【名校資料】高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫第十三章 第3講幾何概型

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1、+二二一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料一九高考數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資料+第 3 講幾何概型一、填空題1點(diǎn) P 在邊長為 1 的正方形 ABCD 內(nèi)運(yùn)動，則動點(diǎn) P 到定點(diǎn) A 的距離|PA|1 的概率為_解析如圖，以 A 為圓心，半徑為 1 的圓在正方形 ABCD 內(nèi)的面積為4，故 P4.答案42在區(qū)間0，1上任取兩個數(shù) a，b，則函數(shù) f(x)x2axb2無零點(diǎn)的概率為_解析要使該函數(shù)無零點(diǎn)，只需 a24b20，即(a2b)(a2b)0，a2b0.作出0a1，0b1，a2b0的可行域，易得該函數(shù)無零點(diǎn)的概率P1121121134.答案343在如圖所示的正方形中隨機(jī)擲一粒豆子，豆子落在正方形內(nèi)切圓的上半圓(圓中陰影部

2、分)中的概率是_解析設(shè)正方形的邊長為 2， 則豆子落在正方形內(nèi)切圓的上半圓中的概率為121248.答案84如圖所示，墻上掛有一邊長為 a 的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點(diǎn)為圓心，半徑為a2的圓弧，某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個點(diǎn)的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是_解析所求概率為 Pa2a22a214.答案145扇形 AOB 的半徑為 1，圓心角為 90.點(diǎn) C，D，E 將弧AB 等分成四份連結(jié) OC，OD，OE，從圖中所有的扇形中隨機(jī)取出一個，面積恰為8的概率是_解析依題意得知，圖中共有 10 個不同的扇形，分別為扇形 AOB、AOC、AOD、

3、AOE、EOB、EOC、EOD、DOC、DOB、COB，其中面積恰為8的扇形即相應(yīng)圓心角恰為4的扇形共有 3 個(即扇形 AOD、EOC、BOD)，因此所求的概率等于310.答案3106在面積為 1 的正方形 ABCD 內(nèi)部隨機(jī)取一點(diǎn) P， 則PAB的面積大于等于14的概率是_解析主要考查幾何概型的概率計算如圖， 由題知 AB1，分別取 AD 與 BC 的中點(diǎn) E、F，則 EF 綊 AB，要使 SABP14，只需 P 在矩形 CDEF 中，所求概率為112112.答案127 ABCD 為長方形，AB2，BC1，O 為 AB 的中點(diǎn)，在長方形 ABCD 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取到的點(diǎn)到 O 的距離大于

4、1 的概率為_解析如圖，要使圖中點(diǎn)到 O 的距離大于 1，則該點(diǎn)需取在圖中陰影部分，故概率為 P22214.答案148分別以正方形 ABCD 的四條邊為直徑畫半圓，重疊部分如圖中陰影區(qū)域所示，若向該正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率為_解析設(shè)正方形邊長為 2， 陰影區(qū)域的面積的一半等于半徑為 1 的圓減去圓內(nèi)接正方形的面積， 即為2， 則陰影區(qū)域的面積為 24，所以所求概率為 P24422.答案229在長為 12 cm 的線段 AB 上任取一點(diǎn) M，并以線段 AM 為邊作正方形，則這個正方形的面積介于 36 cm2與 81 cm2之間的概率為_解析面積為 36 cm2時，邊長 AM6

5、，面積為 81 cm2時，邊長 AM9，P961231214.答案1410若 m(0,3)，則直線(m2)x(3m)y30 與 x 軸、y 軸圍成的三角形的面積小于98的概率為_解析令 x0 得 y33m，令 y0 得 x3m2，由于 m(0,3)，S1233m3m2923mm2，由題意，得923mm298，解得1m2，由于 m(0,3)，m(0,2)，故所求的概率為 P23.答案23二、解答題11已知關(guān)于 x 的一次函數(shù) ymxn.(1)設(shè)集合 P2， 1,1,2,3和 Q2,3， 分別從集合 P 和 Q 中隨機(jī)取一個數(shù)作為 m 和 n，求函數(shù) ymxn 是增函數(shù)的概率；(2)實數(shù) m，n

