Abaqus優(yōu)化設(shè)計(jì)和敏感性分析高級教程[共57頁]

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1、 第12章 優(yōu)化設(shè)計(jì)和敏感性分析 本章主要講解應(yīng)用Abaqus進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)和敏感性分析。 目前的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，大多靠經(jīng)驗(yàn)，規(guī)劃幾種設(shè)計(jì)方案，結(jié)合CAE分析擇優(yōu)選取，但規(guī)劃的設(shè)計(jì)方案并不一定是最優(yōu)方案，故本章前半部分講解優(yōu)化設(shè)計(jì)中的拓?fù)鋬?yōu)化和形狀優(yōu)化，并制定操作SOP，輔以工程實(shí)例詳解。 工程實(shí)際中，加工制造、裝配誤差等造成的設(shè)計(jì)參數(shù)變異，會(huì)對設(shè)計(jì)目標(biāo)造成影響，因此尋找出參數(shù)的影響大小即敏感性，變得尤為重要，故本章后半部分著重講解敏感性分析，并制定操作SOP，輔以工程實(shí)例求出設(shè)計(jì)參數(shù)敏感度，詳解產(chǎn)品的深層次研究。 知識(shí)要點(diǎn)： 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)基礎(chǔ) 拓?fù)?、形狀?yōu)化理論 拓

2、撲、形狀優(yōu)化SOP及實(shí)例 敏感性分析理論 敏感性分析SOP及實(shí)例 12.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)基礎(chǔ) 優(yōu)化設(shè)計(jì)以數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化理論為基礎(chǔ)，以計(jì)算機(jī)為手段，根據(jù)設(shè)計(jì)所追求的性能目標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)，在滿足給定的各種約束條件下，優(yōu)化設(shè)計(jì)使結(jié)構(gòu)更輕、更強(qiáng)、更耐用。 在Abaqus 6.11之前，需要借用第三方軟件（比如Isight、TOSCA）實(shí)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)及敏感性分析，遠(yuǎn)不如Hyperworks及Ansys等模塊化集成程度高。從Abaqus 6.11新增Optimization module后，借助于其強(qiáng)大的非線性分析能力，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)變得更具可行性和準(zhǔn)確性。 12.1.1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化概述

3、 結(jié)構(gòu)優(yōu)化是一種對有限元模型進(jìn)行多次修改的迭代求解過程，此迭代基于一系列約束條件向設(shè)定目標(biāo)逼近，Abaqus優(yōu)化程序就是基于約束條件，通過更新設(shè)計(jì)變量修改有限元模型，應(yīng)用Abaqus進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，讀取特定求解結(jié)果并判定優(yōu)化方向。 Abaqus提供了兩種基于不同優(yōu)化方法的用于自動(dòng)修改有限元模型的優(yōu)化程序：拓?fù)鋬?yōu)化（Topology optimization）和形狀優(yōu)化（Shape optimization）。兩種方法均遵從一系列優(yōu)化目標(biāo)和約束。 12.1.2 拓?fù)鋬?yōu)化 拓?fù)鋬?yōu)化是在優(yōu)化迭代循環(huán)中，以最初模型為基礎(chǔ)，在滿足優(yōu)化約束（比如最小體積或最大位移）的前提下，不斷修改指定優(yōu)化區(qū)域單

4、元的材料屬性（單元密度和剛度），有效地從分析模型中移走單元從而獲得最優(yōu)設(shè)計(jì)。其主體思想是把尋求結(jié)構(gòu)最優(yōu)的拓?fù)鋯栴}轉(zhuǎn)化為對給定設(shè)計(jì)區(qū)域?qū)で笞顑?yōu)材料的分布問題。 下圖12-1為Abaqus幫助文件提供的應(yīng)用實(shí)例，展示了汽車控制臂在17次迭代循環(huán)中設(shè)計(jì)區(qū)域單元被逐漸移除的優(yōu)化過程，其中優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)是最小化控制臂的最大應(yīng)變能、最大化控制臂的剛度，約束為降低57%產(chǎn)品體積。優(yōu)化過程中，控制臂中部的部分單元不斷被移除。 圖 12-1 拓?fù)鋬?yōu)化進(jìn)程示例 Abaqus拓?fù)鋬?yōu)化提供了兩種算法：通用算法（General Algorithm）和基于條件的算法（Condition-based Algori

5、thm）。 通用拓?fù)鋬?yōu)化算法是通過調(diào)整設(shè)計(jì)變量的密度和剛度以滿足目標(biāo)函數(shù)和約束，其較為靈活，可以應(yīng)用到大多數(shù)問題中。相反，基于條件的算法則使用節(jié)點(diǎn)應(yīng)變能和應(yīng)力作為輸入數(shù)據(jù)，不需要計(jì)算設(shè)計(jì)變量的局部剛度，其更為有效，但能力有限。兩種算法達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)的途徑不同，Abaqus默認(rèn)采用的是通用算法。 從以下幾個(gè)方面比較兩種算法: 中間單元：通用算法對最終設(shè)計(jì)會(huì)生成中間單元（相對密度介于0~1之間）。相反，基于條件的算法對最終設(shè)計(jì)生成的中間單元只有空集（相對密度接近于0）或?qū)嶓w（相對密度為1）。 優(yōu)化循環(huán)次數(shù)：對于通用優(yōu)化算法，在優(yōu)化開始前并不知曉所需的優(yōu)化循環(huán)次數(shù)，正常情況在30~45次?；?/p>

6、條件的優(yōu)化算法能夠更快的搜索到優(yōu)化解，默認(rèn)循環(huán)次數(shù)為15次。 分析類型：通用優(yōu)化算法支持線性、非線性靜力和線性特征頻率分析。兩種算法均支持幾何非線性、接觸和大部分非線性材料。 目標(biāo)函數(shù)和約束：通用優(yōu)化算法可以使用一個(gè)目標(biāo)函數(shù)和數(shù)個(gè)約束，這些約束可以全部是不等式限制條件，多種設(shè)計(jì)響應(yīng)可以被定義為目標(biāo)和約束，而基于條件的優(yōu)化算法僅支持應(yīng)變能作為目標(biāo)函數(shù)，材料體積作為等式限制條件。 12.1.3 形狀優(yōu)化 形狀優(yōu)化主要用于產(chǎn)品外形僅需微調(diào)的情況，即進(jìn)一步細(xì)化拓?fù)鋬?yōu)化模型，采用的算法與基于條件的拓?fù)渌惴愃?，也是在迭代循環(huán)中對指定零件表面的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行移動(dòng)，重置既定區(qū)域的表面節(jié)點(diǎn)位置，直到此區(qū)

7、域的應(yīng)力為常數(shù)（應(yīng)力均勻），達(dá)到減小局部應(yīng)力的目的。比如圖12-2所示的連桿，其進(jìn)行形狀優(yōu)化，表面節(jié)點(diǎn)移動(dòng)，應(yīng)力集中降低。 圖 12-2 形狀優(yōu)化示例 形狀優(yōu)化可以用應(yīng)力和接觸應(yīng)力、選定的自然頻率、彈性應(yīng)變、塑形應(yīng)變、總應(yīng)變和應(yīng)變能密度作為優(yōu)化目標(biāo)，僅能用體積作為約束，但可以設(shè)置幾何限制，以滿足零件制造可行性（沖壓、鑄造等）。當(dāng)然也可以凍結(jié)某特定區(qū)域、控制單元尺寸、設(shè)定對稱和耦合限制。 注意: 1. 在進(jìn)行形狀優(yōu)化之前，優(yōu)化區(qū)域必須具有較好的網(wǎng)格質(zhì)量，優(yōu)化過程中，為了獲得較高質(zhì)量的網(wǎng)格，Abaqus優(yōu)化模塊可以對選定網(wǎng)格進(jìn)行光順，使得內(nèi)外部節(jié)點(diǎn)位置合適。 2. 光順?biāo)惴ㄊ腔趩卧?/p>

