精校版人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 全一冊(cè)導(dǎo)學(xué)案11.1 與三角形有關(guān)的線段導(dǎo)學(xué)案人教版

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1、最新資料最新資料最新資料最新資料最新資料 11.1 與三角形有關(guān)的線段 11.1.1 三角形的邊 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、認(rèn)識(shí)三角形,了解三角形的意義,認(rèn)識(shí)三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號(hào)語言表示三角形. 2、懂得判斷三條線段可否構(gòu)成一個(gè)三角形的方法,并能運(yùn)用它解決有關(guān)的問題. 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 1、對(duì)三角形有關(guān)概念的了解,能用符號(hào)語言表示三條形. 2、能從圖中識(shí)別三角形. 學(xué)習(xí)難點(diǎn): 1、通過度量三角形的邊長(zhǎng)的實(shí)踐活動(dòng),從中理解三角形三邊間的不等關(guān)系. 2、用三角形三邊不等關(guān)系判定三條線段可否組成三角形. 課前預(yù)習(xí) 指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)課本P2-4,并回答以下問題: (1)什么叫三角形

2、? (2)三角形有幾條邊?有幾個(gè)內(nèi)角?有幾個(gè)頂點(diǎn)? (3)三角形ABC用符號(hào)表示________. (4)三角形ABC的邊AB、AC和BC可用小寫字母分別表示為________. （5）三角形按邊、角可以分成幾類? 課內(nèi)探究 自主完成→合作探究→進(jìn)行交流展示、精講精評(píng)。 探究一：學(xué)生活動(dòng):1交流在日常生活中所看到的三角形.2選派代表說明三角形的存在于我們的生活之中. 3板書:在黑板上老師畫出以下幾個(gè)圖形.4、三條線段AC、CB、AB是否首尾順序相接.5、觀察發(fā)現(xiàn),以上的圖,哪些是三角形?6、描述三角形的特點(diǎn): 板書:“不在一直線上三條線段首

3、尾順次相接組成的圖形叫做三角形”. 教師提問:上述對(duì)三角形的描述中你認(rèn)為有幾個(gè)部分要引起重視.a.不在一直線上的三條線段.b.首尾順次相接. 探究二：1、在同一個(gè)三角形中,任意兩邊之和與第三邊有什么關(guān)系?任意兩邊之差與第三邊有什么關(guān)系? 2、三角形三邊有怎樣的不等關(guān)系?通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)同學(xué)們可以得到哪些結(jié)論? 【拓展延伸】 1. 已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為2，x-3，4，求x的取值范圍． 2、若a、b、c是△ABC的三邊，請(qǐng)化簡(jiǎn)|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|． 3、如圖，點(diǎn)P是

4、⊿ABC內(nèi)一點(diǎn)，試證明：AB+AC>PB+PC. 4、如圖，已知點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，試說明PA+PB+PC＞(AB+BC+AC). 當(dāng)堂檢測(cè) 1、畫出一個(gè)△ABC,假設(shè)有一只小蟲要從B點(diǎn)出發(fā),沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長(zhǎng)一樣嗎?同學(xué)們?cè)诋媹D計(jì)算的過程中,展開議論,并指定回答以上問題: (1)小蟲從B出發(fā)沿三角形的邊爬到C有如下幾條路線 a.從B→C b.從B→A→C (2)從B沿邊BC到C的路線長(zhǎng)為BC的長(zhǎng).從B沿邊BA到A,從A沿邊C到C的路線長(zhǎng)為BA+AC

5、.經(jīng)過測(cè)量可以說BA+AC>BC,可以說這兩條路線的長(zhǎng)是不一樣的. 2、有三根木棒長(zhǎng)分別為3cm、6cm和2cm,用這些木棒能否圍成一個(gè)三角形? 分析:(1)三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形, 關(guān)鍵在撿判定它們是否符合三角形三邊的不等關(guān)系,符合即可的構(gòu)成一個(gè)三角形,看不符合就不可能構(gòu)成一個(gè)三角形. 錯(cuò)導(dǎo):∵3cm+6cm>2cm ∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以構(gòu)成一個(gè)三角形. 錯(cuò)因:三角形的三邊之間的關(guān)系為任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,這里3+6>2,沒錯(cuò),可6-3不小于2,所以回答這類問題應(yīng)先確定最大邊,然后看小于最大

