2020數(shù)學(xué)文高考二輪專題復(fù)習(xí)與測試:第二部分 專題六第4講 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用 Word版含解析

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1、A 級級基礎(chǔ)通關(guān)基礎(chǔ)通關(guān)一、選擇題一、選擇題1函數(shù)函數(shù) f(x)的定義域為的定義域為 R,f(1)3,對任意對任意 xR,f(x)3x6 的解集為的解集為()Ax|1x1Cx|x1DR解析:解析:設(shè)設(shè) g(x)f(x)(3x6),則,則 g(x)f(x)30 的解集是的解集是x|x1答案:答案:C2已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)的定義域為的定義域為1,4,部分對應(yīng)值如下表:,部分對應(yīng)值如下表:x10234f(x)12020f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù) yf(x)的圖象如圖所示的圖象如圖所示當當 1a2 時時,函數(shù)函數(shù) yf(x)a 的零點的個數(shù)為的零點的個數(shù)為()A1B2C3D4解析:解析:根據(jù)導(dǎo)函數(shù)

2、圖象,知根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖象,知 2 是函數(shù)的極小值點,函數(shù)是函數(shù)的極小值點,函數(shù) yf(x)的的大致圖象如圖所示大致圖象如圖所示由于由于 f(0)f(3)2,1a1,若關(guān)于若關(guān)于 x 的不等式的不等式 f(x)0 在在0,上恒成立,則上恒成立,則 a 的取值范圍為的取值范圍為()A0,1B0,2C0,eD1,e解析:解析:當當 0 x1 時,時,f(x)x2aa,由由 f(x)0 恒成立,則恒成立,則 a0,當當 x1 時,由時,由 f(x)xaln x0 恒成立,即恒成立,即 axln x恒成立恒成立設(shè)設(shè) g(x)xln x(x1),則,則 g(x)ln x1(ln x)2.令令 g(x)0,得

3、,得 xe,且當且當 1xe 時,時,g(x)e 時,時,g(x)0,所以所以 g(x)ming(e)e,所以,所以 ae.綜上,綜上,a 的取值范圍是的取值范圍是 0ae,即,即0,e答案:答案:C二、填空題二、填空題6做一個無蓋的圓柱形水桶,若要使其體積是做一個無蓋的圓柱形水桶,若要使其體積是 27 dm3,且用料,且用料最省,則圓柱的底面半徑為最省,則圓柱的底面半徑為_dm.解析:解析:設(shè)圓柱的底面半徑為設(shè)圓柱的底面半徑為 R dm,母線長為,母線長為 l dm,則,則 VR2l27,所以所以 l27R2,要使用料最省要使用料最省,只需使圓柱形水桶的表面積最小只需使圓柱形水桶的表面積最小

4、S表表R22RlR2227R,所以所以 S表表2R54R2.令令 S表表0,得,得 R3,則當,則當 R3 時,時,S表表最小最小答案:答案:37對于函數(shù)對于函數(shù) yf(x),若其定義域內(nèi)存在兩個不同實數(shù)若其定義域內(nèi)存在兩個不同實數(shù) x1,x2,使使得得 xif(xi)1(i1,2)成立成立,則稱函數(shù)則稱函數(shù) f(x)具有性質(zhì)具有性質(zhì) P.若函數(shù)若函數(shù) f(x)exa具具有性質(zhì)有性質(zhì) P,則實數(shù),則實數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為_解析:解析:依題意,依題意,xf(x)1,即,即xexa1 在在 R 上有兩個不相等實根,上有兩個不相等實根,所以所以 axex在在 R 上有兩個不同的實根,令上

5、有兩個不同的實根,令(x)xex,則則(x)ex(x1),當當 x1 時,時,(x)0,(x)在在(,1)上是減函數(shù);上是減函數(shù);當當 x1 時,時,(x)0,(x)在在(1,)上是增函數(shù)上是增函數(shù)因此因此(x)極小值為極小值為(1)1e.在同一坐標系中作在同一坐標系中作 y(x)與與 ya 的圖象,又當?shù)膱D象,又當 x0 時,時,(x)xex0.由圖象知,當由圖象知,當1ea0 時,兩圖象有兩個交點時,兩圖象有兩個交點故實數(shù)故實數(shù) a 的取值范圍為的取值范圍為1e,0.答案:答案:1e,0三、解答題三、解答題8已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)axln x,x1,e(e2.718 28是自然對是自然

