工程光學(xué)第10章光的干涉和干涉系統(tǒng)

《工程光學(xué)第10章光的干涉和干涉系統(tǒng)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《工程光學(xué)第10章光的干涉和干涉系統(tǒng)（126頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 本章內(nèi)容 1.光波的干涉條件 楊氏干涉和平板干涉的原理 3.干涉條紋的可見度 4 .常用干涉儀的結(jié)構(gòu)、原理及應(yīng)用 本章要求 掌握光波的干涉原理；掌握楊氏干涉和平板干 涉的原理及干涉條紋的計(jì)算；掌握干涉條紋可見度 的影響因素；了解常用干涉儀及應(yīng)用。 《工程光學(xué)》多媒體課件 第一節(jié)光波干涉的條件 光的干涉現(xiàn)象是光的波動性的董要待征。1801年楊 氏 雙縫實(shí)驗(yàn)證明光干涉 > 菲涅爾用 波動理論解釋干涉 現(xiàn)象 20世紀(jì)30年代范西待利澤尼克發(fā)展部分相干 理論 > 憲善的波干涉理論 —?干涉

2、條件 在兩個(gè)或多個(gè)光波疊加的區(qū)域，某些點(diǎn)的振動始終加 強(qiáng)而另外一些點(diǎn)的振動始終減弱，形成在該區(qū)域內(nèi)穩(wěn)定的 光強(qiáng)強(qiáng)弱分布的現(xiàn)象稱為光的干涉現(xiàn)象 下面以矢量波疊加的光強(qiáng)分布來推出光波干涉條件O 設(shè)空間某點(diǎn)同時(shí)存在兩個(gè)振動d和佼時(shí)，疊加光強(qiáng)為 第一節(jié)光波干涉的條件 I = <(Ei +E2)-(El+ E2)> = {E^Ei) + {E2 ? E2> + 2(El ? E2) =‘1 + ‘2 + 12 式中/ = 表示該點(diǎn)的光強(qiáng)為該點(diǎn)振動平方的算術(shù)平 均值，而厶2稱為干涉項(xiàng)，它決定了疊加光強(qiáng)的強(qiáng)弱。 厶2的存在表明，疊加光強(qiáng)I不珥是厶和 厶的簡單和。 只有當(dāng)G工 ,且穩(wěn)定

3、時(shí)，才能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象 設(shè)兩矢量波為 —* —* —? —? —? —? E{ = AiCos(ki ? f 一(o{t + %) E2 = A2cos(^2 ? f 一(o2t + %) 則兩光波的空間某點(diǎn)的合振動為 / = + <2 +/]2 =厶 + <2 + 2〈E] ?疋2〉 =Zj +Z2 + Aj ? 4z〈cos5〉 《工程光學(xué)》多媒體課件 第一節(jié)光波干涉的條件 （圖b） 9 ‘12 = Ai^cosS ③兩光波振動方向有夾角加寸, Il2 = A1A2cos

4、《工程光學(xué)》多媒體課件 第一節(jié) 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 光波干涉的條件 (3)柏住蓋恆走 ① 相位差5恒定時(shí)，確定點(diǎn)的光強(qiáng)度穩(wěn)定 ② 相位差5變化時(shí)，確定點(diǎn)的光強(qiáng)度在觀察時(shí)間內(nèi)多次經(jīng) 歷0-2”的一切數(shù)值，而使得厶2=0 綜上： 光波的頻率相同、振動方向相同和相位差恒定是 產(chǎn)生干涉的必要條件 二.干涉光源 滿足相干條件的光波稱為相干光波，相應(yīng)的光源為相干光源 兩普通的獨(dú)立光源或同一光源的不同部位輻射的光波 均不能產(chǎn)生干涉。只有同一光源的微小區(qū)域(發(fā)光點(diǎn))發(fā) 出的光波，經(jīng)干涉裝置獲得兩關(guān)聯(lián)光波，它們相遇時(shí)才能 產(chǎn)生干涉 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 《工程光學(xué)》

5、多媒體課件 第一節(jié)光波干涉的條件 干涉的補(bǔ)充條件：光程差不得超過光波的波列長度 波列：光源上一個(gè)原子在某一時(shí)刻所發(fā)出的光波。不 同時(shí)刻發(fā)出的光波的振動方向和相位均是隨機(jī)的 氫同位素 波長2 = 605.78h/w波列長度70cm 白光 氮雋I澈光器 玻長2 = 6328〃加 波列長度 Wkm 波列長度幾個(gè)可見光波長 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 相干光波 莪耀方法 分波前法：楊氏干涉 分振幅法：平板干涉 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 《工程光學(xué)》多媒體課件 第二節(jié)楊氏干涉實(shí)驗(yàn) 第十章

6、 光的干涉和干涉系統(tǒng) 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 雙孔 透鏡 楊氏干涉實(shí)驗(yàn)裝置 光源 激光器 Ik * 一 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 《工程光學(xué)》多媒體課件 第二節(jié)楊氏干涉實(shí)驗(yàn) 一.干涉圖樣計(jì)算 1 . P點(diǎn)光強(qiáng)計(jì)其 小孔S1和S2對稱設(shè) 置且大小相等，所以兩 孔發(fā)出的光波在顯示屏 上尸點(diǎn)的光強(qiáng)項(xiàng)等，即 楊氏實(shí)驗(yàn)原理 A = ^2 = ^0 ＞則P點(diǎn)的 干涉條紋強(qiáng)度分布為：

