2020版高考理科數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)講義：第四章 第四節(jié) 函數(shù)y＝Asinωx＋φ的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 Word版含答案

《2020版高考理科數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)講義：第四章 第四節(jié) 函數(shù)y＝Asinωx＋φ的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考理科數(shù)學(xué)人教版一輪復(fù)習(xí)講義：第四章 第四節(jié) 函數(shù)y＝Asinωx＋φ的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 Word版含答案（11頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 第四節(jié)第四節(jié)函數(shù)函數(shù) yAsin(x)的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用的圖象及三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用 1函數(shù)函數(shù) yAsin(x)的有關(guān)概念的有關(guān)概念 yAsin(x) (A0，0) 振幅振幅 周期周期 頻率頻率 相位相位 初相初相 A T2 f1T2 x 2.用五點(diǎn)法畫函數(shù)用五點(diǎn)法畫函數(shù) yAsin(x)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖 用五點(diǎn)法畫函數(shù)用五點(diǎn)法畫函數(shù) yAsin(x)(A0，0)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí)，要找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，如下表所示：如下表所示： x 0 2 32 2 x 2 32 2 yAsin(x) 0 A 0 A 0 五點(diǎn)法作圖的步驟五點(diǎn)法作

2、圖的步驟 用用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”作函數(shù)作函數(shù) yAsin(x)的簡(jiǎn)圖，精的簡(jiǎn)圖，精髄髄是通過變量代換是通過變量代換，設(shè)，設(shè) zx，由，由 z取取 0，2，32，2 來求出相應(yīng)的來求出相應(yīng)的 x，通過列表，計(jì)算得出五點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象，其，通過列表，計(jì)算得出五點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象，其中相鄰兩中相鄰兩點(diǎn)的橫向距離均為點(diǎn)的橫向距離均為T4. 3由函數(shù)由函數(shù) ysin x 的圖象通過變換得到的圖象通過變換得到 yAsin(x)(A0，0)的圖象的兩種方法的圖象的兩種方法 兩種變換的聯(lián)系與區(qū)別兩種變換的聯(lián)系與區(qū)別 聯(lián)系：聯(lián)系：兩種變換方法都是針對(duì)兩種變換方法都是針對(duì) x 而言的，即而言的，即 x 本

3、身加減多少，而不是本身加減多少，而不是 x 加減多少加減多少 區(qū)別：區(qū)別：先平移變換先平移變換(左右平移左右平移)再周再周期變換期變換(伸縮變換伸縮變換)，平移的量是，平移的量是|個(gè)單位，而先周期變個(gè)單位，而先周期變換換(伸縮變換伸縮變換)再平移變換再平移變換(左右平移左右平移)，平移的量是，平移的量是 個(gè)單位個(gè)單位 小題查驗(yàn)基礎(chǔ)小題查驗(yàn)基礎(chǔ) 一、判斷題一、判斷題(對(duì)的打?qū)Φ拇颉啊?，錯(cuò)的打，錯(cuò)的打“”“”) (1)利用圖象變換作圖時(shí)利用圖象變換作圖時(shí)“先平移，后伸縮先平移，后伸縮”與與“先伸縮，后平移先伸縮，后平移”中平移的長(zhǎng)度一中平移的長(zhǎng)度一致致( ) (2)把函數(shù)把函數(shù) ysin x 的圖

4、象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的的圖象上各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的12，所得圖象對(duì)應(yīng)的函，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為數(shù)解析式為 ysin12x.( ) (3)函數(shù)函數(shù) yAcos(x)的最小正周期為的最小正周期為 T，那么函數(shù)圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間的距，那么函數(shù)圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間的距離為離為T2.( ) (4)由圖象求函數(shù)解析式時(shí)，振幅由圖象求函數(shù)解析式時(shí)，振幅 A 的大小是由一個(gè)周期內(nèi)圖象中最高點(diǎn)的值與最低點(diǎn)的的大小是由一個(gè)周期內(nèi)圖象中最高點(diǎn)的值與最低點(diǎn)的值確定的值確定的( ) 答案答案：(1) (2) (3) (4) 二、選填題二、選填題 1函數(shù)函數(shù) y2sin

