2020數(shù)學理高考二輪專題復習與測試：第二部分 專題六 滿分示范課 Word版含解析

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1、 滿分示范課滿分示范課函數(shù)與導數(shù)函數(shù)與導數(shù) 函數(shù)與導數(shù)問題一般以函數(shù)為載體，以導數(shù)為工具，重點考查函函數(shù)與導數(shù)問題一般以函數(shù)為載體，以導數(shù)為工具，重點考查函數(shù)的一些性質，如含參函數(shù)的單調性、極值或最值的探求與討論，復數(shù)的一些性質，如含參函數(shù)的單調性、極值或最值的探求與討論，復雜函數(shù)零點的討論，函數(shù)不等式中參數(shù)范圍的討論，恒成立和能成立雜函數(shù)零點的討論，函數(shù)不等式中參數(shù)范圍的討論，恒成立和能成立問題的討論等，是近幾年高考試題的命題熱點對于這類綜合問題，問題的討論等，是近幾年高考試題的命題熱點對于這類綜合問題，一般是先求導，再變形、分離或分解出基本函數(shù)，再根據(jù)題意處理一般是先求導，再變形、分離或分

2、解出基本函數(shù)，再根據(jù)題意處理 【典例】【典例】 (滿分滿分 12 分分)(2019 全國卷全國卷)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ln xx1x1. (1)討論討論 f(x)的單調性，并證明的單調性，并證明 f(x)有且僅有有且僅有兩個零點；兩個零點； (2)設設 x0是是 f(x)的一個零點，證明曲線的一個零點，證明曲線 yln x 在點在點 A(x0，ln x0)處處的切線也是曲線的切線也是曲線 yex的切線的切線 規(guī)范解答規(guī)范解答 (1)f(x)的定義域為的定義域為(0，1)(1，) 因為因為 f(x)1x2（x1）20， 所以所以 f(x)在在(0，1)，(1，)單調遞增單調遞增 因為因為

3、f(e)1e1e10， 所以所以 f(x)在在(1，)有唯一有唯一零點零點 x1(ex1e2)， 即即 f(x1)0. 又又 01x11，f 1x1ln x1x11x11f(x1)0， 故故 f(x)在在(0，1)有唯一零點有唯一零點1x1. 綜上，綜上，f(x)有且僅有兩個零點有且僅有兩個零點 (2)因為因為1x0eln x0， 所以點所以點 B ln x0，1x0在曲在曲線線 yex上上 由題設知由題設知 f(x0)0，即，即 ln x0 x01x01， 故直線故直線 AB 的斜率的斜率 k1x0ln x0ln x0 x01x0 x01x01x01x01x01x0. 曲線曲線 yex在點在

4、點 B ln x0，1x0處切線的斜率是處切線的斜率是1x0， 曲線曲線 yln x 在點在點 A(x0，ln x0)處切線的斜率也是處切線的斜率也是1x0. 所以曲線所以曲線 yln x 在點在點 A(x0， ln x0)處的切線也是曲線處的切線也是曲線 yex的切線的切線 高考狀元滿分心得高考狀元滿分心得 1得步驟分：抓住得分點的步驟，得步驟分：抓住得分點的步驟， “步步為贏步步為贏” ，求得滿分如第，求得滿分如第(1)問中，求導正確，判斷單調性利用零點存在定理，定零點個數(shù)第問中，求導正確，判斷單調性利用零點存在定理，定零點個數(shù)第(2)問中，由問中，由 f(x0)0 定切點定切點 B，求切

5、線的斜率，求切線的斜率 2得關鍵分：解題過程不可忽視關鍵點，有則給分，無則沒分，得關鍵分：解題過程不可忽視關鍵點，有則給分，無則沒分，如第如第(1)問中，求出問中，求出 f(x)的定義域，的定義域，f(x)在在(0，)上單調性的判斷；上單調性的判斷；第第(2)問中，找關系問中，找關系 ln x0 x01x01，判定兩曲線在點，判定兩曲線在點 B 處切線的斜率相處切線的斜率相等等 3得計算分：解題過程中計算準確是得滿分的根本保證得計算分：解題過程中計算準確是得滿分的根本保證 如第如第(1)問中， 求導問中， 求導 f(x)準確， 否則全盤皆輸， 判定準確， 否則全盤皆輸， 判定 f(x1)f 1

