【名校資料】浙江省中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第七單元圖形的變化第30課時(shí)圖形的對(duì)稱平移與旋轉(zhuǎn)含近9年中考真題試題

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1、◆+◆◆二〇一九中考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料◆+◆◆ 第一部分 考點(diǎn)研究 第七單元 圖形的變化 第30課時(shí) 圖形的對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn) 浙江近9年中考真題精選 命題點(diǎn)1 軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形(杭州3考,臺(tái)州2考,溫州2015.4,紹興2016.3) 1. (2013臺(tái)州4題4分) 下列四個(gè)藝術(shù)字中,不是軸對(duì)稱的是(  ) 2. (2013杭州1題3分)下列“表情圖”中,屬于軸對(duì)稱圖形的是(  ) 3. (2015杭州3題4分)下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是(  ) 4. (2015溫州4題4分)下列選項(xiàng)中的圖形,不屬于中心對(duì)稱圖形的是(  ) A. 等邊三角形    

2、 B. 正方形 C. 正六邊形 D. 圓 5. (2016湖州2題3分)為了迎接杭州G20峰會(huì),某校開(kāi)展了設(shè)計(jì)“YJG20”圖標(biāo)的活動(dòng).下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(  ) 6. (2015嘉興2題4分)下列四個(gè)圖形分別是四屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo),其中屬于中心對(duì)稱圖形的有(  ) 第6題 圖 A. 1個(gè)   B. 2個(gè) C. 3個(gè)   D. 4個(gè) 7. (2016紹興3題4分)我國(guó)傳統(tǒng)建筑中,窗框(如圖①)的圖案玲瓏剔透、千變?nèi)f化.窗框一部分如圖②,它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形,其對(duì)稱軸有(  ) A. 1條   B. 2條   C. 3條 

3、  D. 4條 第7題圖 8. (2012金華5題3分)在方格紙中,選擇標(biāo)有序號(hào)①②③④中的一正方形涂黑,與圖中陰影部分構(gòu)成中心對(duì)稱圖形,該小正方形的序號(hào)是(  ) 第8題圖 A. ①   B. ②   C. ③   D. ④ 9. (2012杭州16題5分)如圖,平面直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn),它們的橫縱坐標(biāo)均為整數(shù).若在此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)移動(dòng)點(diǎn)A,使得這四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是軸對(duì)稱圖形,并且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)仍是整數(shù),則移動(dòng)后點(diǎn)A的坐標(biāo)為_(kāi)_____________. 第9題圖 命題點(diǎn)2 對(duì)稱的相關(guān)計(jì)算(杭州2014.10,溫州2考) 10. (2012麗水9題3分)如圖是一

4、臺(tái)球桌面示意圖,圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等,黑球放在如圖所示的位置,經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運(yùn)動(dòng),經(jīng)桌邊反彈最后進(jìn)入球洞的序號(hào)是(  ) A. ① B. ② C. ⑤ D. ⑥ 第10題圖 11. (2009紹興6題3分)如圖,D,E分別為△ABC的AC,BC邊的中點(diǎn),將此三角形沿DE折疊,使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)P處,若∠CDE=48,則∠APD等于(  ) 第11題圖 A. 42 B. 48 C. 51 D. 58 12. (2016溫州9題4分)如圖,一張三角形紙片ABC,其中∠C=90,AC=4,BC=3,現(xiàn)小林將紙片做三次折疊:第一次使點(diǎn)A落在C處;將紙片展

5、平做第二次折疊,使點(diǎn)B落在C處;再將紙片展平做第三次折疊,使點(diǎn)A落在B處,這三次折疊的折痕長(zhǎng)依次記為a,b,c,則a,b,c的大小關(guān)系是(  ) 第12題圖 A. c>a>b B. b>a>c C. c>b>a D. b>c>a 13. (2014杭州10題3分)已知AB⊥AD,點(diǎn)E,點(diǎn)F分別在射線AD,射線BC上,若點(diǎn)E與點(diǎn)B關(guān)于AC對(duì)稱,點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于BD對(duì)稱,AC與BD相交于點(diǎn)G,則(  ) 第13題圖 A. 1+tan∠ADB= B. 2BC=5CF C. ∠AEB+22=∠DEF D. 4cos∠AGB=   14. (2013溫州15題5分)如圖,

6、在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-2,0),(-1,0),BC⊥x軸.將△ABC以y軸為對(duì)稱軸作軸對(duì)稱變換,得到△A′B′C′(A和A′,B和B′,C和C′分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)),直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C′,則點(diǎn)C′的坐標(biāo)是________. 第14題圖 命題點(diǎn)3 平移的相關(guān)計(jì)算(臺(tái)州2016.12,溫州2考,紹興3考) 15. (2012紹興6題4分)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi),畫(huà)在透明膠片上的?ABCD,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,2).現(xiàn)將這張膠片平移,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′(5,-1)處,則此平移可以是(  ) A. 先向右平移5個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位 B.

