【備戰(zhàn)】新課標(biāo)Ⅱ版高考數(shù)學(xué)分項(xiàng)匯編 專題16 選修部分含解析理

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1、專題16 選修部分 一.基礎(chǔ)題組 1. 【2011新課標(biāo),理22】選修4—1:幾何證明選講 如圖,D,E分別為△ABC的邊AB,AC上的點(diǎn),且不與△ABC的頂點(diǎn)重合.已知AE的長為m,AC的長為n,AD,AB的長是關(guān)于x的方程x2-14x+mn=0的兩個根. (1)證明:C,B,D,E四點(diǎn)共圓; (2)若∠A=90°,且m=4,n=6,求C,B,D,E所在圓的半徑. 故C,B,D,E四點(diǎn)所在圓的半徑為. 2. 【2011新課標(biāo),理23】選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù)) M是C1上的動點(diǎn),P點(diǎn)滿足,P點(diǎn)的軌跡為

2、曲線C2. (1)求C2的方程; (2)在以O(shè)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A,與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B,求|AB|. 3. 【2011新課標(biāo),理24】選修4—5:不等式選講 設(shè)函數(shù)f(x)=|x-a|+3x,其中a>0. (1)當(dāng)a=1時,求不等式f(x)≥3x+2的解集; (2)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤-1},求a的值. 由題設(shè)可得,故a=2. 二.能力題組 1. 【2013課標(biāo)全國Ⅱ,理22】(本小題滿分10分)選修4—1:幾何證明選講 如圖,CD為△ABC外接圓的切線,AB的延長線交直線CD于點(diǎn)D,E,F(xiàn)

3、分別為弦AB與弦AC上的點(diǎn),且BC·AE=DC·AF,B,E,F(xiàn),C四點(diǎn)共圓. (1)證明:CA是△ABC外接圓的直徑; (2)若DB=BE=EA,求過B,E,F(xiàn),C四點(diǎn)的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值. 2. 【2013課標(biāo)全國Ⅱ,理23】(本小題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知動點(diǎn)P,Q都在曲線C:(t為參數(shù))上,對應(yīng)參數(shù)分別為t=α與t=2α(0<α<2π),M為PQ的中點(diǎn). (1)求M的軌跡的參數(shù)方程; (2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為α的函數(shù),并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn). 3. 【2013課標(biāo)全國Ⅱ,理24】(本小題

4、滿分10分)選修4—5:不等式選講 設(shè)a,b,c均為正數(shù),且a+b+c=1,證明: (1)ab+bc+ac≤; (2). 4. 【2015高考新課標(biāo)2,理22】選修4—1:幾何證明選講 如圖,為等腰三角形內(nèi)一點(diǎn),圓與的底邊交于、兩點(diǎn)與底邊上的高交于點(diǎn),與、分別相切于、兩點(diǎn). G A E F O N D B C M (Ⅰ)證明:; (Ⅱ) 若等于的半徑,且,求四邊形的面積. 【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ). 5. 【2015高考新課標(biāo)2,理23】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中,曲線(為參數(shù),),其中,在以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極

5、坐標(biāo)系中,曲線,曲線. (Ⅰ).求與交點(diǎn)的直角坐標(biāo); (Ⅱ).若與相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn),求的最大值. 【答案】(Ⅰ)和;(Ⅱ). 6. 【2015高考新課標(biāo)2,理24】(本小題滿分10分)選修4-5不等式選講 設(shè)均為正數(shù),且,證明: (Ⅰ)若,則; (Ⅱ)是的充要條件. 【答案】(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)詳見解析. 【解析】(Ⅰ)因?yàn)?,,由題設(shè),,得.因此. (Ⅱ)(?。┤?,則.即.因?yàn)?,所以,由(Ⅰ)得? (ⅱ)若,則,即.因?yàn)?,所以,于是.因此,綜上,是的充要條件. 【考點(diǎn)定位】不等式證明. 三.拔高題組 1. 【2014全國2,理20】(本小題滿分10分)選修

6、4-1幾何證明選講 如圖,P是O外一點(diǎn),PA是切線,A為切點(diǎn),割線PBC與O相交于點(diǎn)B,C,PC=2PA,D為PC的中點(diǎn),AD的延長線交O于點(diǎn)E。 證明:(Ⅰ)BE=EC; (Ⅱ)ADDE=2 2. 【2014全國2,理20】(本小題滿分10分)選修4—4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xoy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸為極軸建立極坐標(biāo)系,半圓C的極坐標(biāo)方程為, . (Ⅰ)求C的參數(shù)方程; (Ⅱ)設(shè)點(diǎn)D在C上,C在D處的切線與直線垂直,根據(jù)(Ⅰ)中你得到的參數(shù)方程,確定D的坐標(biāo). 3. 【2014全國2,理20】(本小題滿分10分)選修4—5:不等式選講 設(shè)函數(shù)= (Ⅰ)證明:2; (Ⅱ)若,求的取值范圍.

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