8、的，比較耗費(fèi)計(jì)算時(shí)間，可以只對優(yōu)化區(qū)域內(nèi)的單元指定網(wǎng)格光順化，同時(shí)，光順區(qū)域節(jié)點(diǎn)必須是自由的，不能對其施加約束或凍結(jié)。 12.1.4 優(yōu)化術(shù)語 拓?fù)浜托螤顑?yōu)化必須在設(shè)定好的目標(biāo)和約束條件下進(jìn)行，如此程序才會(huì)在約束框架內(nèi)向優(yōu)化目標(biāo)邁進(jìn)。僅僅描述要減小應(yīng)力或者增大特征值是不夠，必須有更為特定的定義，比如，最小化兩種載荷下的最大節(jié)點(diǎn)應(yīng)力，最大化前5階特征值之和，如此的優(yōu)化目標(biāo)稱之為目標(biāo)函數(shù)（Objective Function）；同時(shí)，在優(yōu)化過程中可以強(qiáng)制限定某些特定值，比如可以指定某節(jié)點(diǎn)的位移不超過一定值，如此的強(qiáng)制性限制叫做約束（Constraint）。 目標(biāo)函數(shù)和約束都是結(jié)構(gòu)優(yōu)化的特

9、定術(shù)語，Abaqus/CAE中用到的術(shù)語有： 設(shè)計(jì)區(qū)域（Design area）：即結(jié)構(gòu)優(yōu)化的模型修改區(qū)域，可以是整個(gè)模型，也可以是模型的一部分或幾個(gè)部分。 在給定的邊界條件、載荷和制造約束條件下，拓?fù)鋬?yōu)化通過增加或刪除設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)單元的材料達(dá)到最優(yōu)化設(shè)計(jì)，而形狀優(yōu)化則通過移動(dòng)表面節(jié)點(diǎn)以修改設(shè)計(jì)區(qū)域表面達(dá)到優(yōu)化目的。 設(shè)計(jì)變量（Design variables）：設(shè)計(jì)變量即優(yōu)化設(shè)計(jì)中需要改變的參數(shù)。 對于拓?fù)鋬?yōu)化，設(shè)計(jì)區(qū)域中單元密度即是設(shè)計(jì)變量，Abaqus拓?fù)鋬?yōu)化模塊（ATOM）在其優(yōu)化迭代中改變單元密度并將其耦合到剛度矩陣之中，實(shí)質(zhì)是賦予單元極小的質(zhì)量和剛度從而使其幾乎不再參與結(jié)構(gòu)的

10、全局響應(yīng)。 對于形狀優(yōu)化而言，設(shè)計(jì)區(qū)域的表面節(jié)點(diǎn)位移即是設(shè)計(jì)變量，優(yōu)化時(shí)，Abaqus將節(jié)點(diǎn)向外或向內(nèi)移動(dòng)，抑或不動(dòng)，限制條件決定表面節(jié)點(diǎn)移動(dòng)的大小和方向。 設(shè)計(jì)循環(huán)（Design cycle）:優(yōu)化是一個(gè)不斷更新設(shè)計(jì)變量的迭代過程，在每次迭代中Abaqus會(huì)對更新了變量的模型進(jìn)行求解、查看結(jié)果以及判定是否達(dá)到優(yōu)化目的，一次迭代過程即一個(gè)設(shè)計(jì)循環(huán)。 優(yōu)化任務(wù)（Optimization task）：一個(gè)優(yōu)化任務(wù)即包含有設(shè)計(jì)響應(yīng)、目標(biāo)、約束條件和幾何限制等在內(nèi)的優(yōu)化定義。 設(shè)計(jì)響應(yīng)（Design responses）:導(dǎo)入優(yōu)化程序用于優(yōu)化分析的輸入值稱之為設(shè)計(jì)響應(yīng)。 設(shè)計(jì)響應(yīng)可以從Aba

11、qus的結(jié)果輸出文件.odb中直接讀取，比如剛度、應(yīng)力、特征頻率及位移等，或者對結(jié)果文件計(jì)算得到，比如重量、質(zhì)心或相對位移等。設(shè)計(jì)響應(yīng)是與模型區(qū)域緊密相關(guān)的標(biāo)量值，例如一個(gè)模型區(qū)域內(nèi)的最大應(yīng)力或體積，同時(shí)，設(shè)計(jì)響應(yīng)也與特定分析步、載荷工況有關(guān)。 目標(biāo)函數(shù)（Objective functions）:即定義的優(yōu)化目標(biāo)。 目標(biāo)函數(shù)是從設(shè)計(jì)響應(yīng)中萃取的標(biāo)量值，如最大位移或最大應(yīng)力。一個(gè)目標(biāo)函數(shù)可以由幾個(gè)設(shè)計(jì)響應(yīng)組成函數(shù)公式表達(dá)。如果設(shè)定目標(biāo)函數(shù)是最小化或最大化設(shè)計(jì)響應(yīng)，Abaqus優(yōu)化模塊則加入每個(gè)設(shè)計(jì)響應(yīng)值到目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。此外，如果定義了多目標(biāo)函數(shù)，可以使用權(quán)重因子定義其對優(yōu)化的影響程度。

12、 約束（Constraints）:約束也是從設(shè)計(jì)變量中萃取的標(biāo)量值，但其不能從設(shè)計(jì)響應(yīng)組合得到。約束是用于限定設(shè)計(jì)響應(yīng)值，比如體積減少50%；同時(shí)約束也可以是到獨(dú)立于優(yōu)化之外的制造和幾何限制，比如約束優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)能夠用于鑄造或沖壓成形。 停止條件（Stop conditions）: 當(dāng)滿足某一停止條件時(shí)，優(yōu)化迭代即終止。 全局停止條件是最大優(yōu)化迭代（設(shè)計(jì)循環(huán)）次數(shù)；局部停止條件是優(yōu)化結(jié)果達(dá)到某一最大/最小定義值。 12.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)SOP 12.2.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)SOP 先試算Abaqus初始結(jié)構(gòu)模型，以確認(rèn)邊界條件、結(jié)果是否合適，然后結(jié)合圖12-3的Abaqus/CAE優(yōu)化模

13、塊，設(shè)置優(yōu)化設(shè)計(jì)： 創(chuàng)建優(yōu)化任務(wù)。 創(chuàng)建設(shè)計(jì)響應(yīng)。 應(yīng)用設(shè)計(jì)響應(yīng)創(chuàng)建目標(biāo)函數(shù)。 應(yīng)用設(shè)計(jì)響應(yīng)創(chuàng)建約束（可選）。 創(chuàng)建幾何限制（可選）。 創(chuàng)建停止條件。 以上設(shè)置完成，進(jìn)入Job模塊創(chuàng)建優(yōu)化進(jìn)程，并提交分析。 圖 12-3 Abaqus/CAE優(yōu)化模塊 提交分析后，優(yōu)化程序基于定義的優(yōu)化任務(wù)及優(yōu)化進(jìn)程，開始優(yōu)化迭代： 準(zhǔn)備設(shè)計(jì)變量（單元密度或者表面節(jié)點(diǎn)位置）， 更新有限元模型。 執(zhí)行Abaqus/Standard分析。 在優(yōu)化迭代（設(shè)計(jì)循環(huán)）滿足以下條件即終止： 達(dá)到設(shè)定的最大迭代數(shù) 達(dá)到設(shè)定的停止條件。 以上操作步驟可概括為圖12-4所