6、量的兩量之和是否大于最大值,大時(shí)就可構(gòu)成,小時(shí)就無法構(gòu) 課后反思 課后訓(xùn)練 基礎(chǔ)知識(shí) 一、選擇題 1、下列圖形中三角形的個(gè)數(shù)是（ ） A、4個(gè) B、6個(gè) C、9個(gè) D、10個(gè) 2、下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是( ) A、1cm，2 cm，3cm B、2cm，3 cm，6 cm C、4cm，6 cm，8cm D、5cm，6 cm，12cm 3、已知三條線段的比是:①1:3:4;②1:4:6;③3:3:6;④6:6:10;⑤3:4:5、其中可構(gòu)成三角形的有( )毛  A.1個(gè)

7、 B.2個(gè) C.3個(gè) C.4個(gè) 4、（2012浙江義烏）如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，第三邊長(zhǎng)是偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)可以是【 】 　　A、2　　B、3　　C、4　　D、8 5、（2012廣東汕頭）已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是4和10，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是【 】 　 A、 5 B.6 C、11 D.16 6、（2013?宜昌）下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長(zhǎng)度，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（　　） A、1，2，6 B、2，2，4 C、1，2，3 D、2，3，4 7. 已知等腰三角形的周長(zhǎng)為24，一邊長(zhǎng)是4，則另一邊長(zhǎng)是（ ）

8、 A. 16 B.10 C. 10或16 D. 無法確定 8.有四根長(zhǎng)度分別為6cm,5cm,4cm,1cm的木棒，選擇其中的三根組成三角形，則可選擇的種數(shù)有（ ） A. 4 B.3 C.2 D.1 9、（2013?南通）有3cm，6cm，8cm，9cm的四條線段，任選其中的三條線段組成一個(gè)三角形，則最多能組成三角形的個(gè)數(shù)為（　?。? A、1 B、2 C、3 D、4 10、（2013?海南）一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為1、2、x，則x的取值范圍是（　?。? A、1≤x≤3 B、1＜x≤3 C、1≤x＜3 D、1＜x＜3 11

9、、如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則周長(zhǎng)L的取值范圍是（ ） A. 6＜L＜15 B. 6＜L＜16 C.11＜L＜13 D.10＜L＜16 12、在下列長(zhǎng)度的四根木棒中，能與4cm、9cm兩根木棒圍成一個(gè)三角形是（　 ） A、4cm B、5cm C、13cm D、9cm 13、已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4、9，則它的周長(zhǎng)為（ ） A、22 B、17 C、17或22 D、13 二、填空題 1、如圖，圖中有 個(gè)三角形，它們分別是 . 2、若

10、五條線段的長(zhǎng)分別是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,則以其中三條線段為邊可構(gòu)成______個(gè)三角形. 3、△ABC的周長(zhǎng)是12 cm ，邊長(zhǎng)分別為a ，b , c , 且 a=b+1 , b=c+1 ， 則a= cm , b= cm , c= cm. 4、在△ABC中，AB=5,AC=7,那么BC的長(zhǎng)的取值范圍是_______. 5、若等腰三角形的腰長(zhǎng)為6,則它的底邊長(zhǎng)a的取值范圍是________;若等腰三角形的底邊長(zhǎng)為4,則它的腰長(zhǎng)b的取值范圍是_______. 三、解答題 1、已知三角形三邊的比是3：4：5，且最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)的差是4，

11、求這個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng). 2、已知等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為a和b,且滿足︱a-1︱+(2a+3b-11)=0,求這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng). 11.1.2 三角形的高、中線、與角平分線 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、經(jīng)歷析紙,畫圖等實(shí)踐過程，認(rèn)識(shí)三角形的高、中線與角平分線. 2、會(huì)用工具準(zhǔn)確畫出三角形的高、中線與角平分線, 通過畫圖了解三角形的三條高(及所在直線)交于一點(diǎn),三角形的三條中線,三條角平分線等都交于一點(diǎn). 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 1、了解三角形的高、中線與角平分線的概念, 會(huì)用工具準(zhǔn)確畫出三角形的高、中線與角平分線. 2、了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別交

12、于一點(diǎn). 學(xué)習(xí)難點(diǎn): 1、三角形平分線與角平分線的區(qū)別,三角形的高與垂線的區(qū)別. 2、鈍角三角形高的畫法. 3、不同的三角形三條高的位置關(guān)系. 課前預(yù)習(xí) 指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)課本P4-5頁(yè)面（課前完成） 三角形的 重要線段 意義 圖形 表示法 三角形 的高線 從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間的線段 1、AD是△ABC的BC上的高線. 2、AD⊥BC于D. 3、∠ADB=∠ADC=90. 三角形 的中線 三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的 線段 1、AD是△ABC的BC上的中線. 2、BD=DC=BC. 三角形的 角