7、 / =/x +12 + 2a/Z1/2cos<5 = 4/0cos21 將8 = k(r2-r1) = kA代入可得: 該式表明觀察點(diǎn)的光強(qiáng)取決于兩 光波在該點(diǎn)的光程菱或相 位菱 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 所以 《工程光學(xué)》多媒體課件 第二節(jié)楊氏干涉實(shí)驗(yàn) 2 .光程差計(jì)算 由右圖可知 人三 S]P = ^J(x-―)2 + y2 +D2 r2 三 SqP =[(兀 + 空)2 +丁2 +)2 由上面兩式求得r? -

8、rf = 2xd 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 實(shí)際楊氏實(shí)驗(yàn)中，〃 vvD,若同時(shí)xfyDf JSlJn+^2> 因此 a xd 光程菱 21 = ^-^  第二節(jié)楊氏干涉實(shí)驗(yàn) 因此P的光強(qiáng)分布為： 3 .干涉條紋及其意義 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 分①當(dāng)"弩0時(shí)，光強(qiáng)最大Z = 4Z0 ,為亮條紋。 析 ②當(dāng)"作+》字時(shí)光強(qiáng)最小Z = 0 ,為暗條紋。 I / 式中（加=0, 1, 2,…）  《工程光學(xué)》多媒體課件 第二節(jié)楊氏干涉實(shí)驗(yàn) 上述表明 :①屏幕上z 軸附近的干涉 樣疽一系列平行夸

9、 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 距的明暗相間宜條紋組成，條紋分布呈余弦 變化規(guī)律； ②對于接收屏上相同的x值，光強(qiáng)I相著; ③條紋垂直于X軸。 用光程菱表示：r2 -兒=mA 光強(qiáng)最大，為亮條紋 #2 一『\ =(m +|)2 光強(qiáng)最小，為暗條紋 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 在同一條紋上任 意一點(diǎn)到兩光源 的光程差是怛是 的 結(jié)論 (1 )干涉條紋代表光程差的等值線 (2)相鄰兩個(gè)干涉條紋之間的光程 筆變化一個(gè)波長，相位差變化2TT 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 《工程光學(xué)》多媒體課件 第二節(jié)楊氏干涉實(shí)驗(yàn)

10、 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 會聚用血：到達(dá)屏（干涉場）上某點(diǎn)的兩條相干光線間的 夾角稱為相干光束的會聚角。在楊氏實(shí)驗(yàn)中， 當(dāng)d D且兀』VVD時(shí)，有 （o = d / D e = 2/cd ILL 該式具有普遍意義，適合于任何干涉系統(tǒng) 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 《工程光學(xué)》多媒體課件 第二節(jié)楊氏干涉實(shí)驗(yàn) 5.干涉條紋間隔的影響因素 由上面干涉條紋間距公式可知，對其影響因素有: ① 相干光源到接收屏之間的距離D ② 兩相干點(diǎn)光源之間的距離d 相干光的波長入 紅光干涉條紋一? 隔 與 波 長 黃光干涉條紋一?

11、 綠光干涉條紋—? 紫光干涉條紋—? 白光涉條紋—? 白條紋 白條紋 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 第二節(jié)楊氏干涉實(shí)驗(yàn) 例:在場氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，波長為6328x10" mm的激光，入 射在縫間距為0.22mm的雙縫上，試求在距縫為1800nirn 處的屏幕上，干涉條紋的間距；若把整個(gè)裝置放進(jìn)水中， 則干涉條紋的間距將如何變化？ 解：由題意知，在空氣中， 2 = 6

12、328 x 10^7 mm o由式 (11.8)可得 「 D2 1800 x 6328 x 10-7 匕“ e = 二 =5.18mm d 0.22 若把整個(gè)裝置放進(jìn)水中，則由于水的折射率22=1.33,根據(jù) 相應(yīng)的條紋間距公式，得 D2 1800 x 6328 xlO-7 o 可見，條紋的間距變小。 = =3>89mm nd 1.33 x 0.22 《工程光學(xué)》多媒體課件 第二節(jié)楊氏干涉實(shí)驗(yàn) 二.兩個(gè)單色相干光源在空間形成的干涉場 干涉場：是指觀察屏幕、目鏡焦平面或照相底片所在平面 兩點(diǎn)光源形成的干涉場是空間分布的；干涉條紋是空 間點(diǎn)對點(diǎn)光源的等光程差的

13、軌跡 4 對于亮條紋，A-mk ;有 2 2 2 X y +z (%尸+儼％廠1 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 《工程光學(xué)》多媒體課件 第二節(jié)楊氏干涉實(shí)驗(yàn) 兩點(diǎn)源在三維空間中的干涉情況 在三維空間中，干涉結(jié)果：等光程差面 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 《工程光學(xué)》多媒體課件 第三節(jié)干涉條紋的可見度 干涉場某點(diǎn)附近干涉條紋的可見度定義如下: K =（弘-幾）/（，M +/加） 可見度表征了干涉場某處條紋亮暗反差程度，式中m和 幾分別是做考察位置附近的最大光強(qiáng)和最小光強(qiáng)。 光強(qiáng)分布I =+ /2 4- 2a//1Z2cos^ = (/j + Z2)(