14、示的優(yōu)化設(shè)計(jì)SOP（Standard Operating Procedure）。 圖 12-4 優(yōu)化設(shè)計(jì)SOP 在圖12-4 SOP基礎(chǔ)上，還需對關(guān)鍵步（設(shè)計(jì)響應(yīng)、目標(biāo)函數(shù)和約束）的設(shè)置詳加說明。 12.2.2 設(shè)計(jì)響應(yīng)設(shè)置 設(shè)計(jì)響應(yīng)是從特定的結(jié)構(gòu)分析結(jié)果中讀取的唯一標(biāo)量值，隨后能夠被目標(biāo)函數(shù)和約束引用。要實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)變量唯一標(biāo)量值，必須在優(yōu)化模塊中特別運(yùn)算，比如對體積的運(yùn)算只能是“總和”，對區(qū)域應(yīng)力的運(yùn)算只能是“最大值”，由此可知Abaqus優(yōu)化模塊提供了以下兩種設(shè)計(jì)響應(yīng)操作： 最大值或最小值：尋找出選定區(qū)域內(nèi)的節(jié)點(diǎn)響應(yīng)值的最大/最小值，但對應(yīng)力、接觸應(yīng)力和應(yīng)變只能是“最大值”

15、。 總和：對選定區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)值作“總和”。Abaqus優(yōu)化模塊僅允許對體積、質(zhì)量、慣性矩和重力作“總和”運(yùn)算。 此外，可以定義基于另一個(gè)設(shè)計(jì)響應(yīng)的響應(yīng)，也可以定義由幾個(gè)響應(yīng)經(jīng)數(shù)學(xué)運(yùn)算而成的組合響應(yīng)。比如，已分別對兩個(gè)節(jié)點(diǎn)定義了兩個(gè)位移響應(yīng)，可再定義兩個(gè)位移響應(yīng)的差值作組合響應(yīng)。 下面詳細(xì)介紹在不同優(yōu)化情況下，可用或推薦使用的設(shè)計(jì)響應(yīng)。 1、 基于條件拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)響應(yīng) 針對基于條件的拓?fù)鋬?yōu)化算法，只能使用應(yīng)變能和體積作為設(shè)計(jì)響應(yīng)。 1）應(yīng)變能（Strain energy）：即每個(gè)單元應(yīng)變能的總和，可以定義為結(jié)構(gòu)柔度，其是結(jié)構(gòu)整體柔韌性或剛度的一種度量。眾所周知，柔度是剛度的倒數(shù)

16、，最小化柔度意味著最大化全局剛度。 針對線性模型的結(jié)構(gòu)柔度，可以用式（12-1）計(jì)算。 （12-1） 其中，u是位移矢量；k是全局剛度矩。 如果加載條件是集中力或壓力，是通過最小化應(yīng)變能優(yōu)化出最大的全局剛度；恰恰相反，如果加載的是熱場，則通過最大化應(yīng)變能優(yōu)化出最大的全局剛度，因?yàn)閮?yōu)化修改模型會(huì)使結(jié)構(gòu)變軟導(dǎo)致應(yīng)變能下降。此外，如果模型中有特定位移加載，應(yīng)選擇使用最大化應(yīng)變能。 注意：因?yàn)橥負(fù)鋬?yōu)化是對全部單元考慮總應(yīng)變能，所以，應(yīng)變能只能作目標(biāo)函數(shù)，而不能作約束。 Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，TaskCondition-based to

17、pology task, Design ResponseCreate: Single-term, Variable: Strain energy。 2）體積（Volume）:即設(shè)計(jì)區(qū)域的單元體積之和，可以用式（12-2）計(jì)算。 （12-2） 其中，是單元體積。 注意：針對絕大多數(shù)優(yōu)化問題，必須定義體積約束。在對最小化應(yīng)變能（最大化剛度）的優(yōu)化中，如果沒有定義體積約束，Abaqus優(yōu)化模塊僅會(huì)用材料填充整個(gè)設(shè)計(jì)區(qū)域。 Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，TaskCondition-based topology task, Design Re

18、sponseCreate: Single-term, Variable: Volume。 2、 通用拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)響應(yīng) 針對通用拓?fù)鋬?yōu)化算法，可以使用重心、位移和旋轉(zhuǎn)、特征頻率、慣性矩、內(nèi)力和內(nèi)轉(zhuǎn)矩、反作用力和反作用轉(zhuǎn)矩、應(yīng)變能、體積和重量作為設(shè)計(jì)響應(yīng)。 1）重心（Center of gravity）：三個(gè)方向的重心可以用式（12-3）計(jì)算。 （12-3） 其中，單元密度ρ使用的是優(yōu)化并修改的模型現(xiàn)有相對密度；坐標(biāo)軸可以是全局坐標(biāo)系統(tǒng)，也可以用戶自定義的局部坐標(biāo)系統(tǒng)。 注意：優(yōu)化模塊重心計(jì)算時(shí)，僅統(tǒng)計(jì)模塊支持的單元類型，如果模型中含有其不支持的單元類型（比如線單元），

19、結(jié)果會(huì)和Abaqus/Standard或Abaqus/Explicit計(jì)算結(jié)果有所差別。 Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，TaskGeneral topology task, Design ResponseCreate: Single-term, Variable: Center of gravity。 2）位移和旋轉(zhuǎn)（Displacement and Rotation）：大部分優(yōu)化問題，都可使用位移和/或旋轉(zhuǎn)響應(yīng)定義目標(biāo)函數(shù)或約束。節(jié)點(diǎn)位移和旋轉(zhuǎn)變量含義可從表12-1中查知。 表 12-1 位移和旋轉(zhuǎn)變量 位移 旋轉(zhuǎn) i-方向上 絕對值 i-方向

20、絕對值 僅響應(yīng)頂點(diǎn)或較小區(qū)域的位移或旋轉(zhuǎn)，能夠提升優(yōu)化速度，此外，如果響應(yīng)的頂點(diǎn)或區(qū)域是在凍結(jié)區(qū)域內(nèi)，優(yōu)化速度會(huì)提升更多。 Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，TaskGeneral topology task, Design ResponseCreate: Single-term, Variable: Displacement。 3）模態(tài)特征頻率（Modal Eigenfrequency）：模態(tài)特征頻率值是結(jié)構(gòu)分析中最簡單的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。 Abaqus優(yōu)化模塊支持兩種評估特征頻率方法： l 從模態(tài)分析中獲得單一特征頻率 l Kreisselmaier-Steinhaus

21、er公式計(jì)算 兩種方法中Kreisselmaier-Steinhauser方法更加有效率，而單一特征頻率方法有其唯一的優(yōu)勢——應(yīng)用各階特征頻率之和作約束。 在最大化最低特征頻率時(shí)，不僅僅要考慮第一階的特征頻率，還要考慮接下來的幾階，因?yàn)樵趦?yōu)化中，隨著結(jié)構(gòu)的變化，模態(tài)振型可能會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)換。 Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，TaskGeneral topology task, Design ResponseCreate: Single-term, Variable: Eigenfrequency from modal analysisor Eigenfrequency calcula

22、ted with Kreisselmaier-Steinhauser formula。 4）慣性矩（Moment of inertia）：在三個(gè)方向或平面上的慣性矩可以用式12-4計(jì)算。 (12-4) Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，TaskGeneral topology task, Design ResponseCreate: Single-term, Variable: Moment of inertia。 5）內(nèi)力和內(nèi)轉(zhuǎn)矩、反作用力和反作用轉(zhuǎn)矩和重量在此無特別表述，應(yīng)變能和體積與式（12-1）和式（12-2）一致。 3、 形狀優(yōu)化的設(shè)計(jì)響應(yīng) 針對形狀優(yōu)化，可

