高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù)第二章 第8講　函數(shù)與方程

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1、 精品資料第8講函數(shù)與方程一、填空題1若a2，則函數(shù)f(x)x3ax21在(0,2)內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)解析 依題意得f(x)x22ax，由a2可知，f(x)在x(0,2)時(shí)恒為負(fù)，即f(x)在(0,2)內(nèi)單調(diào)遞減，又f(0)10，f(2)4a10，因此f(x)在(0,2)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)答案 12已知符號(hào)函數(shù)sgn(x)則函數(shù)f(x)sgn(ln x)ln2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)解析 依題意得，當(dāng)x1時(shí)，ln x0，sgn(ln x)1，f(x)sgn(ln x)ln2x1ln2x，令1ln2x0，得xe或x，結(jié)合x(chóng)1，得xe；當(dāng)x1時(shí)，ln x0，sgn(ln x)0，f(x)ln2x，令ln2x0，

2、得x1，符合；當(dāng)0x1時(shí)，ln x0，sgn(ln x)1，f(x)1ln2x.令1ln2x0，得ln2x1，此時(shí)無(wú)解因此，函數(shù)f(x)sgn(ln x)ln2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.答案 23若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，且x1,1時(shí)，f(x)1x2，函數(shù)g(x)則函數(shù)h(x)f(x)g(x)在區(qū)間5,5內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_解析 依題意得，函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù)，在同一坐標(biāo)系下畫(huà)出函數(shù)yf(x)與函數(shù)yg(x)的圖象，結(jié)合圖象得，當(dāng)x5,5時(shí)，它們的圖象的公共點(diǎn)共有8個(gè)，即函數(shù)h(x)f(x)g(x)在區(qū)間5,5內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是8.答案 84設(shè)函數(shù)f(x)xln x(x0

3、)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)，(1，)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為_(kāi)解析設(shè)yx與yln x，作圖象可知f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在(1，)內(nèi)僅有兩個(gè)零點(diǎn)答案0,25設(shè)函數(shù)f(x)則函數(shù)g(x)f(x)log4x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)解析設(shè)yf(x)與ylog4x，分別畫(huà)出它們的圖象，得有2個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.答案26已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析畫(huà)出圖象，令g(x)f(x)m0，即yf(x)與ym的圖象的交點(diǎn)有3個(gè)，0m1.答案(0,1)7方程log2(x4)2x的根有_個(gè)解析 作函數(shù)ylog2(x4)，y2x的圖象如圖所示，兩圖

4、象有兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)橫坐標(biāo)一正一負(fù)，方程有一正根和一負(fù)根答案 28已知函數(shù)f(x)x2(1k)xk的一個(gè)零點(diǎn)在(2,3)內(nèi)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析因?yàn)?1k)24k(1k)20對(duì)一切kR恒成立，又k1時(shí)，f(x)的零點(diǎn)x1(2,3)，故要使函數(shù)f(x)x2(1k)xk的一個(gè)零點(diǎn)在(2,3)內(nèi)，則必有f(2)f(3)0，即2k0)(1)若g(x)m有零點(diǎn)，求m的取值范圍；(2)試確定m的取值范圍，使得g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根解 (1)g(x)x22e，等號(hào)成立的條件是xe，故g(x)的值域是2e，)，因而只需m2e，則g(x)m就有零點(diǎn)(2)若g(x)f(x)0有兩個(gè)相異的實(shí)根，即g

5、(x)與f(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)作出g(x)x(x0)和f(x)的圖象如圖f(x)x22exm1(xe)2m1e2，其對(duì)稱軸為直線xe，開(kāi)口向下，最大值為m1e2，故當(dāng)m1e22e，即me22e1時(shí)，g(x)與f(x)有兩個(gè)交點(diǎn)，即g(x)f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根，m的取值范圍是me22e1.12已知二次函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1在區(qū)間1,1內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使f(c)0，求實(shí)數(shù)p的取值范圍解 二次函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使f(c)0的否定是對(duì)于區(qū)間1,1內(nèi)的任意一個(gè)x都有f(x)0，即整理得解得p或p3，二次函數(shù)f(x)在區(qū)間1,1內(nèi)至少存在一個(gè)

6、實(shí)數(shù)c，使f(c)0的實(shí)數(shù)p的取值范圍是.13已知函數(shù)f(x)|xa|ln x，aR.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2(x1x2)，求證：1x1ax20，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)當(dāng)a0時(shí)，f(x)|xa|ln x若xa，f(x)10，此時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，若0xa，f(x)10時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，a)；單調(diào)遞增區(qū)間為(a，)(2)證明由(1)知，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；則必有a0，此時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，a)；單調(diào)遞增區(qū)間為(a，)，由題意，必須f(a)ln a1.由f(

7、1)a1ln 1a10，f(a)1時(shí)，a1ln a0.設(shè)g(x)x1ln x，x1，則g(x)10，g(x)在x1時(shí)遞增，則g(x)g(1)0，f(a2)a2aaln aa(a1ln a)0，又f(a)0，x2(a，a2)，綜上，1x1ax20，a，cR)(1)設(shè)ac0.若f(x)c22ca對(duì)x1，)恒成立，求c的取值范圍；(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)？為什么？解(1)因?yàn)槎魏瘮?shù)f(x)3ax22(ac)xc的圖象的對(duì)稱軸為x，由條件ac0，得2aac，故c22ca對(duì)x1，)恒成立，則f(x)minf(1)c22ca，即acc22ca，得c2c0，所以0c1.(2)若f(0)f(1)c(ac)0，則c0，或a0，f(1)ac0，則ac0.因?yàn)槎魏瘮?shù)f(x)3ax22(ac)xc的圖象的對(duì)稱軸是x.而f0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間和內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)