14、l +眾歸） 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 令cosS = 1和cos5 = -l ,分別得: 最大光強(qiáng) IM=I1+I2+ 2皿 最小光強(qiáng) Im =厶+込_ 2^/7憶 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 《工程光學(xué)》多媒體課件 第三節(jié)干涉條紋的可見度 由可見度的定義得： K =（乙一 + 匚）=2 皿 /（厶 +12） 光強(qiáng)分布可表示為I = m + Z2）（l + KcosS） 綜上：求得余弦光強(qiáng)分布并將其常數(shù)項(xiàng)歸1,余弦部分 的振幅（調(diào)制度）即為條紋的可見度 影響干涉條紋可見度的 主要 素有兩相干光波的振 第

15、十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 幅比、光源的大小和光源的非單色性 —?兩相干光束箍嫗尢的影響 2寸［\【2 _ 2(令 / A?) 厶 + Ii 1 + (a1/a2)2 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 《工程光學(xué)》多媒體課件 第三節(jié)干涉條紋的可見度 K=1 o 對 /4 上1十上2 比度最好 \ 7 丨 1 ri z 3 ③當(dāng)出工去時(shí)，KV1。兩光波的振幅 相差越大，K越?。梢姸仍降停? 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 《工程光學(xué)》多媒體課件 第三節(jié)干涉條紋的可見度 二.龍?jiān)创笮〉挠绊懞涂臻g相干性 實(shí)際光源為擴(kuò)展光源，可認(rèn)為是許多不相干點(diǎn)

16、源的 集合。在干涉儀器中，擴(kuò)展光源上的每一點(diǎn)源經(jīng)過光學(xué) 系統(tǒng)都各自形成一組余弦條紋，并在屏幕上疊加，如右 圖，疊加后干涉條紋的可見度將會下降。 多組條紋的疊加 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 榕擴(kuò)展光源分 上式中，卩=dll,稱為干涉孔悝片 為許多元光源 《工程光學(xué)》多媒體課件 第三節(jié)干涉條紋的可見度 1 .條紋可見度隨光源大小的變化 將擴(kuò)展光源細(xì)分為強(qiáng)度相等、寬度為必的元光源， 則每個(gè)元光源到達(dá)干涉場的強(qiáng)度為A)必，則圖中c點(diǎn)處的 元光源在干涉場的尸點(diǎn)形成的干涉條紋的強(qiáng)度為： di = 2I0dx\l 4- cosk(Ar 4- A)] 式中：N和△分別為從C 點(diǎn)

17、到P點(diǎn)的一對相干光在 干涉系統(tǒng)左右方的光程差 丄 dx 由上節(jié)知 A = — =(dx dxf 同 理 4 =竺=廊‘ 寬度為b的建個(gè)光源在p點(diǎn)的光強(qiáng): % I = f2/0[l + cosk(Af + A)Vxf -% =f2Z0[l + cos—(- xf + — x)]drf _憶 2 Z D 宀…“ sin肋0/2 In d 、 W2人叫歹) sin 初/ 2 In d x_ =2W+^frC0S(TDx)] 可見度：K = 2 . 7i)B sin—— 肋0 2 《工程光學(xué)》多媒體課件 第三節(jié)干涉條紋的可見度 討論 該式為求解干涉系統(tǒng)中光

18、 源臨界寬度的普遍公式 ①光源的臨界寬度：可見度為0時(shí)的光源寬度 臨界寬度 b =7 c p ②光源的允許寬度：能夠清晰地觀察到干涉條紋 時(shí)(K = 0?9),允許的光源寬度 2 允許寬度 bn =— 卩40 2.空間相干性 (1) 空間相干性 若通過光波場橫方向上兩點(diǎn)的光在空間相遇時(shí)能夠 發(fā)生干涉，則稱通過空間這兩點(diǎn)的光具有空間相干性 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 《工程光學(xué)》多媒體課件 第三節(jié)干涉條紋的可見度 空間相干性如右圖所示，圖中光 源大小為b ,對應(yīng)的干涉孔徑角 為”，在0限定范圍內(nèi)任意兩點(diǎn) 作為被光源照明的兩個(gè)次級點(diǎn)光 源發(fā)出的光波是相干的 (2)

19、 干涉系統(tǒng)不變量 如右圖，在$和 S2的中心0點(diǎn)分 別向光源臨界寬 度-和一個(gè)條紋 間距0的兩端引 張角已和&2 《工程光學(xué)》多媒體課件 第三節(jié)干涉條紋的可見度 ??? b% =久 7d = % % = bcfi = ea)= de =九 上式即為干涉系銃不變畳 對于某一干涉系統(tǒng)，如果空間橫方向上兩點(diǎn)的距 離"由小變大，則觀察到的條紋可見度由大變小，在 改變#的過程中，_旦干涉條紋消失，干涉系統(tǒng)不變 量得到滿足 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) (3) 測星干涉儀 結(jié)構(gòu)組成 L是望遠(yuǎn)鏡； D和為兩光闌的闌孔中心； 冏、%和M歷反射鏡，M] 和％可沿卩和2的方