5、2x4的振幅、頻率和初相分別為的振幅、頻率和初相分別為( ) A2，1，4 B2，12，4 C2，1，8 D2，12，8 解析：解析：選選 A 由振幅、頻率和初相的定義可知，函數(shù)由振幅、頻率和初相的定義可知，函數(shù) y2sin 2x4的振幅為的振幅為 2，頻率為，頻率為1，初相為，初相為4. 2為了得到函數(shù)為了得到函數(shù) y2sin 2x3的圖象，可以將函數(shù)的圖象，可以將函數(shù) y2sin 2x 的圖象的圖象( ) A向右平移向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度 C向左平移向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度 D向左平移向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度個(gè)單位長(zhǎng)度 解析：解析：選選

6、A 函數(shù)函數(shù) y2sin 2x32sin 2 x6，可由函數(shù)，可由函數(shù) y2sin 2x 的圖象向右平移的圖象向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到個(gè)單位長(zhǎng)度得到 3用五點(diǎn)法作函數(shù)用五點(diǎn)法作函數(shù) ysin x6在一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，主要確定的五個(gè)點(diǎn)是在一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，主要確定的五個(gè)點(diǎn)是_、_、_、_、_. 答案：答案： 6，0 23，1 76，0 53，1 136，0 4.函數(shù)函數(shù) yAsin(x)(A， 為常數(shù)，為常數(shù)，A0，0)在閉區(qū)間在閉區(qū)間，0上的圖象如圖所上的圖象如圖所 示，則示，則 _. 答案：答案：3 5將函數(shù)將函數(shù) y2sin 2x6的圖象向右平移的圖象向右平移14個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)

7、的函數(shù)解析式為個(gè)周期后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為_ 解析：解析： 函數(shù)函數(shù) y2sin 2x6的最小正周期為的最小正周期為 ， 將函數(shù)， 將函數(shù) y2sin 2x6的圖象向右平移的圖象向右平移14個(gè)個(gè)周期即周期即4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)為個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)為 y2sin 2 x462sin 2x3. 答案答案：y2sin 2x3 考點(diǎn)一考點(diǎn)一 函數(shù)函數(shù)yAsin x 的圖象及變換的圖象及變換師生共研過關(guān)師生共研過關(guān) 典例精析典例精析 某同學(xué)用某同學(xué)用“五點(diǎn)法五點(diǎn)法”畫函數(shù)畫函數(shù) f(x)Asin(x) 0，|2在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：列表

8、并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表： x 0 2 32 2 x 3 56 f(x)Asin(x) 0 5 5 0 (1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù) f(x)的解析式；的解析式； (2)將函數(shù)將函數(shù) yf(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng) (0)個(gè)單位長(zhǎng)度，個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)得到函數(shù) yg(x)的圖的圖象若函數(shù)象若函數(shù) yg(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為 512，0 ，求，求 的最小值；的最小值； (3)作出函數(shù)作出函數(shù) f(x)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的圖象 解解 (1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)

9、，解得根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得 A5，2，6，數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：，數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表： x 0 2 32 2 x 12 3 712 56 1312 f(x)Asin(x) 0 5 0 5 0 且函數(shù)且函數(shù) f(x)的解析式為的解析式為 f(x)5sin 2x6. (2)由由(1)知知 f(x)5sin 2x6， 則則 g(x)5sin 2x26. 因因?yàn)楹瘮?shù)為函數(shù) ysin x 圖象的對(duì)稱中心為圖象的對(duì)稱中心為(k，0)，kZ， 令令 2x26k，kZ， 解得解得 xk212，kZ. 由于函數(shù)由于函數(shù) yg(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)的圖象關(guān)于點(diǎn) 512，0 成中心對(duì)稱，成中心對(duì)稱， 所以令所以令k212512