13、平分線 三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段 1、AD是△ABC的∠BAC的平分線. 2、∠1=∠2=∠BAC. 課內(nèi)探究 探究一： (1)什么叫三角形的高?三角形的高與垂線有何區(qū)別和聯(lián)系? (2)什么叫三角形的中線?連結(jié)兩點(diǎn)的線段與過兩點(diǎn)的直線有何區(qū)別和聯(lián)系? (3)什么叫三角形的角平分線?三角形的角平分線與角平分線有何區(qū)別和聯(lián)系? 3、三角形的高、中線和角平分線是代表線段還是代表射線或直線? 【拓展延伸】 1、如圖所示,在△ABC中,已知點(diǎn)D,E,F分別為邊BC,AD,CE 的中

14、點(diǎn), 且S △ABC=4cm2,則S陰影等于( ) A.2cm2 B.1cm2 C.cm2 D.cm2 2、如圖，S△ABC=1,且D是BC的中點(diǎn)，AE:EB=1:2,求△ADE的面積. 3、如圖,在中,,的高與的比是多少? (友情提示:利用三角形的面積公式) 當(dāng)堂檢測(cè) 1、讓學(xué)生在練習(xí)本上畫出銳角、鈍角、直角三角形,并在這個(gè)三角形中畫出它的三條高.觀察這三條高所在的直線的位置有何關(guān)系? 2、讓學(xué)生在練習(xí)本上畫三角形,并在這個(gè)三角形中畫出它的三條中線.( 如果他們所畫的是銳角三角形,

15、接著讓他們畫出直角三角形和鈍角三角形,看看這些三角形的中線在哪里)?觀察這三條中線的位置有何關(guān)系? 3、讓學(xué)生在練習(xí)本上畫一個(gè)三角形,并在這三角形中畫出它的三條角平分線,觀察這三條角平分線的位置有何關(guān)系? 課后反思 課后訓(xùn)練 一、選擇題 1、三角形的角平分線、中線、高線都是（ ） A.線段 B.射線 C.直線 D.以上都有可能 2、至少有兩條高在三角形內(nèi)部的三角形是（ ） A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形 C. 直角三角形 D.都有可能 3、(2012 山東省德

16、州市) 不一定在三角形內(nèi)部的線段是（ ） （A）三角形的角平分線 （B）三角形的中線（C）三角形的高 （D）三角形的中位線 4、在△ABC中，D是BC上的點(diǎn)，且BD:CD=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于（ ） A. 30 B. 36 C. 72 D.24 5、小華在電話中問小明：“已知一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是4，9，12，如何求這個(gè)三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長(zhǎng)邊上的高來求解．”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（　?。? A. B.

17、 C. D. 6、可以把一個(gè)三角形分成面積相等的兩部分的線段是（　?。? A、三角形的高 B、三角形的角平分線C、三角形的中線 D、無法確定 7、在三角形中，交點(diǎn)一定在三角形內(nèi)部的有（　?。? ①三角形的三條高線 ②三角形的三條中線 ③三角形的三條角平分線 ④三角形的外角平分線． A、①②③④ B、①②③ C、①④ D、②③ 8. 如果一個(gè)三角形三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是 （ ） A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C.鈍角三角形 D.不能確定 9、下圖中，正確畫出△ABC

18、的 AC邊上的高的是 （ ） A B C D 二、填空題 1、如圖，在△ABC中，BC邊上的高是 ，在△AEC中，AE邊上的高是 ， EC邊上的高是 . 2. ，AD是△ABC的邊BC上的中線，已知AB=5cm，AC=3cm，△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差為 . 三、解答題 1、如圖,在⊿ABC中畫出高線AD、中線BE、角平分線CF. 2、在△ABC中,AB=AC,AD是中線,△ABC的周長(zhǎng)為34cm,△ABD的周長(zhǎng)為3

19、0cm, 求AD的長(zhǎng). 3. 如圖，已知：在三角形ABC中，∠C=90,CD是斜邊AB上的高，AB=5,BC=4,AC=3,求高CD的長(zhǎng)度. 4、用四種不同的方法將三角形面積四等分. 11.1.3 三角形的穩(wěn)定性 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 通過觀察和實(shí)地操作得到三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性，穩(wěn)定性與沒有穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中廣泛應(yīng)用 學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 了解三角形穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活的實(shí)際應(yīng)用。 學(xué)習(xí)難點(diǎn): 準(zhǔn)確使用三角形穩(wěn)定性于生產(chǎn)生活之中 課前預(yù)習(xí) 預(yù)習(xí)課本P6-7內(nèi)容，回答以下內(nèi)容。 蓋房子時(shí)，在窗框未安好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條（如圖）。為什么要這樣