6、對數(shù)的底數(shù)數(shù)的底數(shù))(1)若若 a1,求,求 f(x)的最大值;的最大值;(2)若若 f(x)0 恒成立,求實數(shù)恒成立,求實數(shù) a 的取值范圍的取值范圍解:解:(1)若若 a1,則,則 f(x)xln x,f(x)11xx1x.因為因為 x1,e,所以所以 f(x)0,所以,所以 f(x)在在1,e上為增函數(shù),上為增函數(shù),所以所以 f(x)maxf(e)e1.(2)因為因為 f(x)0,即,即 axln x0 對對 x1,e恒成立恒成立所以所以 aln xx,x1,e令令 g(x)ln xx,x1,e,則則 g(x)ln x1x2.當當 x1,e時,時,g(x)0,所以,所以 g(x)在在1,

7、e上遞減上遞減所以所以 g(x)ming(e)1e,所以,所以 a1e.因此實數(shù)因此實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是,1e .9(2019天津卷節(jié)選天津卷節(jié)選)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)excos x,g(x)為為 f(x)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)(1)求求 f(x)的單調(diào)區(qū)間;的單調(diào)區(qū)間;(2)當當 x4,2 時,證明:時,證明:f(x)g(x)2x0.(1)解:解:由已知,有由已知,有 f(x)ex(cos xsin x)因此,當因此,當 x2k4,2k54 (kZ)時,時,有有 sin xcos x,得,得 f(x)0,則,則 f(x)單調(diào)遞減;單調(diào)遞減;當當 x2k34,2k4 (kZ)時,有時

8、,有 sin x0,則,則 f(x)單調(diào)遞增單調(diào)遞增所以所以 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為的單調(diào)遞增區(qū)間為2k34,2k4 (kZ),f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為的單調(diào)遞減區(qū)間為2k4,2k54 (kZ)(2)證明:證明:記記 h(x)f(x)g(x)2x.依題意及依題意及(1),有,有 g(x)ex(cos xsin x),從而從而 g(x)2exsin x.當當 x4,2 時,時,g(x)0,故故 h(x)f(x)g(x)2xg(x)(1)g(x)2x0.因此,因此,h(x)在區(qū)間在區(qū)間4,2 上單調(diào)遞減,上單調(diào)遞減,進而進而 h(x)h2 f2 0.所以當所以當 x4,2 時,時,f(x)g(x

9、)2x0.B 級級能力提升能力提升10已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ln x,g(x)xm(mR)(1)若若 f(x)g(x)恒成立,求實數(shù)恒成立,求實數(shù) m 的取值范圍;的取值范圍;(2)已知已知 x1,x2是函數(shù)是函數(shù) F(x)f(x)g(x)的兩個零點,且的兩個零點,且 x1x2,求,求證:證:x1x20),則則 F(x)1x11xx(x0),當當 x1 時,時,F(xiàn)(x)0,當,當 0 x0,所以所以 F(x)在在(1,)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減,在(0,1)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增F(x)在在 x1 處取得最大值處取得最大值1m,若若 f(x)g(x)恒成立恒成立,則則1m0,即,即 m1.(

10、2)證明:證明:由由(1)可知,若函數(shù)可知,若函數(shù) F(x)f(x)g(x)有兩個零點,則有兩個零點,則 m1,0 x11x2,要證要證 x1x21,只需證,只需證 x2F1x1,由由 F(x1)F(x2)0,mln x1x1,即證即證 ln1x11x1mln1x11x1x1ln x10,令令 h(x)1xx2ln x(0 x0,故故 h(x)在在(0,1)上單調(diào)遞增,上單調(diào)遞增,h(x)h(1)0,所以所以 x1x21.11(2019廣州調(diào)研廣州調(diào)研)設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) f(x)12x2(a1)xaln x.(1)討論函數(shù)討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性;的單調(diào)性;(2)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)有極值

11、有極值 m, 求證求證: m0),當當 a0 時,時,f(x)0 恒成立,所以恒成立,所以 f(x)在在(0,)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增當當 a0 時,解時,解 f(x)0 得得 xa,解解 f(x)0 得得 0 x0 時,時,f(x)在在(0,a)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減,在(a,)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增(2)證明證明:由由(1)知知,a0 時時,f(x)的極值的極值 mf(a)12a2aaln a.所以所以 f(a)aln a,f(a)0 有唯一實根有唯一實根 a0.因為因為 ln 0.50.6,所以所以 a0(0.5,0.6)且且 f(a)在在(0,a0)上遞增,在上遞增,在(a0,)上遞減上遞減所以所以 mf(a)f(a0)12a20a0a0ln a012a20a0a2012a20a0120.620.60.781.故故 m1 成立成立

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