10、，kZ， 解得解得 k23，kZ. 由由 0 可知，當(dāng)可知，當(dāng) k1 時(shí)，時(shí)， 取得最小值取得最小值6. (3)由數(shù)據(jù)作出函數(shù)由數(shù)據(jù)作出函數(shù) f(x)在區(qū)間在區(qū)間 12，1312上的圖象如圖所示，上的圖象如圖所示， 解題技法解題技法 函數(shù)函數(shù) yAsin(x)(A0，0)的圖象變換的的注意點(diǎn)的圖象變換的的注意點(diǎn) 常規(guī)法主要有兩種：先平移后伸縮；先伸縮后平移值得注意的是，對(duì)于三角函數(shù)圖象常規(guī)法主要有兩種：先平移后伸縮；先伸縮后平移值得注意的是，對(duì)于三角函數(shù)圖象的平移變換問題，其平移變換規(guī)則是的平移變換問題，其平移變換規(guī)則是“左加、右減左加、右減”，并且在變換過程中只變換自變量，并且在變換過程中只

11、變換自變量 x，如，如果果 x 的系數(shù)不是的系數(shù)不是 1，那么需把，那么需把 x 的系數(shù)提取后再確定平移的單位和方向的系數(shù)提取后再確定平移的單位和方向 過關(guān)訓(xùn)練過關(guān)訓(xùn)練 1 (2017 全國(guó)卷全國(guó)卷)已知曲線已知曲線 C1： ycos x， C2： ysin 2x23， 則下面結(jié)論正確的是， 則下面結(jié)論正確的是( ) A把把 C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的來的 2 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移6個(gè)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線單位長(zhǎng)度，得到曲線 C2 B 把 把 C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的 2 倍， 縱坐

12、標(biāo)不變， 再把得到的曲線向左平移倍， 縱坐標(biāo)不變， 再把得到的曲線向左平移12個(gè)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線單位長(zhǎng)度，得到曲線 C2 C把把 C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移6個(gè)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線單位長(zhǎng)度，得到曲線 C2 D把把 C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移12個(gè)個(gè)單位單位長(zhǎng)度，得到曲線長(zhǎng)度，得到曲線 C2 解析：解析：選選 D 易知易知 C1：ycos xsin x2，把曲線，把曲線 C1

13、上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù) ysin 2x2的圖象，再把所得函數(shù)的圖象向左平移的圖象，再把所得函數(shù)的圖象向左平移12個(gè)單位長(zhǎng)個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)度，可得函數(shù) ysin 2 x122sin 2x23的圖象，即曲線的圖象，即曲線 C2.故選故選 D. 2 若 若 0， 函數(shù)， 函數(shù) ycos x3的圖象向右平移的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù) ysin x 的圖象的圖象重合，則重合，則 的最小值為的最小值為_ 解析：解析： 將函數(shù)將函數(shù) ycos x3的圖象向右平移的圖象向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度， 得

14、到函數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度， 得到函數(shù) ycos x33的圖象因?yàn)樗煤瘮?shù)圖象與函數(shù)的圖象因?yàn)樗煤瘮?shù)圖象與函數(shù) ysin x 的圖象重合，所以的圖象重合，所以33322k(kZ)，解得解得 726k(kZ)，因?yàn)?，因?yàn)?0，所以當(dāng)，所以當(dāng) k1 時(shí)，時(shí)， 取得最小值取得最小值52. 答案：答案：52 考點(diǎn)二考點(diǎn)二 由圖象求函數(shù)由圖象求函數(shù)yAsin x 的解析式的解析式師生共研過關(guān)師生共研過關(guān) 典例精析典例精析 例例 1 已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)Asin(x)(A0，0,0)，其部分圖象如圖所示，則函，其部分圖象如圖所示，則函數(shù)數(shù) f(x)的解析式為的解析式為( ) Af(x)2sin 12x4 B

15、f(x)2sin 12x34 Cf(x)2sin 14x34 Df(x)2sin 2x4 解析解析 由題圖可知，函數(shù)圖象上兩個(gè)相鄰的最值點(diǎn)分別為最高點(diǎn)由題圖可知，函數(shù)圖象上兩個(gè)相鄰的最值點(diǎn)分別為最高點(diǎn) 2，2 ，最低點(diǎn)，最低點(diǎn) 32，2 ， 所以函數(shù)的最大值為所以函數(shù)的最大值為 2，即，即 A2. 由圖象可得直線由圖象可得直線 x2，x32為相鄰的兩條對(duì)稱軸，為相鄰的兩條對(duì)稱軸， 所以函數(shù)的最小正周期所以函數(shù)的最小正周期 T2 32 24， 故故24，解得，解得 12. 所以所以 f(x)2sin 12x . 把點(diǎn)把點(diǎn) 2，2 代入可得代入可得 2sin 12 2 2， 即即 sin 41，所