20、向精密移 動，閔和曲定鏡。 工作原理 2 A L P 3^ M2 麗石是可以拉大開很大的距離類似于楊氏干涉實(shí)驗(yàn)裝 置的雙孔距離〃，星體大小的一維尺寸〃相當(dāng)于擴(kuò)展光源。 改變眄和％之間的距離〃，觀察干涉條紋，當(dāng)條紋消失 時(shí)，此時(shí)的角直徑&滿足干涉不變量，即a/ = 2 只需測出〃,即可得到星體的角直徑0 o 《工程光學(xué)》多媒體課件 第三節(jié)干涉條紋的可見度 —三.光源非單色性的影臓和時(shí)間相干 1 .光源非單色性對條紋可見度的影響 由前知，條紋 間距與波長有關(guān)， 由于單色光源存在 一定的光譜寬度M, 在山范圍內(nèi)的每條 譜線都將形成各自的 干涉條紋，除零級外 其余干涉條紋會

21、相互 偏移，導(dǎo)致各組條紋 相互重疊而使得可見 度下降（如右圖） 《工程光學(xué)》多媒體課件 第三節(jié)干涉條紋的可見度 帶寬為M的矩形分布光譜在波數(shù)為％處的元譜線庶 的光強(qiáng)為如（弘），A為光強(qiáng)的光譜分布（譜密度）， 則元譜線在干涉場產(chǎn)生的光強(qiáng)分布為： di = 2I0dk（l + cos kA） 所有譜線在干涉場的光強(qiáng)分布為: sin(Ak ?—) 2 Ak- 可見度: sin(JA: ?—) 2 可見度隨光程差 變化如前頁圖 / = [ J 2Z0 (1 + coskA)dk = 2I0Ak[l + 《工程光學(xué)》多媒體課件 第三節(jié)干涉條紋的可見度 當(dāng)⑷）時(shí)，求得

22、第一個(gè)K = 0對應(yīng)的光程差值 2龍_右兄2? A2 莎=麗總麗 應(yīng)*_他=勺一勺=2兀空也=2龍?bào)? 幾1彳2 相干長度：對于光譜寬度為/兄（或皿）的光源能夠 產(chǎn)生干涉的最大光程差 2 ?時(shí)間相干性 相干時(shí)間：光波通過相干長度所需要的時(shí)間 《工程光學(xué)》多媒體課件 第三節(jié)干涉條紋的可見度 時(shí)間相干性：同一光源在相干時(shí)間內(nèi)不同時(shí)刻發(fā)出的光， 經(jīng)過不同路徑相遇時(shí)能夠產(chǎn)生干涉，則稱光 具有時(shí)間相干性。 由波長2和頻率1/之間的關(guān)系 ”=c可爲(wèi) 22 “皿）仏“丘 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) AtAv = 1

23、 該式表明，Av （頻帶寬度）越小（即單色性越 好） 4越大（即相干長度越長）,則光的時(shí)間相 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 第四“ 平板的雙光束干涉 楊氏干涉 屬于分波前干涉，由于空間相干性的限制，只能 使用有限大小的光源，制約了條紋的亮度 的反射和透射，將入射光的 平板干涉 屬于分振幅干涉，利用 平板的兩個(gè)表面對入射光 振幅分為兩部分，這兩部分 光相遇時(shí)產(chǎn)生干涉，既使用 了 擴(kuò)展光源又保持了 條紋的 淸晰度，解決了分波前干涉 中條紋亮度和可見度的矛盾。 兩干涉點(diǎn)源：兩個(gè)反射面對S的像巧和$2 分光的性質(zhì)：振幅分割 —?干涉條紋的定域 1.

24、 干涉條紋定域：能夠傅到淸靳干涉條紋的 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 第四“ 平板的雙光束干涉 非定域條紋：在空間任何區(qū)域都能得到的干涉條紋 定域條紋：只在空間某些區(qū)域都能得到的干涉條紋 2.平板干涉的優(yōu)點(diǎn)：0 = 0 , 可以采用面光源  二.平行平板產(chǎn)生的等傾干涉 產(chǎn)生干涉的兩束光 線來自同一光線SA ,其 點(diǎn)的強(qiáng)度: /(P)=厶 + 厶 + 2 顯7 coskA 1.光程差計(jì)算 B A = n(AB + BC)-nfAN 其中：AB = BC=h/os02 AN = ACsinG1 = 2方 tan$ sin 〃sin0i

25、=71 sin 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 第四節(jié)平板的雙光束干涉 A = -一 2nfh tan02 sin COS = 2nh——2nh tan g sin 匕 cos 2nh 宀 f sin2^?宀—l-sing = 2nh = 2nh( ) COS。？ COS COS 考慮平板周 圍介質(zhì)一致, 兩表面反射中有一支光會發(fā) 生“半波損失”,所以: A = 2nh cos 02 +乂 由上可知：光程差只取決于折射角&2,相同的&2 （即入射 角相同）的光線構(gòu)成同一干涉條紋，稱為等傾條紋。 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng)

26、 第四節(jié)平板的雙光束干涉 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 第四節(jié)平板的雙光束干涉 2 .平板干涉裝置 注意：采用擴(kuò)展光源， 條紋域在無限遠(yuǎn) 條紋成像在透鏡的焦平 面上 B 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 第四“ 平板的雙光束干涉 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 第四“ 平板的雙光束干涉 在上圖的干涉裝置中，產(chǎn)生如 右圖所示的圓環(huán)干涉條紋。根據(jù)光 ①/