23、以使用特征頻率、應(yīng)力、接觸應(yīng)力、應(yīng)變、節(jié)點(diǎn)應(yīng)變能密度和體積作為設(shè)計(jì)響應(yīng)，其中僅體積設(shè)計(jì)響應(yīng)可被用以約束定義。 1）特征頻率（Eigenfrequency）：應(yīng)用Kreisselmaier-Steinhauser公式計(jì)算的特征值作為設(shè)計(jì)響應(yīng)，并被定義到目標(biāo)函數(shù)中。 Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Task Shape task, Design Response Create:Single-term,Variable: Eigenfrequency calculated with Kreisselmaier-Steinhauser formula。 2）應(yīng)力和接觸應(yīng)力（Stre

24、ss and Contact stress）:無論應(yīng)力是從高斯點(diǎn)還是從單元計(jì)算得到，優(yōu)化模塊都會(huì)把其插值到節(jié)點(diǎn)上。應(yīng)力和接觸應(yīng)力設(shè)計(jì)響應(yīng)盡可被用作定義目標(biāo)函數(shù)。 Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Task Shape task, Design Response Create: Single-term, Variable: Stress or Contact stress。 3）應(yīng)變（Strain）:如果是大變形模型，用應(yīng)力作設(shè)計(jì)響應(yīng)就不太合適了，比如金屬結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性變形其塑性區(qū)域的應(yīng)力值幾乎一樣大。在此情況下選用彈性應(yīng)變、塑性應(yīng)變或總應(yīng)變作設(shè)計(jì)響應(yīng)較為合適。 Abaqus/CAE

25、操作:切換到優(yōu)化模塊，TaskShape task,Design Response Create: Single-term, Variable: Strain。 4）節(jié)點(diǎn)應(yīng)變能密度（Nodal strain energy density）：其用式（12-5）計(jì)算。 （12-5） 由式12-5可知，節(jié)點(diǎn)應(yīng)變能密度綜合考慮了應(yīng)變和應(yīng)力，所以針對非線性材料，局部逐點(diǎn)應(yīng)變能密度能夠更好的表征材料失效。 Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，TaskShape task, Design Response Create: Single-term,

26、Variable: Strain energy density。 5）體積（Volume）：參考上文已有之表述。 12.2.3 目標(biāo)函數(shù)設(shè)置 目標(biāo)函數(shù)用于定義優(yōu)化的目標(biāo)，其是通過對一組設(shè)計(jì)響應(yīng)公式運(yùn)算得到的唯一的標(biāo)量值，比如設(shè)計(jì)響應(yīng)為節(jié)點(diǎn)應(yīng)變能，目標(biāo)函數(shù)可以定義成最小化設(shè)計(jì)響應(yīng)總和。優(yōu)化問題可以用表征，其中目標(biāo)函數(shù)Ф值依賴于狀態(tài)變量u和設(shè)計(jì)變量x。 由此可知，最小化N個(gè)設(shè)計(jì)響應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)可用式12-6表述。 （12-6） 同理，最大化N個(gè)設(shè)計(jì)響應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)可用式12-7表述。 （12-7） 其中，對每個(gè)設(shè)計(jì)響應(yīng)都引入一

27、個(gè)權(quán)重因子和一個(gè)參考值。默認(rèn)權(quán)重因子為1，對拓?fù)鋬?yōu)化的默認(rèn)參考值為0，而對形狀優(yōu)化的默認(rèn)參考值是由軟件計(jì)算而來。 另外，還有一個(gè)重要的目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化公式，即最小化最大的設(shè)計(jì)響應(yīng)，用式（12-8）表述。在每次設(shè)計(jì)循環(huán)，優(yōu)化程序首先判斷哪個(gè)設(shè)計(jì)響應(yīng)具有最大值，然后最小化這個(gè)設(shè)計(jì)響應(yīng)。 （12-8） Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Objective FunctionCreate: Target。 12.2.4 約束設(shè)置 約束是對優(yōu)化強(qiáng)加限制以獲得合適之設(shè)計(jì)。其可用式（12-9）表述。即設(shè)計(jì)響應(yīng)被常數(shù)約束限制。 （12-9

28、） 通過約束以減少優(yōu)化方案的嘗試，提高優(yōu)化速度，并獲得合適的優(yōu)化結(jié)果。 注意： 1. 只有體積約束可用應(yīng)用于拓?fù)鋬?yōu)化和形狀優(yōu)化，但體積不能用作目標(biāo)函數(shù)。 2. 針對整體模型或單個(gè)區(qū)域，可用使用多個(gè)不同類型的約束，但不能使用多個(gè)相同類型的約束，以免約束沖突。 Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，ConstraintCreate。 12.2.5 幾何限制 幾何限制是對設(shè)計(jì)變量直接施加約束，可用式（12-10）表述。 （12-10） 其中，是對設(shè)計(jì)變量x布局的表達(dá)式。 幾何限制包括兩類：設(shè)計(jì)上的限制和制造上的限制 1、 設(shè)計(jì)上的限制

29、 設(shè)計(jì)上的限制有凍結(jié)區(qū)域、限制部件最大/最小尺寸。 l 凍結(jié)區(qū)域（Frozen area） 特別定義一個(gè)區(qū)域，使其從優(yōu)化區(qū)域中排除，不修改凍結(jié)區(qū)域內(nèi)的模型。對加載有預(yù)定義條件的區(qū)域都必須凍結(jié)，為簡化此操作，Abaqus優(yōu)化模塊能夠自動(dòng)凍結(jié)具有預(yù)定義條件和加載的區(qū)域。 Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Geometric RestrictionCreate: Frozen area。 l 最大/最小元件尺寸（Member size） 針對一些設(shè)計(jì)，不能有太薄的元件，以免加工困難。而針對類似鑄造件，又不能有過厚的元件。一旦設(shè)定了尺寸限制，優(yōu)化時(shí)間會(huì)增加很多，所以，如無必要不要使用

30、此限制。 Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Geometric RestrictionCreate: Member size。 l 對稱結(jié)構(gòu)（Symmetric Structure） 設(shè)定對稱限制，能夠加速優(yōu)化，比如施加軸對稱和平面對稱、點(diǎn)對稱和旋轉(zhuǎn)對稱、循環(huán)對稱等。 Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Geometric Restriction Create: Planar symmetry, Point symmetry, Rotational symmetry, or Cyclic symmetry。 2、 制造上的限制 制造上的限制主要是為了滿足可注塑性和可

31、沖壓性。 l 可注塑性/可鍛造性（Moldable/Forgeable） 為滿足可注塑性，要阻止優(yōu)化模型含有空洞和負(fù)角。圖12-5所示意的結(jié)構(gòu)就不具備可注塑性。 (a) 含有空洞 （b）含有負(fù)角 圖 12-5 不具備可注塑性 Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊， Geometric RestrictionCreate: Demold control; Demold technique, Demolding with a central plane or Demolding at the region surface or Forging

32、。 l 可沖壓性（Stampable） 考慮沖壓的特殊性，在優(yōu)化時(shí)，如果刪除了一個(gè)單元，也會(huì)把其前后的單元一起刪除，如圖12-6所示。 圖 12-6 可沖壓性結(jié)構(gòu) 針對拓?fù)鋬?yōu)化，Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Geometric RestrictionCreate: Demold control; Demold technique, Stamping。 針對形狀優(yōu)化，Abaqus/CAE操作:切換到優(yōu)化模塊，Geometric RestrictionCreate: Stamp control。 12.3 拓?fù)鋬?yōu)化實(shí)例 針對拓?fù)鋬?yōu)化，一般是用在概念性設(shè)計(jì)階段，大幅