16、以，所以 42k2(kZ)， 解得解得 2k34(kZ) 又又 0，所以，所以 34. 所以所以 f(x)2sin 12x34. 答案答案 B 例例2 如果存在正整數(shù)如果存在正整數(shù)和實(shí)數(shù)和實(shí)數(shù)使得函數(shù)使得函數(shù)f(x)sin2(x)的圖象如圖所示的圖象如圖所示(圖象經(jīng)過圖象經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)(1,0)，那么，那么 的值為的值為_ 解析解析 因?yàn)橐驗(yàn)閒(x)sin2(x)1212cos2(x)， 所以函數(shù)， 所以函數(shù)f(x)的最小正周期的最小正周期T22，由題圖知，由題圖知T21，且，且3T41，即，即43T2，所以，所以234，又因?yàn)椋忠驗(yàn)?為正整數(shù)，所以為正整數(shù)，所以 的值的值為為 2. 答案答案 2

17、 解題技法解題技法 確定函數(shù)確定函數(shù) yAsin(x)B(A0，0)的解析式的步驟的解析式的步驟 (1)求求 A，B，確定函數(shù)的最大值，確定函數(shù)的最大值 M 和最小值和最小值 m，則，則 AMm2，BMm2. (2)求求 ，確定函數(shù)的周期，確定函數(shù)的周期 T，則，則 2T. (3)求求 ，常用方法有，常用方法有 代入法： 把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入代入法： 把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)要注意該點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上此時(shí)要注意該點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)代入或把圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)代入 五點(diǎn)法：確定五點(diǎn)法：確定 值時(shí)，往往以尋找值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法五點(diǎn)法

18、”中的特殊點(diǎn)作為突破口中的特殊點(diǎn)作為突破口 過關(guān)訓(xùn)練過關(guān)訓(xùn)練 1.函數(shù)函數(shù) f(x)Asin(x) A0，0，|2的部分圖象如圖所示，則的部分圖象如圖所示，則 f 1124的值為的值為( ) A62 B32 C22 D1 解析：解析：選選 D 由圖象可得由圖象可得 A 2，最小，最小正周期正周期 T4 7123，則，則 2T2.又又 f 712 2sin 76 2，|2，得，得 3，則，則 f(x) 2sin 2x3，f 1124 2sin 111232sin541，故選，故選 D. 2(2018 咸陽(yáng)三模咸陽(yáng)三模)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分圖象如圖所的部分

19、圖象如圖所示，示，則則 f(x)的解析式為的解析式為( ) Af(x)2 3sin x84 Bf(x)2 3sin x834 Cf(x)2 3sin x84 Df(x)2 3sin x834 解析：解析：選選 D 由圖象可得，由圖象可得，A2 3， T26(2)16， 所以所以 2T2168. 所以所以 f(x)2 3sin 8x . 由函數(shù)的對(duì)稱性得由函數(shù)的對(duì)稱性得 f(2)2 3， 即即 f(2)2 3sin 82 2 3， 即即 sin 4 1， 所以所以42k2(kZ)， 解得解得 2k34(kZ) 因?yàn)橐驗(yàn)閨，所以，所以 34. 故函數(shù)故函數(shù) f(x)的解析式為的解析式為 f(x)2

20、 3sin x834. 考點(diǎn)三考點(diǎn)三 三角函數(shù)模型及其應(yīng)用三角函數(shù)模型及其應(yīng)用師生共研過關(guān)師生共研過關(guān) 典例精析典例精析 據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在廠價(jià)在 7 千元的基礎(chǔ)上，按月呈千元的基礎(chǔ)上，按月呈 f(x)Asin(x)B A0，0，|2的模型波動(dòng)的模型波動(dòng)(x 為月份為月份)，已知，已知 3 月份達(dá)到最高價(jià)月份達(dá)到最高價(jià) 9 千元，千元，9 月份價(jià)格月份價(jià)格最低為最低為 5 千元，則千元，則 7 月份的出廠價(jià)格為月份的出廠價(jià)格為_元元 解析解析 作出函數(shù)簡(jiǎn)圖如圖所示，三角函數(shù)模型為：作出函數(shù)簡(jiǎn)圖如圖所示，三角函數(shù)模型為： yf(x)Asin(x