27、隨G變化，條紋是倂的函數(shù), 光程差與條紋級數(shù)關(guān)系 程差計(jì)算公式可知，光程差越大, 對應(yīng)干涉條紋的級次越高。 只要q相同，4則相同，為同 一條干涉條紋，稱為等傾干涉 干涉條紋為同心圓環(huán) ② 光程差在=0時(shí)最大，最大干涉級在中心 /中心=2nh + % =叫幾 ③ 條紋的角半徑久V 加0不一定為整數(shù)（即中心不一定是最亮點(diǎn)），記作： =m1 阿為最靠近中心的亮紋整數(shù)干涉級，從中心向外第N條 亮條紋的干涉級則為［弘-（N -1）］,其角半徑記作% （條 紋半徑對透鏡中心的張角），與其所對應(yīng)的&2N應(yīng)滿足: 2nhcosG2N + | = ［/Wj 一 （N-l）pl 2nh

28、（l 一 cos02n ） = （N — 1+^）2 En 和&2N 都很小，nfsm0iN =nsin02N 1-COS&2N 迪弓込）2 2 n 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 第四"P 平板的雙光束干涉 平板厚度方越大條紋角半徑久v越小，條紋越密 ④ 條紋間隔 2nhcos02 +% = mA 光程差與條紋級數(shù)關(guān)系 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 第四"P 平板的雙光束干涉 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 第四"P 平板的雙光束干涉 dA — —2nhsin02d02 =

29、Adm 相鄰條紋dm = Am = 1 2nh sin 02 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 第四節(jié)平板的雙光束干涉 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 第四節(jié)平板的雙光束干涉 將g變成務(wù): zisinq =nsm02 所以 dO^ — 條紋 間距 nA e = f^ = 2n-h^0. A f/cos&M&i =ncos02d02 d02 = —d0l f 注意e與sin 的關(guān)系 結(jié)論：中央條紋寬，邊緣條紋窄

30、 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 第四"P 平板的雙光束干涉 ⑤ 反射光條紋與透射光條紋互補(bǔ) 透射光也可以嚴(yán)生等傾干涉。其特點(diǎn)有兩點(diǎn)：曲于兩 支相 干光的強(qiáng)度相差較大，其條紋可見度低；兩支相干光 的附加光程差為零,因 此對于同_入射片的反射光干涉條 紋的亮紋其透射光的干涉條紋貝！J為暗紋。 三.楔形平板產(chǎn)生的等厚干涉 1-定域面的位置和定域深度 ① 定域面的位置由0 = 0所確定 ② 光源與楔板位置不同時(shí)的定域面位置 定域面在板上方 定域面在板內(nèi)定域面在板下方 ③ 楔板的楔角越小，定域面離板越遠(yuǎn)，楔角等于零

31、時(shí) 定域面過渡到無限遠(yuǎn)（平行平板干涉）;楔板的厚度 越小，定域面越接近于板的表面（油膜的干涉條紋） ④在實(shí)際工作中，0不一定為零，干涉條紋不僅僅局 限于定域面上，而是在定域面前后一定范圍可以 看到干涉條紋，該區(qū)域稱為定域深度 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 第四R 平板的雙光束干涉 ⑤條紋觀察：定域面隨系統(tǒng)的不同而不同，眼睛觀察比儀 器更方便。眼睛的自動調(diào)節(jié)功能，可以使得最清晰的干涉 條紋成像在視網(wǎng)膜上；眼睛的瞳孔一般小于透鏡的孔徑， 限制了擴(kuò)展光源的實(shí)際有效尺寸。 2.光程差計(jì)算 A = n(AB + BC) + nfCP 一nfAP 在實(shí)際中，

32、光程差很難計(jì)茫 由 于楔板厚度一般很4、，而楔 升也不大，光程菱通常用平行 平板的公式代替 A — 2nhcos02 +% 垂jt入射時(shí): A = 2nh + 鄉(xiāng); 垂直入射時(shí)，光程差是厚度的函數(shù)，在 同一厚度的位置形成同一級干涉條紋 3.干涉實(shí)驗(yàn)裝置 透鏡l2的作用:在成像面 上觀察干涉條紋 1 1_ 1 廠廠T7 等光學(xué)厚度〃方構(gòu)成的條紋 圖中若楔板的折射率處處均勻，則 干涉條紋與等力（等厚度）的軌跡 相對應(yīng)，成為等厚條紋。否則即為 4?干涉條紋分布及性質(zhì) ■— — — — — — — — — — — — — — —I 吁涉條紋是由 力 決定的，分析條紋必須從

33、“入手開始J ①亮暗條紋 亮條紋 A = 2nh + % = mA 暗條紋 A = 2nh + ^2 —+ /2)2 m = 091, 2, 3 … 對于折射事均勻的楔板，條紋平行于楔棱 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 第四節(jié)平板的雙光束干涉 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 第四節(jié)平板的雙光束干涉 ②兩條紋間厚度的變化 A = 2nh + % = mX dA = 2ndh = Adm 即 Ah = — Am In 相鄰條紋Am =1 所以從一個(gè)條紋過渡到另_ 鄰條紋時(shí)厚度的變化量為 Ah = —