20、做呢？ 1、自學(xué)本課內(nèi)容后，你有哪些疑難之處？2、你有哪些問題要提交小組討論？學(xué)生展示預(yù)習(xí)所遇到問題。 課內(nèi)探究 1、用三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？ 2、用四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？ 3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來，然后扭動(dòng)它，它的形狀會(huì)改變嗎？ 從上面實(shí)驗(yàn)過程你能得出什么結(jié)論？與同伴交流。 【拓展延伸】 1． （2012?茂名）如圖所示，建高樓常需要用塔吊來吊建筑材料，而塔吊

21、的上部是三角形結(jié)構(gòu)，這是應(yīng)用了三角形的哪個(gè)性質(zhì)？答： ．（填“穩(wěn)定性”或“不穩(wěn)定性”） 2、在生活中，我們常常會(huì)看到如圖所示的情況，在電線桿上拉兩根鋼筋來加固電線桿，這樣做的依據(jù)是 . 3、空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都會(huì)象如圖所示的方法固定在墻上，這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是 . 人站在晃動(dòng)的公共汽車上．若你分開兩腿站立，則需伸出一只手去抓欄桿才能站穩(wěn)，這是利用了 . 4、如圖，是邊長(zhǎng)為25cm的活動(dòng)四邊形衣帽架，它應(yīng)用了四邊形的 ． 當(dāng)堂檢測(cè) 3、四邊形沒有穩(wěn)定性，當(dāng)四邊形形狀改變時(shí)，發(fā)生變化的是

22、(　　)． A、四邊形的邊長(zhǎng) B、四邊形的周長(zhǎng) C、四邊形的某些角的大小 D、四邊形的內(nèi)角和 4、造房子時(shí)，屋頂常用三角形結(jié)構(gòu)，從數(shù)學(xué)角度來看，是應(yīng)用了__________，而活動(dòng)掛架則用了四邊形的__________． 課后訓(xùn)練 基礎(chǔ)知識(shí) 1、 選擇題 1、如圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定矩形門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（　?。? A、兩點(diǎn)之間線段最短 B、矩形的對(duì)稱性 C、矩形的四個(gè)角都是直角 D、三角形的穩(wěn)定性 2、王師傅用4根木條釘成一個(gè)四邊形木架，如圖．要使這個(gè)木架不變形，他至少還要再釘上幾根木

23、條？（　?。? A、0根 B、1根 C、2根 D、3根 3、如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（　?。? A、三角形的穩(wěn)定性 B、兩點(diǎn)之間線段最短 C、兩點(diǎn)確定一條直線 D、垂線段最短 4、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（　?。? A、直角三角形 B、長(zhǎng)方形 C、正方形 D、平行四邊形 5、下列圖中具有穩(wěn)定性的是（　?。? A、 B、 C、 D、 6.如圖小明做了一個(gè)方形框架，發(fā)現(xiàn)很容易變形，請(qǐng)你幫

24、他選擇一個(gè)最好的加固方案（　　） A、 B、 C、 D、 7.．用八根木條釘成如圖所示的八邊形木架，要使它不變形，至少要釘上木條的根數(shù)是（　?。? A、3根 B、4根 C、5根 D、6根 6、下列圖形中，不具有穩(wěn)定性的是（　　） A、 B、 C、 D、 7、為了使一扇舊木門不變形，木工師傅在木門的背面加釘了一根木條，這樣做的道理是（　?。? A、兩點(diǎn)之間，線段最短 B、垂線段最短 C、三角形具有穩(wěn)定性 D、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 8.不是利用三角形穩(wěn)定性的是（　?。? A、自行車的三

25、角形車架 B、三角形房架 C、照相機(jī)的三角架 D、矩形門框的斜拉條 8、用五根木棒釘成如下四個(gè)圖形，具有穩(wěn)定性的有（　?。? A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) 9、如圖所示，具有穩(wěn)定性的有（　　） A、只有（1），（2） B、只有（3），（4） C、只有（2），（3） D、（1），（2），（3） 10、圖中的五角星是用螺栓將兩端打有孔的5根木條連接而構(gòu)成的，它的形狀不穩(wěn)定．如果用在圖中木條交叉點(diǎn)打孔加裝螺栓的辦法來達(dá)到使其形狀穩(wěn)定的目的，且所加螺栓盡可能少，那么需要添加螺栓（　　） A、1個(gè) B、2個(gè) C、3個(gè) D、4個(gè) 最新精品資料