33、度改變產(chǎn)品設(shè)計(jì)。本節(jié)舉2例詳解拓?fù)鋬?yōu)化：C形夾（殼單元）概念設(shè)計(jì)、汽車擺臂（實(shí)體單元）概念設(shè)計(jì)。 12.3.1 C形夾的拓?fù)鋬?yōu)化 本例以圖12-7的C形夾作拓?fù)鋬?yōu)化對象，在滿足性能的前提下，最輕化結(jié)構(gòu)。 1、 問題描述 此C形夾的有限元模型見圖12-7，邊界條件：約束A點(diǎn)的XYZ自由度、約束B點(diǎn)的Y自由度、約束C點(diǎn)的Z自由度、D和E點(diǎn)分別施加方向相反的集中力100N。材料為厚度1mm的銅材C70250：密度8.82E-006kg/mm^3，楊氏模量131000MPa，泊松比0.34，屈服強(qiáng)度473MPa，極限強(qiáng)度816Mpa。 優(yōu)化目標(biāo)：最小化體積（最輕化）； 約束條件：D點(diǎn)Y

34、方向位移≤0.07mm；E點(diǎn)Y方向位移≥ -0.07mm； 設(shè)計(jì)變量：設(shè)計(jì)區(qū)域中的單元密度。 圖 12-7 C形夾有限元模型 注意：防止D、E點(diǎn)應(yīng)力集中導(dǎo)致單元畸變，模型中對D、E分別與鄰近3個(gè)節(jié)點(diǎn)Coupling。 2、 初始設(shè)計(jì)分析 從光盤打開本節(jié)圖12-7所示的有限元模型12.3.1_C-clip_pre.cae，并提交求解。 查看位移云圖如圖12-8，得知D、E兩點(diǎn)的Y方向位移分別為0.0369mm和-0.0369mm。 查看應(yīng)力云圖如圖12-9，可知近藍(lán)色區(qū)域應(yīng)力值幾乎為0，即其對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度并無貢獻(xiàn)，也正是需要拓?fù)鋬?yōu)化刪除的區(qū)域。 圖 12-8 原始模型Y方

35、向位移云圖 圖 12-9 原始模型應(yīng)力云圖 3、 優(yōu)化設(shè)置 把打開的12.3.1_C-clip_pre.cae另存為12.3.1_C-clip_opt.cae，CAE界面切換到優(yōu)化模塊以進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。 l 創(chuàng)建優(yōu)化任務(wù) 從菜單欄TaskCreateTopology optimization，Advanced：General optimization。 選擇整個(gè)模型做設(shè)計(jì)區(qū)域，創(chuàng)建優(yōu)化任務(wù)Task-C_clip。 對優(yōu)化任務(wù)的設(shè)置，一般默認(rèn)即可，但為防模型失效，如圖12-10左圖，在Basic選項(xiàng)卡凍結(jié)加載和邊界區(qū)域；同時(shí)在初始設(shè)計(jì)循環(huán)時(shí)，材料密度突變會(huì)不收斂，故如圖12-10

36、右圖，在Density選項(xiàng)卡對初始密度（Initial density）比值設(shè)置較大值0.9。 圖 12-10 優(yōu)化任務(wù)設(shè)置 l 創(chuàng)建設(shè)計(jì)響應(yīng) 從菜單欄：Design ResponseCreateSingle-term。 體積響應(yīng)：如圖12-11所示，選擇整個(gè)模型創(chuàng)建體積（Volume）響應(yīng)，對選中的區(qū)域體積和的計(jì)算默認(rèn)為：Sum of values。 圖 12-11 體積設(shè)計(jì)響應(yīng)設(shè)置 位移響應(yīng)：選擇節(jié)點(diǎn)D，創(chuàng)建Y方向（2-direction）的位移（Displacement）響應(yīng)，跟蹤選擇區(qū)域節(jié)點(diǎn)中最大值（Maximum value），如圖12-12所示。當(dāng)然，這里只選了

37、一個(gè)節(jié)點(diǎn)（D點(diǎn)），計(jì)算方式對結(jié)果無影響； 同上，選擇節(jié)點(diǎn)E，創(chuàng)建Y方向（2-direction）的位移（Displacement）響應(yīng)，區(qū)域節(jié)點(diǎn)狀態(tài)值計(jì)算方式為Minimum value。 圖 12-12 D、E節(jié)點(diǎn)的位移設(shè)計(jì)響應(yīng) 創(chuàng)建完成的3個(gè)設(shè)計(jì)響應(yīng)如圖12-13所示。 圖 12-13 創(chuàng)建完成的3個(gè)獨(dú)立設(shè)計(jì)響應(yīng) l 創(chuàng)建目標(biāo)函數(shù) 從菜單欄：Objective FunctionCreate，命名為Objective-minVolume，如圖12-13以最小化體積設(shè)計(jì)響應(yīng)作優(yōu)化目標(biāo)。 圖 12-14 目標(biāo)函數(shù)設(shè)置 l 創(chuàng)建約束 從菜單欄：ConstraintCr

38、eate。分別創(chuàng)建對節(jié)點(diǎn)D、E設(shè)計(jì)響應(yīng)的約束，即約束節(jié)點(diǎn)位移：D點(diǎn)Y方向位移≤0.07mm，E點(diǎn)Y方向位移≥ -0.07mm。如圖12-15所示。 4、 優(yōu)化結(jié)果 l 創(chuàng)建并提交優(yōu)化進(jìn)程 切換到Job模塊，從菜單欄：Optimization Create。如圖12-16創(chuàng)建名稱為Opt-process-C-clip的優(yōu)化進(jìn)程，并默認(rèn)設(shè)置最大循環(huán)次數(shù)50作為全局終止條件。 隨后從菜單欄：Optimization Submit：Opt-process-C-clip，提交優(yōu)化進(jìn)程。 圖 12-15 D、E位移約束 圖 12-16 創(chuàng)建優(yōu)化進(jìn)程 l 查看優(yōu)化結(jié)果 從菜單欄：

39、Optimization Results：Opt-process-C-clip，進(jìn)入后處理模塊。 后處理模塊下，從工具箱中激活View cut，并打開View cut Manager，對Opt_Surface進(jìn)行Cut操作，隱藏材料密度小于0.3倍原始密度的區(qū)域，查看優(yōu)化結(jié)果如圖12-17所示。 同時(shí)，輸出優(yōu)化進(jìn)程中，目標(biāo)函數(shù)和約束值變化。 操作如下：從工具箱Create XY data：ODB history output，分別輸出目標(biāo)函數(shù)體積、約束D點(diǎn)位移變化曲線，整理后如圖12-18。 圖 12-17 優(yōu)化結(jié)果 圖 12-18 目標(biāo)函數(shù)體積和約束位移變化曲線 查看圖1

40、2-19第36次循環(huán)后優(yōu)化模型位移、應(yīng)力云圖，可與圖12-8、圖12-9作比較。 圖 12-19 第36次優(yōu)化后的位移及應(yīng)力云圖 l 導(dǎo)出優(yōu)化的幾何 切換到Job模塊，從菜單欄：Optimization Extract：Opt-process-C-clip，可輸出Inp和STL格式。 5、 Inp解釋說明 結(jié)構(gòu)分析部分的Inp就不再贅述，在此節(jié)選優(yōu)化迭代中的第36次設(shè)計(jì)循環(huán)的Inp文件：Opt-Process-C-clip-Job_036.inp ******************************************************************