34、 2n 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 第四"P 平板的雙光束干涉 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 第四"P 平板的雙光束干涉 ③楔板的楔角 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 第四"P 平板的雙光束干涉 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 第四"P 平板的雙光束干涉 ④幾種不同形狀的等厚條紋 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉

35、和干涉系統(tǒng) 第四"P 平板的雙光束干涉 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 第四"P 平板的雙光束干涉 柱面 球面 不規(guī)整面 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 第四"P 平板的雙光束干涉 A = 2nhcos32 + 2/2 = 2hy)n2 cos2 02 + 2/2 7?。5mm，置 于竺R屮，右彼氏對7070x1 ()_2加的半彳亍卑色兄以角30入聊 到劈 |=2/zJ〃2(l —Sil? &2)+〃2 = 2/2丿“2 — Asil?。］ +2

36、/2； 少？若用兩塊玻璃平板更成同樣尺寸的空氣劈尖，試問同樣 1W況下育自/= 2〃血 + = (zw+ %) 2 解： 式(12 2hy]n2 -n^sin2 0{ = mA 尖上時(shí)，由 (暗)條紋 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 第四"P 平板的雙光束干涉 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 第四"P 平板的雙光束干涉 所對應(yīng)的厚度差為 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 第四節(jié)平板的雙光束干涉 因此，在末端厚度為力的劈尖內(nèi)所能呈現(xiàn)的條紋數(shù)目N為 （此時(shí)兀= 1.5 , = 1 ） h

37、 2hJn2 - n2 sin2 i{ N =—= Ah 2 2x5X107（1.5 ）—“200（條） 7070x10~7 對于同樣尺寸的空氣劈尖，由于〃 =1 ,卅=1.5,所以 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 第四節(jié)平板的雙光束干涉 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 第四節(jié)平板的雙光束干涉 N = 2x5xl（T—條） 7070x10^ 《工程光學(xué)》多媒體課件 第五節(jié) 典型雙光束干涉系統(tǒng)及其應(yīng)用 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 一.斐索干涉儀 0$剛盅西刑 該類干涉儀屬于 夸厚型干涉儀 1

38、.激光平面干涉儀 ★結(jié)構(gòu)原理 如右 示 二 《工程光學(xué)》多媒體課件 第五節(jié) 典型雙光束干涉系統(tǒng)及其應(yīng)用 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 《工程光學(xué)》多媒體課件 第五節(jié) 典型雙光束干涉系統(tǒng)及其應(yīng)用 《工程光學(xué)》多媒體課件 第五節(jié) 典型雙光束干涉系統(tǒng)及其應(yīng)用 ★主耍用途 ?測量平板表面的平 面度及局部泯墓 如右 缺骼深度 ?測量平行平板的 平行度和小斤度光 楔的楔

39、用 《工程光學(xué)》多媒體課件 第五節(jié) 典型雙光束干涉系統(tǒng)及其應(yīng)用 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 《工程光學(xué)》多媒體課件 第五節(jié) 典型雙光束干涉系統(tǒng)及其應(yīng)用 《工程光學(xué)》多媒體課件 第五節(jié) 典型雙光束干涉系統(tǒng)及其應(yīng)用 ★激光平面干涉儀 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 第十章光的干

40、涉和干涉系統(tǒng) 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 2.激光球面干涉儀 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) ★結(jié)構(gòu)裝; 示 如下 L Q P L Q 檢查凹球面 檢查凸球面 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 第五節(jié) 典型雙光束干涉系統(tǒng)及其應(yīng)用 ★主耍用途 ?測量透鏡的曲卒半徑 ?| p  第十章光

41、的干涉和干涉系統(tǒng) 二.麥克爾遜干涉儀 1.干涉儀的結(jié)構(gòu) 平面反射鏡陸和^2 平行平板G和G2 平板和反射鏡均成45。角 透鏡乙 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 第五節(jié) 典型雙光束干涉系統(tǒng)及其應(yīng)用 ★平面反射鏡 平面反射鏡分別鍍銀或鍍鋁，^2固定在_起基座上，陸可 借助精密絲杠螺母副沿導(dǎo)軌移動。 ★平行平板 Hi 兩塊平行平板由同一玻璃制成，具有相同的厚度和折射率， G]的分光面涂半透半反膜，G2不鍍膜，作為補(bǔ)償板使用。 其作用是補(bǔ)償兩光束透過G2的次數(shù)不同而引起的光程差， 且要平行于G],單色光照平時(shí)不必要，而白光照明時(shí)是必 需的。因?yàn)椴ＡУ纳?/p>

42、，各波長有不同的折射率無法用空氣 補(bǔ)償，加上補(bǔ)償板才能補(bǔ)償各色光的光程差獲得零級白光條 紋，該條紋在零光程差附近。白光干涉條紋在麥克爾遜干涉 儀中極其有用，能夠準(zhǔn)確地確定出零光程差的 位置，進(jìn)行長度精密測量。 《工程光學(xué)》多媒體課件 第五節(jié) 典型雙光束干涉系統(tǒng)及其應(yīng)用 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 2?干涉儀的工作原理 擴(kuò)展光源上的一點(diǎn)發(fā) 出的光 在的分光面上潟一部分反 射轉(zhuǎn)向鏡，斗TO】反射， 穿過G］后進(jìn)入觀察系統(tǒng)。入 射光的另一部分穿過$ 和G? 后在珥有M嚴(yán)射，返 穿過 G?后由G 反射也進(jìn)入系 中的1’和2’光線, 由 于它們是_支光線分解而 來，即為相干光

