高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫第四章 第6講 二倍角、簡單的三角恒等變換

上傳人:仙*** 文檔編號:43051589 上傳時間:2021-11-29 格式:DOC 頁數(shù):7 大?。?8KB
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1、 精品資料第6講二倍角、簡單的三角恒等變換一、填空題1已知是銳角,且sin,則sin的值等于_解析 由sin,得cos ,又為銳角,來源:sinsin .答案 2若,則cos sin 的值為_解析由(sin cos ),得sin cos .答案3已知函數(shù)f(x)cos2sin2sin x,若x0且f(x0),則cos 2x0_.解析f(x)cos xsin xsin,由f(x0),得sin.又x0,所以x0,所以cos,所以cos 2x0sin2sincos.答案4已知鈍角滿足cos ,則tan的值為_解析因為cos 2cos21,所以cos2.又,所以cos,sin,tan2,所以tan3.

2、答案35函數(shù)ysincos x的最小值是_解析ysincos xcos xsin xcos xcos2xsin 2xsin,最小值為.答案6已知sin 2sin ,tan 3tan ,則cos 2_.解析由sin24sin2,tan29tan2相除,得9cos24cos2,所以sin2 9cos24sin24cos24,所以cos2,cos 22cos21.答案7在銳角ABC中,sin(AB),sin(AB),則tan 2B的值為_解析 因為AB,所以由sin(AB)得cos(AB),tan(AB).又因為sin(AB),且A,B為銳角,所以cos(AB),tan(AB).所以tan 2Bta

3、n(AB)(AB).答案 8已知sinsin,則cos 2x_.解析 因為sinsinsincossin,所以cos 2x.答案 9函數(shù)ycos x(cos xsin x),x的值域是_解析 ycos x(cos xsin x)cos2xsin xcos xsin 2x(sin 2xcos 2x)sin.因為0x,所以sin1,從而1y.答案 10在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知A(0,1),B(3,4)兩點,若點C在AOB的平分線上,且|,則點C的坐標(biāo)是_解析如圖,290,sin ,cos ,所以sin(902).即cos 2,從而2cos21,cos ,sin .所以tan()3.所以直線O

4、C的方程為y3x,于是由,且x0,得x1,y3,C(1,3)答案(1,3)二、解答題11已知函數(shù)f(x)2sincossin(x)(1)求f(x)的最小正周期;(2)若將f(x)的圖象向右平移個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,求函數(shù)g(x)在區(qū)間0,上的最大值和最小值解(1)因為f(x)sinsin xcos xsin x2sin,所以f(x)的最小正周期為2.(2)因為g(x)f2sin2sin,且x0,所以x,所以當(dāng)x,即x時,g(x)取最大值2;當(dāng)x,即x時,g(x)取最小值1.12已知向量a(1tan x,1),b(1sin 2xcos 2x,0),記函數(shù)f(x)ab.(1)求函數(shù)f(x

5、)的解析式,并指出它的定義域;(2)若f,且,求f()解(1)f(x)ab(1tan x)(1sin 2xcos 2x)(2cos2x2sin xcos x)2(cos2xsin2x)2cos 2x.定義域為.(2)因為f2cos,所以cos,且2,所以sin.所以f()2cos 22cos2coscos2sinsin .13 (1)設(shè)0,b,求a,b的值解(1)由cos(x)sin(x)cos x0,得(cos sin )cos x(cos sin )sin x0.由關(guān)于x的恒等式成立,得即代入sin2cos21,解得cos .又0,.cos sin .又b,所以解得a2,b.14設(shè)函數(shù)f(x)cossin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最大值;(2)設(shè)A,B,C為ABC的三個內(nèi)角,若cos B,f,且C為銳角,求sin A.解 (1)f(x)cos 2xcossin2xsincos 2xsin 2xcos 2xsin 2x.所以,當(dāng)2x2k,kZ,即xk(kZ)時,f(x)取得最大值,f(x)max.(2)由f,即sin C,解得sin C,又C為銳角,所以C.由cos B求得sin B.因此sin Asin(BC)sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.

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