6、滿足條件mn10，1m1，1n1，求函數(shù) ymxn 的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率解(1)抽取的全部結(jié)果的基本事件有：(2，2)，(2,3)，(1，2)，(1,3)，(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共 10 個基本事件，設(shè)使函數(shù)為增函數(shù)的事件為 A，則 A 包含的基本事件有：(1，2)，(1,3)，(2，2)，(2,3)，(3，2)，(3,3)，共 6個基本事件，所以，P(A)61035.(2)m、n 滿足條件mn10，1m1，1n1的區(qū)域如圖所示：要使函數(shù)的圖象過一、二、三象限，則 m0，n0，故使函數(shù)圖象過一、二、三象限的(m，n)的區(qū)域為第一象限的

7、陰影部分，所求事件的概率為 P127217.12已知等腰 RtABC 中，C90.(1)在線段 BC 上任取一點(diǎn) M，求使CAM30的概率；(2)在CAB 內(nèi)任作射線 AM，求使CAM30的概率解(1)設(shè) CMx，則 0 xa.(不妨設(shè) BCa)若CAM30，則 0 x33a，故CAM30的概率為P區(qū)間0，33a的長度區(qū)間0，a的長度33.(2)設(shè)CAM，則 045，若CAM30，則 030，故CAM30的概率為P0，30的長度0，45的長度23.13已知集合 A2,0,2，B1,1，設(shè) M(x，y)|xA，yB，在集合 M 內(nèi)隨機(jī)取出一個元素(x，y)(1)求以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓 x

8、2y21 上的概率；(2)求以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)位于區(qū)域 D：xy20，xy20，y1內(nèi)(含邊界)的概率解(1)記“以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)落在圓 x2y21上”為事件 A，則基本事件總數(shù)為 6.因落在圓 x2y21 上的點(diǎn)有(0，1)，(0,1)2 個，即A 包含的基本事件數(shù)為 2，所以 P(A)2613.(2)記“以(x，y)為坐標(biāo)的點(diǎn)位于區(qū)域內(nèi)”為事件 B，則基本事件總數(shù)為 6，由圖知位于區(qū)域 D 內(nèi)(含邊界)的點(diǎn)有：(2，1)，(2，1)，(0，1)，(0,1)共 4 個，即 B 包含的基本事件數(shù)為 4，故 P(B)4623.14已知復(fù)數(shù) zxyi(x，yR)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)為 M.

9、(1)設(shè)集合 P4，3，2，0，Q0，1，2，從集合 P 中隨機(jī)取一個數(shù)作為 x，從集合 Q 中隨機(jī)取一個數(shù)作為 y，求復(fù)數(shù) z 為純虛數(shù)的概率；(2)設(shè) x0，3，y0，4，求點(diǎn) M 落在不等式組；來源:數(shù)理化網(wǎng)x2y30，x0，y0所表示的平面區(qū)域內(nèi)的概率解(1)記“復(fù)數(shù) z 為純虛數(shù)”為事件 A，組成復(fù)數(shù) z 的所有情況共有 12 個：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i，0，i，2i，且每種情況出現(xiàn)的可能性相等，屬于古典概型其中事件 A 包含的基本事件共 2 個：i，2i，所求事件的概率為 P(A)21216.(2) 依 條 件 可 知 ， 點(diǎn) M 均 勻 地 分 布 在 平 面 區(qū) 域（x，y）|0 x30y4 內(nèi)，屬于幾何概型該平面區(qū)域的圖形為右圖中矩形 OABC 圍成的區(qū)域，面積為 S3412.而所求事件構(gòu)成的平面區(qū)域為 （x，y）|x2y30 x0y0， 其圖形如圖中的三角形 OAD(陰影部分)又直線 x2y30 與 x 軸、y 軸的交點(diǎn)分別為 A(3，0)、D0，32 ，三角形 OAD 的面積為 S11233294.所求事件的概率為 PS1S9412316.高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)精品