43、，在觀案系 統(tǒng)中形成干涉 《工程光學(xué)》多媒體課件 第五節(jié) 典型雙光束干涉系統(tǒng)及其應(yīng)用 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 3 .干涉條紋分析 ★等厚干涉 反射鏡昭和城有一定夾角時(shí)可以觀察到等厚干涉條紋， 移動方向使膜厚減小時(shí)，干涉條紋向膜的較厚方向移動。 ★等傾干涉 反射鏡冏和M2相互垂直時(shí)可以觀察到等傾干涉條紋，移 動方向使膜厚減小時(shí)，干涉條紋向中心收縮，每移動一 個(gè)條紋，陸移動距離為％。所以 Ah = N% 注意：光程整變 化量 A = 2Ah N是視場中心移過（冒出或縮進(jìn)）的條紋數(shù)目； AhJLM^動的距離；；1是單色波長。 《工程光學(xué)》多媒體課件 三.

44、泰曼?格林干涉儀 原理圖如右圖 該干涉條紋 位等厚條紋 干涉圖如下圖 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 馬赫-曾德干涉儀 ★測量原理 在光路中放入相位物體，則受調(diào) 制的波面匕與另一路的基準(zhǔn)平面 波出之間形成等厚干涉條紋 ★實(shí)際應(yīng)用 大型風(fēng)洞中氣流變化引起的空氣 密度變化、微小

45、物體的相位變化 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 《工程光學(xué)》多媒體課件 第六節(jié)平行平板的多光束干涉及其應(yīng)用 一?平行平板的多光束干涉  《工程光學(xué)》多媒體課件 第六節(jié)平行平板的多光束干涉及其應(yīng)用 (2)反射率和透射率 設(shè)/、/、尸和 廠分別為反射系數(shù)和透射系數(shù) r = -r9 (記及半波損失) P、廠為界面的反射比和折射比 (3)反射光的合振幅與反射光強(qiáng) & =ar A[ =azrrexp(i5) Ar2 =加嚴(yán) exp(i25

46、) n =1, 2 … Arn =a/rr(rr)(2nl)exp[i(n-l)^] 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 《工程光學(xué)》多媒體課件 第六節(jié)平行平板的多光束干涉及其應(yīng)用 合振幅 光強(qiáng) 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 4psin2f /Z (1-p)2 +4psin2f 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) (4)透射光的光強(qiáng) 尸4psiii 駕 《工程光學(xué)》多媒體課件 第六節(jié)平行平板的多光束干涉及其應(yīng)用 廠二 (5 廠 (1 一 p)2 + 4psin2 f (1- p)2 +

47、 4psin2 f 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 設(shè)，背  ,稱為精細(xì)度系數(shù) 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) Fsin驚廠 1 + Fsin2 f 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 2.干涉條紋的特征 (1)光強(qiáng)分布與5的關(guān)系 手必COS。?, 力為常數(shù)，為等傾干涉  第六節(jié)平行平板的多光束干涉及其應(yīng)用 (2)亮暗條紋的條

48、件和光強(qiáng)對比度 ①透射光 亮條紋：8 - Im it, IM = I1 暗條紋：5=C2m + l)加/： =/彳+尸 條紋對比度:K = F/2 + F 為不同透射比 光束干涉的最顯 若最童要的特點(diǎn) h_ ir I 下透射光條紋的 強(qiáng)度分布，當(dāng)Q 增大時(shí)亮紋交訝 細(xì)銳。當(dāng)Qf 1 時(shí)，傅到全暗開 景上淸詵極細(xì)銳 的亮紋，達(dá)是多 《工程光學(xué)》多媒體課件 第六節(jié)平行平板的多光束干涉及其應(yīng)用 ②反射光亮條紋：3 = (2m +1)須 r^=I，(F/l + F) 暗條紋:3 = 2m^, /： = 0 條紋對比度：k/3%m：)= i (3 )干涉條紋間隔

49、當(dāng)45 = 2兀時(shí)，條紋變化一個(gè)級次 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) A8 = nh sin 02 - A62 = 2龍 F% r sin 包 條紋間隔―二而詁 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 《工程光學(xué)》多媒體課件 第六節(jié)平行平板的多光束干涉及其應(yīng)用 (4)干涉條紋銳度 定義：兩個(gè)半強(qiáng)度點(diǎn)對應(yīng) 的相位差范圍 第加級亮條紋：g叫 設(shè)當(dāng)3 = 2m7r—時(shí)， 2 廠_ 1 _1 /z _14-Fsin2(^4)_2 當(dāng)M很小時(shí)，si

50、n坐r坐則有: 4 4 A3 = 4 If 2(1-p) 當(dāng)Qf 1時(shí)，A8變傅很小 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 2衆(zhòng)工程光學(xué)》多媒體課件 AS 2 乙2 第六節(jié)平行平板的多光束干涉及其應(yīng)用 (5)干涉條紋的精細(xì)度s 定義：相鄰條紋相位差為2龍與條紋銳度 2龍_兀需F _兀Qp !-P 反射率Q越趨近于值越大, 條紋越精細(xì)，條紋銳度越好 二.法布里?泊羅干涉儀 (干涉儀和標(biāo)準(zhǔn)具)

