N )6數(shù)列的前n項(xiàng)和：數(shù)列中，稱為數(shù)列的前n項(xiàng)和，記為.“小故事”:高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十歲時,有一次老師出了一道題目,老師說: “現(xiàn)在給大家出道題目:1+2+100=?”過了兩分鐘,正當(dāng)大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦樂乎時，高斯站起來回答說：“1+2+3+100=5050教師問：“你是如何算出答案

53、的？高斯回答說：因?yàn)?+100=101；2+99=101；50+51=101，所以10150=5050” 這個故事告訴我們：（1）作為數(shù)學(xué)王子的高斯從小就善于觀察，敢于思考，所以他能從一些簡單的事物中發(fā)現(xiàn)和尋找出某些規(guī)律性的東西（2）該故事還告訴我們求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的一種很重要的思想方法，這就是下面我們要介紹的“倒序相加”法 二、講解新課： 如圖，一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放120支，這個V形架上共放著多少支鉛筆?這是一堆放鉛筆的V形架，這形同前面所接觸過的堆放鋼管的示意圖，看到此圖，大家都會很快捷地找到每一層的鉛筆數(shù)與層數(shù)的關(guān)系

54、，而且可以用一個式子來表示這種關(guān)系，利用它便可以求出每一層的鉛筆數(shù).那么，這個V形架上共放著多少支鉛筆呢？這個問題又該如何解決呢？經(jīng)過分析，我們不難看出，這是一個等差數(shù)求和問題？這個問題，它也類似于剛才我們所遇到的“小故事”問題，它可以看成是求等差數(shù)列1，2，3，n,的前120項(xiàng)的和.在上面的求解中，我們發(fā)現(xiàn)所求的和可用首項(xiàng)、末項(xiàng)及項(xiàng)數(shù)n來表示，且任意的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和都等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和，這就啟發(fā)我們?nèi)绾稳デ笠话愕炔顢?shù)列的前n項(xiàng)的和.如果我們可歸納出一計(jì)算式，那么上述問題便可迎刃而解.1等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式1：證明： +： 由此得： 從而我們可以驗(yàn)證高斯十歲時計(jì)算上述問題的正確性 2 等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式2： 用上述公式要求必須具備三個條件： 但 代入公式1即得： 此公式要求必須已知三個條件： （有時比較有用）總之：兩個公式都表明要求必須已知中三個公式二又可化成式子：，當(dāng)d0，是一個常數(shù)項(xiàng)為零的二次式三、例題講解例1 一個堆放鉛筆的V型的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面