7、先向右平移5個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位 C. 先向右平移4個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位 D. 先向右平移4個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位 第15題圖 16. (2012義烏7題3分)如圖,將周長(zhǎng)為8的△ABC沿BC方向平移1個(gè)單位得到△DEF,則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為(  ) 第16題圖 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 17. (2016臺(tái)州12題5分)如圖,把三角板的斜邊緊靠直尺平移,一個(gè)頂點(diǎn)從刻度“5”平移到刻度“10”,則頂點(diǎn)C平移的距離CC′=________ 第17題圖 18. (2014嘉興12題5分)如圖,在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(-3,

8、-1),點(diǎn)B(-2,1),平移線段AB,使點(diǎn)A落在點(diǎn)A1(0,-1),點(diǎn)B落在點(diǎn)B1,則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為_(kāi)_______. 第18題圖 19. (2012溫州19題8分)如圖,△ABC中,∠B=90,AB=6 cm,BC=8 cm,將△ABC沿射線BC方向平移10 cm,得到△DEF,A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D、E、F,連接AD.求證:四邊形ACFD是菱形. 第19題圖 20. (2013紹興19題8分)如圖,矩形ABCD中,AB=6,第1次將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位,得到矩形A1B1C1D1;第2次將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位,得到矩形

9、A2B2C2D2…第n次將矩形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向向右平移5個(gè)單位,得到矩形AnBnCnDn(n≥2). (1)求AB1和AB2的長(zhǎng); (2)若ABn的長(zhǎng)為56,求n. 第20題圖 命題點(diǎn)4 旋轉(zhuǎn)及其相關(guān)計(jì)算(杭州2考,臺(tái)州2考,溫州3考,紹興2考) 21. (2017紹興10題4分)一塊竹條編織物,先將其按如圖所示繞直線MN翻轉(zhuǎn)180,再將它按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90,所得的竹條編織物是(  ) 22. (2010杭州8題3分)如圖,在△ABC中,∠CAB=70.在同一平面內(nèi),將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,則

10、∠BAB′=(  ) A. 30 B. 35 C. 40 D. 50 第22題圖      23. (2012溫州12題5分)分別以正方形的各邊為直徑向其內(nèi)部作半圓得到的圖形如圖所示,將該圖形繞其中心旋轉(zhuǎn)一個(gè)合適的角度后會(huì)與原圖形重合,則這個(gè)旋轉(zhuǎn)角的最小度數(shù)是________度. 第23題圖 24. (2016臺(tái)州15題5分)如圖,把一個(gè)菱形繞著它的對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90,旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)菱形構(gòu)成一個(gè)“星形”(陰影部分).若菱形的一個(gè)內(nèi)角為60,邊長(zhǎng)為2,則該“星形”的面積是________. 第24題圖 命題點(diǎn)5) 網(wǎng)格作圖(溫州2013.19) 25. (2

11、013溫州19題8分)如圖,在方格紙中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)P都在小方格的頂點(diǎn)上.按要求畫(huà)一個(gè)三角形,使它的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上. (1)將△ABC平移,使點(diǎn)P落在平移后的三角形內(nèi)部,在圖①中畫(huà)出示意圖; 第25題圖① (2)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心,將△ABC旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)P在旋轉(zhuǎn)后的三角形內(nèi)部,在圖②中畫(huà)出示意圖. 第25題圖② 26. (2017金華19題6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,-2),B(-4,-1),C(-4,-4). (1)作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A1B1C1; (2)作出點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′.若把點(diǎn)A′向右平

