八年級數(shù)學下冊 19 矩形、菱形與正方形 課題 矩形的性質(zhì)1學案 新版華東師大版

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1、 課題　矩形的性質(zhì)(1) 【學習目標】 1．讓學生掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系． 2．讓學生學會初步運用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題，滲透運動聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點． 【學習重點】 矩形的性質(zhì)． 【學習難點】 矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用． 行為提示：創(chuàng)設(shè)問題情景導入，激發(fā)學生的求知欲望． 行為提示：讓學生閱讀教材，嘗試完成“自學互研”的所有內(nèi)容，并適時給學生提供幫助，大部分學生完成后，進行小組交流． 知識鏈接： 1．四邊形具有不穩(wěn)定性． 2．矩形是我們生活中最常見的圖形之一，我們也把它

2、稱為長方形． 解題思路：題中有數(shù)字比，所以可將數(shù)字比拆開設(shè)未知數(shù)，使用方程思想．情景導入　生成問題 【舊知回顧】 1．平行四邊形的性質(zhì)是什么？ 答：平行四邊形的對邊平行且相等；對角相等；對角線互相平分． 2．用四根木條作的平行四邊形有穩(wěn)定性嗎？ 答：這樣的平行四邊形不具備穩(wěn)定性． 自學互研　生成能力 【自主探究】 1．如圖，用四根木條做一個平行四邊形的活動木框，將其直立在桌面上輕輕推動，會發(fā)現(xiàn)什么？ (1)轉(zhuǎn)動過程中的變化：角的大小變了，但不管如何，它仍然是一個平行四邊形． (2)保持平行四邊形的原因：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．

3、2．當移動到一個角是直角時停止，這時是什么圖形？ 于是有矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形)．矩形是特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的所有性質(zhì)． 【合作探究】 范例1： 如圖中的四邊形均為矩形，則一共有__6__個矩形．根據(jù)圖形，寫出一個正確的等式__am＋bm＋cm＝m(a＋b＋c)__． 范例2：已知矩形的兩鄰邊之比為3∶4，若矩形的周長為70 cm，則矩形的面積為__300__cm2. 分析：矩形是特殊的平行四邊形，所以矩形的兩組對邊分別相等，于是可以設(shè)兩鄰邊分別為3x cm、4x cm，根據(jù)題意求出長、寬即可． 　　

4、 方法指導：填表時，在“矩形的特殊性質(zhì)”下可只填特殊的性質(zhì)． 學習筆記： 1．矩形呈兩種對稱：軸對稱和中心對稱． 2．矩形的兩條性質(zhì)定理：四個直角，對角線相等． 3．連接矩形兩條對角線時，一定時候會產(chǎn)生等腰三角形． 行為提示：教師結(jié)合各組反饋的疑難問題分配任務(wù)，各組展示過程中，教師引導其他組進行補充、糾錯、釋疑，然后進行總結(jié)評比． 學習筆記：檢測的目的在于讓學生進一步熟悉矩形的性質(zhì)，并能靈活運用矩形的性質(zhì)解決問題. 【自主探究】 1．矩形作為一種特殊的平行四邊形，它具有平行四邊形的一般性質(zhì)，同時也具有一些特殊的性質(zhì)．填寫

5、下表： 對稱性 邊 角 對角線 平行四邊形的一般性質(zhì) 中心對稱 對邊相等 對角相等 互相平分 矩形的特殊性質(zhì) 軸對稱 四個角都是直角 相等 　　2.矩形既是__中心對稱圖形__，也是__軸對稱圖形__，對稱軸為__通過對邊中點的直線__；所以有： 矩形的性質(zhì)定理1　矩形的四個角都是直角． 矩形的性質(zhì)定理2　矩形的對角線相等． 【合作探究】 范例3： 如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形周長的和是86 cm，矩形的對角線長是13 cm，那么該矩形的周長是多少？ 解：∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四個小三

6、角形周長的和為86 cm， ∴AB＋BC＋CD＋DA＋2(OA＋OB＋OC＋OD)＝AB＋BC＋CD＋DA＋2(AC＋BD)＝86， 又∵AC＝BD＝13， ∴AB＋BC＋CD＋DA＝86－2(AC＋BD)＝86－413＝34(cm)， 即矩形ABCD的周長等于34 cm. 范例4： 已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB＝60，AB＝4 cm，求矩形對角線的長． 分析：因為矩形是特殊的平行四邊形，所以它具有對角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個特性和已知，可得△OAB是等邊三角形，因此對角線的長度可求． 解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC與BD相

7、等且互相平分， ∴OA＝OB，又∠AOB＝60， ∴△OAB是等邊三角形，∴矩形的對角線長AC＝BD＝2OA＝24＝8(cm)． 交流展示　生成新知 1．將閱讀教材時“生成的新問題”和通過“自主探究、合作探究”得出的結(jié)論展示在各小組的小黑板上，并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑． 2．各小組由組長統(tǒng)一分配展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”． 知識模塊一　矩形的定義 知識模塊二　矩形的性質(zhì) 檢測反饋　達成目標 【當堂檢測】見所贈光盤和學生用書；【課后檢測】見學生用書． 課后反思　查漏補缺 1．收獲：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________ 3