21、)B， 由題意知：由題意知：A2 000，B7 000， T2(93)12， 2T6. 將將(3，9 000)看成函數(shù)圖象的第二個(gè)特殊點(diǎn)，看成函數(shù)圖象的第二個(gè)特殊點(diǎn)， 則有則有632，0， 故故 f(x)2 000sin6x7 000(1x12，xN*) f(7)2 000sin767 0006 000. 故故 7 月份的出廠價(jià)格為月份的出廠價(jià)格為 6 000 元元 答案答案 6 000 解題技法解題技法 三角函數(shù)模型在實(shí)際應(yīng)用中的三角函數(shù)模型在實(shí)際應(yīng)用中的 2 種類型及其解題策略種類型及其解題策略 (1)已知函數(shù)模型，利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決問題，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解自變量的意義已知函數(shù)模型，

22、利用三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決問題，其關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解自變量的意義及自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；及自變量與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系； (2)把實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，建立三角函數(shù)模型，再利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解把實(shí)際問題抽象轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，建立三角函數(shù)模型，再利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決問題，其關(guān)鍵是建模決問題，其關(guān)鍵是建模 過關(guān)訓(xùn)練過關(guān)訓(xùn)練 1.如圖，某港口一天如圖，某港口一天 6 時(shí)到時(shí)到 18 時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù) y3sin 6x k，據(jù)此，據(jù)此函數(shù)可知，這段時(shí)間水深函數(shù)可知，這段時(shí)間水深(單位：?jiǎn)挝唬簃)的最大值為的最大值為_ 解析：解析：設(shè)水深的最大值為設(shè)

23、水深的最大值為 M，由題意結(jié)合函數(shù)圖象可得，由題意結(jié)合函數(shù)圖象可得 3kM，k32，解得解得 M8，即水深，即水深的的最大值為最大值為 8. 答案：答案：8 2 某城市一年中 某城市一年中12個(gè)月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用函數(shù)個(gè)月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用函數(shù)yaAcos 6 x6 (x1,2,3，12)來表示，已知來表示，已知 6 月份的月平均氣溫最高為月份的月平均氣溫最高為 28 ，12 月份的月平均氣溫最低月份的月平均氣溫最低為為 18 ，則，則 10 月份的月平均氣溫為月份的月平均氣溫為_. 解析：解析：由題意得由題意得 aA28，aA18，即即 a23，A5，所以所以 y

24、235cos 6 x6 ，令，令 x10，得，得 y20.5. 答案答案：20.5 考點(diǎn)四考點(diǎn)四 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合問題師生共研過關(guān)師生共研過關(guān) 典例精析典例精析 已知函數(shù)已知函數(shù) f(x) 3sin 2x3(0)的圖象與的圖象與 x 軸相鄰兩個(gè)軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為交點(diǎn)的距離為2. (1)求函數(shù)求函數(shù) f(x)的解析式；的解析式； (2)若將若將 f(x)的圖象向左平移的圖象向左平移 m(m0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù) g(x)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn) 3，0 ，求當(dāng)，求當(dāng) m 取得最小值時(shí)，取得最小值時(shí)，g(x)在在 6，712上的單調(diào)

25、遞增區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間 解解 (1)由函數(shù)由函數(shù) f(x)的圖象與的圖象與 x 軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為2，得函數(shù)，得函數(shù) f(x)的的最小正周期最小正周期 T 2222，解得，解得 1，故函數(shù)，故函數(shù) f(x)的解析式為的解析式為 f(x) 3sin 2x3. (2)將將 f(x)的圖象向左平移的圖象向左平移 m(m0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù) g(x) 3sin 2 xm 3 3sin 2x2m3的圖象，根據(jù)的圖象，根據(jù) g(x)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn) 3，0 ， 可得可得 3sin 232m30，即，即 sin 2m30， 所以所以 2m3k(