51、 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) ①測量原］ 加=仙-叫丄-如2陀-人） 人人 “2 右 A2 Ac -?-★ 《工程光學(xué)》多媒體課件 第六節(jié)平行平板的多光束干涉及其應(yīng)用 對應(yīng)于條紋的位移Ae AA = 22 — 21 = 其中：2 =(^+2^/2 設(shè)擴(kuò)展光源含汀兩條譜線入 ,則標(biāo)準(zhǔn)具在中 附近對應(yīng)的干涉級為 加1和 叫 《工程光學(xué)》多媒體課件 第六節(jié)平行平板的多光束干涉及其應(yīng)用 ②自由光譜范圍（能測量的最大波長差） 當(dāng)力幺 p

52、 時(shí)，zU = 么 , 正好兩組條紋伍合 2h 此時(shí)有:（m 一 1）22 =加右 X2 當(dāng)ZU > —7時(shí)，將夭法判斷否縫級 2h ⑷)(S.R)=務(wù) （2LI）（S.r）為^^準(zhǔn)， 具常數(shù)或自由 3 入的加級條紋 九2的（加一 1）級條紋 自由光譜范圍就相當(dāng)于儀器的測量范 光譜范圍 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 第六節(jié)平行平板的多光束干涉及其應(yīng)用 ③分辨極限和分辨本領(lǐng) 當(dāng)人和入差值mm常小的時(shí)，它 們產(chǎn)生的干涉條紋將非?？拷?，如 果兩個(gè)條紋合成的 結(jié)果被視為一個(gè) 條紋，則兩個(gè)波長就不能被分辨。 思路：波長能否被分辨，取決 于條紋能否

53、被分辨。 G x M IG 0.81/g 瑞利判據(jù):兩個(gè)波長的 亮條紋只有當(dāng)它們合強(qiáng)度 中央的極值低于兩邊的 極大值的0.81時(shí)，兩個(gè)條 紋才能被分開。 第六節(jié)平行平板的多光束干涉及其應(yīng)用 任意點(diǎn)的光強(qiáng)分布"二巨 2 在G］點(diǎn),3\=2m兀,32 =2m7r + s 厶=4+— Ad+ 1 1 + Fsin2- 2 在F點(diǎn),岔=2加7T + % , % = 2加龍一 ;=21 i - 2厶 "l + Fsh 三 1 + F(%) 4 x M 5 2) ?8% 1 + 尸(％)2 O G G2 當(dāng)你=0.8% 時(shí): HF(方=-81/ + 21 第

54、十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 《工程光學(xué)》多媒體課件 第六節(jié)平行平板的多光束干涉及其應(yīng)用 可陽： =空=空互 s=UL為條紋精細(xì)度 、/F s 2 0.97s記作N ,稱作有效光束數(shù)。所以 A = mN 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) L 《工程光學(xué)》多媒體課件 補(bǔ)充 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 干涉技術(shù)的應(yīng)用 1.細(xì)絲直徑測量 如圖有兩塊平面玻璃，一端互相接觸，另端夾著待測直徑 的細(xì)絲，細(xì)絲與接觸棱平行。用單色平行光直接照射在玻 璃上。由于楔形空氣膜層的干涉，可見到等厚度干涉條紋。 由前面知識可知，相鄰的亮 紋（或暗紋）之間光程差的 改變都等于相干光波的波

55、長。 在棱邊處光程差雖為零，由 于一次相位差的變化而呈現(xiàn) 出暗紋。 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 《工程光學(xué)》多媒體課件 補(bǔ)充干涉技術(shù)的應(yīng)用 如果從棱邊到細(xì)絲所在位置共有N條暗紋（不包括棱邊的 暗紋），則細(xì)絲的直徑應(yīng)為： D = N?匕 2n 如果N的數(shù)目很大容易數(shù)錯(cuò)，可以先測出單位長度內(nèi)暗紋 的數(shù)目"。，再測出總長L,則上式變?yōu)? * 《工程光學(xué)》多媒體課件 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) ^^充干涉技術(shù)的應(yīng)用 2.測量長度的微劃、變化 干涉膨脹儀結(jié)構(gòu)原理 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 激光測溫法原理如圖 I待測基板I 轟撕 卞蒸發(fā)源 (—1 T—

56、激光器 《工程光學(xué)》多媒體課件 補(bǔ)充干涉技術(shù)的應(yīng)用 3-干涉法測it溫度 所示。由于激光有足 夠長的相干長度， 因而任何厚度的基板 都可以測量。設(shè)折射 率為n ,厚度為d 的待測基板上、下表 面反射光的光程差 為A,則它隨溫度 《工程光學(xué)》多媒體課件 補(bǔ)充干涉技術(shù)的應(yīng)用 3A 3 (2nd) ST ~ ST = 2—d^2n ST 8d ST =2d (a + n/3} 6n ST -a 折射率的溫度系數(shù) 8d ~dar 膨脹系數(shù) 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 則 條紋移動m條時(shí)所對應(yīng)的 沮度變化為 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) 第十章光的干涉和干涉系統(tǒng) T~T0 m2 Id {a + M0) 《工程光學(xué)》多媒體課件 補(bǔ)充 第十章 光的干涉和干涉系統(tǒng) 干涉技術(shù)的應(yīng)用