新課標(biāo)高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第3篇 正弦定理和余弦定理及其應(yīng)用學(xué)案 理

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1、 第三十一課時 正、余弦定理及其應(yīng)用 課前預(yù)習(xí)案 考綱要求 1.掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡單的三角形度量問題. 2.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題. 基礎(chǔ)知識梳理 1.正弦定理和余弦定理 定理 正弦定理 余弦定理 內(nèi)容 (為△外接圓半徑) ; ; . 變形形式 ① , , ;② ,

2、 , ;③ ; ④. ; ; .  解決的問題 ①已知兩角和任一邊,求另一角和其它兩條邊;②已知兩邊和其中一邊的對角,求另一邊和其它兩角. ①已知三邊,求各角;②已知兩角和它們的夾角,求第三邊和其它兩個角. 2.三角形的面積公式 . 3. 角的變換 因為在△中,,所以_______;_______;______. _______;______.

3、 4.解的個數(shù)探討 在中,已知a、b和角A時,角的情況如下: A為銳角 A為鈍角或直角 圖形 C A B b a C A b a a B A C b a C b a 關(guān)系式 解的個數(shù) 5.方位角與方向角 (1)方位角:從指北方向 轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角,如點的方位角為; (2)方向角:相對于某一正方向的水平角: ①北偏東,即由指北方向 旋轉(zhuǎn)到達(dá)目標(biāo)方向; ②北偏西,即由指北方向 旋轉(zhuǎn)到達(dá)目標(biāo)方

4、向; ③南偏西等其它方向類似. 預(yù)習(xí)自測 1.在△ABC中,若∠A=60°,∠B=45°,BC=3,則AC=( ) A.4 B.2 C. D. 2.已知中,a、b、c分別為A,B,C的對邊,,則等于( ) A. B. 或 C. D. 或 3.在中,角A、B、C的對邊分別是a、b、c,若則角A等于( ) A. B. C. D. 課堂探究案 典型例題 考點1 正弦定理的應(yīng)用 【典例1】(20xx遼寧理)在中,內(nèi)角

5、的對邊分別為,若且,則( ) A. B. C. D. 【變式1】(20xx湖南理)在銳角中,角所對的邊長分別為.若( ) A. B. C. D. 考點2 余弦定理的應(yīng)用 【典例2】(20xx天津理)在△中, 則( ) A. B. C. D. 【變式2】(20xx福建理)如圖在中,已知點D在BC邊上,ADAC,,,,則的長為________. 考點3 判斷三角形的形狀 【典例3】(20xx陜西理

6、)設(shè)△的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為,,, 若, 則△的形狀為( ) A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不確定 【變式3】在中,若,且,則是( ) A.等邊三角形 B.等腰三角形,但不是等邊三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形,但不是等腰三角形 考點4 正、余弦定理在實際問題中的應(yīng)用 【典例4】如圖,設(shè)A、B兩點在河的兩岸,一測量者在A的同側(cè),在所在的河岸邊選定一點C,測出AC的距離為,∠,∠后,就可以計算出A、B兩點的距離為( ) A.

7、B. C. D. 當(dāng)堂檢測 1.若的面積為,,則邊長AB的長度等于 . 2.(20xx陜西)在△ABC中,角A,B,C所對邊的長分別為,,.若,,,則________. 3.在△ABC中,由已知條件解三角形,其中有兩解的是 ( ) A. B. C. D. 4.在中,角所對的邊分別為,且滿足,. (1)求的面積;(2) 若,求的值. 課后拓展案 A組全員必做題 1.(20xx北京)在△ABC中,若,,∠,則∠C的大小為________. 2.在△ABC中,下列結(jié)論:①,則△ABC為

8、鈍角三角形; ②,則A為60°; ③,則△ABC為銳角三角形;④若A:B:C=1:2:3 ,則:b:c=1:2:3 , 其中正確的是___________. 3.在三角形ABC中,內(nèi)角A、B、C的對邊分別為、、,若三角形ABC的面積 ,則C= . 4.(20xx安徽理)設(shè)的內(nèi)角所對邊的長分別為.若,則則角_____. 5.(20xx湖北)在中,角, ,對應(yīng)的邊分別是,,,已知. (1)求角的大小; (2)若的面積,,求的值. B組提高選做題 1.在△ABC中,角A、B、C的對邊分別為、、,若,則角B的值為( ) A. B. C.

9、 D. 2.(20xx湖南)在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°,則BC邊上的高等于(  ) A. B. C. D. 3.(20xx江西理)在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為,,,已知. (1)求角B的大小; (2)若,求的取值范圍. 4.(20xx新課標(biāo)Ⅱ理)△的內(nèi)角的對邊分別為,已知. (1)求; (2)若,求△面積的最大值. 參考答案 預(yù)習(xí)自測 1.B 2.D 3.A 典型例題 【典例1】A 【變式1】D 【典例2】C 【變式2】 【典例3】B 【變式3】A 【典例4】A 當(dāng)堂檢測 1.2 2.2 3.C 4.(1)2;(2) A組全員必做題 1. 2.① 3. 4. 5.(1);(2). B組提高選做題 1.D 2.B 3.(1);(2). 4.(1);(2).

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