高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫第二章 第6講 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

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1、 精品資料第6講對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)一、填空題1已知函數(shù)f(x)則f_.解析因?yàn)閒log22,所以ff(2)32.答案2函數(shù)yln(1x)的圖象大致為_解析由1x>0,知x<1,排除、;設(shè)t1x(x<1),因?yàn)閠1x為減函數(shù),而yln t為增函數(shù),所以yln(1x)為減函數(shù),故選.答案3若實(shí)數(shù)x滿足log3 x1sin ,則|x1|x9|的值為_解析log3 x1sin 0,2,x31sin 1,9,|x1|x9|x19x8.答案84已知函數(shù)f(x)若f(32a2)f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析畫圖象可得f(x)是(,)上連續(xù)的單調(diào)減函數(shù),于是由f(32a2)f(a),得32

2、a2a,即2a2a30,解得a或a1.答案(1,)5已知函數(shù)f(x)lg x若f(ab)1,則f(a2)f(b2)_.解析 f(x)lg x,f(ab)1,lg(ab)1,f(a2)f(b2)lg a2lg b22lg a2 lg b2lg(ab)2.來源:數(shù)理化網(wǎng)答案 26已知2a5b,則_.解析 2a5b,alog2,blog5,利用換底公式可得:log2log5log102.答案 2來源:7設(shè)a>0且a1,函數(shù)f(x)alg(x22x3)有最大值,則不等式loga(x25x7)>0的解集為_解析 函數(shù)ylg(x22x3)有最小值,f(x)alg(x22x3)有最大值,0<

3、;a<1.由loga(x25x7)>0,得0<x25x7<1,解得2<x<3.不等式loga(x25x7)>0的解集為(2,3)答案 (2,3)8定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x(0,)時(shí),f(x)log2x,則不等式f(x)<1的解集是_解析 由已知條件可知,當(dāng)x(,0)時(shí),f(x)log2(x)當(dāng)x(0,)時(shí),f(x)<1,即為log2x<1,解得0<x<;當(dāng)x(,0)時(shí),f(x)<1,即為log2(x)<1,解得x<2.所以f(x)<1的解集為(,2).答案 (,2)9函數(shù)f(x)log(x2

4、2x3)的單調(diào)遞增區(qū)間是_解析設(shè)tx22x3,則ylogt.由t0解得x1或x3,故函數(shù)的定義域?yàn)?,1)(3,)tx22x3(x1)24在(,1)上為減函數(shù),在(3,)上為增函數(shù)而函數(shù)ylogt為關(guān)于t的減函數(shù),所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(,1)答案(,1)10已知表中的對(duì)數(shù)值有且只有一個(gè)是錯(cuò)誤的.x35689lg x2abac11abc3(1ac)2(2ab)試將錯(cuò)誤的對(duì)數(shù)值加以改正為_解析由2ablg 3,得lg 92lg 32(2ab),從而lg 3和lg 9正確,假設(shè)lg 5ac1錯(cuò)誤,由得所以lg 51lg 2ac.因此lg 5ac1錯(cuò)誤,正確結(jié)論是lg 5ac.答案lg 5a

5、c二、解答題11已知函數(shù)f(x)loga(3ax)(a0,且a1)(1)當(dāng)x0,2時(shí),函數(shù)f(x)恒有意義,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2上為減函數(shù),并且最大值為1,如果存在,試求出a的值;如果不存在,請說明理由解(1)由題設(shè)知3ax>0對(duì)一切x0,2恒成立,又a>0且a1,故g(x)3ax在0,2上為減函數(shù),從而g(2)32a>0,所以a<,所以a的取值范圍為(0,1).(2)假設(shè)存在這樣的實(shí)數(shù)a,由題設(shè)知f(1)1,即loga(3a)1,得a,此時(shí)f(x)log,當(dāng)x2時(shí),f(x)沒有意義,故這樣的實(shí)數(shù)a不存在12已知函

6、數(shù)f(x)32log2x,g(x)log2x.(1)當(dāng)x1,4時(shí),求函數(shù)h(x)f(x)1·g(x)的值域;(2)如果對(duì)任意的x1,4,不等式f(x2)·f()>k·g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍解 (1)h(x)(42log2x)·log2x2(log2x1)22,因?yàn)閤1,4,所以log2x0,2,故函數(shù)h(x)的值域?yàn)?,2(2)由f(x2)·f()>k·g(x)得(34log2x)(3log2x)>k·log2x,令tlog2x,因?yàn)閤1,4,所以tlog2x0,2,所以(34t)(3t)>

7、;k·t對(duì)一切t0,2恒成立,當(dāng)t0時(shí),kR;當(dāng)t(0,2時(shí),k<恒成立,即k<4t15,因?yàn)?t12,當(dāng)且僅當(dāng)4t,即t時(shí)取等號(hào),所以4t15的最小值為3,綜上,k(,3)13已知函數(shù)f(x)loga(x1)(a>1),若函數(shù)yg(x)圖象上任意一點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)Q的軌跡恰好是函數(shù)f(x)的圖象來源:(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式;(2)當(dāng)x0,1)時(shí)總有f(x)g(x)m成立,求m的取值范圍解 (1)設(shè)P(x,y)為g(x)圖象上任意一點(diǎn),則Q(x,y)是點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),Q(x,y)在f(x)的圖象上,yloga(x1),即yg(x)loga(1x)(

8、2)f(x)g(x)m,即logam.設(shè)F(x)loga,x0,1),由題意知,只要F(x)minm即可F(x)在0,1)上是增函數(shù),F(xiàn)(x)minF(0)0.故m0即為所求14已知函數(shù)f(x)xlog2.(1)求ff的值;(2)當(dāng)x(a,a,其中a(0,1),a是常數(shù)時(shí),函數(shù)f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,請說明理由解(1)由f(x)f(x)log2log2log210.ff0.(2)f(x)的定義域?yàn)?1,1),f(x)xlog2(1),當(dāng)x1<x2且x1,x2(1,1)時(shí),f(x)為減函數(shù),當(dāng)a(0,1),x(a,a時(shí)f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)xa時(shí),f(x)minalog2.

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