12、移a個(gè)單位長(zhǎng)度后落在△A1B1C1的內(nèi)部(不包括頂點(diǎn)和邊界),求a的取值范圍. 第26題圖 答案 1. C 2. D 3. A 4. A 【解析】繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能夠與自身完全重合的圖形是中心對(duì)稱圖形,等邊三角形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)180后不能與自身完全重合,故選A. 5. D 【解析】A選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形;B、C選項(xiàng)既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形;D選項(xiàng)既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形,故選D. 6. B 【解析】第一個(gè)圖是中心對(duì)稱圖形,第二個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形,第三個(gè)圖是中心對(duì)稱圖形,第四個(gè)圖是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形,滿足題意的圖形

13、總共有2個(gè),故選B. 7. B 【解析】在確定某個(gè)圖形是否為軸對(duì)稱圖形時(shí),就看其能否沿某條直線對(duì)折之后兩邊能夠完全重合,若能完全重合則該直線即為該圖形的一條對(duì)稱軸.因此題圖中在水平方向上和豎直方向上各有一條對(duì)稱軸,即共有2條,故選B. 8. B 【解析】如解圖,把標(biāo)有序號(hào)②的白色小正方形涂黑,就可以使陰影部分構(gòu)成一個(gè)中心對(duì)稱圖形.故選B. 第8題解圖 9. (-1,1),(-2,-2),(0,2),(-2,-3) 【解析】如解圖所示,根據(jù)軸對(duì)稱定義可得,在圖中將A點(diǎn)移動(dòng)到A1、A2、A3、A4位置時(shí),能夠使四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是軸對(duì)稱圖形,故答案為:(-1,1),(-2,-2),(0

14、,2),(-2,-3). 第9題解圖 10. A 【解析】如解圖,球最后落入①球洞,故選A. 第10題解圖 11. B 【解析】∵△PED是△CED翻折變換來(lái)的,∴△PED≌△CED,∴∠CDE=∠PDE=48,∵DE是△ABC的中位線,∴DE∥AB,∴∠APD=∠PDE=∠CDE=48,故選B. 12. D 【解析】根據(jù)題意畫(huà)圖如解圖,連接BG.∵點(diǎn)D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),∴DE是△ABC的中位線,∴DE=BC=3= ,a= ,同理b=2,根據(jù)勾股定理,得AB===5,∵D是AB的中點(diǎn),∴AD=,由第三次折疊可知GD垂直平分AB,∴GB=GA.設(shè)GB=GA=x,則GC

15、=AC-AG=4-x.根據(jù)勾股定理,得BC2+CG2=BG2,即32+(4-x)2=x2 ,解得x=,在Rt△ADG中,DG=== ,即c=,因此b>c>a,故選D. 第12題解圖 13. A 【解析】 選項(xiàng) 逐項(xiàng)分析 正誤 A 設(shè)AB=1,∵點(diǎn)B、E關(guān)于AC對(duì)稱,∴AC垂直平分線段BE,∴AE=AB=1.又∵AB⊥AD,∴在Rt△ABE中,BE==.又∵點(diǎn)F、E關(guān)于BD對(duì)稱,∴BD垂直平分線段EF,∴BE=BF,∴∠EBD=∠DBF.∵AD∥BC,∴∠EDB=∠DBF,∴∠EDB=∠EBD,∴ED=BE=,∴tan∠ADB===-1, ∴1+tan∠ADB=1+-1

16、= √ B ∵BF=BE=,而B(niǎo)C=AB=1,故CF=BF-BC=-1,由于2BC=2≠5(-1),∴2BC≠5CF C 根據(jù)已知有∠AEB=45,∠EBF=45,且BE=BF=DE,∴EF平分∠BED,∴∠DEF=67.5,∴∠AEB+22≠∠DEF D ∵∠EBF=45,∴∠EBD=∠DBF=22.5,∴∠ABD=67.5,又∵∠DAC=45,AD∥BC,∴∠ADB=∠DBF=22.5,∴∠AGB=67.5=∠ABD,∴cos∠AGB=cos∠ABD==≠ 14. (1,3) 【解析】∵A(-2,0),B(-1,0),∴AO=2,OB=1,∵△A′B′C′和△A