41、******* ** NEW ELEMENT SET ADDED BY THE OPTIMIZATION SYSTEM **重新定義單元集 *ELSET, ELSET=EL_P1_M39 608, ** NEW PROPERTY ADDED BY THE OPTIMIZATION SYSTEM **對單元集賦予新的材料 *SHELL SECTION, ELSET=EL_P1_M39, MATERIAL=OPT_39 1.0000000, 5 ** ** NEW MATERIAL ADDED BY THE OPTIMIZATION SYSTEM **新添加的材料屬性 *

42、MATERIAL, NAME=OPT_39 **新的密度 *DENSITY 8.8200000e-011, 0.00000000, **新的彈性模量 *ELASTIC, TYPE=ISOTROPIC 0.00013100000, 0.34100000, 0.00000000 **新的塑性應(yīng)變-應(yīng)力數(shù)據(jù) *PLASTIC, HARDENING=ISOTROPIC 4.7336200e-007, 0.00000000, 0.00000000, 5.0900000e-007, 0.0010040100, 0.00000000, …… ** 本12.3.1節(jié)完整講述了C

43、形夾的拓?fù)鋬?yōu)化，在滿足強(qiáng)度要求的同時(shí)，把體積減少了48%。此外，為了加工制造方便，可加入平面對稱限制條件，讓優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)具有對稱性。 12.3.2 汽車擺臂的拓?fù)鋬?yōu)化 本例以圖12-20的汽車擺臂作拓?fù)鋬?yōu)化對象，在滿足性能的前提下，最輕化結(jié)構(gòu)。 1、 問題描述 此汽車擺臂的有限元模型見圖12-20，所用材料為剛材，此模型是小應(yīng)變，僅設(shè)置線性材料，其密度7.85E-006kg/mm^3，楊氏模量200000MPa，泊松比0.3。 此有限元模型，設(shè)置了3步線性靜力分析步，即3個(gè)工況；分別Coupling相應(yīng)節(jié)點(diǎn)到參考點(diǎn)上(A、B、C、D)。 邊界條件：約束B點(diǎn)的Y、Z自由度，C點(diǎn)的

44、X、Y、Z自由度，D點(diǎn)的Z自由度； 集中力加載：在1、2、3分析步，分別對A點(diǎn)加載X、Y、Z方向的1000N集中力； 優(yōu)化目標(biāo)：最小化體積； 約束條件：在1、2、3分析步，A點(diǎn)合位移分別小于0.05mm、0.02mm、0.04mm； 設(shè)計(jì)變量：設(shè)計(jì)區(qū)域中的單元密度。 圖 12-20 汽車擺臂的有限元模型 2、 初始設(shè)計(jì)分析 從光盤打開本節(jié)圖12-20所示的有限元模型12.3.2_Controlarm_pre.cae，并提交求解。 查看位移云圖如圖12-21，可大概了解結(jié)構(gòu)的加載變形情況。 查看應(yīng)力云圖如圖12-22，可知近藍(lán)色區(qū)域應(yīng)力值幾乎為0，即其對結(jié)構(gòu)強(qiáng)度并無貢獻(xiàn)，也

45、正是拓?fù)鋬?yōu)化需要?jiǎng)h除的區(qū)域。 圖 12-21 原始模型位移云圖 圖 12-22 原始模型應(yīng)力云圖 3、 優(yōu)化設(shè)置 把打開的12.3.2_Controlarm_pre.cae另存為12.3.2_Controlarm_opt.cae，CAE界面切換到優(yōu)化模塊以進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。 l 創(chuàng)建優(yōu)化任務(wù) 從菜單欄TaskCreateTopology optimization，Advanced：General optimization。 選擇單元集Set-DESIGN做設(shè)計(jì)區(qū)域，創(chuàng)建優(yōu)化任務(wù)Task-Carm。設(shè)置和圖12-10一致。 l 創(chuàng)建設(shè)計(jì)響應(yīng) 從菜單欄：Design Re

46、sponseCreateSingle-term。 體積響應(yīng)：選擇整個(gè)模型創(chuàng)建體積（Volume）響應(yīng)，和圖12-11一致，對區(qū)域內(nèi)單元體積的計(jì)算默認(rèn)即為：Sum of values。 第1step的位移響應(yīng)：如圖12-23，跟蹤節(jié)點(diǎn)Set-A在第1分析步中的Absolute Displacement最大值。 圖 12-23 Step-1_Xforce分析步中A點(diǎn)最大位移響應(yīng) 同理，創(chuàng)建第2和第3分析步中的A點(diǎn)最大位移值響應(yīng)，僅圖12-23示中第5處不同。 創(chuàng)建完成的1個(gè)體積響應(yīng)和3個(gè)位移響應(yīng)，如圖12-24所示。 圖 12-24 完成后的全部響應(yīng) l 創(chuàng)建目標(biāo)函數(shù) 從菜

47、單欄：Objective FunctionCreate，命名為Objective-minVolume，如圖12-25最小化體積設(shè)計(jì)響應(yīng)作優(yōu)化目標(biāo)。 l 創(chuàng)建約束 從菜單欄：ConstraintCreate。 創(chuàng)建節(jié)點(diǎn)A響應(yīng)D-Response-1step_disp的約束Constraint-1step_disp，即約束節(jié)點(diǎn)A在第1分析步中的位移<0.05mm，如圖12-26所示。 同理，對D-Response-2step_disp約束<0.02mm；對D-Response-3step_disp約束< 0.04mm。 3個(gè)約束設(shè)置完成，如圖12-27所示。 圖 12-25 最小化

48、體積目標(biāo)函數(shù) 圖 12-26 對D-Response-1step_disp的約束 圖 12-27 位移響應(yīng)的約束 l 創(chuàng)建幾何限制 為了優(yōu)化后的零件便于鍛造，特對設(shè)計(jì)區(qū)域Set-DESIGN加上幾何限制。 可鍛造性限制：如圖12-28（a）創(chuàng)建幾何可鍛造性限制，從菜單欄：Geometric RestrictionCreate：Demold control。 平面對稱限制：如圖12-28（b）創(chuàng)建平面對稱限制，從菜單欄：Geometric RestrictionCreate：Planar Symmetry。對稱平面的坐標(biāo)可以是默認(rèn)的全局坐標(biāo)，因其原點(diǎn)就在A點(diǎn)。

49、(a) 可鍛造性幾何限制 (b)平面對稱幾何限制 圖 12-28 幾何限制 4、 優(yōu)化結(jié)果 l 創(chuàng)建并提交優(yōu)化進(jìn)程 切換到Job模塊，從菜單欄：Optimization Create。創(chuàng)建名稱為Opt-process-Carm的優(yōu)化進(jìn)程，并默認(rèn)設(shè)置最大循環(huán)次數(shù)50作為全局終止條件。 隨后從菜單欄：Optimization Submit：Opt-process-Carm，提交優(yōu)化進(jìn)程。 l 查看優(yōu)化結(jié)果 從菜單欄：Optimization Results：Opt-process-Carm，進(jìn)入后處理模塊。 后處理模塊下，從工具箱中激活View cut，并打開View cut M

50、anager，對Opt_Surface進(jìn)行Cut操作，隱藏材料密度小于0.3倍原始密度的區(qū)域，查詢優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果，如圖12-29所示。 圖 12-29 優(yōu)化結(jié)果 同時(shí)，輸出優(yōu)化進(jìn)程中，目標(biāo)函數(shù)和約束值變化，操作如下： 從工具箱（Create XY data：ODB history output），分別輸出目標(biāo)函數(shù)體積、約束A點(diǎn)位移變化曲線，整理后如圖12-30，體積逐漸減小的情況下，A點(diǎn)在分析步1、2、3中最大位移分別小于0.05mm、0.02mm、0.04mm。 圖 12-30 目標(biāo)函數(shù)體積和約束位移變化曲線 查看如圖12-31所示的第30次循環(huán)后優(yōu)化模型的位移及應(yīng)力云圖，與