6、x10；第；第(2)問中，正確計算問中，正確計算 kAB等，否則不得分等，否則不得分 解題程序解題程序 第一步：求第一步：求 f(x)的定義域，計算的定義域，計算 f(x) 第二步：由第二步：由 f(x)在在(1，)上的單調性與零點存在定理，判斷上的單調性與零點存在定理，判斷 f(x)在在(1，)上有唯一零點上有唯一零點 x0. 第三步：證明第三步：證明 f 1x00，從而，從而 f(x)在定義域內有兩個零點在定義域內有兩個零點 第四步：由第第四步：由第(1)問，求直線問，求直線 AB 的斜率的斜率 k1x0. 第五步：求第五步：求 yex在點在點 A、B 處的切線斜率處的切線斜率 k1x0，

7、得證，得證 第六步：檢驗反思，規(guī)范解題步驟第六步：檢驗反思，規(guī)范解題步驟 跟蹤訓練跟蹤訓練 1已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ex1，g(x) xx，其中，其中 e 是自然對數(shù)的底是自然對數(shù)的底數(shù)，數(shù)，e2.718 28. (1)證明：函數(shù)證明：函數(shù) h(x)f(x)g(x)在區(qū)間在區(qū)間(1，2)上有零點；上有零點； (2)求方程求方程 f(x)g(x)的根的個數(shù)，并說明理由；的根的個數(shù)，并說明理由； (1)證明：證明：由題意可得由題意可得 h(x)f(x)g(x)ex1 xx， 所以所以 h(1)e30，h(2)e23 20， 所以所以 h(1) h(2)0， 所以函數(shù)所以函數(shù) h(x)在區(qū)間在區(qū)

8、間(1，2)上有零點上有零點 (2)解：解：由由(1)可知，可知，h(x)f(x)g(x)ex1 xx. 由由 g(x) xx 知知 x0，)， 且且 h(0)0，則，則 x0 為為 h(x)的一個零點的一個零點 又又 h(x)在在(1，2)內有零點，內有零點， 因此因此 h(x)在在0，)上至少有兩個零點上至少有兩個零點 h(x)ex12x121，記，記 (x)ex12x121. 則則 (x)ex14x32， 當當 x(0， ， )時，時， (x)0， 則， 則 (x)在在(0， ， )上遞增 易知上遞增 易知 (x)在在(0，)內只有一個零點，內只有一個零點， 所以所以 h(x)在在0，)

9、上有且只有兩個零點，上有且只有兩個零點， 所以方程所以方程 f(x)g(x)的根的個數(shù)為的根的個數(shù)為 2. 2(2019 安徽十校聯(lián)盟安徽十校聯(lián)盟)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ln xax1(aR) (1)討論函數(shù)討論函數(shù) f(x)的單調性；的單調性； (2)若函數(shù)若函數(shù) f(x)的圖象與的圖象與 x 軸相切，求證：對于任意互不相等的正軸相切，求證：對于任意互不相等的正實數(shù)實數(shù) x1，x2，都有，都有f（x2）f（x1）x2x10，f(x)在在(0，)上單調遞增；上單調遞增； 當當 a0，f(x)單調遞增；單調遞增； 若若 x 1a， ，f(x)0，f(x)單調遞減單調遞減 綜上：當綜上：當 a

10、0 時，時，f(x)在在(0，)上單調遞增；上單調遞增； 當當 a0 時，時， f(x)在在 0，1a上單調遞增， 在上單調遞增， 在 1a， 上單調遞減上單調遞減 (2)證明：證明：由由(1)知，當知，當 a0 時，時，f(x)在在(0，)上單調遞增，不滿上單調遞增，不滿足條件足條件 當當 a0 時，時，f(x)的極大值為的極大值為 f 1aln(a)， 由已知得由已知得ln(a)0，故，故 a1， 此時此時 f(x)ln xx1. 不妨設不妨設 0 x1x2，則，則f（x2）f（x1）x2x11x11x2 等價于等價于 lnx2x1x2x1x1x2x2x1， 即證：即證：lnx2x1x2x1x1x21)， 故故 g(x)在在(1，)單調遞減，單調遞減， 所以所以 g(x)g(1)0 x2x1. 所以對于任意互不相等的正實數(shù)所以對于任意互不相等的正實數(shù) x1，x2，都有，都有f（x2）f（x1）x2x11x11x2成立成立