17、BC關(guān)于y軸對(duì)稱,∴OB=OB′=1,∴C′(1,y),∵直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,C′,∴,∴,∴點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(1,3). 15. B 【解析】根據(jù)A的坐標(biāo)是(0,2),點(diǎn)A′(5,-1),橫坐標(biāo)加5,縱坐標(biāo)減3得出,先向右平移5個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,故選B. 16. C 【解析】由平移的性質(zhì)可知,四邊形ADEB、ADFC為平行四邊形,AC=DF,AD=BE=CF=1,因?yàn)椤鰽BC的周長(zhǎng)為8,所以AC+BC+AB=8,所以四邊形ABFD的周長(zhǎng)為AD+AB+DF+BF=AD+AB+AC+BC+CF=2AD+(AB+AC+BC)=2+8=10. 17. 5 【解析】如解圖所示,連接C

18、C′, 第17題解圖 ∵AC與A′C′為平移前后對(duì)應(yīng)線段,則AC∥A′C′,且AC=A′C′,∴四邊形AA′C′C為平行四邊形,∴CC′=AA′,又點(diǎn)A從刻度5平移到刻度10,平移了5個(gè)單位,即AA′=5,∴CC′=5. 18. (1,1) 【解析】如解圖,點(diǎn)B1坐標(biāo)為(1,1). 第18題解圖 19. 證明:∵∠B=90, AB=6 cm, BC=8 cm, ∴AC=10 cm,(2分) 由平移變換的性質(zhì)得, CF=AD=10 cm,DF=AC=10 cm,(4分) ∴AD=CF=AC=DF, ∴四邊形ACFD是菱形.(8分) 【一題多解】由平移變換的性質(zhì)得

19、AD∥CF,AD=CF=10 cm,(4分) ∴四邊形ACFD是平行四邊形. ∵∠B=90,AB=6 cm,BC=8 cm, ∴AC=10 cm, ∴AC=CF, ∴四邊形ACFD是菱形.(8分) 20. 解:(1)∵AB=6,第1次將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個(gè)單位,得到矩形A1B1C1D1.第2次將矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個(gè)單位,得到矩形A2B2C2D2,..., ∴AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1, ∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11,(4分) ∴AB2的長(zhǎng)為:5+5+6=16;(6分)

20、 (2)∵AB1=25+1=11,AB2=35+1=16, ∴ABn=(n+1)5+1=56, 解得:n=10.(8分) 21. B 【解析】將編織物翻轉(zhuǎn)180,按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90,觀察發(fā)現(xiàn)從左往右竹條在上方的根數(shù)為3,2,4,3,2,由于翻轉(zhuǎn)之后原本在上方的竹條翻轉(zhuǎn)到了下方,則實(shí)際竹條在下方的根數(shù)為3,2,4,3,2,一行有5列竹條,所以實(shí)際竹條從上往下在上方的根數(shù)為(5-3),(5-2),(5-4),(5-3),(5-2),即為2,3,1,2,3,如B中所示,故選B. 22. C 【解析】∵CC′∥AB,∠CAB=70,∴∠C′CA=∠CAB=70,又∵C、C′為對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)A為

21、旋轉(zhuǎn)中心,∴AC=AC′,即△ACC′為等腰三角形,∴∠BAB′=∠CAC′=180-2∠C′CA=40. 23. 90 【解析】題中圖形可看作由一個(gè)基本圖形每次旋轉(zhuǎn)90,旋轉(zhuǎn)4次所組成,故最小旋轉(zhuǎn)角為90. 24. 6-6 【解析】在圖中標(biāo)上字母,令A(yù)B與A′D′的交點(diǎn)為點(diǎn)E,過(guò)E作EF⊥AC于點(diǎn)F.如解圖所示, 第24題解圖 ∵四邊形ABCD為菱形,AB=2,∠BAD=60,∴∠BAO=30,∠AOB=90,∴AO=ABcos∠BAO=,BO=ABsin∠BAO=1,同理可知A′O=,D′O=1,∴AD′=AO-D′O=-1.∵∠A′D′O=90-30=60,∠BAO=30,∴∠AED′=30=∠EAD′,∴D′E=AD′=-1,在Rt△ED′F中,D′E=-1,∠ED′F=60,∴EF=ED′sin∠ED′F=,∴S陰影=S菱形ABCD+4S△AD′E=2AO2BO+4AD′EF=6-6. 25. 解:(1)所求示意圖如解圖①,②,③(畫(huà)出一種即可); 第25題解圖 (4分) (2)所求示意圖如解圖④. 第25題解圖④ (8分) 26. 解:(1)如解圖,△A1B1C1就是所求作的圖形;(2分) (2)畫(huà)出A′如解圖所示;(4分) a的取值范圍是4<a<6.(6分) 第26題解圖

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