數(shù)學(xué)北師大版選修23教案 第一章 第十六課時 計數(shù)原理小結(jié)與復(fù)習(xí)二 Word版含答案

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1、2019學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)精品資料一、教學(xué)目標:1、正確運用二項式定理,解決與之相關(guān)的恒等式證明問題,進一步熟悉二項展開式通項公式,靈活地應(yīng)用于復(fù)雜的多項式中,求某些項系數(shù)的問題。2、會利用二項式定理解決某些整除性問題二、教學(xué)重難點:二項式定理及其運用,二項式系數(shù)的性質(zhì)運用三、教學(xué)方法:探析歸納,講練結(jié)合四、教學(xué)過程(一)、知識點1、二項式定理及其特例:(1),(2).2、二項展開式的通項公式: 。3、求常數(shù)項、有理項和系數(shù)最大的項時,要根據(jù)通項公式討論對的限制;求有理項時要注意到指數(shù)及項數(shù)的整數(shù)性 4、二項式系數(shù)表(楊輝三角)展開式的二項式系數(shù),當依次取時,二項式系數(shù)表,表中每行兩端都是,除以

2、外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和5、二項式系數(shù)的性質(zhì):展開式的二項式系數(shù)是,可以看成以為自變量的函數(shù),定義域是,例當時,其圖象是個孤立的點(如圖)(1)對稱性與首末兩端“等距離”的兩個二項式系數(shù)相等()。直線是圖象的對稱軸。(2)增減性與最大值:當是偶數(shù)時,中間一項取得最大值;當是奇數(shù)時,中間兩項,取得最大值。(3)各二項式系數(shù)和:,令,則 (二)、例題探析:例1計算: 計算:分析:本例是二項式定理的逆用.若正用二項式定理,亦可求解,但過程較繁.解: 例3、求證能被64整除.分析:考慮到用二項式定理證明,就需要多項式展開后的各項盡量多的含有的式子.因此,可將化成再進行展開,化簡即可證得.證明

3、:多項式展開后的各項含有能被64整除。引伸:求證能被10整除;求除以9的余數(shù)。例4、求的展開式中的系數(shù)。解:利用通項公式,則的通項公式, 的通項公式,令,則或或 從而的系數(shù)為引伸:求的展開式中的系數(shù). ( 答案:207 )例5、求的展開式中的常數(shù)項和有理項。解:設(shè)展開式中的常數(shù)項為第項,則 (*)由題意得,解得,所以展開式中的常數(shù)項為第7項.由題意可得,即是6的倍數(shù),又因為,所以=0,6,12故展開式中的有理項為,。(三)、課堂練習(xí):1、由數(shù)字1、2、3、4、5、6、7組成無重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)。(1)求有3個偶數(shù)相鄰的7位數(shù)的個數(shù);(2)求3個偶數(shù)互不相鄰的7位數(shù)的個數(shù)。2、從5男4女中選4位代表,其中至少有2位男同志,且至少有1位女同志,分別到4個不同的工廠調(diào)查,不同的分派方法有( )A.100種 B.400種 C.480種 D.2400種3、已知碳元素有3種同位素12C、13C、14C,氧元素也有3種同位素16O、17O、18O,則不同的原子構(gòu)成的CO2分子有( )A.81種 B.54種 C.27種 D.9種(四)、課堂小結(jié):1、二項式定理的應(yīng)用:證明整除問題。2、通項公式的應(yīng)用:通項公式是第項,而不是第項;運用通項公式可以求出展開式中任意指定的項或具有某種條件的項。(五)、課后作業(yè):課本P30頁復(fù)習(xí)題(一)A組中7、8 B組中4、5

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