51、圖12-21、圖12-22作比較，其最大應(yīng)力增大少許，位移也在許可范圍內(nèi)。 圖 12-31 第30次優(yōu)化后的位移及應(yīng)力云圖（僅第3分析步） l 導(dǎo)出優(yōu)化的幾何 切換到Job模塊，從菜單欄：Optimization Extract：Opt-process-Carm，可輸出Inp和STL格式。 5、 Inp解釋說明 請參考結(jié)果文件：X:\XXX\Opt-Process-Carm\SAVE.inp，其內(nèi)容和12.3.1節(jié)類同。 本12.3.2節(jié)完整講述了汽車擺臂的拓?fù)鋬?yōu)化，在滿足強(qiáng)度要求的同時(shí)，把體積減少了33%，其中，為了便于加工制造，創(chuàng)建了可鍛造性及平面對稱限制條件。以上內(nèi)容，如

52、有不明之處，可參考光盤中本節(jié)優(yōu)化設(shè)置的有限元模型12.3.2_Controlarm_opt.cae。 12.4 形狀優(yōu)化實(shí)例 針對形狀優(yōu)化，主要是用在細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)階段，小幅度提升產(chǎn)品結(jié)構(gòu)性能。本節(jié)以折彎端子（Terminal）的正向力(Normal Force)分析為例，詳解形狀優(yōu)化。 12.4.1 問題描述 端子件Terminal正向力分析有限元模型見圖12-32，所用材料為厚度0.2mm的銅材C70250，其密度8.82E-006kg/mm^3，楊氏模量131000MPa，泊松比0.341，屈服強(qiáng)度473MPa。 此模型有2步非線性靜力分析步，3個(gè)Part（剛體Plug和Ho

53、using、變形體Terminal）。 位移加載：第1步：Plug在-Y方向移動(dòng)0.8mm，第2步：Plug返回到原位； 邊界條件：完全約束Terminal根部邊，完全約束剛體Housing； 優(yōu)化目標(biāo)：最小化最大應(yīng)變能密度； 約束條件：體積不變； 設(shè)計(jì)變量：設(shè)計(jì)區(qū)域邊界節(jié)點(diǎn)移動(dòng)。 圖 12-32 端子件正向力分析的有限元模型 12.4.2 初始設(shè)計(jì)分析 從光盤打開本節(jié)圖12-32所示的有限元模型12.4_Terminal_pre.cae，并提交求解。 1、 查看位移、應(yīng)力云圖 查看端子位移云圖，如圖12-33，可知Plug返回原位后，端子的接觸點(diǎn)永久變形PD（

54、Permanent deformation）=0.16mm；查看端子應(yīng)力云圖，如圖12-34，可知在Plug最大下壓位移時(shí)，端子有較大屈服區(qū)域，即應(yīng)力大于473Mpa的區(qū)域。 2、 繪制力-位移曲線 創(chuàng)建Plug的力-位移曲線：在后處理模塊下，點(diǎn)擊工具箱中的（Create XY DateODB history out put），同時(shí)讀取Plug的Y位移U2和反力RF2。然后，Create XY DateOperate on XY data，用Combine(U2,RF2)函數(shù)生成圖12-35所示的力-位移曲線。從圖可知，最大Normal Force(NF)為1.57 N，接觸點(diǎn)永久變形0.

55、16 mm。 圖 12-33 Y位移云圖 圖 12-34 應(yīng)力云圖 圖 12-35 Plug力-位移曲線 12.4.3 優(yōu)化設(shè)置 把打開的12.4_Terminal_pre.cae另存為12.4_Terminal_opt.cae，CAE界面切換到優(yōu)化模塊以進(jìn)行形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)。 3、 創(chuàng)建優(yōu)化任務(wù) 從菜單欄TaskCreateShape optimization。 選擇Terminal全部節(jié)點(diǎn)集Set-All-node_Terminal做設(shè)計(jì)區(qū)域，創(chuàng)建形狀優(yōu)化任務(wù)Task-1_Terminal_opt。設(shè)置如圖12-36所示。 注意：Smoothing區(qū)域最好

56、大于設(shè)計(jì)區(qū)域，以更佳光順網(wǎng)格。 圖 12-36 形狀優(yōu)化任務(wù)設(shè)置 4、 創(chuàng)建設(shè)計(jì)響應(yīng) 從菜單欄：Design ResponseCreateSingle-term。 體積響應(yīng)：選擇整個(gè)模型創(chuàng)建體積（Volume）響應(yīng)，對區(qū)域內(nèi)單元體積的計(jì)算默認(rèn)即為：Sum of values。 應(yīng)變能密度響應(yīng)：分析全程中，設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)最大的節(jié)點(diǎn)應(yīng)變能密度，設(shè)置如圖12-37。 （a）設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)最大應(yīng)變能密度 （b）分析全程中最大應(yīng)變能密度 圖 12-37 應(yīng)變能密度響應(yīng)設(shè)置 節(jié)點(diǎn)應(yīng)變能密度綜合考慮了應(yīng)變和應(yīng)力，針對此非線性問題，局部逐點(diǎn)應(yīng)變能密度能夠更好的表征材料失效。 5、 創(chuàng)建

57、目標(biāo)函數(shù) 從菜單欄：Objective FunctionCreate，如圖12-38最小化應(yīng)變能密度的設(shè)計(jì)響應(yīng)作優(yōu)化目標(biāo)。命名為Objective-1_MinMaxStrainenergydensity。 圖 12-38 對最大應(yīng)變能密度的目標(biāo)函數(shù)設(shè)置 6、 創(chuàng)建約束 體積約束：從菜單欄ConstraintCreate。如圖12-39，約束體積響應(yīng)值不變。 圖 12-39 體積響應(yīng)的約束設(shè)置 12.4.4 優(yōu)化結(jié)果 1、 創(chuàng)建并提交優(yōu)化進(jìn)程 切換到Job模塊，從菜單欄：Optimization Create。如圖12-40，創(chuàng)建名稱為Opt-process-1_Te

58、rminal的優(yōu)化進(jìn)程，設(shè)置最大循環(huán)次數(shù)20作為全局終止條件，并保存全部循環(huán)結(jié)果，以便查看。 隨后從菜單欄：Optimization Submit：Opt-process-1_Terminal，提交優(yōu)化進(jìn)程。 圖 12-40 形狀優(yōu)化進(jìn)程設(shè)置 2、 查看優(yōu)化結(jié)果 從菜單欄：Optimization Results：Opt-process-1_Terminal，進(jìn)入后處理模塊。 從工具箱(Create XY data：ODB history output)，分別輸出目標(biāo)函數(shù)應(yīng)變能密度和約束體積的變化，如圖12-41所示。 圖 12-41 應(yīng)變能密度和約束體積變化曲線

59、打開求解結(jié)果文件夾X:\XXX\Opt-Process-1_Terminal\SAVE.odb中各循環(huán)結(jié)果，查看應(yīng)力云圖、制作NF曲線，結(jié)果如圖12-42、12-43所示。 圖 12-42 優(yōu)化結(jié)果的應(yīng)力云圖 從圖12-42可知，隨著優(yōu)化的循環(huán)，最大應(yīng)力區(qū)寬度增加，應(yīng)力逐漸減小，屈服面積也逐漸增多以平均應(yīng)力。 圖 12-43 正向力NF曲線 從圖12-43可知，隨著循環(huán)的進(jìn)行，接觸點(diǎn)永久變形減小，最大NF增加，達(dá)到了優(yōu)化的目的。 注意： 1.應(yīng)變能密度響應(yīng)可以替換成應(yīng)力、應(yīng)變響應(yīng)，但優(yōu)化效率相對較低； 2.優(yōu)化結(jié)果的寬度可能超出許可空間，由設(shè)計(jì)人員選擇優(yōu)化結(jié)果。 3、