26、kZ)，mk26(kZ)， 因?yàn)橐驗(yàn)?m0， 所以當(dāng)所以當(dāng) k0 時(shí)，時(shí)，m 取得最小值，且最小值為取得最小值，且最小值為6. 此時(shí)，此時(shí)，g(x) 3sin 2x23. 因?yàn)橐驗(yàn)?x 6，712， 所以所以 2x23 3，116. 當(dāng)當(dāng) 2x23 3，2，即，即 x 6，12時(shí)，時(shí)，g(x)單調(diào)遞增，單調(diào)遞增， 當(dāng)當(dāng) 2x23 32，116，即，即 x 512，712時(shí)，時(shí)，g(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增 綜上，綜上，g(x)在區(qū)間在區(qū)間 6，712上的單調(diào)遞增區(qū)間是上的單調(diào)遞增區(qū)間是 6，12和和 512，712. 解題技法解題技法 三角函數(shù)圖象和性質(zhì)綜合問題的解題策略三角函數(shù)圖象和性質(zhì)綜合問題

27、的解題策略 (1)圖象變換圖象變換問題問題 先根據(jù)和、差角公式、倍角公式把函數(shù)表達(dá)式變?yōu)檎倚秃瘮?shù)先根據(jù)和、差角公式、倍角公式把函數(shù)表達(dá)式變?yōu)檎倚秃瘮?shù) yAsin(x)t 或余弦或余弦型函數(shù)型函數(shù) yAcos(x)t 的形式，再進(jìn)行圖象變換的形式，再進(jìn)行圖象變換 (2)函數(shù)性質(zhì)問題函數(shù)性質(zhì)問題 求函數(shù)周期、最值、單調(diào)區(qū)間的方法步驟：求函數(shù)周期、最值、單調(diào)區(qū)間的方法步驟： 利用公式利用公式 T2(0)求周期；求周期； 根據(jù)自變量的范圍確定根據(jù)自變量的范圍確定 x 的范圍， 根據(jù)相應(yīng)的正弦曲線或余弦曲線求值域或最值，的范圍， 根據(jù)相應(yīng)的正弦曲線或余弦曲線求值域或最值，另外求最值時(shí)，根據(jù)所給關(guān)系式

28、的特點(diǎn)，也可換元轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值；另外求最值時(shí)，根據(jù)所給關(guān)系式的特點(diǎn)，也可換元轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值； 根據(jù)正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列不等式求函數(shù)根據(jù)正、余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列不等式求函數(shù) yAsin(x)t 或或 yAcos(x)t 的單調(diào)區(qū)間的單調(diào)區(qū)間 過關(guān)訓(xùn)練過關(guān)訓(xùn)練 (2019 濟(jì)南模擬濟(jì)南模擬)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)sin 2x632b. (1)若函數(shù)若函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 x6對(duì)稱，且對(duì)稱，且 0,3，求函數(shù)，求函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；的單調(diào)遞增區(qū)間； (2)在在(1)的條件下，當(dāng)?shù)臈l件下，當(dāng) x 0，712時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù) f(x)有且只有一個(gè)零

29、點(diǎn)，求實(shí)數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) b 的取值范圍的取值范圍 解：解：(1)函數(shù)函數(shù) f(x)sin 2x632b，且函數(shù)，且函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線 x6對(duì)稱，對(duì)稱，266k2(kZ)，且，且 0,3，1.由由 2k22x62k2(kZ)，解得，解得 k3xk6(kZ)，函數(shù)函數(shù) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為 k3，k6(kZ) (2)由由(1)知知 f(x)sin 2x632b. x 0，712，2x6 6，43.當(dāng)當(dāng) 2x6 6，2，即，即 x 0，6時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù) f(x)單調(diào)遞單調(diào)遞增；當(dāng)增；當(dāng) 2x6 2，43，即，即 x 6，712時(shí)，函數(shù)時(shí)，函數(shù) f(x)單調(diào)遞減單調(diào)遞減 又又 f(0)f 3， 當(dāng)當(dāng) f 30f 712或或 f 60 時(shí)， 函數(shù)時(shí)， 函數(shù) f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)， 即有且只有一個(gè)零點(diǎn)， 即 sin43b32sin56或或 132b0，b 2，332 52. 故實(shí)數(shù)故實(shí)數(shù) b 的取值范圍為的取值范圍為 2，332 52.