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1、《直線與平面垂直》教學設計
授課教師：南師大第二附屬高級中學 陳巖
蘇教版《普通高中課程標準實驗教科書?數(shù)學》必修 2
一、教學目標
知識與技能：
(1)經(jīng)歷對實例、圖片的觀察，提煉直線與平面垂直的定義，并能正確理解直線 與平面垂直的定義；
(2)通過直觀感知，操作確認，歸納直線與平面垂直的判定定理，并能運用定義 和判定定理判定一些空間位置關系的簡單命題.
過程與方法：
(1)在探索直線與平面垂直判定定理的過程中發(fā)展合情推理能力，同時感悟和體 驗“空間問題轉化為平面問題”、“線面垂直轉化為線線垂直”、“無限轉化為有限”等 轉化的數(shù)學思想.
(2)嘗試用數(shù)學語言(文字、符號、圖
2、形語言)對定義和定理進行準確表 述和合理 轉換.
情感、態(tài)度與價值觀：
經(jīng)歷線面垂直的定義和定理的探索過程，提高嚴謹與求實的學習作風， 形成
鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度.
二、教學重難點
重點：直線與平面垂直的定義和判定定理的探究，性質(zhì)定理的證明 .
難點：操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理，能證明性質(zhì)定理 .
三、教學方法與教學手段
采用“啟發(fā)-探究”的教學方法，運用投影儀、展示臺等現(xiàn)代化教學手段 .
四、教學過程
(一)情境問題
觀察一組生活中圖片(旗桿與地面，門柱與地面)它們都給我們以怎么樣的直觀 印象？生活中存在大量的類似現(xiàn)象，我們從數(shù)學的角度來研究
3、這種現(xiàn)象 .
(二)數(shù)學建構
動畫演示圓錐的行成過程，請學生思考圓錐的軸垂直于底面的哪些直線?
K問題O圓錐的軸是否與底面內(nèi)每條直線都垂直？
師：你能不能給直線與平面垂直下一個定義呢？
師：在這段文字語言中，你認為比較關鍵的詞語是什么？ （作出圖形語言和符號
語言）
師：將學校的門柱從1的位置平行移動到2的位置，如果門柱1與地面垂直，
K問題22門柱2與地面是什么關系？能轉化成數(shù)學問題并證明嗎？
求證：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面， 那么另一條也垂直于這個平
面.
已知:all b, a± a
求證：b± a
K問題32根據(jù)當前命題的條
4、件和結論，結合圖形你還可以得到什么命題？
如果兩條直線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面 ^
師：怎樣證明呢？
師：根據(jù)前面的研究過程，利用定義判定直線與平面平行，要檢驗平面內(nèi)所有的 直線，如要判定旗桿與地面是否垂直，要驗證地面內(nèi)所有的直線，這步方便操作，我 們能找到可操作的方法嗎？也就是只需驗證平面內(nèi)有限條即可。 一條行嗎？兩條平行
行嗎？無數(shù)條平行行嗎？三角板操作。折紙實驗。通過剛剛的操作和實驗，你能得到 什么結論？
歸納直線與平面垂直的判定定理：
如果一條直線和一個平面內(nèi)的 兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平 面.
對前面研究的一系列問題進行總結，得
5、到判定定理和性質(zhì)定理 .
三、數(shù)學運用
例1.判斷下列命題是否正確
①若一條直線與一個平行四邊形的兩條邊垂直，則這條直線垂直于平行四邊形 所在的平面.（）
面.(
.(
②若一條直線與一個梯形的兩腰垂直，則這條直線垂直于梯形所在的平 )
③若一條直線a與平面 內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則這條直線垂直于平面 )
例2.如圖，在三棱錐 V-ABC中，YA= VC,A及BC,K是AC的中點.
求證：VB, AC V
.B
A 七-- K - ' C
變式：若E、F分別是AR BC的中點，試判斷EF與平面VKB的位置關系.
四、總結反思
1 .通過本節(jié)課的學習你有哪些感
6、受？
2 .你還有哪些困惑？
五、作業(yè)布置：
感受理解：課本第34頁，練習1:(1)(2)(3),3; 第36頁，習題1.2 (2) 7.
六、板書設計：
直線與平面垂直
一、定義： 例1已知： 例2、圖形 性質(zhì)定理
符號語言 求證： 證明過程 證明：
圖形語言 證明：
二、判定定理
符號語言
七、教學設計說明
生活中存在大量直線與平面垂直的現(xiàn)象， 本節(jié)課是從數(shù)學的角度研究直線與平面 的垂直。采用“引導-探究式”教學方法，借助多媒體輔助教學，整個過程遵循“直 觀感知-操作確認-歸納總結”的認知規(guī)律，注重發(fā)展學生的合情推理能力，加強空間 觀念的培養(yǎng)，注重知識產(chǎn)生的過程.
7、
（一）教學目標設置方面
設置三維教學目標，注重學生對定義的自主生成，加強對定義的理解與運用 .
（二）教學過程方面
1 .定義并沒有直接給出，而是引導學生對特殊幾何體圓錐的行成過程的回憶和感 決，利用解決立體幾何問題常用的方法一一平行移動，生成線面垂直的定義，進而確 認線面垂直關系的存在性，通過將對學校門柱的平移后與地面的關系轉化為數(shù)學證明 問題，既體現(xiàn)了數(shù)學與生活的聯(lián)系，也熟練了定義的應用，避免學生死記硬背定義， 有利于理解概念的本質(zhì).
2 .提出問題：根據(jù)當前命題的條件與結論，結合圖形你還可以得到什么命題？自 然過渡到性質(zhì)定理的證明，但此處并不說明此命題是性質(zhì)定理.這樣也利于兩個
8、結論 的對比理解.
3 .通過對前面問題的研究過程的總結，配合教師的操作展示，提出“怎么樣判斷 學校旗桿與地面垂直”的實際問題，由學生動手操作，討論交流歸納出線面垂直的判 定定理.這樣能夠使學生參與度實現(xiàn)最大化，體驗探索的樂趣與成就感，充分拓展思 維，加深理解.
4 .圍繞本節(jié)課重難點設置例題與練習，題目難度不大，便于對定義和定理的應用, 題目設計也考慮類型，使學生在不同空間圖形中感受線面垂直 .在教學過程中，注重 學生準確運用三種語言（文字語言，符號語言，圖形語言）的轉換，培養(yǎng)運用圖形語 言的能力.
5 .反思總結用問題給出，由學生自主概括回答，培養(yǎng)學生多質(zhì)疑，多反思，多總 結的好習慣.
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G04高中數(shù)學二年級單元上課實踐示例：《直線與平面垂直》3拓展資源7《直線與平面垂直》教學設計(陳巖)