60、Inp解釋說明 請參考結(jié)果文件：X:\XXX\Opt-Process-1_Terminal\SAVE.inp，每個(gè)Inp中節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)在循環(huán)開始已被優(yōu)化程序移動(dòng)。 本12.4節(jié)完整講述了折彎端子件的形狀優(yōu)化，不但降低了最大應(yīng)力，還增加了正向力。以上內(nèi)容，如有不明之處，可參考光盤中本節(jié)優(yōu)化設(shè)置的有限元模型12.4_Terminal_opt.cae。 12.5 敏感性分析（DSA）基礎(chǔ) 設(shè)計(jì)敏感性分析DSA（Design Sensitivity Analysis）就是分析設(shè)計(jì)參數(shù)對設(shè)計(jì)響應(yīng)的敏感程度，即設(shè)計(jì)參數(shù)與設(shè)計(jì)響應(yīng)的梯度，有益于理解設(shè)計(jì)行為、并預(yù)計(jì)設(shè)計(jì)變化的影響。 簡單舉例，假設(shè)設(shè)

61、計(jì)響應(yīng)為，x為設(shè)計(jì)參數(shù)，當(dāng)增加，設(shè)計(jì)響應(yīng)變化為，用表述在附近參數(shù)x對y的敏感程度，往往設(shè)計(jì)響應(yīng)同時(shí)與幾個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)相關(guān)，故用偏導(dǎo)數(shù)來表述設(shè)計(jì)參數(shù)對設(shè)計(jì)響應(yīng)的敏感程度，此偏導(dǎo)數(shù)即為敏感度。 12.5.1 Abaqus的DSA Abaqus DSA的CAE界面是用插件Abaqus/Design模塊實(shí)現(xiàn)，但用戶一般使用的Abaqus版本沒有這個(gè)模塊（這個(gè)你懂的），所以本節(jié)通過編寫Inp文件實(shí)現(xiàn)有關(guān)設(shè)置。 通過DAS分析可以得到設(shè)計(jì)變量對設(shè)計(jì)響應(yīng)的偏導(dǎo)數(shù)（敏感度），其用于設(shè)計(jì)參數(shù)對輸出變量的敏感程度的量測。計(jì)算敏感性所涉及的輸出變量就是設(shè)計(jì)響應(yīng)或簡稱響應(yīng)，而設(shè)計(jì)參數(shù)可以從分析參數(shù)中選擇，例如，

62、在輸出應(yīng)力對楊氏模量E的偏導(dǎo)中，輸出應(yīng)力是響應(yīng)，E是設(shè)計(jì)變量。 Abaqus 的DSA結(jié)合半解析計(jì)算技術(shù)應(yīng)用直接差分方法。在半解析技術(shù)中，一些偏導(dǎo)數(shù)是通過數(shù)值差分法求得，所以需要擾動(dòng)設(shè)計(jì)參數(shù)。Abaqus基于啟發(fā)式算法，默認(rèn)采用中心差分法自動(dòng)計(jì)算合適的攝動(dòng)尺寸，當(dāng)然你也可以特定差分方法以及攝動(dòng)尺寸。 注意：Abaqus DSA只能應(yīng)用在靜態(tài)和模態(tài)分析中，且模型中只許有應(yīng)力和位移單元。 12.5.2 激活A(yù)baqus DSA 如果DSA 在General分析步中被激活，其會(huì)在接下來的General分析步中一直處于激活狀態(tài)，直至其激活命令被關(guān)閉。此結(jié)論同樣適用于攝動(dòng)分析。此外，如果DA

63、S被激活在不支持的分析步中，其將被關(guān)閉，直至再次被激活。 Inp使用方法： **激活DSA *STEP，DSA=YES **關(guān)閉DSA *STEP，DSA=NO 12.5.3 DSA設(shè)計(jì)參數(shù) 在一個(gè)分析中，可以定義多個(gè)參數(shù)用于取代Abaqus輸入數(shù)值，但必須指明哪些參數(shù)是被考慮為設(shè)計(jì)參數(shù)，設(shè)計(jì)參數(shù)必須是互相獨(dú)立。 可以定義為設(shè)計(jì)參數(shù)的有以下兩類參數(shù)： 1、 浮點(diǎn)數(shù)據(jù)參數(shù) 浮點(diǎn)數(shù)據(jù)的設(shè)計(jì)參數(shù)有：截面屬性（梁截面、墊片截面、薄膜截面、殼截面、實(shí)體截面）、材料模型（彈性、超彈性、泡沫）、集中載荷、摩擦力、橫向剪切剛度等。 在分析中必須對這些參數(shù)賦予值，然后通過< >限定輸入

64、數(shù)，以把這些參數(shù)取代輸入數(shù)。 舉例：下面Inp中定義了width和height兩個(gè)參數(shù)，然后用其取代梁截面的輸入數(shù)。 *PARAMETER width = 2.5 height = width*2 *BEAM SECTION, SECTION=RECT, ELSET=name, MATERIAL=name , 所謂獨(dú)立參數(shù)是指其不依賴于其他參數(shù)，僅用數(shù)字和數(shù)字運(yùn)算，比如： thickness = 10.0 area = 5.0**2 length = 3.0*sin (45*pi/180.0) 而非獨(dú)立參數(shù)依賴于其他參數(shù)或表格數(shù)據(jù)，比

65、如下例中area和mom_inertia： width = 2.0 height = 5.0 area = width*height mom_inertia = area*height**2/12.0 2、 形狀參數(shù) 在Abaqus input文件中，形狀參數(shù)化的實(shí)現(xiàn)方法有：參數(shù)化節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)、關(guān)聯(lián)形狀變量的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。 l 直接參數(shù)化單個(gè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo) *PARAMETER x_coord_node_1 = 10. y_coord_node_1 = 20. *NODE 1, , 因此方法需要極多的數(shù)字去定義，故應(yīng)

66、用受限。 l 關(guān)聯(lián)形狀變量的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)。 可以指定形狀變量作形狀參數(shù)，但每個(gè)形狀變量必須與一個(gè)形狀參數(shù)關(guān)聯(lián)。可以指定節(jié)點(diǎn)號(hào)及其相應(yīng)的坐標(biāo)分量變化，以直接定義形狀變量，也可以用Abaqus腳本命令_computeShapeVariations( )計(jì)算出形狀變量。 參數(shù)化形狀變量的Inp用法： *PARAMETER SHAPE VARIATION, PARAMETER=name 以上簡單介紹了DSA參數(shù)種類及定義方法，把以上參數(shù)指定為設(shè)計(jì)參數(shù)還需： **指定設(shè)計(jì)參數(shù) *DESIGN PARAMETER par1, par2, … 12.5.4 DSA響應(yīng) 對指定的需求響應(yīng)，應(yīng)用類似語法指定輸出需求到輸出數(shù)據(jù)庫，定義一個(gè)響應(yīng)，就會(huì)輸出響應(yīng)及其響應(yīng)敏感度。除了特征值和特征頻率之外，響應(yīng)必須要設(shè)置，否則不會(huì)輸出響應(yīng)敏感度。 響應(yīng)必須是現(xiàn)有輸出變量的子集才有效，針對靜力分析有效響應(yīng)有：節(jié)點(diǎn)響應(yīng)（U、RF）、單元響